第四章恒定磁场题解
第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----= ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--= 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2， 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20
2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim 00=??? ??=∞→ 3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=?? ? ??= 4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形 导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。 解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为 0d 4220=+=?l R z I l A πμ 4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂 线上距线电流1米处的矢量磁位。 解 据76页例4-4，可得 () () 12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ， 其中， 451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=???? ??+???? ??+=πμπμI I z z e e A 4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理 由。 1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e + 3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系） 解 1） 03)(13 2≠== ??A A r r r ??A 2） 0 ==++??z A y A x A z y x ??????A 3） 01-1 ===++ ??z A y A x A z y x ??????A 由于0=??B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5） 可能是磁感应强度表达式。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于 xy 平面。面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空
第07章 恒定磁场
一、概念选择题： 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能 （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关 （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关 （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3.运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（ B ） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（ B ） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行 （C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的：（B ） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D ） （A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：（A ） （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用
（D ）运动电荷在磁场中受到力的作用 8．一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是 sin F IBL θ=,这个公式中的θ代表：（ B ） （A ）直导线L 和磁场B 的夹角 （B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角 （D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令090θ= 9．磁感强度的单位是：（ D ） （A ）韦伯 （B ）亨利 （C ）牛顿/库伦 （D ）特斯拉 10．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（ D ） （A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动 （C ）沿导线方向运动 （D ）静止 11．下列说法正确的是：（ B ） （A ）磁场中各点的磁感强度不随时间变化，称为均匀磁场 （B ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为均匀磁场 （C ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为稳恒磁场 （D ）稳恒磁场中，各点的磁感强度大小一定都相同 12．洛仑兹力可以：（ B ） （A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变带电运动粒子的动量 （C ）对带电运动粒子作功 （D ）增加带电运动粒子的动能 13．下列公式不正确的是：（ D ） （A ）03 d 4π I l r dB r μ?＝ （B ）02 d 4π r I l e dB r μ?＝ （C ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ （D ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ 14．关于带电粒子在磁场中的运动，说法正确的是：（ C ） （A ）带电粒子在磁场中运动的回旋半径与粒子速度无关
第七章 恒定磁场 习题
第七章 恒定磁场 1．均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通 过S 面的磁通量的大小为 （ B ） (A) B r 22π． (B) B r 2π． (C) 0． (D) 无法确定的量． 2．载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为（ D ） (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 3．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从 a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于（ D ） (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． 5．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) R I π20μ； (B) R I 40μ； (C) )11(40π+R I μ； (D) )1 1(20π -R I μ。
6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为 V V V N M 3103.0-?=-，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ） （A ）、竖直向上； （B ）、竖直向下； （C ）、水平向前； （D ）、水平向后。
7+恒定磁场+习题解答
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
物理学教程第11章恒定磁场
一、简单选择题： 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能； （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关； （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关； （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3. 运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（B） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（B） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行（C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以 5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的( B ) （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D）（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：( A ) （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用 （D）运动电荷在磁场中受到力的作用
