信号与系统第七章

信号与系统课后习题与解答第七章

15- 分别绘出以下各序列的图形 )()21 ()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n = )()2 1 ()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -= )1(2)()5(1-=-n u n x n )()2 1 ()()6(1n u n x n -= 解 )()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。 )()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。 )()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。 )()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。 )()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。

(b) 图5-1 (a) (f) (e) (d) 25- 分别绘出以下各序列的图形 )()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()2 1 ()()4(n u n x n --= )()21()()5(n u n x n --= )1()2 1 ()()6(1+=+n u n x n 解

) 　序列的图形如图5-２(b)所示。 x ( )2(n 　序列的图形如图5-２(c)所示。 x ) )3(n ( x 　序列的图形如图5-２(d)所示。)4(n ( ) )5(n 　序列的图形如图5-２(e)所示。 x ( ) x 　序列的图形如图5-２(f)所示。 ( ) )6(n

(b) 图5-2 (c) (f) (e) (d) 8 -(a) 35- 分别绘出以下各序列的图形 )5 sin()()1(π n n x = )510cos()()2(π π-=n n x ) 5 sin()65()()3(π n n x n =

信号与系统课后习题与解答第七章

信号与系统课后习题与解答第七章 5?1 分别绘出以下各序列的图形 1(1)x(n)?()nu(n) (2)x(n)?2nu(n) 21(3)x(n)?(?)nu(n) (4)x(n)?(?2)nu(n) 21(5)x(n)?2n?1u(n?1) (6)x(n)?()n?1u(n) 2解 (1) 序列x(n)的图形如图5-1(a)所示。 (2) 序列x(n)的 图形如图5-1(b)所示。 (3) 序列x(n)的图形如图5-1(c)所示。 (4) 序列x(n)的图形如图5-1(d)所示。 (5) 序列x(n)的图形 如图5-1(e)所示。 (6) 序列x(n)的图形如图5-1(f)所示。 x (n)112 x (n)4142181161??0123(a)4n0123(b)n x (n)114116?4 x (n)401?2312?18n2?23?n(c)?8(d) x (n)21 x (n)12?1418?0123(e)n0123(f)4n图5-1 5?2 分别绘出以下各序列的图形 (1)x(n)?nu(n) (2)x(n)??nu(?n) 1(3)x(n)?2?nu(n) (4)x(n)?(?)?nu(n) 211(5)x(n)??()nu(?n) (6)x(n)?()n?1u(n?1) 22解 (1) 序列x(n)的图形如图5-２(a)所示。 (2) 序列x(n)的 图形如图5-２(b)所示。 (3) 序列x(n)的图形如图5-２(c)所

示。 (4) 序列x(n)的图形如图5-２(d)所示。 (5) 序列x(n)的图形如图5-２(e)所示。 (6) 序列x(n)的图形如图5-２(f)所示。 x (n)4321?01234n(a) x (n)1121411816?01234n(c) x (n)43210?n-1-2-4-8(e)5?3 分别绘出以下各序列的图形 (1)x(n)?sin(n?5) (2)x(n)?cos(n??10?5) (3)x(n)?(5n?6)nsin(5)4 x (n)321?-4-3-2-10n(b) x (n)432?n?2?8(d) x (n)1121418116?-23n(f)5-2 图 解 (1) 序列x(n)的图形如图5-３(a)所示。 (2) 序列x(n)的图形如图5-３(b)所示。 (3) 序列x(n)的图形如图5-３(c)所示。 x (n)?6789012345?n(a) x (n)?89112131415160123456717181920?n(b) x (n)-5-4-3-2-10-667892345?n(c)图5-3 5?4 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。 3??(1)x(n)?Asin(n?) 78

信号与系统答案西北工业大学段哲民第七章

第七章 习 题 7.1 已知频谱包含有直流分量至1000 Hz 分量的连续时间信号f(t)延续1 min ，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。 答案 7.2 已知序列 试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。 答案 7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N 为何值？ 答案 解答：若存在一个整数N ，能使 则)(k f 即为周期为N 的周期序列； 若不存在一个周期N ，则)(k f 即为非周期序列。 取 故得 可见当取n=3时，即有N=14。故)(k f 为一周期序列，其周期为N=14。

欲使)(k f 为周期序列，则必须满足πn N 28 =，即πn N 16=，但由于n 为整数，π 不是整数，故N 不可能是整数，因此)(k f 不可能是周期序列。 （3）因)(cos )(0k kU A k f ω=为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在 k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为0 2ωπ = N 。 7.4 求以下序列的差分。 答案 解答：（1）方法一 方法二 故 )()1()()1()()]1([ )3(k k U k U k y k y k y δ=--=--=-?。 这是先延迟后求差分。 因有 故有 这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。 （这是先求差分后延迟） （这是先求差分后延迟) 7.5 欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。

答案 解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为 故得转移算子 故得 因为当0=k 时有 故上式可写为 因由此式也可得到 图题(a)的差分方程为 欲使图题 (b)和(a)两个系统等效，图题 (a)的单位响应也应为 7.6 已知序列)(1k f 和)(2k f 的图形如图题7.6所示。求 答案 7.7 求下列各卷积和。 )2()( (4) )()3()()5( )3(-**k k kU k U k U k k δ) 答案 解答： 7.8 求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应)(k y 。 5)3(,3)2(,1)1(,0)3(12)2(16)1(7)( )2(-=-=-==---+--y y y k y k y k y k y 。 答案

