2017人教版八年级数学下第一次月考(含详细答案解析)(最新整理)
八年级（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题
1.如果有意义，那么x 的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2.已知a=3，b=4，若a，b，c 能组成直角三角形，则c=（）
A．5 B．C．5 或D．5 或6
3．下列各式一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．下列各组数中以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，
b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
5．下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（）
A．B．C．
D． 7．下列根式中属最简二次根式的
是（）
A．B．C．
D． 8．下列运算中错
误的是（）
A．?=B．÷=2 C．+=D．（﹣）2=3
9.已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2D．12cm2
二、填空题
10．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）
11.若的整数部分是a，小数部分是b，则= ．
12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．
13.若实数 a、b、c 在数轴的位置，如图所示，则化简= ．
14.已知a、b、c 是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．
15.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是．
三、解答题（共 20 分）
16.计算下列各题
（1）4+﹣+4
（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）
（3）+ ﹣（﹣1）0
（4）÷﹣×﹣．
17．已知：a﹣=1+ ，求（a+）2的值．
18．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．
四、解答题
19．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a= ﹣1．
20.已知：x，y 为实数，且，化简：．
21.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为 4（在图②中画一个即可）．
22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点 C 与A 重合，得折痕 DE，则△ABE的周长等于多少 cm？
五、解答题
23.如图，一架梯子的长度为 25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为 7 米．
（1）这个梯子顶端离地面有米；
（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？
24.一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3cm，高是 5cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是多少 cm？
六、解答题
25.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点 P 开始从点 A 开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒 2cm，他们同时出发，设运动时间我 t 秒．
（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段 PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
26.如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 600km 的B 处，以每小时 200km 的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心 500km 的范围内是受台风影响的区域．
（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？
2015-2016 学年吉林省白城市八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题
1.如果有意义，那么x 的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2.已知a=3，b=4，若a，b，c 能组成直角三角形，则c=（）
A．5 B．C．5 或D．5 或6
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．
【解答】解：分两种情况：
当c 为斜边时，c==5；
当长4 的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算
式）．故选 C．
【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论 c 为斜边或是直角边的情况．
3.下列各式一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．
【解答】解：A、二次根式无意义，故 A 错误；
B、是三次根式，故 B 错误；
C、被开方数是正数，故 C 正确；
D、当 b=0 或a、b 异号时，根式无意义，故 D 错
误．故选：C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 0．
4.下列各组数中以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
【考点】同类二次根式．
【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．
【解答】解：A、=2，故A 选项不是；
B、=2，故B 选项是；
C、= ，故C 选项不是；
D、=3，故D 选项不
是．故选：B．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理求出斜边 AB 的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点 C 到AB 的
距离．
【解答】解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，则有 AC2+BC2=AB2，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=5，
设 AB 边上的高为 h，
则 S△ABC=AC?BC= AB?h，
∴h=，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定 AB 为斜边．
7.下列根式中属最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；
B、= ，故本选项错误；
C、=2故本选项错误；
D、=，故本选项错
误．故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8.下列运算中错误的是（）
A．?=B．÷=2 C．+=D．（﹣）2=3
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据二
次根式的加法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断．
【解答】解：A、==，所以，A 选项的计算正确；
B、
=
=
=2，所以 B 选项的计算正确；
C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C 选项的计算错误；
D、（﹣）2=3，所以D 选项的计算正确．
故选 C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的
乘除运算，然后合并同类二次根式．
9.已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
＜
A ．3cm 2
B ．4cm 2
C ．6cm 2
D ．12cm 2
【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE ，
根据勾股定理可知
AB 2
+AE 2
=BE 2
． 解得 AE=4．
∴△ABE 的面积为 3×4÷2=6．故选 C ．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、填空题 10．比较大小：
．（填“＞、＜、或=”）
【考点】实数大小比较．
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
【解答】解：∵（）2
=12，（3
）2
=18，
而 12＜18， ∴2
＜3
． 故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较 n 次方的方法等．
11. 若
的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则= 1 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】因为，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．
【解答】解：因为，
所以a=1，b=．
故==
=1．故答案为：1．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．
12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．
【考点】命题与定理．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
13.若实数 a、b、c 在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b ．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】计算题．
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出 a，b 的符号及 a+c 与 b﹣c 的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，
∴a+c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣
b．故答案为：﹣a﹣b．
