实验数据处理方法
第六章 实验结果的统计学处理与基本方法
一、实验设计上的统计学要求 一项实验在开始之前，除了进行科学合理、详尽缜密的实验设计之外，为了保证实验结果的 准确性和可靠性，在数据收集、取舍、描述和统计分析的过程中还应当选择恰当的统计学方法。 此外，在实验过程中，还必须对产生误差的因素或可能的意外进行评估，尽可能地减少额外因素 的干扰。 （一）实验设计的基本统计学原则 在实验设计上，存在公认的三大统计学原则：重复、对照和随机。 1．重复 实验结果是应该可以被稳定重复的。一个科学可信的实验结果，只要能达到完全一致的实验 条件，任何时候任何实验人员都能够得到相同或相近的结果。为了提高实验的可重复性，首先要 有足够数量的受试对象，得到足够数量的重复实验结果，以排除偶然因素的影响。一般来说，重 复性越高，实验的可信性越好。为了达到重复原则的要求，统计学上对实验所需实验动物的重复 例数有特殊的方法来估计。一般情况下，计算重复例数的方法根据指标的不同主要可分为两大类： （1）以均数为指标： 利用两组均数之差（d）以及标准差（S） ，用下面公式计算出有 80%可信度的 P<0.05 水平所 需要的每组例数： n（80%，0.05）=15.6×（S/d）2+1.6 例如， 已知某经典咳嗽动物模型， 引咳后， 实验动物每分钟咳嗽次数的均数及标准差为 20 ± 5， 而实验评价的镇咳药，以每分钟咳嗽次数下降 10 次（即下降到 10 次以下）为有价值，根据公式 计算应取的重复例数为： n（80%，0.05）=15.6×（10/5）2+1.6=64 即每组需要 64 例，才能有 80%的把握认为两组之间的差异达到 P<0.05 的水平。 （2）以百分率为指标： 主要通过两组有效率的结果来计算，比如已知 A 药的有效率为 P1，B 药的有效率为 P2，用下 面公式计算出有 80%可信度的 P<0.05 水平所需要的每组例数： n（80%，0.05）=5.25×[1-（P1+ P2-1）2/（P1-P2）2] 例如，已知 A 药的杀菌有效率为 80%，B 药的有效率为 60%（P1=0.8，P2=0.6） ，则： n（80%，0.05）=5.25×[1-（0.8+ 0.6-1）2/（0.8-0.6）2]=110.25 即每组需要 111 例，共 222 例，才能有 80%的把握认为两组之间的差异达到 P<0.05 的水平。 除了以上的计算方法外，在动物实验当中还有一些基本的重复例数参考，如小动物（大鼠，
109
小鼠，蛙等等）每组 10~40 例；中等动物（兔，豚鼠等等）每组 8~30 例；大动物（猫，犬等等） 每组 5~10 例。 2．对照 如果没有对照我们就无法获知事物本身的特点，所以在实验中对照是必须的。一般对照应遵 循“齐同可比”的原则，即除了被研究的对象以外，其他的实验条件应尽量相同。如：实验动物 的性别、体重、饲养条件、环境温度、给药途径等，使组与组之间具有可比性。另外在实验当中， 不同组的受试动物例数也应尽量相同，这样统计效率最高，也最经济。 机能学实验当中最常见的对照类型主要有以下三种： （1）阴性对照：指用正常或未做干预处理的受试动物或人做对照。阴性对照也可分为三个常 见的类型。一种为空白对照，常用于体外实验，即用不给处理的正常动物标本作对照；一种为假 处理对照，常用于整体动物实验，即除了不用被研究的药物外，对照组的动物要和实验用药的动 物进行相同的处理，比如手术等；再一种为安慰剂对照，常见于临床试验，主要是为了消除病人 心理效应对药效的影响，一般采用外形口感等均与受试药物相同，而不含活性药物的制剂作为对 照。 （2）阳性对照：指用标准品或者公认的经典药物作对照，以此来评价药物的作用强度。 （3）双盲对照：主要见于临床试验，指病人和做研究的医师均不了解用药的分组情况，以避 免双方的主观因素，有利于客观地评价药效。在我们的机能学实验中则可采用单盲的方法，即实 验者不了解动物的分组情况，只有实验的组织管理人员知道分组，这样可以排除实验者对实验分 组的先期了解造成对结果判断的主观影响。 3．随机 随机就是每个受试对象被分入实验组和对照组的机会是相同的。随机可以减少许多非相关因 素所造成的偏差。随机不是随便，如小鼠分组时随便抓取，很有可能先抓取的小鼠是较为不灵活 的，如果把先抓取的小鼠分为一组，后抓取的分为一组，这就造成了两组之间体质的差异，引起 最终实验结果的偏差。所以应当采用科学的随机分组方法，而不是随便分组。随机分组的方法有 很多，现主要介绍以下两种： （1）单纯随机：又称“完全随机” ，是最简单易行的一种随机方法。实验者通过计算器或随 机数表产生随机数字，按照单数为 A 组，双数为 B 组等分组方法，使各种额外因素随机分散到各 组当中。这种方法最为随机，但也存在缺点，就是在样本量不是很大的情况下不能保证各种影响 因素的构成比例在每组中基本相同。如 A 组的雄性动物比例可能明显比 B 组高等。 （2）均衡随机：又称“分层随机” ，是将可能影响实验结果的重要因素先分层，然后在各层 中再随机处理，使得各组中的多种影响因素得到均衡。例如，先按照动物的雌雄分组，再分别按 照体重分组，然后每个小层再按照随机方法分成若干组。这样分组，各组的重要因素都保持均衡 一致，同时又能够保证随机化的分组原则。
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（二）样本与总体 机能学实验都是通过在少量的代表性样本上取得的实验结果来推及总体，所以对样本的代表 性有一定的要求。例如，某实验给 12 只小鼠用一降血糖药，血糖平均下降 20%，是否可以推论全 体小鼠都会产生这样的效果？所谓样本就是被试的这些动物，而总体是指这一物种所有的动物。 如果要使这些样本能够具有代表性，需要尽量满足以下这些条件：首先，样本量要足够，前面在 介绍重复原则的时候也提及过，当样本量过小时，个体误差造成影响的可能性就越大。其次，样 本的分布形态、差异程度等也应与总体保持一致，如：总体当中年幼的动物占 20%，那样本中也 必须接近这个比例，否则推论总体就无法让人信服。此外，需要指出的一点是，动物实验最终的 结果只能推及该动物的总体，对人的推及还无法做到。但这并不是说动物实验没有意义，人和动 物有些方面还是有相似之处的，可以作为一个参考，为进一步的临床试验做准备，减少不必要的 消耗。 （三）假设检验与显著性差异 假设检验是我们实验当中通过样本来推断总体的主要手段。实验中，我们经常要比较组与组 之间的结果是否存在差别，评价这种差别是实验药物或者实验操作，还是偶然因素造成的。我们 看到各组平均值的差别，并不能说明组间真的存在让人信服的差别，还需要进一步假设验证。例 如，我们要比较 A、B 两个药物的降糖效果，首先可以提出一个假设： “A、B 两药的降糖总体平 均值相等” ，这在统计学上称为“无效假设” ，即假设 A 与 B 之间的差别是有偶然误差引起的，没 有实质性的差别。然后通过统计学方法计算出，这个假设成立的可能性是多大，常用概率“P”来 表示。最终做出接受还是否定前面假设检验的统计学结论，或者说差别是否有显著意义。因此， 假设检验又称“显著性检验” 。 P 值代表了无效假设成立的可能性，所以 P 值越小，无效假设成立的可能性越小，组间差异 的显著性越高。 P 值大小所代表的含义可以归纳为下表： 表 6-1 P≤0.01 0.01≤P≤0.05 P>0.05 0.05
显著性检验标准 差别有高度显著性 差别有显著性意义 差别无显著性意义 差别有进一步筛选价值
计量资料涉及三个重要的概念：均数、标准差和标准误。 （1）均数：指一组测量数据的算术平均值，反映了这组数据的趋中性，从均数的差别，大致 可以了解两组测量数据的差异。计算公式如下：
x=
式中
∑x = x
n
1
+ x 2 + x3 + L + x n n
∑
表示总和，n 为数据的个数。
（2）标准差：指一组数据的离散性代表值，均数加减标准差的范围内包含了大约 2/3 的测量 样本数据，所以标准差可以用来反映变异程度。标准差越大，变异程度越大，离散越严重，也就 越难用来估计一个未知样本可能的值。计算公式如下：
S=
∑x
2
?
