基于某SVPWM的永磁同步电机控制系统的仿真
基于SVPWM的永磁同步电机控制系统的仿真随着电动机在社会生产中的广泛应用，由于永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高、转矩电流比高、转动惯量低，易于散热及维护等优点，特别是随着永磁材料价格的下降、材料的磁性能的提高、以及新型的永磁材料的出现，在中小功率、高精度、高可靠性、宽调速围的伺服控制系统中，永磁同步电动机引起了众多研究与开发人员的青睐，其应用领域逐步推广，尤其在航空航天、数控机床、加工中心、机器人等场合已获得广泛的应用。我国制作永磁电机永磁材料的稀土资源丰富，稀土资占全世界的80％以上，发展永磁电机具有广阔的前景。
第一章永磁同步电机的矢量控制原理
1.1 永磁同步电机控制中应用的坐标系
交流电机的数学模型具有高阶次，多变量耦合，非线性等特征，难以直接应用于系统的设计和控制，与直流电机单变量，自然解耦和线性的数学模型相比较，交流电机显得异常复杂。因此需要通过适当的转换，将交流电机的控制变换为类似直流电机的控制将大大简化交流电机控制的复杂程度。
永磁同步电机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制，即模拟直流电机的控制特点进行永磁同步电机的控制。为简化感应电机模型，可将电机三相绕组电流产生的磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解，使得能够用两相正交绕组来等效实际电动机的三相绕组。由于两相绕组的正交性，变量之间的耦合大大减小。
1.1.1系统中的坐标系
1)三相定子坐标系(U-V-W坐标系)
其中三相交流电机绕组轴线分别为U、V、W，彼此之间互差120度空间
电角度，构成了一个U-V-W三相坐标系。空间任意一矢量在三个坐标上的投影代表了该矢量在三个绕组上的分量。
2)两相定子坐标系(α-β坐标系)
两相对称绕组通以两相对称电流也能产生旋转磁场。对于空间的任意一矢量，数学描述时习惯采用两相直角坐标系来描述，所以定义一个两相静止坐标系，即α-β坐标系。它的轴α和三相定子坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90度空间电角度。由于α轴固定在定子A相绕组轴线上，所以α-β坐标系也是静止坐标系。
3)转子坐标系(d-q坐标系)
转子坐标系d轴位于转子磁链轴线上，q轴逆时针超前d轴90度空间电角度，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。对于同步电动机，d轴是转子磁极的轴线。
矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换(Clarke 变换)和将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换(Park变换)。
1.1.2 由三项平面坐标系向两相平面坐标系（Clarke变换）
三相同步电动机的集中绕组U、V、W的轴线在与转子垂直的平面分布如上图所示，轴线依次相差120°，可将每相绕组在气隙中产生的磁势分别记为：Fu、Fv、Fw。由于Fu、Fv、Fw不会在轴向上产生分量，所以可以把气隙的磁场简化为一个二维的平面场。简单起见，可以U为α轴，由α起逆时针旋转90°作β轴，建立起二维坐标系，用此两相坐标系（α-β）产生的磁动势来等效三相静止坐标系（U-V-W）产生的磁动势。如图1.1所示。
用F 来表示三相绕组所产生的总磁动势，,F F 分别表示α，β轴上的集中绕组所产生的磁动势，则三相绕组在气隙中产生F 可以由α，β两相绕组来等效产生，按总磁势、总功率不变的原则，整理可得（1-1）关系式：
11/21/2
2303/23/2u v w I I
I I
I
1.1.3 两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系变换（Park 变换）
经过Clarke 变换后的到得α-β坐标系是静止的，所表示的电流仍然是交流电流，与直流电动机相比还有很大的差别，因此仍然需要进一步变换。为模拟直流电动机的电枢磁动势与主磁场相互垂直，可以建立如下图所示的d-q 绕组模型。图中d 与q 垂直，分别通以直流电流I d ，I q 。产生的合成磁势对绕组来说是固定的，但是如果让整个坐标系以电机的同步速ω旋转，就可以等效为三相（1-1）
绕组U 、V 、W 产生的旋转磁动势，从而达到等效变换的效果。
从两相静止坐标系α-β到两相旋转坐标系的变换如图1.2所示：
根据磁动势等效的原则，可得α-β坐标系向d-q 坐标系变换的矩阵关系式（1-2）为： cos sin sin cos d
q i i i
