2018年四川省广元市中考数学试卷(解析版)
2018年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.
1．﹣3的绝对值是（）
A．±3B．﹣3C．3D．
2．下列运算中正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1
C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3
4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8
5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）
A．B．
C．D．
6．一元一次不等式组的最大整数解是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）
A．小明吃早餐用时5分钟
B．小华到学校的平均速度是240米/分
C．小明跑步的平均速度是100米/分
D．小华到学校的时间是7：55
9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）
A．B．
C．D．
10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）
A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3
B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点
C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数
D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5
二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．
11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．
12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为．
13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为．
14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：
①△AFD∽△DCE∽△EGB；
②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；
③点C的坐标为（3.2，2.4）；
④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；
⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有（只填序号）
三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.
16．（6
分）计算：+（sin75°﹣2018）0
﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．
17．（7
分）先化简，再求值：
÷（
﹣），其中a
＝+2．
18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．
19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：
（1）该班学生的总人数为人；
（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；
（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．
20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，
如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN．
22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的
坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）求直线BF的解析式；
（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．
23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上
的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．
24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且
纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直
①求证：直线l与抛物线总有两个交点；
②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足
分别为E、F．求EF的长．
2018年四川省广元市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.
1．﹣3的绝对值是（）
A．±3B．﹣3C．3D．
【分析】根据绝对值的定义回答即可．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．
2．下列运算中正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1
C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；
B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；
C、结果是a10，故本选项不符合题意；
D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3
【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．
【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，
∴2×3+3a＝3，
∴a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8
【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．一元一次不等式组的最大整数解是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；
【解答】解：，
由①得到：2x+6﹣4≥0，
∴x≥﹣1，
由②得到：x+1＞3x﹣3，
∴x＜2，
∴﹣1≤x＜2，
∴最大整数解是1，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．
7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【解答】解：如图，连接OC，OD．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B．
【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）
A．小明吃早餐用时5分钟
B．小华到学校的平均速度是240米/分
C．小明跑步的平均速度是100米/分
D．小华到学校的时间是7：55
【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；
B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；
C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；
D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..
【解答】解：ax﹣2a＝﹣，
则x﹣2＝﹣，
整理得，x2﹣2x+1＝0，
△＝0，
∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．
10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）
A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3
B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点
C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数
D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5
【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，
∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，
∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，
∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；
∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，
∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；
∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，
∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；
∵（x﹣2）*3＝5，
∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，
解得，x＝3，故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．
11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 3.25×105克．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．
故答案为：3.25×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十．
【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．
【解答】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，n×18°＝360°，
解得：n＝20．
故答案为：二十．
【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°．
【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．
【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，
∴∠AGH＝∠E＝30°，
又∵∠1是△AGH的外角，
∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，
故答案为：52°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为5cm．
【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．
【解答】解：如图，连接OA，
∵CD＝2cm，AB＝8cm，
∵CD⊥AB，
∴OD⊥AB，
∴AC＝AB＝4cm，
∴设半径为r，则OD＝r﹣2，
根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5．
∴这个玉片的外圆半径长为5cm．
故答案为：5．
【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：
①△AFD∽△DCE∽△EGB；
②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；
③点C的坐标为（3.2，2.4）；
④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；
⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）
【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；
②错误．根据斜边不相等即可判断；
③正确．求出点C坐标即可判断；
④错误．求出点B1即可判断；
⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形，推出DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，构建二次函
数，利用二次函数的性质即可判断；
【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．
∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，
∴∠AFD＝∠DCE＝∠EGB＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠DAF，∠CED＝∠EBG，
∴△AFD∽△DCE∽△EGB；故①正确；
当AD＝CD时，∵DE＞CD，
∴DE＞AD，
∴△AFD与△DCE不全等，故②错误，
在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，CH＝＝＝2.4，
∴AH＝＝3.2，
∴C（3.2，2.4），故③正确，
将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m，n），
则有＝3.2，m＝1.4，
＝2.4，n＝4.8，
∴B1（1.4，4.8），故④错误；
∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，
∴DF∥EG，
∵DE∥AB，
∴四边形DEGF是平行四边形，
∵∠DFG＝90°，
∴四边形DEGF是矩形，
∴DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，则AF x，BG＝x，
∴DE ＝FG ＝5﹣x ﹣x ＝5﹣x ，
∵S 矩形DEGF ＝x （5﹣x ）＝﹣
x 2+5x ，
∵﹣
＜0，
∴S 的最大值＝＝3，故⑤正确，
综上所述，正确的有：①③⑤， 故答案为①③⑤．
【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题．
三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.
16．（6分）计算：
+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．
【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×
＝2+1﹣9﹣2
＝﹣8
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型．
17．（7分）先化简，再求值：
÷（
﹣
），其中a ＝
+2．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：÷（
﹣
），
＝÷，
＝÷，
＝?，
＝
．
当a
＝+2
时，原式＝＝
1+2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．
【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：∵菱形ABCD，
∴BA＝BC，∠A＝∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°，
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：
（1）该班学生的总人数为50人；
（2）由表中的数据可知：a＝16，b＝24%；
（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．
【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；
（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），
故答案为：50；
（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，
则b＝×100%＝20%，
故答案为：16，24%；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，
∴刚好选中一男一女的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸
300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
列出方程组，解方程组即可；
（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得
，解得．
答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；
（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得
（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，
解得a≤400．
答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．
21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，
如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN．
【分析】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决
问题；
（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2，想办法构建方程求出m即可解决问题；
【解答】解：（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．
∴OM＝EH，
∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠2＝45°，
∴EH＝FH＝OM＝4米．
（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，
∴＝，
∴＝，
∴OC＝，
∴AK＝OB＝+1，NK＝m﹣2，
在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，
∴NK＝AK，
∴m﹣2＝（+1），
∴m＝（14+8）米，
∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的