整式培优拓展题(含答案解析)

*

第二章《整式》培优

专题一、找规律题 （一）、代数式找规律

1、观察下列单项式：5

4325,4,3,2,a a a a a --，…

（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。（m 为自然数）

2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n

项，那么18a = ，n a = 。

￥

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将

①式两边同乘以3，得 ，② 由②减去①式，得S= ;

（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）

。 4、 观察下列一组数：21，43，65，8

7，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一

组数的第n 个数是 ． （二）、图形找规律

5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．

（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．

!

6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。

~

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．

^

8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆； 第n 个图形有______个小圆.

9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） ！

A. 22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

：

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________

[

（1）

（2） （3）

……

…… 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

…

……

第1个 第2个

第3个

、

……

……

①1=12

②1+3=22

③1+3+5=32

④

⑤

11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2

+（2n-1）] 块石子。

解析：第一个小房子：5=1+4=1+22

第二个小房子：12=3+9=3+32

第三个小房子：21=5+16=5+42

第四个小房子：32=7+25=7+52

……………………

《

第n 个小房子：（n+1）2

+（2n-1）

专题二：整体代换问题

12、若a a -2=2010，则(

)

201022

--a a = 。 13、若式子6432+-x x 的值是9，则163

4

2+-

x x 的值是= 。 14、 (2010?常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 。

15、已知代数式xy x +2

=2，xy y +2

=5，则2

2

352y xy x ++的值是多少

;

16、当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少

专题三：绝对值问题

17、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，

。

化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------

18、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--.

c

a b

%

19、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2

： ；

专题四：综合计算问题 20、若21

2y x

m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。

21、如果关于x 的代数式1522

2

--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。

22、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22

与y nxy x 3232

++的差中不含二次项，求

222n mn m ++的值。

23、已知1abc =，求111

a b c

ab a bc b ac c ++

++++++的值。 《

24、已知2

2

15,6m mn mn n -=-=-，求22

32m mn n --的值。

25、已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11

a b a b +++的值。

26、已知210m m +-=，求32

22005m m ++的值。

,

27、若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2

项，求m 和n 的值。

28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232

+1)+1的个位数是多少。 \

解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232

+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232

+1)+1

=(24-1) (24+1)(28+1)……(232

+1)+1

=(28-1) (28+1)……(232

+1)+1

=264

-1+1

=264= (24)16=(16)16

∵16的任何次方的个位数都是6

∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232

+1)+1的个位数是6.

]

专题五：应用问题

29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292

+-x x 。已知B=232

-+x x ，求原题的正确答案。

30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A ：计时制：元/分；B ：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费元/分。 (1)某用户每月上网时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用； 】

(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算

31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗

分析:设这三个数分别是abc，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．

解答：解：设这三个数分别是a、b、c，

∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,

∴[（2a+5）×5+b]×10+c

=[10a+b+25]×10+c

=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．∴484-250=234=2×100+3×10+4 ∴a=2,b=3,c=4

32、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌

分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）×5-25。

解答：设这个数为x，计算后所得到数是y，

∵将这个数乘2加3后再乘5，再减去25

∴（2x+3）×5-25=y

10(x-1)=y

X=y/10+1

∴当y=120时，x=120/10+1=13

即，答案是120时，他所抽到的牌是K。