i 取反变换后可以得到d-q 轴坐标系向α-β坐标系转换的矩阵关系式（1-3）为：
cos sin sin cos d
q i
i i
i 1.1.4 永磁同步电机d-q 轴数学模型 永磁同步电机是由电磁式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励（1-3）
图1.2 Park 变换
（1-2）
磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与电磁式同步电机基本相同。永磁同步电机在d-q坐标系的数学模型描述如下：
模型的建立基于下面的假设：
1．忽略电机铁心的饱和；
2．不计电机中的涡流和磁滞损耗：
3．电机电流为对称的三相正弦电流(即只考虑电流基波)。
在永磁同步电机中，建立固定于转子的参考坐标，取磁极轴线为d轴，顺着旋转方向超前90。电角度为q轴，以a相绕组轴线为参考轴线，d轴与参考轴之间的电角度为θ，如图1.3所示。
图1.3 永磁同步电机d-q轴模型
1.2 矢量控制的基本概念
由于异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。上世纪70年代西门子工程师F.Blaschke首先提出异步电机矢量控制理论来解决交流电机转矩控制问题。矢量控制是电动机控制理论的第一次质的飞跃，解决了交流电机的调速问题，使得交流电机的控制跟直流电机控制一样的方便可行，并且可以获得与直流调速系统相媲美的动态功能。其基本思想是在普通的
三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成为产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量，并使得两个分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节。交流电机的矢量控制使转矩和磁通的控制实现解耦。所谓解耦指的是控制转矩时不影响磁通的大小，控制磁通时不影响转矩。这样交流电动机的转矩控制，从原理和特性上就和直流电动机相似了。因此矢量控制的关键仍是对电流矢量的幅值和空间位置(频率和相位)的控制。
矢量控制是通过对两个电流分量的分别控制实现的。根据电机方程所确定的电磁关系，一定的转矩和转速对应于一定的id和iq，通过对这两个电流的控制，跟踪相应的给定值，便实现了对电机转矩和转速的控制。而且由于位于d，q轴的电流分量相互正交，使对转矩的控制和对磁场的控制实现了解耦，因此便于实现各种先进的控制策略。
对于永磁同步电机，转子磁通位置与转子机械位置相同，这样通过检测转子实际位置就可以得知电机转子磁链位置，从而使永磁同步电机的矢量控制比起异步电机的矢量控制大大简化。
当id=0时，从电机端口看，永磁同步电机相当于一台他励直流电机。定子电流中只有q轴分量，且定子磁动势空间矢量与永磁体磁场空问矢量正交，在一定的定子电流幅值下能够输出最大的转矩。
1.3 同步电机的矢量控制
电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的。经典的SPWM 控制目的是使逆变器的输出电压尽量接近正弦波，而电流波形会受到负载电路参数的影响，并且电压利用率较低。为此提出了电压空间矢量PWM技术。SVPWM
也称作磁链轨迹法，从原理上讲，把电动机与PWM逆变器看作一体，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形磁场，当电机通以三相对称正弦电压时，交流电机产生圆形磁链，SVPWM以此圆形磁链为基准，通过逆变器功率器件的不同开关模式产生有效电压矢量来逼近基准圆，即用多边形来逼近圆形。
SVPWM法则由三相逆变器不同的开关模式所产生的实际磁链矢量去逼近基准磁链圆，并由它们比较的结果决定逆变器的开关状态，形成PWM波形。该控制方法具有开关损耗小、电机转矩脉动低、电流波形畸变小、直流电压利用率提高的优点。SVPWM采用id=0的转子磁链定向控制后，此时电动机转矩和电流iq呈线性关系，只要对iq进行控制就可以达到控制转矩的目的。并且，在表面式永磁同步电机中，保持id=0可以保证用最小的电流幅值得到最大的输出转矩。因此只要能准确地检测出转子位置(d轴)，使三相定子电流的合成电流矢量位于q轴上，那么，只要控制定子电流的幅值，就能很好地控制电磁转矩，这和直流电动机的控制原理类似。
第二章永磁同步电机控制系统的Simulink仿真
根据永磁同步电机控制原理，以及坐标变化可以做出永磁同步电机的矢量控制原理图。如图2.1所示。
图2.1 永磁同步电机矢量控制原理图
