单元检查标准

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单元检测设置 (1)

单元检测标准 (3)

单元检测设置

在单元矩阵生成过程之前或在此期间，Nastran 可执行两种不同类别的单元几何检查：

系统单元检查，用于确定单元几何体是否适用于生成有限元矩阵。Nastran 总是在系统检查发现会防止分析继续进行的条件时发出致命错误消息。

（可选）用户控制的单元检查，在Nastran 中通过GEOMCHECK执行控制语句来控制。

在MSC/NX中，可以使用单元质量对话框来指定这些不同类型Nastran 检查的选项。

Nastran 系统检查

使用单元质量对话框中的系统检查选项可设置Nastran 执行的系统级别检查的选项。

关于更多信息，请参见《MSC/NX Nastran 用户指南》中的系统单元检查。

用户控制的GEOMCHECK 选项

使用GEOMCHECK 选项可以控制Nastran 执行的可选检查。下表列出了可用的检查及其适用的单元类型。

关于更多信息，请参见：

《MSC/NX Nastran 用户指南》中的用户控制的检查

《MSC/NX Nastran 快速参考指南》中的GEOMCHECK。

单元检测标准

单元质量对话框中的常规几何检查选项用于针对一般单元质量问题检查模型中的单元。这些检查是求解器中性的，旨在根据一系列常规几何准则标识质量较差的单元。但是，特定常规几何检查是否可用取决于选定的求解器。

宽高比

宽高比检查测量单元长度与其宽度的比率。

三角形单元宽高比

对于三角形单元，软件使用两步骤处理来计算宽高比。

软件首先计算各边长度(H2) 与三角形各个高度上的高度(H1) 的比率。

软件将该比率(H2/H1) d\ 与SQRT(3)/2 相乘，以使等边三角形形状中单元的宽高比等于1。如果此比率小于 1.0，则软件会颠倒此比率。

软件将对每条边执行该计算，并产生三个值。

然后，软件会执行第二次计算，如下图所示。

其中：

o N1、N2 和N3 分别为三角形单元的第一、第二和第三个节点。

o x1和x3分别为边1 和边3 的边平分点。

o m13是连接x1和N3 的三角形中线。

o p1 = m13与某一直线的交点，该直线垂直于穿过点x3的m13。

对于每条边，软件将计算：

o L1，即m13的长度。然后，软件将该长度乘以√3/2，从而等边三角形形状中单元的宽高比等于1。

o L2，即x3至p1 的长度。然后，软件将该距离乘以4.0，从而等边三角形形状中单元的宽高比等于1。

o(L1*√3/2 )/(L2*4)，即宽高比。如果此比率小于1.0，则软件会颠倒此比率。

软件将对每条边执行该计算，并产生三个值。

单元的最终宽高比为六个计算值中的最大值。

四边形单元宽高比

要确定四边形单元的宽高比，可使用由Robinson 和Haggenmacher 提出的测试(注)。此测试基于一个投影平面，创建该投影平面时，先将单元的四条边对开，然后在各拐角的平均矢量所在的平面上创建一个点。X 轴从该点延伸到边2 的平分线处。该比率确定为从原点到边2 平分线的长度与原点到边3 平分线的长度比率。如果该比率小于1.0，则对其求倒数。

四面体单元宽高比

计算四面体单元宽高比时采用的比率是顶点高度与相对面的面积平方根的比率。

最大高度与面积之比的值乘以一个因子cf = 0.805927，就是等边四面体的高度与边长之比。其结果就是宽高比。使用等边四面体单元，软件报告其值为1。

宽高比= Max(cf(h i)/sqrt(A i))，其中i = 1,2,3,4。

棱锥体单元宽高比

软件会计算棱锥体单元的宽高比，方法是将棱锥体单元分割为四个在四边形面上有两条对角线的四面体单元。棱锥体单元的宽高比即四个四面体单元中宽高比最大的那个。

楔形体单元宽高比

楔形体单元的宽高比通过获取楔形体单元的中面来确定。软件通过计算楔形体单元的两个三角形面的平均值获取此中面，其中：

h1 是楔形体单元的高度，即两个三角形面的中心点的距离。

h2 是中面的最大边长。

然后，软件将计算宽高比，具体如下：

如果h1 > h2，则宽高比等于中面宽高比乘以h1/h2。

如果h1 < h2，则宽高比等于中面宽高比和h2/h1 二者中较大的那一个。

六面体单元宽高比

六面体单元的宽高比计算方法为相对面之间的距离的比率。通过将每个六面体面看作翘曲的四边形单元来确定此距离。软件可：

1.处理每个面以产生投影平面。

2.比较所有三对对立面的中心点之间的距离。

3.通过将任意两个面的最大间距除以任意两个面的最小间距，可确定宽高比。

翘曲

翘曲检查可以测量单元的平面外偏差。

四边形翘曲

对于四边形单元，软件会使用Robinson 和Haggenmacher 提出的测试来计算翘曲值。此测试基于一个投影平面，创建该投影平面时，先将四条单元边平分，然后在各拐角的平均矢量所在的平面上创建一个点（其中，X 轴从该点延伸到边2 的平分线处）。平面法向是X 轴和原点到边3 平分线形成的矢量的叉积方向。四边形的每个拐角是与平面的距离h。测量每半边的长度，最短的长度指定为值1。翘曲角度是投影高度h与半边长1 比率的反正弦。