(∑ x ) 2 n =
n ?1
∑ ( x ? x)
n ?1
2
（3）标准误：是样本均数的抽样误差。在实际工作中，我们无法直接了解研究对象的总体情 况，经常采用随机抽样的方法，取得所需要的指标，即样本指标。样本指标与总体指标之间存在 的差别，称为抽样误差，其大小通常用均数的标准误来表示。标准误也可以理解为标准差的标准 差。计算公式如下：
Sx =
S n
2．常用统计方法： （1）t 检验（两组均数的显著性检验） t 检验是最常用和最简单的一种统计方法。它主要是用于检验两组样本均数之间的差异在统计 学上是否有显著性意义。 检验对总体的基本要求是呈常态分布或者近似常态的分布， t 方差要相齐， 即各组的标准差不能相差太大。根据两组的基本参数可以算出 t 值，t 值越大，统计学意义越大。t 值和 P 值的关系，以及可以得出的结论如下： t < t 0.05 时，P > 0.05，差异无显著意义； t ≥ t0.05 时，P ≤ 0.05，差异有显著意义； t ≥ t0.01 时，P ≤ 0.01，差异有非常显著意义； 以上的前提条件是通过方差齐性检验，公式为： F =
S1 S2
2 2
其中 S 为标准差，取大者为 S1，n1，取小者为 S2，n2。经下面公式算出 F0.05，若 F ≥ F0.05，表 示两组方差之差有显著性意义，即两组方差不齐，则表示该数据不能用 t 检验。
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而 F 的计算则依据下面公式：
F ≈ 1.2 +
8 14 + n1 n2 ? 3
还有一种更为简单的判断方法：S1/S2>2，则肯定两组方差不齐，否则即为常态分布。 例：两组动物分别给某药和相应的溶媒，然后用辣椒素给予刺激引咳，记录咳嗽次数，结果 见下表，问该药对咳嗽次数是否有影响？ 组别 用药组 对照组 3 20 4 14 3 16 咳嗽次数 5 16 6 21 4 19 7 18 6 15
x
4.8 17.4
S
1.5 2.5
1）H0 假设用药组咳嗽次数与对照组相比无显著性差异 2）方差齐性检验：S1/S2=1.67<2，所以方差齐，可以用 t 检验。 计算 t 值
t=
4.8 ? 17.4 1.5 2 + 2.5 2 8
= 12.2
3）确定 P 值 f=n1+n2-2=14 查附表 2，得 t（14）0.05=2.145，t（14）0.01=2.977，本例 t=12.2> t（14）0.01，所以 P<0.01。 4）结果判断，拒绝无效假设，该药对咳嗽次数的改变有非常显著的意义。 （2）配对 t 检验（两组配对资料的显著性检验） 配对资料是指两组计量资料有一一对应的配对关系。如自身前后对比，同一对象接受两种不 同处理。 如果用 t 检验就可能得出错误结论， 因为两组均数的显著性检验没有考虑到数据中存在前 后对应的关系。如果取两次测量值的差值就可以很好地解决这个问题。计算公式如下：
t=
d d = × n Sd Sd
， 式中 d 为测量值差值的均数，Sd 为测量差值的标准差（计算公式同前） S d 为标准误，自由 度 f=n-1。 例：将实验大鼠分成两组，分别采用两种方法喂养，之后测鼠肝中维生素 A 含量。试比较两 组鼠肝中维生素含量是否存在差别？ x1 正常喂养组（mg） x2 缺乏维 A 喂养组（mg）
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编号
d=x1-x2
d2
1 2 3 4 5 6 7 8 总计
37.1 20.9 31.7 41.9 38.8 38.3 37.1 32.9
25.7 25.3 18.8 33.5 34.4 28.3 27.2 19.6
11.4 -4.4 12.9 8.4 4.4 10 9.9 13.3 65.9
129.96 19.36 166.41 70.56 19.36 100 98.01 176.89 4342.81
1）H0 假设缺乏维生素 A 喂养无作用 2）计算 t 值 将 d = 8.23 ，Sd=32.3，代入公式
t=
8.23 × 8 = 0.72 32.3 ，f =8-1=7
3）确定 P 值，查附表 4，得 t（7）0.05=2.365，t（7）0.01=3.499，本例 t=0.72< t（7）0.05，所以 P>0.05。 4）结果判断 接受无效假设，该处理对肝中维生素 A 含量影响没有显著性差异。 （3）单因素方差分析（多组均数的显著性检验） 单因素方差分析主要用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本 所代表的各总体均数是否相等。 完全随机设计 （completely random design） 不考虑个体差异的影响， 仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，又称单因素实验设计。在实验研究中按随机化 原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研 究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 具体的计算方法不详细介绍，一般可用如 SPSS、SAS 等专业统计学软件进行处理。 （二）计数资料的统计分析 计数资料，又被称为“质反应资料”或“属性资料” ，指实验结果只存在质的差别，所以数据 用阳性反应或阴性反应的样本数来表示，如死亡与存活，昏迷与清醒等。计数资料通常用百分率 来表示。两组以上的百分率显著性差异的检验，一般用χ2 检验法来进行。
( A ? T )2 χ =∑ T
2
在计算χ2 时，必须要满足前提条件 T>5，即总例数不能过少，否则计算结果不可靠。一般也 常用χ2 校正法代替。基本公式如下：
χ =∑
2
( A ? T ? 0.5) 2 T
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以上两式中，A 为实际数，T 为理论数，T=（行合计×列合计）/总合计 当 A=T 时，χ2 值最小。当实际数离理论数越大，则χ2 值越大，χ2 越大，P 值就越小，χ20.05 值可根据自由度查附表 5 得到，自由度 d f =（R-1） （C-1） 为行数，C 为列数，其判断标准为： ，R
χ2<χ20.05 时，P>0.05，无显著性差异 χ2 ≥ χ20.05 时，P<0.05，有显著性差异 χ2 ≥ χ20.01 时，P<0.01，有非常显著性差异
一般χ2 检验均值指双侧检验，只有在理由充分，能够肯定其中一个高于另一个时才能用单侧 检验。 1．两组百分率的χ2 检验——四格表法 四格表指两组分两类的资料，适用于比较两种不同处理之间质反应的差别。 组别 给药组 对照组 合计 （1）χ 校正法 四格表专用公式为： χ =
2
显效 （a） （c） a+c
无效 （b） （d） b+d
合计 a+b c+d n =a+b+c+d
2
( ad ? bc ? 0.5n) 2 n (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
其中，a、b、c、d 分别为四格的实际数，n 为总例数。 通过以上方法计算出χ2，再查表判断是否具有显著性意义。 （2）简化直接概率法 如果上述公式中有 0 或者 1 的数据出现，就不能用χ2 检验。可以用 Fisher 直接概率法来计算， 公式如下：
P=
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )! a!b!c!d !n!