8．一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是 sin F IBL θ=,这个公式中的θ代表： ( B ) （A ）直导线L 和磁场B 的夹角 （B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角 （D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令090θ= 7．磁感强度的单位是：（ D ） （A ）韦伯 （B ）亨利 （C ）牛顿/库伦 （D ）特斯拉 8．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（ D ） （A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动 （C ）沿导线方向运动 （D ）静止 9．下列说法正确的是：（ B ） （A ）磁场中各点的磁感强度不随时间变化，称为均匀磁场 （B ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为均匀磁场 （C ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为稳恒磁场 （D ）稳恒磁场中，各点的磁感强度大小一定都相同 10．洛仑兹力可以：（ B ） （A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变带电运动粒子的动量 （C ）对带电运动粒子作功 （D ）增加带电运动粒子的动能 11．下列公式不正确的是：（ D ） （A ）03 d 4π I l r dB r μ?＝ （B ）02 d 4π r I l e dB r μ?＝ （C ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ （D ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ 12．关于带电粒子在磁场中的运动，说法正确的是：（ C ） （A ）带电粒子在磁场中运动的回旋半径与粒子速度无关 （B ）带电粒子在磁场中运动的回旋周期与粒子速度有关
第7章 恒定磁场1
第7章 恒定磁场 三、计算题 1. 边长为2l 的正方形导体框载有电流I ．求正方形轴线上离中心O 为x 处的磁感应强 度B 和磁场强度H ． 2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I ，在一处弯成半径为R 的半圆弧．求 此半圆弧中心O 点的磁感应强度B ． 3. 两共轴载流线圈，半径分别为1R 和2R ，电流分别为1I 和2I ，电流流向如T7-3-3图所示．两线圈中心1O 和2O 相距为l 2，联线的中心为O ．求轴线上离O 点为r 处的磁感应 强度B ． 4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为R 的平面圆盘，导线的一端在盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为n ．当导线中通有电流I 时，求离圆盘中 心距离x 处P 点的磁感应强度B ． 5. 如T7-3-5图所示，宽度为d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流I ，电流在导体横截面上均匀分布．图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点， 它与导体片的距离为r ．求P 点的磁感应强度B ． 6. 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径 为r 的阴影部分均匀带正电 荷，面电荷密度为σ+，其余 O x P I l 2 1 O 1R 2R 1 I 2 I 2 O O l l T7-3-1图 T7-3-2图 T7-3-3图 b O R I T7-3-4图 T7-3-5图 I P d r I P R x T7-3-7图 + B ???????????? - K L
部分均匀带负电荷，面电荷密度为σ-．当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系? 7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B ，其大小为 高斯5 100.1-?．一电子在此磁场中运动，其速度沿磁场B 方向的分量为1%c ．当电子沿磁场方向前进了一光年时，它绕磁力线转 了多少圈? 8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分是一质量为m 的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L ，置于垂直向里的均匀磁场B 中，下端也分别插入到两水银杯中．开关K 接通时，上面的的导线就会跳起来，设导线跳起的高度为h ，求通过导线的电量． 9. 一“无限长”直线电流1I 旁边有一段与之垂直且共面的电流2I ，载流2I 的导线长度为L ，其一端离“无限长”直线电流的距离也是L ．试求电流1I 作用在电流2I 上的磁场力． 10. 一线圈由半径为m 2.0的41圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流A 2，把它放在磁感应强度为T 5.0的均匀磁场中(磁感应强度B 的方向如T7-3-10图所示)．求： (A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧? AB 所受的磁力； (B) 线圈平面与磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩． 11. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度． 12. 如T7-3-12图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度． 13. 带电刚性细杆CD ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求： (1) O 点的磁感应强度o B ； (2) 磁矩m P ； (3) 若b a >>，求o B 及m P ． 14. T7-3-14图为两条穿过y 轴且垂直于x —y 平面的平行长直导 T7-3-8图 2 I 1I L L T7-3-6图 R ω O r C D O B I T7-3-10图 j T7-3-11图 O a b C D ω T7-3-13图 x P a a O y x I .I ? T7-3-14图 R σ T7-3-12图 ω
01第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（一） 一、选择题 [ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右 边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) )(20b a I +π μ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为I dI dr a = ，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB r μπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =? 得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a b r a r a b μμμπππ++===??. [ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径 方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而 从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρ ρρ==-，得：123 I I = 根据安培环路定理，0001L 23内L I B dl I I μμμ?===∑? ， [ D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内 ( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比． (D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内 L B r I πμ?=∑， 可得： 当r R 时 02I B r μπ=.
