八年级的数学因式分解专项练习题.doc
八年级数学上册分解因式专项练习题
一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分）
1．下列各多项式中 ,不能用平方差公式分解的是() －1B．4－0．25a2C．－ a2－b2D．－ x2+1
2．如果多项式 x2－mx+9 是一个完全平方式 ,那么 m 的值为 ( ) A．－ 3 B．－ 6 C．± 3 D．±6
3．下列变形是分解因式的是 ( )
A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2 2
C．(x+2)(x+1)=x+3x+2 D．x －9－6x=(x+3)(x－3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（）
（ A ）12 xyz 9x2 y 2 3xyz( 4 3xyz) （ B ）3a2 y 3ay 6 y 3y( a2 a 2)
（） x 2 xy xz x(x 2 y z) （D）a2b 5ab b b(a2 5a) C
5．满足m2 n 2 2m 6n 10 0 的是（）
（A）m 1, n 3（B）m 1, n 3（C）m 1, n 3（D）m 1, n 3 6．把多项式m2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（）
、 (a 2)(m2 m) B、(a 2)(m2 m)
A
C、m(a-2)(m-1)
D、m(a-2)(m+1)
7．下列多项式中，含有因式( y 1)的多项式是（）
、 y2 2xy 3x2 B、( y 1)2 ( y 1)2
A
、 ( y 1) 2 ( y 2 1) D、( y 1)2 2( y 1) 1
C
8．已知多项式2x2 bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（）
A、b 3,c 1
B、b 6, c 2
C、 b 6,c 4
D、b 4, c 6
9．a、b、c是△ABC的三边，且
a2 b2 c2 ab ac bc，那么△ABC的
形
状是（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A、a2 b 2(a b)( a b)
B、C、D、( a b) 2 a 2 2ab b2 (a b) 2 a 2 2ab b2 a 2 ab a( a b)
二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）
11．多项式－ 2x2－12xy2+8xy3的公因式是 _____________．
2003 2002 2004
12．利用分解因式计算 :3 +6×3－3 =_____________．
2 2 2
13．_______+49x +y =(_______－y) ．
14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a (___________)=a
2
(___________)
15．已知 a2－6a+9 与|b －1| 互为相反数 ,计算 a3b3+2a2b2+ab 的结
果是_________．
16． x2 （） 1 ( ) 2，
1 16
1
x2 ( ) 2 [ x ( )][( ) 2y]
4 px q 2 2)( x 4) ，则 p= ，q= 。
．若 x2 (x
17
18．已知a 1 3 ，则 a 2 12 的值是。
a a
19 ．若x2 mx n 是一个完全平方式，则 m、 n 的关系是。
6xy y 2 （x>0，y>0）,利用分解因式，．已知正方形的面积是 9x 2
20
写出表示该正方形的边长的代数式。
三、解答题：（共 70 分）
21：分解因式（ 12 分）
（1）(x22 2 (xy 1)( x 1)( y 1) xy +2x) +2(x +2x)+1 （2）
（3）2 x2 2x 1 （ 4 ）
b) 2 2
3b) 2 (b a)
(a b)(3a ( a
22．已知 x2－2(m－3)x+25 是完全平方式 ,你能确定 m 的值吗不妨试
一试．（6 分）
23．先分解因式 ,再求值：（8 分）（1）25x－y)2－10y(y－2,其中 x=,y=．
（2）已知a b 2， ab 2 ，求1
a3b a2b2
1
ab3的值。
2 2
24．利用简便方法计算（ 6 分）
（1） 2022+1982（2）2005×-2004×
25．若二次多项式x 2 2kx 3k 2能被x-1 整除，试求k 的值。（6 分）
2x y 6
，求7 y( x 3y)
2 3
的值。（10 分）
2(3y x
26
3 y 1
x
27 ．已知 a、b、c 是△ABC的三边的长，且满足
a 2 2
b 2 c2 2b(a c) 0 ，试判断此三角形的形状。（10分）
28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
2
=(1+x) (1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.
(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+?+ x(x+1)2004，则需应用上述方法
次，结果是.
(3)分解因式： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+?+ x(x+1)n (n 为正整数 ).
附答案：
一、选择题：
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 C D B
B
C
C
C
D
D
A
二、填空题：
11：2x 12：0 13：-14xy 、7x 14：a 2
-2ab+b 2
、 a-b
15：48
16： 1 x 、x 1 17：-2、-8 18：7
19：m 2=4n
20：
2
4
3x+y 三、解答题：
21 ： (1) （ x+1 ） 4
(2)(xy+1+x)(xy+1+y)
(3) 2( x 1 )2
(4)8(a-b)2(a+b)
2
22：m=8 或 m=-2 23：（1）-92 （2）4
24：（1）80008
（2）
25：K=1、 K= 1
3
26：原式 =7y(x-3y)2+2(x-3y)3
27：(a-b)2+(b-c)2=0
=(x-3y)2
(7y+2x-6y) a=b 且 b=c =(x-3y)2
(2x+y)
∴a=b=c
=12× 6
∴此三角形为
等边三角形。
=6.
28：（1）提公因式、 2
（ 2）2004、(1+x)2005
（ 3）(1+x)n+1
1、因式分解(3x+y)(3x-y) – (y-3x)=
(3x-y)(_____________________)
2、因式分解 25 x4+10 x2 +1 = (_______________2)
3、因式分解 x2-5x-24 = _________________
4、计算7582 2582 _____________
5、9x2－kx + 4 是一个完全平方式，则k = _________
二、选择题（每题5 分）
７、下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
（Ａ）（x+2）(x-2)= x2–4 (B) x2－４＋３ x=(x+2)(x-2) (C) 27 a3 b=3a 3a 3a b (D) x2– 4 = （x+2）(x-2) ８、多项式x2 －４ y2， x2 －４ xy+４y2，4x －８ y 的公因式是（）
（Ａ） x-2y （Ｂ） x+2y （Ｃ） (x-2y)(x+2y) （Ｄ） (x-2y) 2
９、下列各式中是完全平方式的个数有（）
x2–4x+4 , 1+16 a2 ，4 x2+4x-1 , x2+xy+ y2 （Ａ） 1 个（Ｂ） 2 个（Ｃ） 3 个（Ｄ） 4 个
10 、下列各式中可以运用公式法进行因式分解的个数有（）
x2+ y2 ，m2- n2 ，- p2+ q2, - x2- y2 （Ａ） 1 个（Ｂ） 2 个（Ｃ） 3 个（Ｄ） 4 个
11 、要使 x2 - y k 能因式分解，则k = （）
（Ａ） n （Ｂ） n+2 （Ｃ） 2n （Ｄ） 2n+1 (其中 n 为正整数)
三、分解因式（12-16 每题 6 分， 17 题 8 分， 18 题 7 分）
12、 3ax 2 6axy 3ay 2 13、4x2 1
、9(a b) 2( a b)2、(m2n2)24m2n 2 1415
( x y) 2 xy 2 x2 y x2 y 2 4x 8 y 20 0
，求x y
16、17、已知：
的值
18、先化简，再求值： 2a(2a+b-c)2+b(c-2a-b) 2-c(b+2a-c) 2其中 a= b= c=
19、求证：257 513一定能被100整除20、求 x 2 4x 1 的最小值
21、已知：a,b, c是△ ABC的三条边长，且a2b2c2ab bc ac 0