计算出 P 值以后，观察是否大于 0.05，以此判断是否有显著性意义。 2．多组百分率的χ2 检验——行×列法 基本的计算原理与两组相似，不再详细介绍。 （三）药效和剂量依赖关系的统计分析 通常用剂量的对数值与药效强度作量效关系分析，如果剂量选择恰当，数据近似直线关系， 可用各实测数据进行直线回归分析，写出回归方程式、回归系数及显著性检验。 1．直线回归及其特点 如果两个变量 x、y 有相关关系，且相关系数的显著性检验有意义，则可以根据实验数据的各 （x，y）值，归纳出由一个变量 x 的值推算另一个变量 y 的估计值的函数关系，找出经验公式，
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这就是回归分析。若相关是直线相关，且要找的经验公式是直线方程，则称为直线回归分析。它 是应用最广的一种回归分析，呈直线关系或能直线化的函数规律的资料都可进行直线回归分析。 把实验资料描成散点图时，各点并不恰在一直线上。要选择一条最合适的直线作为各种函数 关系的代表，就要符合“回归方程算出的理论 ye 值与各实际 y 值越接近，则直线越合适”的原则。 于是规定：
∑(y ? y
e
)
2
为最小的直线为回归直线，也就是实验 y 值与理论 ye 值差值的平方和为
最小（或各点与直线的纵距离的平方和为最小）是决定回归线的条件，这种方法称为“最小二乘 方”或“最小二乘法” 。其直线方程称为直线回归方程，简称回归方程。 2．回归方程与回归系数 直线回归方程的通式是 ye=a+bx，其中 ye 是由 x 推算的估计值（理论值） ，故标为 ye，a 是回 归线在 y 轴上的轴距，b 为回归系数（由 x 推算 y 的回归系数） ，即回归线的斜率，反映 y 随 x 变 化的变化率。 3．回归与相关的关系 回归反映两变量间的依存关系，两者都是分析两变量间数量关系的统计方法，其实际的因果 关系要靠专业知识判断，不要对实际毫无关联的事物进行回归或相关分析。 相关系数 r 与回归系数 b 的正负号一致，正值说明正比，负值说明反比，而且 b 或 r 与 0 的差 异有显著性与 t 检验是等值的，即 tr = tb。因 tr 易算，故可用 tr 代替 tb 进行显著性检验，而且对任 一个样本的 b 或者 r 都应进行显著性检验，以说明 x 与 y 间有无直线关系。 4．等级相关分析 如果两个变量均为随机变量，但不服从正态分布，特别是其中有比率或构成比等相对数的变 量，或本来就是等级变量，要研究其相关性，可用等级相关分析，简介如下。 先将两变量从小到大分别排序，得出它们的序值。如果其中有相等的值，其序值都取其平均 值。比如排序为 3、4 的两个 x 值相等，它们的序值均为 3.5，然后计算每对变量的序值之差，依 次记为 d1、d2、d3、……dn。按以下公式求等级相关系数 rS。
rs = 1 ? 6∑ d 2 / N ( N 2 ? 1)
（四）两药药效等效性的分析 要证明两药的药效相近，绝不能仅以 P>0.05 为依据，必须做双向单侧 t 检验。下面介绍一种 简便、适用的“等效界值法” ：
L = D × Ms ? T × Se f = n1 + n2 ? 2
说明： 1．式中 D 为等效性检验标准，通常生化指标取 5%，生理指标取 10%，药动学指标取 20%。 2．MS 为标准药物组的均数，T 是自由度 f 下的单侧 t 值，Se 是两组的共同标准误。
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3．先按计算公式算出等效界值 L，再计算两组均值之差。如果均数差小于 L，表示等效性合 格。 三．Excel 在统计学上的应用 实验数据的统计分析可以应用专业化统计分析软件进行，如SPSS、SigmaStat、Prism等优秀 软件，这些软件功能齐全、使用十分方便，并可在统计后同时作图，图较标准，可用于论文发表。 但是在一般的学生实验当中，数据的统计主要还是依靠微软的Excel软件，一方面是因为Excel软件 比较容易上手，操作便捷，和Word的兼容也最好；另一方面是因为学生实验和科学研究有所不同， 统计学上没有太高的专业要求。接下来主要介绍一下Excel的常用数据统计功能。 Excel提供了一些常用的统计工具，如均数、方差、t检验等。首次使用Excel的“数据分析” 工具进行统计时，需加载数据分析工具库。加载方法：选取菜单栏的“工具”，在弹出的下拉菜 单中单击“加载宏”，在弹出的对话框的“分析工具库”选项前方的小方框（复选框）打上勾， 再单击“确定”按钮结束加载。经过上述操作，在菜单栏的“工具”中就会出现“数据分析”选 项，以后使用统计功能时单击该选项就可调出数据分析工具对话框。 当用户要进行某项统计时，选取菜单栏“工具”下拉菜单中的“数据分析”项并单击鼠标， 就会弹出数据分析工具箱对话框（如图6-1），再在对话框中选取所需的统计工具并单击就可进入 相应统计工具对话框。 （一）用Excel数据分析工具进行统计 机能学实验中常用的统计方法有描述统计（均数、标准差）、方差分析、t检验、回归、相关 系数等。下面简单介绍在Excel中如何进行这几项常用的统计。
图6-1
数据分析工具箱对话框
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图6-2 1．描述统计（均数、标准差） （1）数据输入 （2）选择工具
区域选择对话框
将需要统计的数据按列输入Excel表格中（如图6-2）。 选取菜单栏“工具”下拉菜单中的“数据分析”项，在弹出数据分析工具箱
对话框（如图6-1），选择“描述统计”项，“描述统计”对话框弹出。 （3）将分组方式设为“逐列”，选中汇总统计（如图6-3）。“第K大值”和“第K小值”是 用于排除最大值和最小值的，可根据需要选择。 （4）对话框“输入区域”右边的有红色箭头的小按钮（如图6-3），弹出区域选择对话框（如 图6-2），在工作簿内拖动鼠标选择要统计的数据区域后关闭该对话框。 （5）单击“输出区域”前面的小圆点（如图6-3），将统计结果输出到同一工作簿。再单击“输 出区域”右方有红色箭头的小按钮，执行类似第（2）步的操作以选择统计结果的输出区域。
图6-3
描述统计对话框及统计结果
118
（6）单击“确定”，描述统计的结果即出现在用户指定的区域中（如图6-3）。 描述统计共产生14个统计量值，他们分别是：平均值、标准误差、中值（中数，Median）、 模式（众数，Mode）、标准偏差、样本方差、峰值、偏斜度、区域（全距，rang）、最小值、最 大值、求和、计数和置换度。如图6-3显示描述统计对话框及统计结果。 2．t-检验 在Excel中提供了三种t-检验方法，分述如下： （1）成对双样本平均差检验。比较两套数据的平均值。但数据必须是自然成对出现的，比如 同一实验的两次数据，且必须有相同的数据点个数。两套数据的方差假设不相等。 （2）双样本等方差假设。假设两个样本的方差相等来确定两样本的平均值是否相等。 （3）双样本异方差假设。假设两个样本的方差不相等来确定两样本的平均值是否相等。 （4）t-检验方法的操作方法 ①打开“t-检验”对话框 ②指定“变量1”和“变量2”的输入范围。 ③选择输出区域。 ④单击“确定”取得统计结果。 以上三种t-检验方法的操作方法相同，介绍如下（图6-4）：
图6-4 3．方差分析
t-检验
方差分析一般检验多套数据的平均值来确定这些数据集合中提供的样本的平均值是否也相 等。Excel有三种方差分析工具，即： （1）单因素方差分析 通过简单的方差分析，对两个以上样本进行相等性假设检验。此方法
119
是对双均值检验的扩充。 （2）可重复双因素方差分析 该分析是对单因素分析的扩展，要求对分析的每组数据有一个
以上样本，且数据集合必须大小相同。 （3）无重复双因素方差分析 以上样本进行相等性假设检验。 通过双因素方差分析（但每组数据只包含一个样本），对两个
图6-5
单因素方差分析和无重复双因素方差分析
图6-6
可重复双因素方差分析 单因素方差分析和无重复双因素方
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（4）单因素方差分析和无重复双因素方差分析操作方法
