高中数学-直线与圆的方程的应用教案
4.2.2 直线与圆的方程的应用教案
（两个课时）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
二、教学重点、难点
重点与难点：直线与圆的方程的应用．
三、教学过程
例1图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP=4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）
思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？
解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标
是（0，b）,圆的半径是r ,则圆的方程是
x2+(y-b)2=r2 .
把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：
102+(0-b)2=r 2 解得，b= -10.5 ， r 2=14.52
所以圆的方程是： x 2+(y+10.5)2=14.52
把点P 2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52
因为y>0,所以y=22(-2)-14.5-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
解：以四边形ABCD 互相垂直的对角线作为x 轴y 轴，建立直角坐标系，设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).
过四边形的外接圆圆心O ’作AC 、BD 、AD 边的垂线，垂足为M 、N 、E ，则M 、N 、E 分别为AC 、BD 、AD 边的中点。由线段的中点坐标公式有：
用坐标法解决平面几何问题的步骤：
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几
何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
练习
求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y 2
=9所截得的弦长.
2
,2,2,2d
y a x d b y y c a x x E
E N O M O ==+==+==||21|E O'|||2
1)222()222(|E O'|222222BC c b BC c b d d b a c a =
+=+=-++-+=所以：又所以，5292)()(5
29245297,5292452979)3(022221221221122=-+-=-=-=+=+=
=+-=--y y x x d y x y x y x y x 解得：解：联立两个方程得
?理解直线与圆的位置关系的几何性质；
?利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
?熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题
?会用“数形结合”的数学思想解决问题．
五、作业：教科书 132页练习；习题 4.2 A组 9，10，11，B组 1