湖南省邵阳市选修1-1学案 椭圆及其标准方程(1)

【学习目标】

1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；

2．掌握椭圆的定义；

3．掌握椭圆的标准方程．

【自主学习】（认真自学课本P32-P34）

新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫

做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 思考：若将常数记为2a

当122a F F =时，其轨迹为 ；122a F F <时，其轨迹为 ．

试试：

已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．

应用椭圆的定义注意两点：

①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．

新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程

()22

22

10x y a b a b +=>> 其中222a b c =+ 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则此时椭圆的标准方程是 ． 【预习自测】

1、设P 是椭圆116

252

2=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，=+21PF PF ________ 2、 椭圆的顶点为（-5，0），（5，0）和（0， -4），（0，4），则其方程为

3、 椭圆22

1259

x y +=的焦点坐标____________________________。

【合作探究】

例1．（教材P34例1）已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22??- ???

，求它的标准方程 ．

例2．椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．

【目标检测】

1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）．

A ．椭圆

B ．圆

C ．无轨迹

D ．椭圆或线段或无轨迹

2. 如果椭圆22

110036

x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是A ．4 B ．14 C ．12 D ．8 （ ）．

3. 已知ABC ?的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ?的周长是 （ ）．

A

． B ．6 C

． D ．12

4. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；

⑵4,a c ==y 轴上；

⑶10,a b c +==

【作业布置】任课教师自定