指数与指数幂的运算练习题
指数与指数幂的运算练习题
1、有理数指数幂的分类
(1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个
; (2)零指数幂)0(10≠=a a ;
(3)负整数指数幂()10,n
n
a
a n N a
-*
=
≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n
m mn a a a m n Q =>∈ (3)()
()0,0,m
m m ab a b a b m Q =>>∈
知能点2:无理数指数幂
若a >0,P 是一个无理数,则p
a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。
知能点3:根式
1、根式的定义:一般地,如果a x n
=,那么x 叫做a 的n 次方根,其中(
)*
∈>N
n n ,1,
n
a 叫做根式,
n 叫做根指数,a 叫被开方数。
2,要注意以下几点:
(1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0
0a a
a a a a n n ;
(3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定:
(1))0,,,1m n
a
a m n N n *
=>∈>; (2))10,,,1m n
m n
a
a m n N n a
-*=
=
>∈>
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5
1a = (2)3
4
a = (3)35
a -= (4)32
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1)
3
4y x = (2)
)0(2>=
m m
m (3)85
-
??
=
(4= (5= ; (6)a a a = ;
(7) =?a a 2
(8)=?323a a (9)=a a (10) =35
6
q p 3、求下列各式的值
(1)2
38= ;(2)12
100-
= ; (3)3
1()4
-= ;(4)3
416()81-=
(5)3
227= ;(6)23)4936(= ;(7)2
3)4
25(-= ;(8)23
25=
(9)12
2
[(]-
= (10)(1
2
2
1??????
= (11)=3
264
4.化简
(1)=??12
74331a
a a (2)=÷?654323a a a (3)=÷-?a a a 9)(34
323
(4)322
a a a ?= (5)3
163)278(--b a = (6)???
? ??---32
31312212x x x = (7)()0,053542
15
658≠≠÷????
? ?
?-
-b a b a b
a =
(8))3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2
b a b a b a -÷-= 5.计算
(1)43512525÷-
(2)
(3)2
1
031
9)41()2(4)2
1(----+-?- (4)()5
.02
12001.04122432-?
?
?
???+??? ??-
-
(5)48373271021.09720
3
22
5
.0+-?
?
?
??++?
?
? ??-
-π (6)241
3
0.753323(3)0.04[(2)]168
----++-+
(7)(
)0
1
4
32
3
1
123
25671027.0-+-+??
? ??----- (8)5.003
1
2603.12
32
36614
1+--+-
???
? ??+?
??
??-
-
(9)()()[]
2
175
.03
430
3
101.016
287064.0-++-+??
? ??---
-
(10)(
)
3
263
425.00
3
1323228765.1??
? ??--?+?+??
?
??-?-
6.解下列方程 (1)13
1
8
x -
= (2)151243
=-x (3)422240x x --=
(4)2
233800x x +---= (5)1321(0.5)4x x --=
7.(1).已知112
2
3a a
-
+=,求下列各式的值(1)1a a -+= ;(2)22
a a -+=
(2)若112
2
5x x -
+=,则2
1x x
+的值是
(3).若1
3a a -+=,求下列各式的值:(1)1
12
2
a a -
+= ;(2)22
a a -+= ;
一.填空题 1.若0>a ,则4
3a 和5
3-a
用根式形式表示分别为 和 ,
5
6b a 和
m
m 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。
2.使式子34
(12)
x --有意义的x 的取值范围是 _.
3.若32a
=,1
35b
-=,则323
a b
-的值= . 4.已知103,102m
n
==,则32
10m n -的值为 .
二.选择题.
1、 R a ∈,下列各式一定有意义的是( ) A.2-a B. 4
1a C. 3
2a D. 0
a 2、 R a ∈,下列各式一定有意义的是( ) A. a
)2(- B.2
-a C. 32a D. 2
3a
3、 下列各式计算正确的是 ( )
4、 A. 1)1(0
=- B.a a a =?2
2
1 C.8432= D. 2113
3
3
a a
a -
÷=
4、若0a >,且,m n 为整数,则下列各式中正确的是 ( )
A 、m m
n
n
a a a ÷= B 、
n m n m a a a ?=? C 、()n
m m n a a += D 、01n n a a -÷=
5、下列运算结果中,正确的是(
)
A .6
32a a a =? B .()(
)2
33
2a a -=- C .(
)
110
=-a D .()
63
2
a a -=-
6.下列各式中成立的是( )
A .71
77m n m n =??
?
??
B .
()
3
12
4
33-=- C .()4
34
3
3
y x y x +=+ D .
33
39=
7.下列各式成立的是( )
A.()3
2322n m n m +=+ B.5
51
5
b a a b =??
? ?? C.()()31
6233-=- D.31
324=
8.将23
5写为根式,则正确的是( )A .325 B .35 C .52
3
D .35
9、化简()4
3
32
5??
