高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习(一）

一.填空题

1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，,{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有 个.

2.已知39

()[(4)]9

x x f x f f x x -?=?+

3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-,当01x ≤≤时，()f x x =，则

(8.5)f 等于 .

46

a -等于 .

5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 .

6.若log 2log 20a b >>,那么有,,1a b 三者关系为 .

7.函数1

()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .

8. 1223

3

3

111,,225??????

? ? ???

??

??

下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos

|cos

2

α

α

=-,则

2

α

是第 象限角. １0．函数()lg sin f x x =+的定义域是 .

1１.已知1sin 1,cos 2

x x +=-那么

cos sin 1x

x -的值是 . １2.在锐角ABC ?中，cos A 与sin B 的大小关系为 .

13.函数()tan ()4

3

f x x x π

π

=-

≤<

的值域是 .

1４.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的1

3

得到图象1C ，再将1C 上每一点的横坐标变为原来的

12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3

π

个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 .

15.已知tanx ＝6,那么2

1

s ｉn 2ｘ+31c ｏs 2ｘ=___＿_____＿__＿__.

16.已知(,),(,),tan 2222

ππππ

αβα∈-

∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则

__________.αβ+=

二.解答题

17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤,{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ?成立的a

值的集合．

1８、设函数2()log ()x x

f x a b =-,且(1)1f =，2(2)lo

g 12f =． （１)求a b ，?的值;

(2）当[1

2]x ∈，时,求()f x 的最大值．

１9．已知121

1

log 21

x f x x ??-=

?+??. （1）求()f x 的解析式; (2）判断()f x 的奇偶性;

(3)判断()f x 的单调性并证明.

２

2１.某宾馆有相同标准的床位1０0张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金）不超过１0元时，床位可以全部租出,当床位高于１0元时，每提高１元，将有３张床位空闲． 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为５75元，床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.

若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入) (１)把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；

(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多?

22.已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点

3(

,0)4M π对称,且在区间[0,]2

π

上是单调函数,求?和ω的值.

高一数学必修①④综合测试卷(一）答案

一.填空题

1. ３个?

2. 6 3．

? 4． 5．

21a b

a +- ６． 1a

b << 7． (15)，

８. 2213

33

111522??

????<< ? ? ???

????

9.二 1０．[2,2)()3

k k k Z π

πππ++∈

11．

12

1２．cos

A

B 13．[-

１4．1()3sin()23

f x x π

=+

15.111551363136211

tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++

?=++=

++x x x x x . １６.23

π-

二.解答题

17.解：由A A

B ?,得A B ?,则

21352133522a a a a +-??

+??-?

≤，≥，≤，或2135a a +>-. 解得69a ≤≤或6a <. 即9a ≤．

∴使A A B ?成立的a 值的集合为{9}a a ≤.

18.解:由已知,得222

22

log ()1log log 12a b a b -=??-=?，

，

22

212a b a b -=?∴?-=?，

，

解得42a b ==，． １９．解：(1)令12

1log 2t x =，则21124t

t

t x ????

∈== ? ?????R ，，

11144

().1411

414()().14

t

t t t

x

x

f t f x x ??

- ?-??==+??

+ ???-∴=∈+R （2)x ∈R ,且1441

()()4141

x x x

x f x f x -----===-++, ()f x ∴为奇函数．

（３)2

()114

x

f x =-++, ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数. 证明：任取12x x ∈R ，,且12x x <,

则211212

12222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -?

???-=-+---= ? ?++++?

???. 4x y =在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <，

1244x x ∴<.

12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >.

14()14

x

x

f x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数． ２0.解:ｙ=21cos 2x+23sin ｘcosx+1=41ｃos ２ｘ＋23s ｉn2x+4

5

=21s ｉn(2x+6

π)＋45． （1)y=21co ｓ２

x+23ｓinxco ｓx+1的振幅为A=21,周期为T=22π＝π,初相为φ=6π．

（２)令x 1=2x ＋6π,则ｙ=21s ｉn(2x+6π)+45＝2

1ｓinx １+45

,列出下表，并描出如下图象：

ｘ

12π- 6π 125π 3

2π 1211π

x １ 0 2π π 3

2π 2π y ＝ｓｉn ｘ1 ０

1

－1

０

y=

21ｓi ｎ(２x+6

π

)＋4

5 45 47 45 43 4

5

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：

函数y=s ｉnx 的图象??

???→?个单位

向左平移6

π

函数y=ｓin(x+6

π

）的图象 ??????????→?)

(2

1

纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=s ｉn(２ｘ+

6

π

)的图象 ??????????→?)(21

横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数ｙ=21s ｉn(2x+6

π)的图象

?????→?个单位向上平移45

函数y=21ｓin(2x+6π)+45的图象．

即得函数ｙ=2

1co ｓ２

x+23sinxcosx+1的图象.

解法二:函数y ＝s ｉnx 的图象??????????→?)

(2

1

纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数y=ｓｉｎ２x 的图象??

???→?个单位

向左平移12

π

函数y=sin(2x ＋6

π

)的图象 ?????→?个单位

向上平移2

5

函数y=sin （2x ＋

6π)+2

5

的图象 ??????????→?)(21

横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21s ｉn(２x+6π)+4

5的图象.

即得函数y=2

1

cos 2x+23s ｉn ｘcosx+１的图象.

21.解：（1）由已知有

10057510(1303)57510x x y x x x x *-?=∈?-->?N ， ≤，， ，

令0y >.

由100575010x x ->???，≤，

得610x ≤≤，x *∈N 又由(1303)57500x x x -->??>?，，

得1038x x *

<∈N ≤，

所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x *

*

?-∈?=?-+-<∈??N

N

， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *

∈N ≤≤，.

(2）当10x ≤时,显然,当10x =时，y 取得最大值为42５（元); 当0x >时,2

3130575y x x =-+-，

仅当13065

2(3)3

x =-=?-时,y 取最大值,

又

x *∈N ,

∴当22x =时，y 取得最大值,此时max 833y =（元) 比较两种情况的最大值,833(元）>425(元) ∴当床位定价为22元时净收入最多.

22.解:2

,23

π?ω==或2