PISA测试数学试题 - 副本

PISA测试数学试题

日期：2013-12-12 作者：来源：文汇报

?图片作者：冯晓瑜

PISA测试数学试题

题目一：USB随身碟

USB随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。冠达有一个容量为1GB(1000MB)的USB随身碟，存有音乐和照片。他的USB随身碟目前的储存状态为：音乐（650MB），照片（198MB），可用空间（152MB）。

问题1：冠达想要把350MB的照片集转存到他的USB随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。他不想删除USB随身碟里的任何照片，但他可以删除USB随身碟中某两张音乐专辑。冠达的USB随身碟中存有下

列不同大小的8张音乐专辑。

专辑1:100MB专辑2:75MB专辑3:80MB专辑4:55MB

专辑5:60MB专辑6:80MB专辑7:75MB专辑8:125MB

如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的USB随身碟是否就有足够的空间可以储存新的照片集？请圈选「是」或「否」，并列出计算过程来支持你的答案。

题旨：

题目描述：比较并计算数值以满足给定的条件

内容领域：数量

情境脉络：个人的

数学历程：诠释

满分答案：是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的2张专辑所使用的空间为198MB或更多。

他需要删除198MB(350-152)，因此他需要删掉任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑，例如专辑1和8。

是。他可以删除专辑7和8，这样得到的可用空间有

152+75+125=352MB。

题目二：冰淇淋店

下图为雯雯冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺。

服务区的周围是柜台。

问题1：雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰，她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程。

题旨：

题目描述：利用勾股定理或使用正确的测量方法，找出直角三角形的斜边并进行比例尺的转换

内容领域：空间与形状

情境脉络：职业的

数学历程：应用

满分答案：介于4.5到4.55之间的答案（以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。）

部分分数：答案中有部分的计算步骤是正确的（如使用勾股定理或使用比例尺），但有错误，如比例尺不正确或计算错误。

①介于9到9.1之间的答案。[没有使用比例尺。]

②2.5m（或5单位）。[使用勾股定理计算出斜边为5单位（2.5公尺），但没有加上另外2条直线的边长。]

问题2：雯雯也会在店里铺设新地板，除了服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？写出你的计算过程。

题旨：

题目描述：计算多边形的面积

内容领域：空间与形状

情境脉络：职业的

数学历程：应用

满分答案：31.5。[有、无单位皆可。]

部分分数：计算过程中明确地指出利用网格线来计算面积，但没有正确使用比例尺或计算上有误。

①126。[答案正确地计算出地板面积，但没有使用比例尺把面积转化为实际数值。]

②7.5x5（=37.5）-3x2.5（=7.5）-1/2x2x1.5（=1.5）=28.5m2。[把总面积分割成子面积时，减去而不是加上三角形面积。]

问题3：雯雯想在店里添购如下图所示桌子和4张椅子的组合。圆圈代表每组桌椅所占的地板面积。

为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的

条件来摆放：

每组桌椅离墙壁至少0.5公尺。

每组桌椅离另一组桌椅至少0.5公尺。

在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？

题旨：

题目描述：运用比例尺并依据限制条件找出可以摆放在多边形的圆圈数量

内容领域：空间与形状

情境脉络：职业的

数学历程：应用

满分答案：4

题目三：企鹅

动物摄影师尚·巴提历经一年之久的考察，拍摄了许多企鹅和企鹅宝宝的照片。他对不同企鹅族群的数量增长特别感兴趣。

问题1：正常情况下，一对企鹅夫妇每年产两只蛋。通常只有从较大的蛋中孵出的企鹅宝宝能够存活。对于跳岩企鹅来说，第一个蛋的重量约为78g，第二个蛋的重量约为110g。第二个蛋约比第一个蛋重百分之多少？