????-的结果为(
) A .5 B .5 C .5- D .-5
11.与a
a 1
-
的值相等是( ) A. a B. a - C. a - D. a -- 12、已知31
=+a a ,则21
21-+a a 等于( ) A .2 B .5 C .5- D .5±
13、化简x
x 3
-的结果是( ) A .x -- B .x C .x - D .x -
14、下列各式正确的是( ) A.35
a
-=
2332
x x = C.111111()8
248
24
a a a
a
-
??-??= D.112
3
3314
2(2)12x x x x
-
--=-
15、根式
a
a 1
1(式中0>a )的分数指数幂形式为( )A.3
4-
a
B.3
4a C.4
3-
a
D.4
3a
最新指数和指数幂的运算教案和课后习题汇编
指数与指数幂的运算 【知能点】 知能点1:有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=??? ?∈个 ; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ ① 引例:a >0 102 5 a a === → ?=; 3 23 3 3 23 2 )(a a a == → ?=. ① 定义分数指数幂: 规定* 0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ;*1 0,,,1)m n m n a a m n N n a -= = >∈> ③ 练习:A.将下列根式写成分数指数幂形式: (0,,1)a m n N n *>∈>; ; 例 1:把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 (1)5 256a =;(2)4 28a -=;(3)765a -=;(4)()353,n m a m n N -+=∈ 解:(1)1 5 256a =;(2)1428a - =;(3)6 7 5a - =;(4)533 m n a - = 例 2:计算 (1)32 9; (2)32 16- 解:(1)() 3 3322 3 2 2 2 933 327? ====;(2)() 332312 2 116 4 464 - ---====
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
§2.1.1指数与指数幂的运算(2) 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念; 2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化; 3 掌握有理数指数幂的运算. 预习案 预习课本P 50—P 52 页内容 1.正数a 的正分数指数幂=n m a (),,0*N n m a ∈> 2.正数a 的负分数指数幂=- n m a (),,0*N n m a ∈> 3.s r a a ?= (其中),,0Q s r a ∈> 4.s r a )( = (其中),,0Q s r a ∈> 5.s b a )(?= (其中),0,Q s b a ∈> 预习自测 1. 求下列各式的值: (1)3 28 (2)2 1100- (3)2 39- 2.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(式中字母都是正数): (1)a a ?2 (2)323a a ? (3)a a 3.计算下列各式(式中字母都是正数): (1)(2a 3 2b 2 1)(-6a 2 1b 3 1)÷(-3a 6 1b 6 5); (2)(m 4 1n 8 3- )8. 我的疑问
探究案 自主探究一: (1)观察以下式子,并总结出规律:a >0, ①510a =55 2)(a =a 2 =a 5 10; ②8a =2 4)(a =a 4 =a 2 8; ③4 12 a =44 3)(a =a 3 =a 4 12; ④210a =22 5)(a =a 5 =a 2 10. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 4 35,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1). (3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗? (4)0的正分数指数幂等于多少?0有负指数幂吗? (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的? 合作探究 例1. 已知231 21 1322[()()] a b a b ab a ------==求的值. 变题1:已知31 =+-x x ,求下列各式的值:(1)2 12 1- +x x 例2. 比较63123,11,5的大小.
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课 教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 学习者分析: 1.需求分析:在研究指数函数前,学生应熟练掌握指数与指数幂的运算,通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数,为学习指数函数打基础. 2.学情分析:在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算,但是这对我们研究指数函数是远远不够的,通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析: 1.教材分析:本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广思想,逼近思想,教材充分关注与实际问题的联系,体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明:
1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图: 教学过程设计: 一.新课引入:
(一)本章知识结构介绍 (二)问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系: (1)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为 (2)当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为 (3) 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为 (4)当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
指数与指数幂的运算备课教案
2.1.1 指数与指数幂的运算(2课时) 第一课时根式 教学目标:1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念; 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质; 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点:根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点:根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法:学导式 教学过程: (I)复习回顾 引例:填空 m n =(m,n∈Z); a+
(II )讲授新课 1.引入: (1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中:因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=;又因为n b a )(可看作 m n a a -?,所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)),这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n 次根式(*N n ∈)的概念。 (2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如: 分析:若22=4,则2叫4的平方根;若23=8,2叫做8的立方根;若25=32,则2叫做32的5次方根,类似地,若2n =a ,则2叫a 的n 次方根。由此,可有:
2.n 次方根的定义:(板书) 问题1:n 次方根的定义给出了,x 如何用a 表示呢?n a x =是否正确? 分析过程: 解:因为33=27,所以3是27的3次方根;因为5)2(-=-32,所以-2是-32的5次方根; 因为632a )a (=,所以a 2是a 6的3次方根。 结论1:当n 为奇数时(跟立方根一样),有下列性质:正数的n 次方根是正数,负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时,a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有:3273=,2325-=-,236a a = 解:因为4216=,16)2(4=-,所以2和-2是16的4次方根;
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题:指数与指数幂的运算(一) 课 型:新授课 教学目标: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点:掌握n 次方根的求解. 教学难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?(2a 、3a ) 2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根;如果一 个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景: ① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a 万,则x 年后人口数为多少万? 实例2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次(8次) 计算:若报纸长50cm ,宽34cm ,厚0.01mm ,进行对折x 次后,问对折后的面积与厚度? ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP (国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x 年后GDP 为2000年的多少倍? 书P52 问题2. 生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义? ③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算: ① 复习实例蕴含的概念:2(2)4±=,2±就叫4的平方根;3327=,3就叫27的立方根. 探究:4(3)81±=,3±就叫做81的?次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根:一般地,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如:328=2= ③ 讨论:当n 为奇数时, n 次方根情况如何?, 例如: 33-, 记:x 当n 为偶数时,正数的n 次方根情况? 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记: 强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习:4b a =,则a 的4次方根为 ; 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ), 这里n 叫做根指数(radical exponent ), a 叫做被开方数(radicand ). ⑥ 计算2→ 探究: n 、n n a 的意义及结果? (特殊到一般) n a =. 当n 是奇数时,a a n n =;当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?- 3、例题讲解