02第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（二） 1. 选择题 [ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则 式中，得 . [ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为 [ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) ．(B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有 [B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。故小线框顺时针转动。 2. 填空题 图11-33 1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。重力矩和支撑力F的力矩为零，所以摩擦力矩和磁力矩的矢量和=0，即，式中的磁矩为，联立上述三个式子求解，即得答案。 2.（基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电荷；p型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向判断它们往哪个表面堆积。 3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面 右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是. 【提示】（1），所以；（2）如图。
最新7+恒定磁场+习题解答汇总
7+恒定磁场+习题解 答
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ） r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）．
大学物理 第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 习题课
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 习题课 磁场：只要有电流或运动电荷存在，在其周围空间就激发出一种特殊物质。 磁场的基本性质：对放入其中的其他电流或运动电荷有力的作用，即为磁场力。 电流(或运动电荷)?磁场?电流(或运动电荷) 稳恒磁场：稳恒电流产生的磁场。 磁感应强度定义：B F qv ⊥=，方向:小磁针N 极的指向；单位：特兹拉(T)。 一、毕奥-萨伐尔定律：024μπ?= ?r Idl e dB r ，真空磁导率710410μπ--=??N A 1、讨论：(1)Idl --电流元；r e --Idl 指向场点的单位矢量；r --Idl 到场点的距离； (2)大小02 sin 4μθπ= ?Idl dB r (θ是Idl 与r e 的夹角)，方向?r Idl e (如图1) 图1 图2 2、应用：(1)有限长载流直导线的磁感应强度B ：r 0是垂直距离(如图2) ()2 1 01200 sin cos cos 44θθ μμθ θθθπ π==-?I I B d r r 讨论：①无限长直导线：θ1=0，θ2=π，00 2μπ= I B r ； ②半无限长直导线端点处：θ1=π/2，θ2=π，00 4μπ=I B r ； ③延长线上的B =0； ④方向：右手螺旋法则。 (2)任一段圆弧在圆心处的磁场：04μθπ= I B R 讨论：①整个圆环：2θπ=，02μ=I B R ； ②半个圆环，θπ=，04μ=I B R ； Idl θ A
③1/4圆环：2θπ=，08μ= I B R 。 (3)圆电流轴线上任一点的磁场：() 2 032 2 22IR B R x μ=+ 讨论：①圆心处，x =0，002μ= I B R ； ②x R >>，2 003 3 22μμπ= = IR IS B x x ③方向：右手螺旋法则。 二、磁场的高斯定理： 磁通量ΦM ：磁感线的条数。 1、磁通量的计算：(1)匀强场，平面 cos θΦ=?=M B S BS (2)非匀强场，曲面Φ=??Φ=Φ=?????M M M S S d B dS d B dS ， 若闭合曲面M S B dS Φ=??? 2、磁场的高斯定理：0Φ=?=?? M S B dS ，磁场是无源场 三、安培环路定理：0μ?=∑?i l i B dl I ，磁场是有旋场 1、内容：真空中的稳恒磁场，磁感应强度B 延任意闭合路径线积分等于该路径 包围的所有电流的代数和乘以0μ。 说明：(1)电流正负的规定：与积分绕行方向满足右手螺旋法则的方向为正， 反之为负； (2)包围的含义：穿过以l 为边界的任意曲面； 2、讨论：(1)B 是线上的B ，是所有电流产生的，只是积分的是l 内的电流贡献； (2)I 是线内的I ; (3)稳恒磁场是有旋场。 3、应用(必须会求解)：
大学物理第06章恒定磁场习题解答