如上图所示，该系统是一个双环控制系统，环为电流环，外环为速度环，采用Id=0控制方法。给定速度n ref与检测速度n f的偏差作为电流坏Iq的给定值，Id、Iq再与检测值比较，偏差进行Park逆变换后进行SVPWM调制，产生PWM 波来驱动逆变器，进而驱动电机。控制过程中所用到的Clarke变换、Park变换及Park逆变换，可根据式(1-1)、式(1-2)、式(1-3)进行变换。
2.1 永磁同步电机仿真模型的建立
为建立永磁同步电机矢量控制的系统仿真模型，首先需要一个比较准确反映电机特性的电机模型。在SIMULINK中己经提供了一个永磁同步电机的仿真模块，它封装了电机的主要电压方程和机械方程。在本仿真系统里，使用的是SIMULINK提供的永磁同步电动机模型。
2.2 SVPWM模块的建立
电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)把电动机和PWM逆变器看为一体，着
眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形磁场为目标。其思想是以三相对称正弦电压供电时交流电动机中的理想磁链圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的有效矢量来逼近基准圆，即用多边形来近似模拟圆形。
SVPWM控制模式具有以下特点：
1)逆变器的一个工作周期分成6个扇区，每个扇区相当于常规六拍逆变器的一拍；
2)在每个小区间虽然有多次开关状态的切换，但每次开关切换只涉及一
个功率器件，因而开关损耗较小；
3)每个小区间均以零矢量开始，又以零矢量结束；
4)利用电压空间矢量直接生成三相PWM波，计算简便；
5)采用SVPWM控制时，逆变器输出线电压基波最大值为直流侧电压，这比一般的SPWM逆变器输出电压提高了15％。
基于SVPWM的特点，已做出SVPWM模块如图2.2所示
图2.2 SVPWM模块
2.3 三相逆变器模型的建立
利用Simulink中的逆变桥，建立三相逆变器模型，如图2.3所示。
图2.3 三相逆变桥模块
2.4 坐标变换模块的建立
根据式(1-1)、式(1-2)、式(1-3)，可得到三种变化。这里以Park逆变换为例，建立模型如图2.4所示。
图2.4 Park逆变换模块
2.5 基于SVPWM的永磁同步电机控制系统的仿真模型
在SVPWM模块的基础上，结合PMSM模块、逆变器模块、电机测量模块、PI调节器模块、坐标变换模块等就构成了基于SVPWM的永磁同步电机
控制系统的仿真模型。模型如图2.5
所示。
2.6 控制器参数调整
根据建立的永磁同步电机矢量控制的仿真模型，在Matlab7.0/simulink 环境下运行，采用的电机参数如下：电机功率P=2KW，直流电压U dc=310V，定子绕组为2.875欧，d相绕组自感为0.0085H，q相绕组自感为0.0085H；转子磁场磁通为0.175Wb，转动惯量为0.0008Kg/m2 ，极对数为4，磁通密度为0。
给定速度1000r/min，在t=0时加入负载为1N.m，t=0.1是，改变负载为3N.m。系统的PWM周期为Ts=0.00002s。
参数调节总结如下：
1)比例系数Kp作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。Kp 越大，系统的响应速度越快，但将产生超调和振荡甚至导致系统不稳定，因此Kp不能取的过大；如果Kp取值较小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，
从而延长调节时间，使系统动、静态特性变坏。
2)积分环节作用系数Ki的作用在于消除系统的稳态误差。Ki越大，积分速度越快，系统稳态误差消除越快；但Ki过大，在响应过程的初期以及系统在过渡过程中会产生积分饱和现象，从而引起响应过程出现较大的超调，使动态性能变差；若Ki过小，使积分作用变弱，使系统的静差难以消除，使过渡过程时间加长，不能较快的达到稳定状态，影响系统的调节精度和动态特性。被控电机的参数与其控制性能关系不大，所以具有一定通用性。
经过调试可以得到速度调节器的参数为：Kp=0.5，Ki=8。d轴电流调节器参数：Kp=40，Ki=20。q轴电流调节器参数：Kp=40，Ki=20。
第三章永磁同步电机控制系统的仿真结果与分析
3.1永磁同步电机控制系统仿真结果
在调整好参数后，永磁同步电机仿真系统电流、转矩、转速响应见图3.1，3.2，3.3所示。仿真时给定速度为1000rad/min，负载开始为1N．m，在时刻0．1秒处转矩跳变达到稳定到由图3.3所示。
图3.1 电流I_abc
图3.2 转速n
仿真实验结果表明：波形符合理论分析，系统能平稳运行。电机的启动速度较快，且能准确跟踪给定速度，这些结果符合预先对控制系统的分析。
不足：对于转速而言，达到稳态的时间较长。需要继续修改PI参数，使永磁同步电机控制系统达到最优。