5．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{} x|x<－1或x>a，则( ) A．a≥1 B．a<－1 C．a>－1 D．a∈R 6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为{} x|－30的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b x－2 >0 的解集是________． 10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________． 三、解答题
一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)
一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x） 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x） ＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x） ＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2)
解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ， 由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ， 解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－22 D.x <－2或x >1 2 解：当x >0时，x >1 2；当x <0时，x <－2. 所以x 的取值围是x <－2或x >1 2，故选D. 不等式1－2x x ＋1＞0的解集是 . 解：不等式1－2x x ＋1>0等价于(1－2x )(x ＋1)＞0， 也就是? ?? ??x －12(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜12. 故填???? ??x |－1＜x ＜1 2，x ∈R . (2014·武汉调研)若一元二次不等式2kx 2 ＋kx －38 ＜0对一切实数x 都成立，则k 的 取值围为________. 解：显然k ≠0.若k ＞0，则只须(2x 2＋x )max ＜38k ，解得k ∈?；若k ＜0，则只须38k ＜(2x 2 ＋x )min ，解得k ∈(－3，0).故k 的取值围是(－3，0).故填(－3，0). 类型一 一元一次不等式的解法 已知关于x 的不等式(a ＋b )x ＋2a －3b ＜0的解集为? ????－∞，－13，求关于x 的 不等式(a －3b )x ＋b －2a ＞0的解集. 解：由(a ＋b )x ＜3b －2a 的解集为? ????－∞，－13， 得a ＋b ＞0，且3b －2a a ＋b ＝－1 3 ，
一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式测试题及答案 一、选择题 1．如果不等式ax 2 +bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝ 3．设f(x)=x 2 +bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞?--∞ B ．R C ．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ） Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥ 29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29 ｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－2 9 ≤ｘ≤1｝ 5．设一元二次不等式ax 2 +bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤3 1｝，则ab 的值是（ ） Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，x ｜ｘ2 ＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b ＝（ ） Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2 －x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ| 3 x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2 ＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．? Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题 9、有三个关于x 的方程： ，已知其中至少 有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2 +bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax 2 +bx+c>0的解集是 。 11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2 －4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________． 12．关于x 的方程x 2+ax+a 2 -1=0有一正根和一负根，则a 的取值范围是 ． 三．解答题： 13、①不等式（a 2 -1）x 2 -(a-1)x-1 <0的解集为R ，求a 的取值范围。②若a 2 －4 17 a+1<0的解集为A ，求使不等式x 2 +ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围． 114、①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(，求不等式02 <++a bx cx 的解集。 ②不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx 2+bx+a ＜0的解集。 115、已知A=，B=。 （1）若B A ，求a 的取值范围； （2）若A∩B 是单元素集合，求a 取值范围。
一元二次不等式练习题
一元二次不等式及其解法 1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式． 2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0a ）的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 不等式的解法---穿根法 一．方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2 (2-x)3 <0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解: (1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图 不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图 不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1
一元二次方程试题及答案
一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1. （2011?南通）若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A 、﹣2 B 、2 C 、﹣5 D 、5 分析：由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得． 解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x ，则3+x=5，即x=2．故选B ． 点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和出发计算得． 2. （2011南昌，9，3分）已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 分析：根据根与系数的关系得出x 1x 2= a c =﹣2，即可得出另一根的值． 解答：解：∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，∴x 1x 2==﹣2，∴1×x 2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C ． 点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 3. （2011湖北荆州，9，3分）关于x 的方程ax 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ，则a 的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2 分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=－ ba ，x 1x 2= ca ，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可． 解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a （a+1）＞0， 即a 2－2a+1＞0，（a －1）2＞0，a≠1， ∵关于x 的方程ax 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ， ∴x 1－x 1x 2+x 2=1－a ， ∴x 1+x 2－x 1x 2=1－a ， ∴ 3a+1a － 2a+2a=1－a ，