A：29% B：32% C：41% D：71%

题旨：

题目描述：在真实情境中计算百分比

内容领域：数量

情境脉络：科学的

数学历程：应用

答案：C

问题2：尚·巴提对一个企鹅族群的数量在未来几年内的变化感到好奇，为了寻找答案，他作出如下假设：

在年初，这个族群由10000只（5000对夫妇）企鹅构成；

每年春天，每对企鹅养育一只企鹅宝宝；

到年底，所有的企鹅（包括成年企鹅与企鹅宝宝）中有20%会死去；

那么到第一年的年底，这个族群中还有多少只企鹅（包括成年企鹅与企鹅宝宝）？

题旨：

题目描述：理解一个真实情境问题并使用百分比的成长/衰退来计算正确的数量

内容领域：数量

情境脉络：科学的

数学历程：形成

答案：12000

问题3：尚·巴提假设这个族群将继续以下述方式增长：

在年初，这个族群有同样数量的雌、雄企鹅，这些企鹅组成一对对的夫妇；

每年春天，每对企鹅夫妇养育一只企鹅宝宝；

到年底，所有的企鹅（包括成年企鹅与企鹅宝宝）中有20%会死去；

满一岁的企鹅可以养育企鹅宝宝。

根据上述假设，下列哪个公式表示了7年后企鹅的数量P？

AP=10000x(1.5x0.2)7

BP=10000x(1.5x0.8)7

CP=10000x(1.2x0.2)7

DP=10000x(1.2x0.8)7

题旨：

题目描述：理解特定的情境并选择一个合适的数学模式

内容领域：改变与关系

情境脉络：科学的

数学历程：形成

答案：B

问题4：尚·巴提旅行结束回家后，他在网络上查看一对企鹅夫妇平均养育多少只企鹅宝宝的资料。他发现下面关于巴布亚企鹅、跳岩企鹅和麦哲伦企鹅等三种企鹅的直方图。

根据上图，下列关于三种企鹅的叙述是正确还是错误的？

1.在2000年，一堆企鹅夫妇养育的企鹅宝宝的平均数量超过0.6。（正确/错误）

2.在2006年，平均来说不到80%的企鹅夫妇养育企鹅宝宝。（正确/错误）

3.从2001年到2004年，一堆麦哲伦企鹅夫妇养育的企鹅宝宝的平均数量逐年减少。（正确/错误）

题旨：

题目描述：根据给定的直方图分析不同的说法

内容领域：不确定性与资料分析

数学历程：诠释

满分答案：四个答案依次为：正确、正确、错误、正确。

题目四：航行

百分之九十五的全球贸易是通过大约50000艘油轮、货轮和货柜船，经由海路运输推动的，绝大多数船只使用柴油燃料。

工程师们正打算研发供这些船只使用的风力能源，他们提议在船上装上

风筝帆，借助风能来降低柴油消耗和燃料对环境的影响。

问题1：使用风筝帆航行的一个好处是，它的飞行高度是150m时，风速比在船甲板上大约高25%。如果在货柜船的甲板上测得风速是24km/h，那么吹向风筝帆的风速大约是多少？

A.6km/h

B.18km/h

C.25km/h

D.30km/h

E.49km/h

题旨：

题目描述：在给定的真实情境中应用百分比的计算

内容领域：数量

情境脉络：科学的

数学历程：应用

答案：D

问题2：如下图所示，要使拉住风筝帆的绳子与船面成45°角，并且它的垂直高度为150m，大约需要用多长的绳子？

A.173m

B.212m

C.285m

D.300m

题旨：

题目描述：在真实的几何脉络中使用勾股定理

内容领域：空间与形状

情境脉络：科学的

数学历程：应用

答案：B

问题3：由于柴油的价格高达每公升0.42西德兰元，新浪号船长正考虑在船上装设一具风筝帆。据估计，装设一具风筝帆可以减少约20%的柴油消耗。

新浪号货轮长度为117公尺，宽度18公尺，载重12,000吨，最大航速19节。无风筝帆时柴油的年消耗量约3,500,000公升。

新浪号装设风筝帆的成本是2,500,000西德兰元。大约需要多少年，省下来的柴油费用就可以抵消装设风筝帆的成本？写出计算过程来支持你的

答案。

题旨：

题目描述：解决复杂的真实情境众有关节省成本和燃料消费的问题

内容领域：改变与关系

情境脉络：科学的

数学历程：形成

满分答案：8到9年，并写出适当的（数学的）计算过程。

没有风筝帆时的柴油年消耗量为3.5百万公升，价格是0.42西德兰元/公升，此时成本是1,470,000西德兰元。如果使用风筝帆每年节省的费用为470000x0.2=294000西德兰元。因此：2500000/294000=8.5，也就是约在8年到9年后风筝帆就抵消成本了