最新广东省中考模拟考试数学试卷含答案 (2)

1 / 8数学模拟试卷（一） 第1页 共4页 广东中考模拟考试

数 学 科 试 卷

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、

试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，

如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．计算 23+- 的结果是（ ）

A ．1

B ．1-

C ． 5

D ． 5-

2．下列计算正确的是（ ）

A ．3362x x x +=

B ．236x x x ?=

C ．632x x x ÷=

D ．326

()x x -= 3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则

这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）

A ．91，88

B ．85，88

C ．85，85

D ．85，84.5

4．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB =5，

截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3，则水面宽AB 是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．8

6．二元一次方程组?

??=-=+521y x y x 的解是（ ） A ．???=-=21y x B ．???-==12y x C ．???==12y x D ．???=-=32y x 7．如图，AB 是⊙O 的直径，若10=AB ，6=BC ，则CAB ∠cos 的值为( ) A ． 54 B ．34 C ．53 D ．4

3

第5题图 C O A B A B C

O 第7题图

8

．要使式子x

-

2有意义，则x的取值范围是（

）

A．0

>

x B．2-

≥

x C．2

≤

x D．2

≥

x

9．如图，已知ABCD的周长是20cm，若△ADC的周长是16cm，

则对角线AC的长为（）

A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．无法计算

10．在同一坐标系中，一次函数1

+

=ax

y与二次函数a

x

y+

=2的图像可能是（）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上．

11．分解因式：=

-12

32x．

12．如图，BAC ABD

∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD

=（只添一个即可）．

13．如图3所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC边的中点，菱形ABCD的周长为24 cm，则OE的长等于cm．

14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）15．若点A(a ，6)在一次函数y =－5x+1的图象上，则a的值为_________．

16．如下图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

则第5个图形有________颗黑色棋子，第________图形有2013颗黑色棋子。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17．计算:-

?

?

?

?

?

+

-1

2

1

84cos45°－2?

÷

2

1

2

第9题图

D

O

C

B

A

第12题图

第13题图

A

B

O D

C

E

2 / 8数学模拟试卷（一）第2页共4页

3 / 8数学模拟试卷（一） 第3页 共4页

18．如图，点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．

求证：△BEF ≌△DGH

19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线.

（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状.(只写结果)

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的

设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18o ，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）

（参考数据：Sin18°= 0.309 ； cos 18°= 0.951 ； tan 18°=0.3249 ； Sin 72°= 0.951 )

21．如图， 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x m y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为2

1-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC=1，OC=2．

求：（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式．

第20题图

A B C F H D E G 第18题图 x y

A B C O 21-第21题图

M

4 / 8数学模拟试卷（一） 第4页 22．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一

股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．

（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．

（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结

果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（1）已知一元二次方程x 2+px+q=0(p 2－4q ≥0)的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x 2=－p ，x 1●x 2= q 。

（2）已知抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 两点，且过点(－1,－1)，设线段AB 的长为

d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。

24．如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足

为点E ．

（1）求证：点D 是AB 的中点；

（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O 的直径为18，cosB=，求DE 的长．

25．如图，抛物线23

34y x =-+与x 轴交于点A 、B ，与直线y kx b =+相交于点B 、C ，直线BC

与y 轴交于点E ，点C 坐标为914??- ???

， （1）求ABC △的面积．（2）写出直线BC 的解析式．

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A ，B 重合），同时，

点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？

第24题第25题图

5 / 8数学模拟试卷（一） 第5页 共4页

数学科试题参答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. B

2. D

3. D

4. B

5. D

6. B

7. A

8. C

9. A 10. C

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11. )2)(2(3-+x x ； 12. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或

OAD OBC ∠=∠；

13. 3 ；14. 3π; 15． －1 ； 16．18（2分），670（2分）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17．解：原式=22+2－4×2－2×2×2·············4分 =－6 ·············5分

18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠B = ∠D ，AB = CD ，BC = AD ．…………………1分

又∵E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的四边中点，

∴BE = DG ，BF = DH ．…………………3分

∴△BEF ≌△DGH ．…………………5分

19. 解： （1）作出射线DN …………………3分 （4分）

（2）△ADF 是等腰直角三角形…………………5分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．解：应该以CE 的长作为限制的高度………………………………………………………1分