【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
14.已知a、b、c 是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为
等腰直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．
【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出
c2=a2+b2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形 ABC 为等腰直角三
角形．
【解答】解：∵+|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，且 a﹣b=0，
∴c2=a2+b2，且 a=b，
则△ABC 为等腰直角三角
形．故答案为：等腰直角三
角形
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角
形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
15．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是5﹣2x ．
【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．
【分析】先根据 x 的取值范围，判断出 x﹣2 和 3﹣x 的符号，然后再将原式进行化简．
【解答】解：∵x＜2，
∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；
∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．
【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．
三、解答题（共 20 分）
16．（12 分）（2016 春?大安市校级月考）计算下列各题
（1）4+﹣+4
（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）
（3）+﹣（﹣1）0
（4）÷﹣×﹣．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=5﹣6+9+11﹣9
=16﹣6；
（3）原式=+1+3﹣1
=4；
（4）原式= ﹣﹣2
=4﹣﹣2
=4﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的
乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选
择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．已知：a﹣=1+ ，求（a+）2的值．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】利用公式：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab 即可解决．
【解答】解：∵a﹣=1+ ，
∴（a+）2=（a﹣）2﹣4=（1+ ）2﹣4=11+2 ﹣4=7+2 ．
【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公式：
= ? = ， （a+ ）2=（a ﹣ ）2
﹣4，属于中考常考题型．
18．如图，在数轴上画出表示
的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】作图题．
【分析】根据勾股定理，作出以 1 和 4 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点
为圆心，以
为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．
【解答】解：所画图形如下所示，其中点 A 即为所求．
【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数， 解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．
四、解答题
19．先化简，再求值：（a ﹣1+）÷（a 2
+1），其中 a= ﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式=（）?
，
，
当 a=﹣1 时， 原式=
=
． 【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算
20. 已知：x ，y 为实数，且 ，化简：
．
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
【解答】解：依题意，得
∴x﹣1=0，解得：x=1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣（4﹣y）
=﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0 时，=a；a＜0 时，=﹣a；a=0 时，=0．
21.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点
分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为 4（在图②中画一个即可）．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段 BC=3，然后根据勾股定理找出点 A 的位置；（2）先在正方形网格中取 EF=2；然后由三角形的面积公式入手求得 EF 边上的高线的长度；最后根
据钝角三角形的定义确定点 D 的位置．
【解答】解：（1）如图1 所示，BC=3，AB==，AC==2，
△ABC 即为所求；
（2）如图 2 所示：根据三角形的面积公式知，
×EF×h D=4，即×2×h D=4，
解得 h D=4．
△DEF 是符合题意的钝角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图﹣﹣应用与设计作图．此题属于开放题，答案不唯一，利用培养学生的发散思维能力．
22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点 C 与A 重合，得折痕 DE，则△ABE的周长等于多少 cm？
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据勾股定理，可得 BC 的长，根据翻折的性质，可得 AE 与CE 的关系，根据三角形的周长
公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
由勾股定理，得
BC= =4．
由翻折的性质，得
CE=AE．
△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．
答：△ABE 的周长等于 7cm．
【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出 CE 与AE 的关系是解题关键，又利用了等量代换．
五、解答题
23.如图，一架梯子的长度为 25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为 7 米．
（1）这个梯子顶端离地面有 24 米；
（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】计算题．
【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的 4 米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．【解答】解：（1）水平方向为 7 米，且梯子长度为 25 米，
则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，
梯子顶端与地面距离为=24，
故答案为 24；
（2）设梯子的底部在水平方向滑动了 x 米
则（24﹣4）2+（7+x）2=252
（7+x）2=252﹣202=225
∴7+x=15
x=8
答：梯子在水平方向移动了 8 米．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子
长度不变的等量关系是解题的关键．
24.一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3cm，高是 5cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的
最短路线的长是多少 cm？
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【解答】解：将长方体展开，如图1 所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=cm；
如图2 所示，cm，
∵＜4，
∴蚂蚁所行的最短路线为cm．
【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．
六、解答题
25.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点 P 开始从点 A 开始沿△ABC的边做逆时
针运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点B 开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒 2cm，他们
同时出发，设运动时间我 t 秒．
（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段 PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】动点型．
【分析】（1）求出 AP、BP、BQ，根据勾股定理求出 PQ 即可．
（2）根据等腰直角三角形得出 BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．
（3）根据周长相等得出 10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t，求出即可．
【解答】解：（1）∵出发 2 秒后 AP=2cm，
∴BP=8﹣2=6（cm），
BQ=2×2=4（cm），
在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）
即出发2 秒后，求PQ 的长为2cm．
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t
由 PB=BQ 得：8﹣t=2t
解得t=（秒），
即出发秒后第一次形成等腰三角形．
（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；
∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，