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．
一元二次不等式及其解法练习题
创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 一元二次不等式及其解法练习 班级： 姓名： 座号： 1 比较大小： （12 6+ （22 21)； （3） ； （4）当0a b >>时， 12 log a _______12 log b . 2. 用不等号“>”或“<”填空： （1）,____a b c d a c b d >><>? （4）22 11 0___ a b a b >>? . 3. 已知0x a <<，则一定成立的不等式是（ ）. A ．220x a << B ．22x ax a >> C ．20x ax << D ．22x a ax >> 4. 如果a b >，有下列不等式：①22a b >，②11 a b <，③33a b >， ④lg lg a b >， 其中成立的是 . 5. 设0a <，10b -<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系为 . 6.比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小. 7. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随x 值变化而变化
8.（1）已知1260,1536,a a b a b b <<<<-求及的取值范围. （2）已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围. 9. 已知22ππ αβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（ ）. A ．(,0)2 π - B ．[,0]2π - C ．(,0]2π- D ．[,0)2 π - 10.求下列不等式的解集. （1）2230x x +->； （2）2230x x -+-> （3）2230x x -+-≤. （4）24410x x -+> （5）24415x x -> （6）21340x -> （7）23100x x --> （8）2450x x -+< （9）23710x x -≤ （10）2250x x -+-< （11）23100x x --+> （12）(9)0x x ->
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0，
最新一元二次不等式基础练习题
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精品文档 230ax bx c ++>22、（1）若不等式的解集是{x -30的解集为{x|-20恒成立，则的取值范围是___________
(完整版)一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习 一、选择题 1．设集合S ＝{x |－50 B ．a ≥13 C ．a ≤13 D ．02} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2} 4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为???? ??x |－2a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( ) A ．a ≥1 B ．a <－1 C ．a >－1 D ．a ∈R 6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3二、填空题 8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________． 9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b x－2 >0的解集是 ________． 10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)． . 12．设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
一元二次不等式及其解法测试题
一元二次不等式及其解法 1．若16－x 2≥0，则( ) A ．0≤x ≤4 B ．－4≤x ≤0 C ．－4≤x ≤4 D ．x ≤－4或x ≥4 2．不等式(x －2)(2x ＋1)＞0的解集是( ) A ．(－12，2) B ．(－2，1 2) C ．(－∞，－2)∪(12，＋∞) D ．(－∞，－1 2)∪(2，＋∞) 3．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在y ＜0时x 的取值范围是__________． 4．解不等式0≤x 2－x －2≤4. 5．下面所给关于x 的几个不等式：①3x ＋4＜0；②x 2＋mx －1＞0；③ax 2＋4x －7＞0；④x 2＜0.其中一定为一元二次不等式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．不等式x (2－x )＞3的解集是( ) A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－3＜x ＜1} C ．{x |x ＜－3或x ＞1} D ．? 7．若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 是( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5} D ．{1,2,3,4,5} 8．不等式组??? x 2 －1<0 x 2－3x <0 的解集是( ) A ．{x |－1一元二次方程经典练习题及答案
练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 2.下列方程:①x2=0,② 中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 4.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) C. D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2 C. D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.________,它的一次项系数是______. 10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________. 13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
一元二次不等式基础练习题
一元二次不等式强化 222222222一、十字相乘法练习： 1、x +5x+6= 2、x -5x+6= 3、x +7x+12= 4、x -7x+6= 5、x -x-12= 6、x +x-12= 7、x +7x+12= 8、x -8x+12= 9、x -4x-12= 2222222 10、3x +5x-12= 11、3x +16x-12= 12、3x -37x+12= 13、2x +15x+7= 14、2x -7x-15= 15、2x +11x+12= 16、2x +2x-12= 二、一元二次不等式 22解一元二次不等式时 化为一般格式：ax +bx+c>0(a>0)或ax +bx+c<0(a>0)； 65045033200440(21)(5)(3)0x x x x m x x +-<-+<-+<+->-++->2222222练习： 1、解下列不等式： （1）3x -7x>10； （2）-2x ； （3）x ； （4）10x ； （5）-x ； （6）x x+m +m<0；（7） ； （8）(5-x)(3-x)<0； （9）(5+2x)(3-x)<0； （1x--40x+3 2(11)04x x >-<+0）； ； 2x 230 x (1)0. ax a a x a --<+--<222、(1)解关于的不等式x (2)解关于的不等式x 230ax bx c ++>22、（1）若不等式的解集是{x -30的解集为{x|-20恒成立，则的取值范围是___________
一元二次不等式及其解法练习题.doc
一元二次不等式及其解法练习 班级： 姓名： 座号： 1 比较大小： （1）2 6+ （2）2 21)-； （3 ； （4）当0a b >>时，12log a _______12 log b . 2. 用不等号“>”或“<”填空： （1）,____a b c d a c b d >><>? （4）2211 0___a b a b >>?. 3. 已知0x a <<，则一定成立的不等式是（ ）. A ．220x a << B ．22x ax a >> C ．20x ax << D ．22x a ax >> 4. 如果a b >，有下列不等式：①22a b >，②11 a b <，③33a b >，④lg lg a b >， 其中成立的是 . 5. 设0a <，10b -<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系为 . 6.比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小. 7. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随x 值变化而变化 8.（1）已知1260,1536,a a b a b b <<<<-求及的取值范围. （2）已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围. 9. 已知22 ππ αβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（ ）. A ．(,0)2 π - B ．[,0]2π - C ．(,0]2π- D ．[,0)2 π - 10.求下列不等式的解集. （1）2230x x +->； （2）2230x x -+-> （3）2230x x -+-≤.