差分析方法一致，如图6-5。 ①打开“单因素方差分析”对话框。 ②定义输入区域，选分组方式为“逐列”，并选中“标志位于第1行”复选框。 ③定义输出区域和显著水平α，Excel默认α为0.05。 ④单击“确定”按钮即得统计结果。 （5）可重复双因素方差分析方法如图6-6，操作方法如下： ①打开“可重复双因素方差分析”对话框。 ②定义输入区域。该工具对输入区域内的数据排放格式有两点特殊规定：a、 数据组以列方 式排放。b、数据域的第一列和第一行必须是因素的标志。 ③定义输出区域和显著水平α，Excel默认α为0.05。 ④单击“确定”按钮即得统计结果。 4．回归分析 回归是求出锯齿状分布数据的平滑线，一般用图形表示，以直线或平滑线来拟合散布的数据。 回归分析使得原始数据的不明显趋势变得清晰可见。求回归的方法如图6-7所示：
图6-7 （1）打开“回归”对话框。
回归分析
（2）指定“X区域”和“Y区域”的输入范围。回归采用一系列X-Y值，即每个数据点的座标 来计算结果，因此上述两个框都必须填入数值。 （3）选择输出区域。 （4）单击“确定”取得统计结果。
121
（5）在回归对话框中将线性拟合图前方的复选框勾上即可生成线性拟合图。 （6） 回归公式Y=a+bX中的a等于intercept的Coefficients值， b等于X Variable 1的Coefficients值。 （7）统计结果的回归统计项中的“Multiple R”值即为两组数据的相关系数。 （8）图6-8示回归结果及线形拟合图，虚线框内为a和b的取值。
图6-8
回归结果及线性拟合图
图6-9 5．相关系数
相关系数对话框及统计结果
相关系数表明某个数据集合是否与另一个数据集合有因果关系。相关系数工具检查每个数据
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点与另一个数据集合对应数据点的关系。 如果两个数据集合变化方向相同 （同时为正或同时为负） ， 就返回一个正数，否则返回负数。两个数据集合变化越接近，他们的相关性就越高。相关值为“1” 表明两组数据的变化情况一模一样，为“-1”表明值的变化情况刚好相反。 相关系数的操作步骤如下： （1）打开“相关系数”对话框见图6-9。 （2）指定输入区域。 （3）选择输出区域。 （4）单击“确定”取得统计结果。 （5）如回归统计中所述，相关系数也可用回归求得。 （二）用EXCEL的统计函数进行统计 用统计函数进行统计的优点是简便，可以通过复制、粘贴命令对几十、乃至数百组数据进行 计算、观察他们的变化趋势及差异等。 1．平均数计算 （1）将一组数据按行或列输入表格。如图6-10所示，将data1和data2两组数据按列输入表格。 选择表的一空白单元格，存放平均数的计算结果，如图6-10所示的黑线框，将鼠标器移至工具栏的 “fx”处，鼠标器左键点击工具栏的“fx”快捷键，打开函数选择框。 （2） 在函数选择框的 “函数分类” 栏选择 “统计” 然后在 项， “函数名” 栏内选择 “AVERAGE” 函数，选择上二项后，用鼠标器点击“确定”按钮，打开数据输入框。 （3）在数据输入处“Number1”项的输入框内输入数据的起始单元格和结束单元格的行列号， 起始单格元和结束单元格的行列号之间用“:”分隔（图6-12）。用鼠标器点击“确定”按钮，观 察计算结果：在表存放平均数的空白单元格处显示平均数的计算结果。在“编辑”栏处显示平均 数计算的函数“AVERAGE”及数据的起始与结束单元格的行列号（图6-13）。 2．标准差计算 （1）将一组数据按行或列输入表格。如图6-10所示，将data1和data2两组数据按列输入表格。 选择表的一空白单元格，存放标准差的计算结果，将鼠标器移至工具栏的“fx”处，鼠标器左键点 击工具栏的“fx”快捷键，打开函数选择框。 （2） 先在函数选择框的 “函数分类” 栏选择 “统计” 项， 然后在 “函数名” 栏内选择 “STDEV” 函数，用鼠标器点击“确定”按钮，打开数据输入框。 （3）在数据输入处“Number1”项的输入框内输入数据的起始单元格和结束单元格的行列号， 起始单格元和结束单元格的行列号之间用“:”分隔。用鼠标器点击“确定”按钮，观察计算结果。 （4）在表存放标准差的空白单元格处显示平均数的计算结果。在“编辑”栏处显示平均数计 算的函数“STDEV”及数据的起始与结束单元格的行列号。
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图6-10 数据输入
图6-11 函数选择框
图6-12 3．t-检验
计算选择框
图6-13
平均数计算结果
（1）t-检验时将需要进行比较的两组数据按行或列输入表格。如图6-14所示，将data1和data2 两组数据按列输入表格。选择表的一空白单元格，存放概率P值的计算结果，将鼠标器移至工具栏 的“fx”处，鼠标器左键点击工具栏的“fx”快捷键，打开函数选择框。 （2）在函数选择框的“函数分类”栏选择“统计”项，然后在“函数名”栏内选择“TTEST” 函数（图6-15），选择上二项后，用鼠标器点击“确定”按钮，打开数据输入框。 （3）如图6-16在数据输入处“Array1”项的输入框内输入第一组数据（如data1）的起始单元 格和结束单元格的行列号，在“Array2”项的输入框内输入第二组数据（如data2）的起始单元格 和结束单元格的行列号，起始单元格和结束单元格的行列号之间用“:”分隔。根据检验的要求在
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“Tails”项的输入框内输入“1”（用于单侧检验，也称单尾）或“2”（用于双侧检验，也称双 尾）。根据数据的性质在“Type”项的输入框内输入“1”、“2”或“3”。在各项数据输入完毕 后，P值的计算结果立即显示。用鼠标点击“确定”按钮，观察计算结果。
图6-14
数据输入
图6-15
函数选择框
图6-16
计算选择框
图6-17
P 值计算结果
（4）在表中存放概率P值的空白单元格处显示P值的计算结果。在“编辑”栏处显示t检验的 函数 “TTEST” 及两组比较数据的起始与结束单元格的行列号、 分布的尾数和t检验的类型 （图6-17） 。 用函数计算平均数（ x ）、标准差（S）和概率（P）时，仅需计算一列或一行，其它列或行 要通过复制的方法得到结果，只需修改数据起始与结束单元格的行列号，或者更简便的方法是将
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鼠标放到已经计算好的单元格右下角，当显示一个十字架的时候，按住左键，向你要计算的单元 格拖曳，拖到之处都会智能得到所要计算的值。 （朱一亮 叶夷露）
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附表 1
随机数字表
5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
编号 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 18 18 07 92 46 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75 52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53 37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39 70 29 17 12 13 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 25 93 47 70 33 24 03 54 97 77 46 44 80 99 49 57 22 77 88 42 95 45 72 16 64 36 16 00 04 43 18 66 79 94 77 24 21 90 16 08 15 04 72 33 27 14 34 09 45 59 34 68 49 12 72 07 34 45 99 27 72 95 14 31 16 93 32 43 50 27 89 87 19 20 15 37 00 49 52 85 66 60 44 38 68 88 11 80 68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 57 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 52 27 42 37 86 53 48 55 90 65 72 96 57 69 36 10 96 46 92 42 45 97 60 49 04 91 00 