..................... 脅 爲 .... ....... . .......... 第6章恒定磁场习题解答 1. 空间某点的磁感应强度 B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的? (C ) (A) 小磁针北(N)极在该点的指向； B) 运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向; (C )电流元在该点不受力的方向； D )载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2. 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的 ？ ( D ) (A) 条形磁铁的磁感应线是从 N 极到S 极的； (B) 条形磁铁的磁感应线是从 S 极到N 极的； (C) 磁感应线是从 N 极出发终止于 S 极的曲线； D )磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3. 磁场的高斯定理■ : B dS 0说明了下面的哪些叙述是正确的？ ( A ) a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数; b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 (A ) ad ; (B ) ac ; (C ) cd ; ( D ) ab 。 4. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 的磁通量 和面上各点的磁感应强度 B 将如何变化？ (A ) 增大，B 也增大； B) 不变，B 也不变； C) 增大，B 不变； D) 不变，B 增大。 5. 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重 合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少 ？ ( C ) (A ) 0; (B ) °I/2R ; (C ) 2 0I /2R ； (D ) 0I / R 。 6、 有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱 形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量( A ) n A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为卩0I D 、为丄 q i i 1li S ,当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面 (D ) I o I
第11章 恒定电流和恒定磁场
第11章恒定电流和恒定磁场 ◆本章学习目标 1．理解稳恒电流产生的条件；理解电流密度的概念。 2．熟练掌握欧姆定律及其微分形式。 3．理解电动势的概念；掌握闭合电路的欧姆定律。 4．了解基尔霍夫定律。 ◆本章教学内容 1．电流和电流密度；电流的连续性方程。 2 电阻率；欧姆定律的微分形式；焦尔-楞次定律。 3．电源和电动势；闭合电路的欧姆定律。 4．基尔霍夫定律。 ◆本章教学重点 1．电流密度。 2．欧姆定律的微分形式。 3．电源的电动势；闭合电路的欧姆定律。 ◆本章教学难点 1．电流密度。 2．欧姆定律的微分形式。 3．电源的电动势；闭合电路的欧姆定律。 ◆本章学习方法建议及参考资料 在中学有关电路知识的基础上，加深理解电流、稳恒电流及电动势等概念，理解稳恒电场与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。在此基础上，会计算简单的含源电路。 参考资料 程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。
§11.1电流密度 电流连续性方程 一、电流 形成电流的条件： 1．在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）； 2．导体内部存在电场。 当导体内存在电场时，正电荷沿着电场方向运动，负电荷逆着电场的方向运动，形成电流。习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。 电流强度（I ）：单位时间内通过导体中某一截面的电量。 如果在dt 时间内通过导体某一截面S 的电量为dq ，则通过该截面的电流强度为 dt dq t q I t = ??=→?0lim （1） 在国际单位制中，单位：安培(A)。 二、电流密度 电流虽能描述导体横截面上的电荷流动的特征，但不能描述导体中每一点的电荷流动的特征。如图所示的不均匀导体内，正电荷在通过A 、B 时运动方向是不同的。 为了更精确地描述导体内各点的电流分布 情况，引入电流密度矢量j ρ 。 电流密度：对于导体中的任一点，j ρ 的大 小等于通过该点与电流方向垂直的单位面积上的电流；方向为正电荷在该点处的运动方向。 在导体内部某点处取一个与电流方向垂直的面元⊥dS ,设通过该面元的电流为dI ,如图所示，则该点的电流密度的大小为 ⊥ = dS dI j （2） 方向与面元的法线n ρ 的方向一致。单位：2-?m A
11章恒定磁场第一讲小故事
●古代磁铁的故事： ●1、《吕氏春秋》九卷精通篇就有：“慈招铁，或引 之也。那时的人称“磁”为“慈”，他们把磁石吸引铁看作慈母对子女的吸引。 ●2、南北朝（512～518年）的《水经注》记载：秦 始始嬴政自荆轲事件后，又连续遭到刺客的袭击。 这不能不引起他的警惕。秦始皇统一六国后，在咸阳附近修阿房宫，宫中有一座门是用磁石做成，如果有人身穿盔甲，暗藏兵器，入宫行刺，就会被磁石门吸住。 ●3、《晋书?马隆传》记载：夹道累磁石，贼负铁镗， 行不得前，隆卒悉披犀甲，无所溜碍。翻译：相传3世纪时智勇双全的马隆在一次战役中，命士兵将大批磁石堆垒在一条狭窄的小路上。身穿铁甲的敌军个个都被磁石吸住，而马隆的兵将身穿犀甲，行动如常。敌军以为马隆的兵是神兵，故而大败。 ●1820年，奥斯特发现电流的磁效应： ●自从库仑提出电和磁有本质上的区别以来，很少有 人再会去考虑它们之间的联系。而安培和毕奥等物理学家认为电和磁不会有任何联系。但是奥斯特受康德哲学思想的影响，一直坚信电和磁之间有某种
