七下数学压轴题精选
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文案大全1.(11分)如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO 为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC. (1)求∠AEB的大小;
(2)如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD 绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
2.如图1,△ABC的边BC直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也
在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
3.(本题8分)如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠?. (1)如图1,若∠BCA=90°,∠?=90°,问EF=BE-AF,成立吗?说明理
由. A O DC
BEG 图
12-1 C D
O
A B E G 图
12-2
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(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠?=120°(如图2),问EF=BE -AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠?与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是 (直接写出结论)
4.(本题9分) 如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC.
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由. (3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)
小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
5.探究应用:如图(5),
CB⊥AB,垂足为A,DA⊥AB,垂足为B.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.(1)BE与AD是否相等?为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由。(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.
A E
B
C D
F 图(5) C
A
B
D E
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6.(本题8分)
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由;
(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂
足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由.
7.(本题8分)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少?