初一不等式难题_经典题训练(附答案)

初一不等式难题,经典题训练（附答案）

1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0

521

x a x ->??

-≥-?无解，则a 的取值范围是_________

3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2

a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）

A 0

B 2

C 0或2

D -1 4． 若不等式组2

20

x a b x ->??

->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________

5． 已知关于x 的不等式组的解集41320

x x

x a +?>+?

??+

6． 若方程组的解满足41

43

x y k x y +=+??

+=?条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）

A. 41k -<<

B. 40k -<<

C. 09k <<

D. 4k >- 7． 不等式组951

1

x x x m +<+??

>+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）

A. 2m ≤

B. 2m ≥

C. 1m ≤

D. 1m f 8.不等式()()20x x

x +-<的解集是_________

9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______

10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1

3

x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <

11.如果关于x 的不等式组的整70

60x m x n -≥??

-?

p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对

共有（ ）对

A 49

B 42

C 36

D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123

234

x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值

12．不等式

A 卷

1．不等式2(x + 1) -

12

732-≤-x

x 的解集为_____________。 2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5

23x

x -<的整解为______________。

3．如果不等式3

3

131++

>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。 4．不等式2

2

)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。

5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。 6．关于x 的不等式组??

?<->+2

53

32b x x 的解集为-1

7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值范围是_________。 8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。

9．已知a,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。 10．已知a,b 是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是9

4

>x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。 C 卷

一、填空题

1．不等式2|43|2

+>--x x x 的解集是_____________。 2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。

3．若x,y,z 为正整数，且满足不等式???

??≥+≥≥1997213z y y z x 则x 的最小值为_______________。

4．已知M=1

21

2,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是__________。（填“>”或“<”）

5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是______________。

二、选择题

1．满足不等式4314

||3<--x x 的x 的取值范围是（ ）

A ．x>3

B ．x<72-

C ．x>3或x<7

2

- D ．无法确定

2．不等式x – 1 < (x - 1) 2

< 3x + 7的整数解的个数（ ）

A ．等于4

B ．小于4

C ．大于5

D ．等于5

3．?????

????=++=++=++=++=++)

5()

4()3()2()1(52154

154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x

其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（ ）

A ．54321x x x x x >>>>

B ．53124x x x x x >>>>

C ．52413x x x x x >>>>

D ．24135x x x x x >>>>

4．已知关于x 的不等式mx x >-2

3

的解是4

, n = 34

C ．m = 101, n = 38

D ．m = 8

1

, n = 36

三、解答题

1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使13

7

158<

+

2．已知a,b,c 是三角形的三边，求证：

.2<+++++b

a c a c

b

c b a 3．若不等式组?????<+++>--0

5)25(20

222k x k x x x 的整数解只有x = -2，求实数k 的取值范围。

答案

A 卷 1．x ≥2

2．不等式组???

??-<-≥+523

8

547x

x x x 的解集是-6≤x <433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 3．由不等式

3

3

131++

>+x mx 可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.

4．由原不等式得：(7 – 2k)x <2

k +6，当k < 2

7

时，解集为 k k x 2762-+<；

当k >2

7

时，解集为k k x 2762-+>;

当k =

2

7

时，解集为一切实数。 5．要使关于x 的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m>

2

5

，故所取的最小整数是3。 6．2x + a >3的解集为 x >23a -； 5x – b < 2 的解集为 x <52b

+

所以原不等式组的解集为23a - < 52b +。且23a - < 5

2b

+。又题设原不等式的解集为

–1 < x <1，所以23a -=-1， 52b +=1，再结合23a - < 5

2b

+，解得：a = 5, b = 3，

所以ab = 15

7．当x ≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x ≥0

当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x 应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x 的取值范围是x < - 1。 ８．原不等式化为??

?<->-)

3(3|4|)

1(2|4|x x 由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，

原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.

9．若a,b,c ，中某个值小于2，比如a < 2，但b ≤2, c ≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。 10．因为解为x >9

4

的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得

???=--=-44392b a b a ??

?-=-=7

8b a 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x > 41

-

C 卷

1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x ≤-1或x ≥4时，有

064,24322>--+>--x x x x x

∴3131102102+

<<-+>-

2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y 分别可取-99到99之间的

所以满足不等式的整数解的组数为：

198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)

197022

49

)196100(2250)991(2198=?+?+?+?

+=

3．?????≥+≥≥)

2(1997)1(213z y y z x

由（1）得y ≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z 是正整数，所以z ≥6661]3

1997

[

=+ 由（1）知x ≥3z ，∴z ≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x 的最小值是1998。

4．令n =19982，则1

41

2121,42,2222200019981999++÷

++=∴

==?=n n n n N M n n 11

441144154)12()14)(1(2

222>+++=++++=+++=n n n n n n n n n n

∴M>N

5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：

???>-->???+<+++>++03221

)2()1(2)1(2

22a a a a a a a a a 即 ∴31311<

??<<->a a a 故

二、选择题

1．当x ≥0且x ≠3时，

,43533143314||3<--=--=--x x x x x ∴)1(13

5

->-x

若x>3，则（1）式成立

若0≤x < 3，则5 < 3-x ，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。

当x < 0时，

,43143314||3<--=--x x x x 解得x < 7

2

-(2)

由（1），（2）知x 的取值范围是x >3或x < 7

2

-,故选C

2．由,12)1(2

2

+-=-x x x 原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(<-?+>-?-x x x x 分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A 3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得

5

424431332522141,,a a x x a a x x a a x x a a x x -=--=--=--=-

因为54321a a a a a >>>>

所以24135241,,,x x x x x x x x >>>>，于是有52413x x x x x >>>>故应选C 4．令x =a (a ≥0)则原不等式等价于02

3

2<+

-a ma 由已知条件知

（1）的解为2< a < n 因为２和n 是方程0232

=+-a ma 的两个根，所以???

????

==+m n m n 23

212解得m = 36,81=n

故应选D

三、解答题

1．由已知得

8

776,7131815,713815<<∴>+>>+>n k n k n k n 即 n , k 为正整数 显然n>8，取n = 9则8

63

754<

= 14时，分别得

870760<

98

784<

105

790<

a c

c a b c b a +++,

,，是正分数，再利用分数不等式：c b a a a c b a a c b a ++=+++<+2，同理c b a c

b a

c c b a b c a b ++<

+++<+2,2 ∴2)(2222=++++=++++++++<+++++c

b a

c b a c b a c c b a b c b a a b a c c a b c b a

3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得

(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > 2

5-,即第2个不等式的解为2

5

-

< x < k ，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足????

???-<<->???????-<<--<.

252)2(251)1(为整数或为整数x k x x x k x x

对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无

整数解，这时应有-2 < -k ≤3, -3≤k < 2 综合（1）（2）有-3≤k < 2