39 68 29 61 66 37 32 20 30 77 84 57 03 29 10 45 65 04 26 11 04 96 67 24 29 94 98 94 24 68 49 69 10 82 53 75 91 93 30 34 25 20 57 27 40 48 73 51 92 16 90 82 66 59 83 62 64 11 12 67 19 00 71 74 60 47 21 29 68 02 02 37 03 31 11 27 94 75 06 06 09 19 74 66 02 94 37 34 02 76 70 90 30 86 38 45 94 30 38 35 24 10 16 20 33 32 51 26 38 79 78 45 04 91 16 92 53 56 16 02 75 50 95 98 38 23 16 86 38 42 38 97 01 50 87 75 66 81 41 40 01 74 91 62 48 51 84 08 32 31 96 25 91 47 96 44 33 49 13 34 86 82 53 91 00 52 43 48 85 27 55 26 89 62 66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66
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32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 12 22 08 07 52 74 95 80 68 05 51 18 00 33 96 02 75 19 07 60 62 93 55 59 33 82 43 90 49 37 38 44 59 20 46 78 73 90 97 51 40 14 02 04 02 33 31 08 39 54 16 49 36 47 95 93 13 30 64 19 58 97 79 15 06 15 93 20 01 90 10 75 06 40 78 73 89 62 02 67 74 17 33 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 68 71 86 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 17 53 77 58 71 71 41 61 50 72 12 41 94 96 26 44 95 27 36 99 02 96 74 30 83 90 26 59 21 19 23 52 23 33 12 96 93 02 18 39 07 02 18 36 07 25 99 32 70 23 41 23 52 55 99 31 04 49 69 96 10 47 48 45 88 13 41 43 89 20 97 17 14 49 17 60 20 50 81 69 31 99 73 68 68 35 81 33 03 76 24 30 12 48 60 18 99 10 72 34 91 25 38 05 90 94 58 28 41 36 45 37 59 03 09 90 35 57 29 12 82 62 54 65 60 34 50 57 74 37 98 80 33 00 91 09 77 93 19 82 74 94 80 04 04 45 07 31 66 49 85 22 04 39 43 73 81 53 94 79 33 62 46 86 28 08 31 54 46 31 53 94 13 38 47 09 79 13 77 48 73 82 97 22 21 05 03 27 24 83 72 89 44 05 60 35 80 39 94 88 88 75 80 18 14 22 95 75 42 49 39 32 82 22 49 02 48 07 70 37 16 04 61 67 87 90 96 23 70 00 39 00 03 06 90 55 85 78 38 36 94 37 30 69 32 90 89 00 76 33
128
数据处理的基本方法
第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设 计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则：
(1) 栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2) 在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3) 填入表中的数字应是有效数字。 (4) 必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 从表中，可计算出 D i D = n = 5.9967 ( mm)
比对试验数据处理的3种方法
比对试验数据处理的3种方法 摘要引入比对试验的定义，结合两个实验室进行的一组比对试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种基本方法，即(:rubbs检验、F检验、t检验，并阐述三者关系。 在实验室工作中，经常遇到比对试验，即按照预先规定的条件，由两个或多个实验室或实验室内部 对相同或类似的被测物品进行检测的组织、实施和评价。实验室间的比对试验是确定实验室的检测能 力，保证实验室数据准确，检测结果持续可靠而进行的一项重要的试验活动，比对试验方法简单实用，广 泛应用于企事业、专业质检、校准机构的实验室。国家实验室认可准则明确提出，实验室必须定期开展 比对试验。虽然比对试验的形式较多，如:人员比对、设备比对、方法比对、实验室间比对等等，但如何 将比对试验数据归纳、处理、分析，正确地得出比对试验结果是比对试验成败的关键。 以下笔者结合实验室A和B两个实验室200年进行的比对试验中的拉力试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种最基本的方法，即格鲁布斯(Grubbs)检验、F检验、t检验。 1 数据来源情况 试样 在实验室的半成品仓库采取正交方法取样，样品为01. 15 mm制绳用钢丝。在同一盘上截取20 段长度为lm试样，按顺序编号，单号在实验室A测试，双号在实验室B测试。 试验方法及设备 试验方法见 GB/T 228-1987，实验室A : LJ-500(编号450);实验室B : LJ-1 000(编号2)。 测试条件 两实验室选择有经验的试验员，严格按照标准方法进行测试，技术人员现场监督复核，确认无误后 记录。对断钳口的试样进行重试。试验时两实验室环境温度(28 T )、拉伸速度(50 mm/min )、钳口距 离(150 mm)相同。 试验数据 测试得出的两组原始试验数据见表to 表1 实验室A,B试验数据
实验数据处理的基本方法
实验数据处理的基本方法 数据处理是物理实验报告的重要组成部分，其包含的容十分丰富，例如数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻找物理规律等。本节介绍物理实验中一些常用的数据处理方法。 １列表法 将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。 本课程中的许多实验已列出数据表格可供参考，有一些实验的数据表格需要自己设计，表１．７—１是一个数据表格的实例，供参考。 表１．７—１数据表格实例 氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２作图法 作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到 ，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。 要特别注意的是，实验作图不是示意图，而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系，同 时还要反映出测量的准确程度，所以必须满足一定的作图要求。 １）作图要求 （１）作图必须用坐标纸。按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等。
测量误差及数据处理.