《信号与系统》教与学第七章

第七章 7.1某离散系统差分方程为311()(1)(2)()(1)483 y k y k y k f k f k +-+-=--，求其系统函数()H z 及其零、极点。 解：在零状态下对方程两边同时进行z 变换，有 ()()()()()121311483 Y z z Y z z Y z F z z F z ---++=-()()()1212211133313114848 z z z Y z F z z z z z z -----==++++()2113331114824z z z z H z z z z z ????-- ? ?????∴==????++++ ???? ???∴零点为120,3ξξ==，极点为121124 P P =-=-7.2某连续因果系统的系统函数()H s 的零、极点 分布如图所示，且已知当s →∞时， 1()3H ∞= 。（1）求出系统函数()H s 的表示式； （2）写出幅频响应()H j ω的表示式。 解：（1）()-22s H s k s =+()1 3H ∞= 13k ∴= ()12 32 s H s s -∴=+（2）收敛域2σ>-，收敛域包含虚轴()()1-2 32 s j j H j H s j ωωωω===+()1-21323 j H j j ωωω===+为全通函数。

7.3系统函数()H s 的零点在11j ±，极点在11j -±，且(0)3H =，写出其() H s 的表示式。 解：()()()()()2211(1)111(1)1 s j s j s H s k k s j s j s -+---+==+++-++()0 0lim ()3s H H s k →=== ()2222322 s s H s s s -+∴=++7.4如图所示连续因果系统的系数为011,2a a == ，判断该系统是否稳定。解：根据左右两个加法器列些方程： 12 10()()()()X s F s a X s s a X s s --=+?+?1212101 1()()() 112X s F s F s a s a s s s ----==----22 122()2()()()12s Y s X s s X s X s s s ----+=+=--2222()2121()()21(1)2 Y s s s H s F s s s s ++===--- -1211P P ∴=+=- 极点不全在左半开平面，故系统不稳定。

信号与系统答案-西北工业大学-段哲民-第七章

第七章 习 题 7.1 已知频谱包含有直流分量至1000 Hz 分量的连续时间信号f(t)延续1 min ，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。 答案 7.2 已知序列 } 23147212{0 k ???--==↑,,,,,,f(k) 试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。 答案 7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N 为何值？ )873cos()( )1(Z k k A k f ∈-=π π )( )2()8 (Z k e k f k j ∈=-π )(cos )( )3(0k kU A k f ω= 答案 解答：若存在一个整数N ，能使 )()(k f N k f =+

则)(k f 即为周期为N 的周期序列； 若不存在一个周期N ，则)(k f 即为非周期序列。 ]8 7373cos[]8)(73cos[)()1(π ππππ-+=-+=+N k A N k A N k f 取 ,...2,1,0,273==n n N ππ 故得 37 2?= n N 可见当取n=3时，即有N=14。故)(k f 为一周期序列，其周期为N=14。 )()2(8 )8 ()8 ( N j k j N k j e e e k f ππ---+==欲使)(k f 为周期序列，则必须满足πn N 28 =，即πn N 16=，但由于n 为整数，π 不是整数，故N 不可能是整数，因此)(k f 不可能是周期序列。 （3）因)(cos )(0k kU A k f ω=为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在 k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为0 2ωπ = N 。 7.4 求以下序列的差分。 );( ,32)( )1(22k y k k k y ?+-=求 );( ,)()( )2(0 k y i f k y k i ?=∑=求

信号与系统习题答案(7-10).

7.22 信号()y t 由两个均为带限的信号1()x t 和2()x t 卷积而成，即 12()()()y t x t x t =* 其中 12()0,1000()0,2000X j X j ωωπωωπ =>=> 现对()y t 作冲激串采样，以得到 ()()()p y t y nT t nT δ+∞ -∞=-∑ 请给出()y t 保证能从()p y t 中恢复出来的采样周期T 的范围。 解：根据傅立叶变换性质，可得 12()()()Y j X j X j ωωω= 因此，有 当1000ωπ>时，()0Y j ω= 即()y t 的最高频率为1000π，所以()y t 的奈奎施特率为210002000ππ?=，因此最大采样周期3210()2000T s π π -= =，所以当310()T s -<时能保证()y t 从()p y t 中恢复出来。 7.27如图7.27（a ）一采样系统，)(t x 是实信号，且其频谱函数为)(ωj X ，如图7.27（b ）。频率0ω选为()2102 1 ωωω+= ，低通滤波器()ωj H 的截至频率为()122 1 ωωω-= c 。 1. 画出输出()t x 2的频谱()ωj X 2； 2. 确定最大采样周期T ，以使得()t x 可以从()t x p 恢复；

1() X j ωω 1 021 2 ωω-122ωω-2() X j ω ω 1 021 2 ωω-122ωω- 图7.27（a ） 图7.27(b) 解： 1、)(t x 经复指数调制后的01()()j t x t x t e ω-=，其傅立叶变换为 10()(())X j X j ωωω=+ 如图（a ）所示。 图（a ） 图（b ） 经低通滤波器()H j ω的输出2()x t 的频谱2()X j ω如图（b ）所示。 2、由图（b ）可见，2()X j ω的带宽为21ωω- ，所以最大采样周期为 m a x 21 2T π ωω=- 8.3设()x t 是一实值信号，并有()0X j ω=，2000ωπ>，现进行幅度调制以产生信号()()()sin 2000g t x t t π=，图4-1给出一种解调方法，其中()g t 是输入，()y t 是输出，理想低通滤波器截止频率为2000π，通带增益为2，试确定()y t 。