在△ABD 中，∠ABD ＝90 ，∠BAD ＝18，BA ＝10 ∴tan∠BAD ＝BA

BD ……………2分 ∴BD ＝10×tan 18 ∴CD ＝BD―BC ＝10×tan 18―0.5……………………………………3分

在△CDE 中，∠CDE ＝90 ―∠BAD ＝72 …………………………………………………4分 ∵CE ⊥ED ∴sin∠CDE ＝CD

CE ………………………………………………………5分 ∴CE ＝sin∠CDE×CD ＝sin72 ×（10×tan 18―0.5）≈2.6（m ）…………………7分

N

F

6 / 8数学模拟试卷（一） 第6页 共4页

答：CE 的长为2.6m ………………………………………………………………………8分

21．解：（1）∵AC⊥x 轴 AC=1 OC=2，∴点A 的坐标为（2，1）。·················1分 ∵反比例函数x m y =的图像经过点A （2，1），∴ m =2。·····················3分 ∴反比例函数的解析式为x

y 2=。·····················4分 （2）由（1）知，反比例函数的解析式为x

y 2=。 ∵反比例函数x y 2=的图像经过点B 且点B 的纵坐标为-2

1，∴点B 的坐标为（-4，-2

1）。········5分 ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （2，1）点B （-4，-21）， ∴??

???-=+-=+21412b k b k 解得：k =41，b =21。·……………………………………7分 ∴一次函数的解析式为2

141+=x y 。·……………………………………8分 22．解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：

=；·················1分 小明去听讲座的概率为：=， ······················2分

∵＞，∴这个办法不公平； ······················3分

（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：

；······················4分 小明去听讲座的概率为：， ······················5分

∴当2x=3x ﹣3，即x=3时，他们的机会均等； ······················6分

当2x ＞3x ﹣3，即x ＜3时，对妹妹有利； ······················7分

当2x ＜3x ﹣3，即x ＞3时，对小明有利． ······················8分

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．解：（1）证明：a=1，b=p ，c=q

∴⊿= p 2－4q ····················1分

7 / 8数学模拟试卷（一） 第7页 共4页

∴x=－p ±p 2－4q 2 即x 1= －p +p 2－4q 2 ，x 2= －p －p 2－4q 2

·····················2分

∴x 1+x 2=－p +p 2－4q 2 + －p －p 2－4q 2

=－p ，·····················3分 x 1?x 2= －p +p 2－4q 2 ? －p －p 2－4q 2

= q ·····················4分

（2）把代入(－1,－1)得p －q=2，q=p －2·····················5分

设抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 的坐标分别为(x 1,0)、(x 2,0)

∴由d=x 1－x 2 可得d 2=(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4 x 1?x 2= p 2－4q= p 2－4p+8=(p －2)2+4·····8分 当p=2时，d 2 的最小值是4 ·····················9分

24．（1）证明：连结CD ，则CD⊥AB，······················1分

又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D 是AB 的中点．······················2分

（2）解：DE 是⊙O 的切线．······················3分

证明：连结OD ，则DO 是△ABC 的中位线，∴DO∥AC，······················4分 又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO 即DE 是⊙O 的切线；······················5分

（3）解：连结CD ，∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=，·················6分 ∵cos∠B=

，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，······················7分 ∵cos∠A=，∴AE=2，······················8分

在Rt△AED 中，DE=．······················9分

25. 解：（1）在2334y x =-+中，令0y = 23

304x ∴-+=

∴12x =，22x =- (20)A ∴-，，(20)B ，·

·····················2分 ∴4AB =，94CD =1994242

ABC S ∴=??=△······················3分 （2）点B 、C 在y kx b =+上 ∴2094

k b k b +=???-+=?? ∴34k =-，32b =············4分 BC ∴的解析式为3

342y x =-+·

··················5分 （3）过点N 作NP MB ⊥于点P

EO MB ⊥ NP EO ∴∥ BNP BEO ∴△∽△ BN NP BE EO

∴=·················6分

8 / 8数学模拟试卷（一） 第8页 共4页 由直线3342y x =-+可得：302E ?? ???

，··················7分

∴在BEO △中，2BO =，32EO =，则BE =2523222=??

? ??+ 253

22t NP ∴=， 65

NP t ∴= 16(4)25S t t ∴=??- 2312(04)55S t t t =-+<< 2312(2)55S t =--+··················8分 此抛物线开口向下，∴当2t =时，125

S =最大 ∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为

125．······················9分