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第I卷(选择题) 一?选择题(共12小题，每题3分，共36分) 1 ?方程X (X- 2) =3x的解为( ) A. x=5 B. xι=O, X2=5 C. xι=2, X2=0 D. xι=0, X2=- 5 2?下列方程是一元二次方程的是( ) A. ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3 (x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D. (X- 1) 2+仁0 3.关于X的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0,则a的值为( ) A. - 1 B. 1 C. 1 或-1 D. 3 4 .某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约 为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是( ) A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12 C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17 5. 如图，在厶ABC中，∠ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点P，Q分别从点A， B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到~ 点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△ PBQ的面积为15cm2的是( ) A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟 6. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地 的长为X米，可列方程为( ) A. X (x+12) =210 B. X (X- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (X- 12) =210 7. —元二次方程x2+bx- 2=0中，若b<0 ,则这个方程根的情况是( ) A.有两个正根 B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大
一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)
1 3.2 一元二次不等式及其解法练习 （一）、一元二次不等式的解法 1、求解下列不等式 （1）、23710x x -≤ （2）、2250x x -+-< （3）、2440x x -+-< （4）205 x x -<+ 2、求下列函数的定义域 （1） 、y = （2 ）y = 3、已知集合{}{}22|160,|430A x x B x x x =-<=-+>，求A B ? （二）、检测题 一、选择题 1、不等式11023x x ????--> ??????? 的解集为 （ ） A 、11|32x x ? ?<???? C 、1|3x x ????? ?或 2、在下列不等式中，解集为φ的是 （ ） A 、22320x x -+> B 、2440x x ++> C 、2440x x --< D 、22320x x -+-> 3 、函数()2log 3y x =+的定义域为 （ ） A 、()(),13,-∞-?+∞ B 、()3,1-- C 、(][),13,-∞-?+∞ D 、(][)3,13,--?+∞ 4、若2 230x x -≤，则函数()21f x x x =++ （ ） A 、有最小值 34，无最大值 B 、有最小值34 ，最大值1 C 、有最小值1，最大值194 D 、无最小值，也无最大值
2 5、若不等式2 10x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．R B ．()2,2- C ．()(),22,-∞-+∞ D ．[]2,2- 6、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ） A ．()3,4a a - B ．()4,3a a - C ．()3,4- D ．()2,6a a 7、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ? ?-<的解集为 。 9、已知集合{} {}2|20,|3A x x x B x a x a =--≤=<<+，若A B φ?=，则实数a 的取值范围是 10、利用 ()()00x a x a x b x b -的解集为 。 11、使不等式2710124x x -+>成立的x 的取值范围是 。 12、二次函数()2 y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表： 则不等式20ax bx c ++>的解集是____________________________． 13、已知不等式20x px q ++<的解集是{} 32x x -<<，则p q +=________． 三、解答题 14、解关于x 的不等式()2 10x a x a -++< 15、已知函数()2 52f x x x =-+，为使()426f x -<<的x 的取值范围。 16、已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，求A B ?。 17、已知集合{}290x x A =-≤，{} 2430x x x B =-+>，求A B ，A B ．
一元二次不等式解法专题知识梳理及典型练习题(含答案)
一元二次不等式解法专题 一.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ＝b 2－4ac Δ＞0 ， Δ＝0 Δ＜0 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ＞0)的根 < 有两相异实根 x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两相等实根 x 1＝x 2＝－b 2a 没有实数根 ax 2＋bx ＋c ＞0 (a ＞0) 的解集 {x |x ＞x 2或x ＜ x 1} 、 ? ?????x |x ≠－b 2a R ax 2＋bx ＋c ＜0 (a ＞0) 的解集 {x |x 1＜x ＜x 2} Φ Φ 二.穿针引线法 · 例 1 解下列不等式：（1）x x ≥-2414 （2）0822≥+--x x （3） 0)3)(2(>-+x x 例2 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝_____． % 例3(穿针引线法） 解不等式：(x-1)2(x+1)(x-2)(x+4)<0
例4 不等式x x -> +11 1的解集为（ ） A ．{x|x ＞0} B ．{x |x≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1或x ＝0} ！ 解不等式化为＋－＞， 通分得＞，即＞， 1x 0001 111 22 ----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ． 例5 与不等式 023 ≥--x x 同解得不等式是（ ） A ．(x －3)(2－x)≥0 B ．0＜x －2≤1 C ．≥230 --x x D ．(x －3)(2－x)≤0 练习1： 1．不等式x 2－3x ＋2＜0的解集为( )． & A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B ．(－2，－1) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1,2) 答案 D 2．(2011·广东)不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )． A.? ???? －12，1 B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.? ? ???－∞，－12∪(1，＋∞) 故原不等式的解集为? ? ? ??－∞，－12∪(1，＋∞)． $
