高考数学中的“比较大小”赏析
高考数学中的“比较大小”赏析
高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序，这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图像解答，本专题以一些典型的例题来说明此类问题的方法与技巧。
方法一：特殊值或特殊函数比较大小
例1、若b a >，则（ ）
A.()0>-b a ln
B.b a 33<
C.33b a >
D.b a >
例2
、已知a =34
4log 21b =， 2.9
13c ??= ???
，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>
例3、若01x y <<<，则
A ．33y x <
B ．log 3log 3x y <
C ．44log log x y <
D ．11()()44
x y
<
反馈练习：
1、已知303
13022
2..c ,b ,log a ===-，则c ,b ,a 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
2、设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
方法二：不等式的性质比较大小
例1、若00<<>>d c ,b a ，则一定有（ ） A ．
a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c
< 例2、已知,R c ,b ,a ∈满足0333<-==c
ln b ln a ln c
b a ，则
c ,b ,a 的大小关系为（ ）
A.c a b <<
B.c b a <<
C.b a c <<
D.a c b <<
反馈练习：
1、下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc >
B ．若a b >，c d >，则ac bd >
C ．若a b >，则22a b >
D ．若a b >，c d >，则a c b d +>+
2、下列结论正确的是
A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-
B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-
C ．若,a b c d >>，则ac bd >
D ．若,a b c d >>，则
a b d c
> 方法三：函数的单调性对称性比较大小
例1、已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ?
?
=- ???
，
()2log 4.1b f =，()
0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
例2、已知定义域为R 的函数()f x 在(),2-∞上单调递减，函数()2f x +是偶函数，若(
)0.6
0.2
a f =，
()2log 3b f π=，1ln 3c e f -??
= ???
，e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
反馈练习：
1、已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，已知[0,1]x ∈时，()f x =若
13(log 54)a f =，2019()2
b f =，(3)
c f =，则,,a b c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
2、已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若
22cos ,3a f π?
?= ??? ()
0.812log 4.1,2b f c f ??== ???
，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．a c b <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
方法四：数形结合思想比较大小
例1、已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）
A ．101a b -<<<
B ．101b a -<<<
C ．101b a -<<<
D ．1101a b --<<<
例2、已知函数()x
x f 2=，且0<< ()()()1 11---c c f , b b f ,a a f 的大小关系为（ ） A ． 111f a f b f c a b c ---（）（）（） ＞＞ B ．111f b f a f c b a c ---（）（）（） ＞＞ C ．111 f c f a f b c a b ---（）（）（） ＞＞ D ．111 f c f b f a c b a ---（）（）（） ＞＞ 例3、设a 、b 、c 依次表示函数()12 1f x x x =-+，()1 2 log 1g x x x =-+，()112x h x x ??=-+ ??? 的零点，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a << 反馈练习： 1、函数()() 2 c x b ax x f ++= 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. 000>>>c ,b ,a B ．000>> C ．000<> D ．000<< 2、设c ,b ,a 均为正数，且a log a 212=，b log b 2 121=??? ??，c log c 221=??? ??，则（ ） A. c b a << B. c a b << C. a b c << D. b a c << 3、已知b ,a 满足等式b a ?? ? ??=??? ??3121，下列5个关系式 ①a b <<0 ②0< 方法五：构造函数比较大小 例1、已知23,,23In In In a b c ππ = ==，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a << 例2、下列命题为真命题的个数是( ) ln3<①； ln π<