楔形体和六面体翘曲

软件会评估翘曲的楔形体和六面体单元的每个面，方法是将其看作四边形单元。软件会保留每个单元产生的最大角，作为翘曲角。

歪斜度

歪斜检查使用边二等分方法测量单元的角度偏差。

三角形歪斜角度

每个三角形单元计算三个可能的歪斜角度。要计算每个歪斜角度，软件构造两个矢量：一个矢量从顶点到对边的中点；另一个矢量为其余两条相邻边的中点。软件用90°减去这两个矢量所形成的夹角：

歪斜角度= |90°-a|。

对其他两个顶点重复此过程。计算获得的三个角度中最大者就是该单元的歪斜角度。歪斜因子的计算方法为：

|90°-a|/90°

四边形歪斜角度

在测试歪斜之前，软件先检查每个单元的凹凸程度。未通过凹凸程度检查的单元进行对折。这使单元刚度保留零或负值。下图显示了具有错误节点顺序或双凹角的四边形单元(A) 和具有单凹角的四边形单元(B) 的示例。

歪斜检查基于一个参考框，创建该参考框时，先将四条单元边平分，然后在各拐角的平均矢量所在的平面上创建一个原点（其中，X 轴从该原点延伸到边2 的平分线处）。Z 轴的方向是X 轴和原点到边3 平分线形成的矢量的叉积方向。Y 轴的方向是X 轴与Z 轴的实时叉积方向，如下图所示。

Robinson 和Haggenmacher 歪斜测试使用边2 和边4 平分线的夹角(alpha) 及测试Y 轴。90 度减去所产生的角度就是歪斜角度。

四面体歪斜角度

对于四面体单元，会检查每个面的歪斜情况（将其视为三角形单元进行检查），并保留每个单元产生的最大角度作为歪斜角度。

楔形体和六面体歪斜角度

对于楔形体和六面体单元，软件会评估单元的每个面的歪斜情况（将其视为四边形或三角形单元进行检查），并保留每个单元产生的最大角度作为歪斜角度。

四边形锥角

锥角检查用于测量四边形单元与矩形的几何偏差。

使用Robinson 和Haggenmacher 推荐的测试来确定四边形单元的锥度。创建四个三角形：其四条边界线为单元的四条边，将单元参考框原点与该单元四条边上的两个节点相连就创建了其余的边。\{然后计算和汇总产生的四个三角形面积。最小三角形面积与单元总面积之比为锥度比：

锥度比= 4*a（最小）/a1+a2+a3+a4

楔形体和六面体锥角

软件会评估锥角的楔形体和六面体单元的每个面，方法是将其看作四边形单元。软件会保留每个单元产生的最大值，作为面锥角值。

雅可比

雅可比行列式用于描述系统中两个不同位置上一些特性的变化。例如，雅可比可用于描述曲线上两个点之间斜率的变化。雅可比是测量扭曲的有用工具。雅可比可用于比较一个单元两条边之间的方向。对于质量检查，在每个顶点处计算雅可比，所得的值用于为雅可比比率和雅可比零点测试生成结果。

雅可比测量一个单元的面积或体积与理想的参数单元的比率。软件计算该值时，针对实际单元映射一个父单元（在计算空间中）。

雅可比比率检查测量最大雅可比行列式与最小行列式的比率。这个比率提供了大致的单元的总扭曲程度。在单元的内拐角与90° 相差太远时，可以使用雅可比比率检查进行标识。雅可比比率应接近或等于1.0。

雅可比零点检查计算选定的每个单元的所有积分点上的雅可比(J) 行列式。确定每个单元的最小值。可以使用雅可比零点检查标识形状不正确的单元。对于良好成形的单元，J 在高斯点处为正，与其他高斯点处的J 值并不存在明显的不同。单元顶角接近180° 时，J 趋近于零。雅可比零点值是最小的行列式。

四面体单元折叠

四面体塌陷检查搜索体积接近于零的四面体单元。在四面体塌陷检查中，软件会计算相对面面积的平方根的顶点高度的比率。由于单元的体积接近于零，因此此值接近于零。