关系，电一定可以转化为磁。当务之急是怎样找到实现这种转化的条件。奥斯特仔细地审查了库仑的论断，发现库仑研究的对象全是静电和静磁，确实不可能转化。他猜测，非静电、非静磁可能是转化的条件，应该把注意力集中到电流和磁体有没有相互作用的课题上去。他决心用实验来进行探索。 1819年上半年到1820年下半年，奥斯特一面担任电、磁学讲座的主讲，一面继续研究电、磁关系。1820年4月，在一次讲演快结束的时候，奥斯特抱着试试看的心情又作了一次实验。他把一条非常细的铂导线放在一根用玻璃罩罩着的小磁针上方，接通电源的瞬间，发现磁针跳动了一下。这一跳，使有心的奥斯特喜出望外，竟激动得在讲台上摔了一跤。但是因为偏转角度很小，而且不很规则，这一跳并没有引起听众注意。以后，奥斯特花了三个月，作了许多次实验，发现磁针在电流周围都会偏转。在导线的上方和导线的下方，磁针偏转方向相反。在导体和磁针之间放置非磁性物质，比如木头、玻璃、水、松香等，不会影响磁针的偏转。1820年7月21日，奥斯特写成《论磁针的电流撞击实验》的论文，正式向学术界宣告发现了电流磁效应。
第8章 恒定磁场作业答案
8-2 如图所示，AB 、CD 为很长的直导线，BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若导线中通以电流I ，求O 点的磁感强度． 解：如题图所示，O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生．其 中 AB 产生的磁感强度 01=B BC 产生的磁感强度大小R I B 1202μ= ，方向垂直向里 CD 段产生的磁感强度 003(cos150cos180)(1242 I I B R R μμππ??= -= -，方向垂直向里 ∴)6 231(203210π πμ+-= ++=R I B B B B ，方向垂直向里． 8-5 在一半径R =4cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =20 A 通过，电流 分布均匀.如图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度． 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题图所示，取宽为l d 的一无限长直电流 l R I I d d π= ，在轴上P 点产生B d 与R 垂直，大小为 R I R R R I R I B 20002d 2d 2d d πθμ=πθπμ=πμ= R I B B x 2 02d cos cos d d πθ θμ=θ=R I B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π = ∴ 5 0022222 cos d [sin sin()] 6.4102222x I I I B R R R π π μμμθθπππππ-- ==--==?? T 0)2d sin (22 20=πθ θμ- =?π π-R I B y ∴ 5 6.410B i -=? T 8-6. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2 的平面圆线圈， 习题8-2图 习题8-5图
第11章 恒定电流的磁场
第十一章 恒定电流的磁场 11.1 选择题 (1) 有两条长直导线各载有5A 的电流, 分别沿x 、y 轴正向流动. 在(40, 20, 0)(cm)处的B 是(真空磁导率μ0 = 4π × 10-7N/A 2) [C] (A) 2.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (B) 3.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (C) 2.5×10-6 T 且沿z 轴正向 (D) 3.5×10-6 T 且沿z 轴正向 k y I B πμ2101=,k x I B πμ2202-= k T k x y I k x I k y I B B B 6 020*******.211222-?=??? ? ??-=-=+=πμπμπμ (2) 半径为1a 的圆形载流线圈与边长为2a 的方形载流线圈, 通有相同的电流, 若两线圈中心1O 和2O 的磁感应强度大小相同, 则半径与边长之比21:a a 为[D] (A) 1:1 (B) π212:1 (C) π212:4 (D) π212:8 1012a I B μ= ; ()2 102cos cos 44θθπμ-?=a I B 20202243cos 4cos 2 144a I a I πμπππμ=??? ??-?= 21B B =, 201 0222a I a I πμμ= , 8221π = a a
(3) 无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b , 电流在导体截面上均匀分布, 则在空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系, 定性地分析如图 [B] (A) (B) (C) (D) 解析：∑?=?内 0i L I l d B μ (4) 氢原子处于基态(正常状态)时, 它的电子(e = 1.6×10-19C)可看做是在半径为a = 0.53 × 10-8cm 的轨道做匀速圆周运动, 速率为2.2 × 108cm/s, 那么在轨道中心B 的大小为(真空磁导率μ0 = 4π×10-7N/A 2)[B] (A)8.5×10-8T (B)13T (C)8.5×10-4T R I B 20μ= ,a R =,T e I = ,v a T π2=,可得204a ev B πμ=, 数据带入即可. (6) 载流i 的方形线框, 处在匀强磁场B 中, 如图所示, 线框受到的磁力矩是 (A) 向上 (B) 向下 (C) 由纸面向外 (D) 由纸面向内 B p M m ?=;n IS p m = m p 的方向与n 的方向相同, n 的方向是载流线圈的正法线方向(由右手螺旋法则 确定), 正法线方向垂直向外, 磁场的方向水平向右, 那么磁力矩M 的方向竖直向上. i B 题11.1(6)图 a e O 题11.1(4)图
