医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章

一、求下列各极限

1. 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x .

2. 求极限)ln 1

1(lim 1x x x x --→。 3. 求极限22

)

2(sin ln lim

x x x -→

ππ

4. 求极限)

1ln(1

02)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3

sin 1tan 1lim

x x

x x +-+→

7. 求极限x

x x

x )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数的导数或微分

1、求函数x x y tan ln cos ?=的导数；

2、设.42arcsin

2x x x y -+= ，求1

=x dx

dy

3、求)()(2

(2tan u f f y x

=可导）的导数；4、设 x

e x y x

arccos )1(ln

-= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2

22222

2a x x a a x x y -+--= ，求y '。 6、设方程0=+-y

x

e e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0

=''x y 。

7、 设x

x e y x sin )1ln(+

+=,求dy 。

8、设)0(,2

2)()2(lim

20≠+=?-?+→?x x

x x x f x x f x ，求)2(x df 。 三、应用题

1.讨论函数2

3

32x x y -=的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。 3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x x

x x f 的极值

4. 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反应开始时反应物的浓度，k 是反应速率常数，问反应物的浓度x 为何值时，反应速度

)(x v 达到最大值？

四、选择题

1．设,)(x x f =则=-?+)2()2(f x f （ ）

A ．x ?2

B ． 2

C ．0

D ．x ? 2．设)(x f y =的定义域为]1,1[-，则)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )的定义域是（ ）

A ．]1,1[+-a a

B ．]1,1[+---a a

C ．]1,1[--a a

D ．]1,1[a a --

3．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ ） A ．)(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在的话必等于极限值 4．若0)(lim 0

=→x f x x ，则（ ）

A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0

=→x g x f x x

B ．仅当0)(lim 0

=→x g x x 时，才有0)()(lim 0

=→x g x f x x

C ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0

=→x g x f x x

D ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0

=→x g x f x x 成立

5． 设)(x f y =且,0)0(=f 则=')0(f （ B ） A ．0 B ．x

x f x )

(lim

→ C ．常数C D ． 不存在 6．设函数1

1

)(--=

x x x f ，则=→)(lim 1x f x （ ）

A. 0

B. 1-

C. 1

D. 不存在

7．无穷小量是（ ）

A ．比零稍大一点的一个数

B ．一个很小很小的数

C ．以零为极限的一个变量

D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-x

e

等价的无穷小量是（ ）

A. x

B. x 2

C. x 4

D. 2x 9． 若函数)(x f y =满足2

1

)(0=

'x f ，则当0→?x 时，0d x x y =是（ ） A ．与x ?等价的无穷小 B ．与x ?同阶的无穷小 C ．比x ?低阶的无穷小 D ．比x ?高价的无穷小

10．=→x x

x sin 3

sin lim 0（ ）

A ．1

B ．3

C ．0

D ．不存在

11．如果3

2

2sin 3lim

0=→x mx x ，则m 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．

94 D ．4

9

12．若函数??

?

??=≠-=0

0)

21()(1

x k x x x f x 在0=x 处连续，则=k （ ）

A ．2

e B ． 2

-e C ．2

1-

e

D ．2

1e

13．设 21

2lim

2=-+∞→x x

ax x ，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．3

14．设?????=≠=0

03

sin

1)(x a

x x x x f ，若使)(x f 在),(∞+-∞上是连续函数，则=a （ ）

A ．0

B ．1

C ．

3

1

D ．3 15．若函数??

?

??=≠--=1

211

1)(2x x x x x f 在1=x 处（ ） A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续

16． 设??

???=≠-+=00011)(x x x

x x f ，则0=x 是)(x f 的（ ）

A ．连续点

B ．跳跃间断点

C ．可去间断点

D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，则=--→h

x f h x f h )

()(lim

000

（ ）

A ．)(0x f '-

B ．)(0x f -'

C ．)(0x f '

D ．)

(20x f '

18．设x e f x

2)(=则=')(x f （ ） A ．2 B ．

x

2

C ．x e

D ．x e 2 19．设)(u f y =，x

e u =则=22d d x

y

（ ）

A ．)(2u f e

x

'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''

20．设)1ln()(2

x x f +=，则=-'')1(f （ ）

A ．1-

B ．1

C ．0

D ．2 21．已知22ln arctan y x x

y +=，则=x y

d d （ ）

A ．

y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1

D ．y

x -1 22．若x x y ln =，则=y d （ ）

A ．x d

B ．x x d ln

C ．x x d ]1)[(ln +

D ．x x x d ln 23．已知x x y ln =，则()

=10y （ ）

A ．91x -

B ．9

-x C ．x 8!8 D ．9

!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++???++=--11

10)(，则：='])0([f （ ）

A ．n a

B ．!0n a

C ．0a

D ．0 25．)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处（ ）

A ．必可导

B ．连续但不一定可导

C ．一点不可导

D ．不连续

26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，则至少有一点),(b a ∈ξ，满足（ ） A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f

27．已知曲线5+=x

e y 上点M 处的切线斜率为2

e ，则点M 的坐标为（ ）

A ．)52(2+,e

B ．)2(2

,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2

,e -

28．函数522

4+-=x x y 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（ ） A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1

,13-

29．下列命题正确的是（ ）

A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定存在最值

B ．函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值

C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =则一定有),(b a ∈ε，使0)(='εf

D ．函数的极值点未必是驻点

30．点)1,0(是曲线c bx ax y ++=2

3

的拐点，则有：（ ）

A ．1=a ，3-=b ，1=c

B ．a 为非零任意值，0=b ，1=c

C ．1=a ，0=b ，c 是任意值

D ．a ，b 是任意值，1=c

31．函数)(x f 在点0x x =的某领域有定义，已知0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，则在点0x x =处，)(x f （ ）

A ．必有极值

B ．必有拐点

C ．可能有极值，也可能没有极值

D ．可能有拐点，但必有极值 32．若函数x x a x f 3sin 3

1sin )(+

=在3π

=x 处取得极值，则=a （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内（ ）

A ．单调增加且为凹函数

B ．单调增加且为凸函数

C ．单调减少且为凹函数

D ．单调减少且为凸函数

1． D 2．D 3． C 4． C 5. B

6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）