第一章测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 第一节测量与误差 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，
大学物理实验数据处理基本方法
实验数据处理基本方法 实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结 论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出 测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。因此，数据处理是实验工作 不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方 法。 1列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往 借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目， 条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量 之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每 一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判 断和处理。 2图解法 图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个 量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。图解法 处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和 极坐标纸等，根据 作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。 2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时 应尽可能通过变量代换 将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 ( 1) xy c ( c 为常数 ) 。 令 z 1，则 y cz，即 y 与 z 为线性关系。 x ( 2) x c y ( c 为常x2，y 1 z ，即 y 与为线性关系。
实验1-2常用的数据处理方法
常用的数据处理方法 实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。 列表法 在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。 列表的要求是： （1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。 （2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。 （3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。 列表举例如表1-2所示。 表1-2铜丝电阻与温度关系 铜丝电阻R / 作图法 作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。 1．作图规则 为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。 （1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。 （2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。 （3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明
实验数据处理的几种方法
实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”
测量数据处理与计量专业实务
一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:测量误差的处理1 各种估计方法的比较 贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况： 极差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法： 较差法更适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。 一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:异常值的判别和剔除什么是异常值 异常值(abnormal value)又称离群值(outlier)，指在对一个被测量的重复观测中所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，它们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。例如：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化、人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等，可能是造成异常值的原因。 如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。这时若能将该值剔除不用，就使结果更符合客观情况。在有些情况下，一组正确测得值的分散性，本来是客观地反映了实际测量的随机波动特性，但若人为地丢掉了一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。因为以后在相同条件下再次测量时原有正常的分散性还会显现出来，所以必须正确地判别和剔除异常值。 在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现，随时剔除，这就是物理判别法。有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。 一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:测量误差的处理2 算术平均值的应用 由于算术平均值是数学期望的最佳估计值，所以通常用算术平均值作为测量结果。当用算术平均值作为被测量的估计值时，算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度。 一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:最大允许误差的表示形式1 计量器具又称测量仪器。(测量仪器的)最大允许误差(maIilnn permLsibl eerrors)是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加±号。 最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。 1.用绝对误差表示的最大允许误差 例如，标称值为1Ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.01Ω。即示值误差的上限为+0.01Ω，示值误差的下限为-0.01Ω，表明该电阻器的阻值允许在0.99Ω～1.01Ω范围内。一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:测量复现性的评定测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件可以是：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间。改变的可以是这些条件中的一个或多个。因此，给出复现性时，应明确说明所改变条件的详细情况。 例如在实验室内为了考察计量人员的实际操作能力.实验室主任请每一位计量人员在同样的条件下对同一件被测件进行测量，将测量结果按式(3-13)计算测量结果的复现性。此时
大学物理实验数据处理方法总结
有效数字 1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。 2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留） （，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=?=∴?=??=≈?=?= ?tg n θθπθθ 3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。 例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx 01.04 .631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴ 4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。（中间过程、结果多算几次） 5、4舍5入6凑偶 6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。 真值和误差 1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A 2、 误差既有大小、方向与政府。 3、 通常真值和误差都是未知的。 4、 相对约定真值，误差可以求出。 5、 用相对误差比较测量结果的准确度。 6、 ΔN/A ≈ΔN/N 7、 系统误差、随机误差、粗大误差 8、 随机误差：统计意义下的分布规律。粗大误差：测量错误 9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。 不确定度 1、P （x ）是概率密度函数 dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1. 2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A 3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。 4、标准误差：无限次测量?∞∞-=-2 )()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏
实验数据处理基本方法
实验数据处理基本方法 数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，包括数据记录、整理、计算、分析和绘制图表等。数据处理是实验工作的重要内容，涉及的内容很多，这里介绍一些基本的数据处理方法。 一.列表法 对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，往往借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。 二. 图解法 图线能够直观地表示实验数据间的关系，找出物理规律，因此图解法是数据处理的重要方法之一。图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸。 2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 (1)c xy =(c 为常数)。令x z 1 = ，则cz y =，即y 与z 为线性关系。 (2)y c x =(c 为常数)。令2x z =，则z c y 21 =，即y 与z 为线性关系。 (3)b ax y =(a 和b 为常数)。等式两边取对数得，x b a y lg lg lg +=。于是，y lg 与x lg 为线性关系，b 为斜率，a lg 为截距。 (4)bx ae y =(a 和b 为常数)。等式两边取自然对数得，bx a y +=ln ln 。于是，y ln 与 x 为线性关系，b 为斜率，a ln 为截距。 3.确定坐标比例与标度 合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变量作横坐标(x 轴)，因变量作纵坐标(y 轴)。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上描出坐
物理实验数据处理的基本方法
1引言 物理学的理论是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法，并通过实验建立起来的。所以，物理学从根本上讲是一门实验科学，科学实验在物理学的形成和发展中处于主导地位。在物理学的发展中，人类积累了丰富的实验方法，创造出各种精密的仪器设备，促进了物理实验技术的提高。物理实验中的研究方法、观察与分析手段、各种常规和精密的仪器设备在现代科学和工程实践中均具有极大的普遍性、综合性、多样性和广延性，促进了物理学的发展、自然科学的变革、以及工业技术的革命。 物理实验是人为地创造出一种条件，按照预定计划，以确定顺序重现一系列物理过程或物理现象，其目的不仅要让学生受到严格的、系统的物理实验技能训练，掌握物理科学实验的基本知识、方法和技术，更重要的是要培养学生严谨的科学思维能力和创新精神，培养学生理论联系实际、分析和解决问题的能力。 科学实验的目的是为了找出事物的内在规律，或检验某种理论的正确性，或准备作为以后实践工作的依据。在物理实验中，我们要对一些物理量进行测量，得到与之相关的数据，而对实验数据进行记录、整理、计算、作图和分析，去粗取精，去伪存真，得到最终结论和实验规律的过程称为数据处理。数据处理是否科学，决定科学结论能否建立与推广，它是物理实验教学中培养学生实验能力和素质的重要环节。数据处理的中心内容是估算待测量的最佳值，估算测量结果的不确定度或寻求多个待测量间的函数关系。不会处理数据或数据处理方法不当，就得不到正确的实验结果。由此可知，数据处理在整个实验过程中有着举足轻重的地位。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等，下面就各方法的内容作详细的介绍。 2列表法
实验数据处理的几种方法
1.4 实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。
高中物理实验数据处理方法的几点研究-模板
高中物理实验数据处理方法的几点研究 论文关键词:高中物理实验数据处理方法 论文摘要:物理实验测得的数据,必须经过科学的分析和处理,才能揭示出各物理最之间的关系。就高中物理实验常用数据的处理方法进行分析,以期对物理实验教学有所帮助。 实验是物理学的重要组成部分,是物理教学不可缺少的环节。但学生在实际操作与处理中。往往容易在实验数据上出现错误,究其原因是学生没有牢固掌握数据处理的方法,不求甚解,一知半解,更不用说触类旁通了。根据我的教学经验,提出几种处理方法。(下面提出几种数据处理方法,供大家参考) 一、平均法 平均法是指对待测物理量进行很多次的测量,把测量的值相加再除以测量次数,或把每一次的测量值用固定的算式分别进行计算再求出结果,再把结果相加除以测量次数,最后取其平均值。这种方法就叫做平均法。 1.平均法的使用原理:每一次的测量因为多方面的因素都会不一样,测量值偏大或偏小,但其偏大或偏小的机会与程度往往均等,所以需要进行多次测量,再求其平均值,这样的测量值才会更真实、科学,有说服性。 2.数据的处理 (1)如果所求的结果是经过直接测量所得,应使用平均法。如“测定金属电阻率”的实验,在测定金属丝的直径d时,用“螺旋测微器”在金属丝的三个不同点上分别进行测量,然后取三次的测量结果,其平均值就是最后的直径。 (2)如果所求的结果不能经过直接测量得出,则要依据其实验的原理多次进行计算待测物理量的值,最终结果要把多次测量的物理量的值相加得出平均值。“用单摆测重力加速度”是个很典型的实验,求单摆周期的步骤如下:把单摆往一个方向拉开一个小角度,让小球顺利摆动,这时测出单摆完成n(20-30)次全振动的时间t,用公式T=t/n计算得出小球完成一次全振动的周期,这个步骤重复3次,用公式T=(T1+T2+T1)/3算出平均值,即求出单摆的振动周期。 二、描迹法 描迹法是指通过若干次描点、频闪照相、用打点计时器打点等记录形式,直观形象地显现实验结果的方法。如,在进行“平抛物体的运动”这个实验时,可以用频闪照相的方式记录小球的运动轨迹;在进行“匀变速直线运动”实验时,
物理实验的基本方法及数据处理基本方法
摘要：物理学是实验性学科，而物理实验在物理学的研究中占有非常重要的地位。本文着重介绍工科大学物理实验蕴涵的实验方法，提出工科大学物理实验的新类型。并介绍相关的数据处理的方法。 关键词：大学物理实验方法数据处理 正文： 一、大学物理实验方法 实验的目的是为了揭示与探索自然规律。掌握有关的基本实验方法，对提高科学实验能力有重要作用。实验离不开测量，如何根据测量要求，设计实验途径，达到实验目的？是一个必须思考的重要问题。有许多实验方法或测量方法，就是同一量的测量、同一实验也会体现多种方法且各种方法又相互渗透和结合。实验方法如何分类并无硬性规定。下面总结几种常用的基本实验方法。 根据测量方法和测量技术的不同，可以分为比较法、放大法、平衡法、转换法、模拟法、干涉法、示踪法等。 （一）比较法 根据一定的原理，通过与标准对象或标准量进行比较来确定待测对象的特征或待测量数值的实验方法称为比较法。它是最普遍、最基本、最常用的实验方法，又分直接比较法、间接比较法和特征比较法。直接比较法是将被测量与同类物理量的标准量直接进行比较，直接读数直接得到测量数据。例如，用游标卡尺和千分尺测量长度，用钟表测量时间。间接比较法是借助于一些中间量或将被测量进行某种变换，来间接实现比较测量的方法。例如，温度计测温度，电流表测电流，电位差计测电压，示波器上用李萨如图形测量未知信号频率等。特征比较法是通过与标准对象的特征进行比较来确定待测对象的特征的观测过程。例如，光谱实验就是通过光谱的比较来确定被测物体的化学成分及其含量的。 （二）放大法 由于被测量过小，用给定的某种仪器进行测量会造成很大的误差，甚至小到无法被实验者或仪器直接感觉和反应。此时可以先通过某种途径将被测量放大，然后再进行测量。放大被测量所用的原理和方法称为放大法。放大法分累计放大法、机械放大法、电磁放大法和光学放大法等。 1、累计放大法在被测物理量能够简单重叠的条件下，将它展延若干倍再进行测量的方法称为累计放大法。例如，在转动惯量的测量中用秒表测量三线摆的周期。
1测量与数据处理(含绪论)
测量与数据处理(含绪论) 【实验目得】 1、了解大学物理实验课程得基本程序及要求; 2、掌握大学物理实验基本知识; 3、理解游标卡尺与螺旋测微计得原理,掌握它们得使用方法; 4、练习有效数字运算与误差处理得方法。 【实验仪器】 游标卡尺(0—125mm,0、02mm)、螺旋测微计(0—25mm,0、01mm)、长方体物块 【实验原理】 1、游标卡尺得构造原理及读数方法 外径卡口 锁紧螺钉 内径卡口 主刻度尺 游标尺 尾尺 图1 游标卡尺 图2 螺旋测微计(千分尺)
游标卡尺分主尺与游标(副尺)两部分。主尺上刻有标准刻度125mm 。游标上均匀刻有50个分度,总长度为49mm,游标上50个分度比标准得50mm 短1mm,1个分度比标准得1mm 短mm,即0、02mm,这0、02mm 就就是游标卡尺得最小分度值(即精度)。游标卡尺得卡口并扰时,游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时,以游标零线为起点往前瞧,观察主尺上得读数就是多少。假设读数就是Xmm 多一点,这“多一点”肯定不足1mm,要从游标上读。此时,从游标上找出与主尺上某刻度最对齐得一条刻度线,设就是第n 条,则这“多一点”得长度应等于0、02nmm,被测物得总长度应为L=(x+0、02n)mm 。用这种规格得游标卡尺测量物体得长度时,以“mm ”为单位,小数点后必有 两位,且末位数必为偶数。具体读数时其 实很简单,游标上每5小格标明为1大格, 每小格读数作0、02mm,每大格就应读作0、 10mm 。从游标零线起往后,依次读作0、 02mm,0、04mm,0、06mm,……直至第5小格即第1大格读作0、10mm 。 再往后,依次读作0、12mm,0、14mm,0、16mm,……直至第2大格读作0、20mm 。后面得读数依此类推。游标卡尺不需往下估读。如图3应读作61、36mm 或6、136cm 。 2、螺旋测微器得构造原理及读数方法 螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒与活动套筒(微分套筒)三部分构成。螺旋测微计得测微原理就是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边就是毫米刻度线,下边就是半毫米刻度线。螺旋测微计得螺距就是0、5mm,活动套筒每转动一周,螺杆就前进或者后退0、5mm 。活动套筒得边缘上均匀刻有50个分度,每转动一个分度,螺杆就前进或者后退mm 即0、01mm 。这0、01mm 就就是螺旋测微计得最小分度值(即精度)。实际测量时,分度线不一定正好与读数基线对齐,因此还必须往下估读到0、001mm 。可见,用螺旋测微计测量物体得长度时,以“mm”为单位,小数点后必有三位。读数时,先从固定套筒上读出大于半毫米得大数部分,再从活动套筒得边缘上读出小于半毫米得部分,二者之与就就是被测物体得总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线就是否露出来了。如图4(a)应读作5、272mm,图4(b)应读作5、772mm 。 0 6 7 0 3 4 5 主尺 游标 图3 0 5 30 25 0 5 30 25
大学物理实验_常用的数据处理方法
1.7 常用的数据处理方法 实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。 1.7.1 列表法 在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。 列表的要求是： （1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。 （2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。 （3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。 列表举例如表1-2所示。 表1-2铜丝电阻与温度关系 1.7.2 作图法 作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。 1．作图规则 为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。 （1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。 （2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。 （3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明
数据处理的基本方法
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 一、列表法 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错
误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则： (1)栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2)在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3)填入表中的数字应是有效数字。 (4)必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 ?mm = 004 .0±
实验数据的记录和处理
讲座 实验误差及数据处理 教学要求 1、了解实验误差及其表示方法； 2、掌握了解有效数字的概念，熟悉其运算规则； 3、初步掌握实验数据处理的方法。 重点及难点 重点：实验误差及其表示方法；有效数字；实验数据处理。 难点：有效数字运算规则；实验数据的作图法处理。 教学方法与手段 讲授，ppt演示。 教学时数 4学时 教学内容 引言 化学实验中经常使用仪器对一些物理量进行测量，从而对系统中的某些化学性质和物理性质作出定量描述，以发现事物的客观规律。但实践证明，任何测量的结果都只能是相对准确，或者说是存在某种程度上的不可靠性，这种不可靠性被称为实验误差。产生这种误差的原因，是因为测量仪器、方法、实验条件以及实验者本人不可避免地存在一定局限性。 对于不可避免的实验误差，实验者必须了解其产生的原因、性质及有关规律，从而在实验中设法控制和减小误差，并对测量的结果进行适当处理，以达到可以接受的程度。 一、误差及其表示方法 1.准确度和误差 ⑴准确度和误差的定义 准确度是指某一测定值与“真实值”接近的程度。一般以误差E表示， E＝测定值－真实值 当测定值大于真实值，E为正值，说明测定结果偏高；反之，E为负值，说明测定结果偏低。误差愈大，准确度就愈差。 实际上绝对准确的实验结果是无法得到的。化学研究中所谓真实值是指由有
经验的研究人员同可靠的测定方法进行多次平行测定得到的平均值。以此作为真 实值，或者以公认的手册上的数据作为真实值。 ⑵绝对误差和相对误差 误差可以用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差表示实验测定值与真实值之差。它具有与测定值相同的量纲。如克、 毫升、百分数等。例如，对于质量为0.1000g 的某一物体。在分析天平上称得其 质量为0.1001g ，则称量的绝对误差为+0.0001g 。 只用绝对误差不能说明测量结果与真实值接近的程度。分析误差时，除要去 除绝对误差的大小外，还必须顾及量值本身的大小，这就是相对误差。 相对误差是绝对误差与真实值的商，表示误差在真实值中所占的比例，常用 百分数表示。由于相对误差是比值，因此是量纲为1的量。 例如某物的真实质量为42.5132g ，测得值为42.5133g 。则 绝对误差=42.5133g －＝0.0001g 相对误差＝4000042.5133g 42.5132g 1001042.5132g --?= 而对于0.1000g 物体称量得0.1001g ，其绝对误差也是0.0001g ，但相对误差为: 相对误差＝00000.1001g 0.1000g 1000.10.1000g -?= 可见上述两种物体称量的绝对误差虽然相同，但被称物体质量不同，相对误 差即误差在被测物体质量中所占份额并不相同。显然，当绝对误差相同时，被测 量的量愈大，相对误差愈小，测量的准确度愈高。 2.精密度和偏差 精密度是指在同一条件下，对同一样品平行测定而获得一组测量值相互之间 彼此一致的程度。常用重复性表示同一实验人员在同一条件下所得测量结果的精 密度，用再现性表示不同实验人员之间或不同实验室在各自的条件下所得测量结 果的精密度。 精密度可用各类偏差来量度。偏差愈小，说明测定结果的精密度愈高。偏差 可分为绝对偏差和相对偏差： 绝对偏差＝个别测得值－测得平均值 相对偏差％＝绝对偏差／平均值×100 偏差不计正负号。 3.误差分类 按照误差产生的原因及性质，可分为系统误差和随机误差。 ⑴系统误差
物理实验中的测量误差与数据处理方法总结
物理实验中的测量误差与数据处理方法总结
物理实验中的测量误差与数据处理方法总结 作者：石皓昆李珩 指导教师：邓靖武 2014年4月17日
摘要：在学习物理的过程中，学习进行物理实验是不可忽略的一步。在笔者参加学校在北京大学物理实验教学中心学习的过程中，发现在实验结果处理中，应用了许多高中没有出现的方法。我们在这里对我们使用过、遇到过的方法进行总结。 关键词：基础物理实验误差分析不确定度数据处理 目录 一、引言 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 2、测量结果的书写规则 3、对测量数据进行处理的几种方法 三、结尾
一、引言：本文着重总结了测量误差与数据处理的几种方法，其中测量误差理论是重中之重。笔者认为进行一项物理实验始终与误差理论有密切的关系，不断减小测量误差即使我们进行试验时不断需要考虑的问题，亦可以帮助我们正确、有效地设计实验方案、进行实验操作、正确处理数据。 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 ①测量误差的定义 首先，需要明确测量误差的定义。当我们进行测量时，由于理论的近似性、实验仪器的局限性等，测量结果总不可能绝对准确。待测物理量的真值同我们的测量值之间总会存在某种差异。我们将测量误差定义为 测量误差=测量值-真值 ②测量误差的分类 其次，按照习惯的分类方法，根据误差的性质，误差又分为系统误差和随机误差。 ③系统误差 我们在这里讨论系统误差。系统误差指的是在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离总是相同的误差。其造成原因大概分为三类：（1）、实验理论、计算公式的局限性（例：测量单摆周期中使用在摆角趋于0 的情况下的周期公式） （2）、仪器的使用问题 （3）、测量者的生理心理因素的影响 （4）、未定系统误差（例如仪器的允差） ④随机误差 与系统误差相对应，随机误差是由于偶然的、不确定的因素造成每一次测量值的无规律的涨落，这类误差我们称作随机误差。 随机误差的特点在于它的随机性。即如果在相同宏观条件下，对某一物理量进行多次测量，每次的测量结果都不相同。但当测量次数足够多时，我们一般认为大多数的随机误差近似符合正态分布。 不妨记随机误差为连续型随机变量x，其概率密度函数为(x) ρ。由“概率论”中对于随机变量的数字特征的定义 数学期望 ()() E x x x dx ρ +∞ -∞ =? 方差 2 D()[()]() x x E x x dx ρ +∞ -∞ =- ? 正态分布的概率密度函数 2 2 2 (x) x σ ρ- =（1.1）