第十章习题解答
第十章习题解答
10-2-1 如图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000?的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间插入一折射率n ＝1.50的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e ．
[解] 在O 点是第4级明条纹的中心
光程差 λδ4=-=e ne
所以 41041
4?=-=
n e λ
? 10-2-2 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差．若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率．
[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r 整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足
()λδ412=-=r r n
λλ43=n 所以得到 33.13
4
==n
10-2-4 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹．测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ，试求入射光的波长．
[解] 由杨氏双缝干涉知 d
D x λ
=
? 所以 5448m 10448.55
.21060.01027.273
3=?=???=?=---D xd λ?
10-2-5 波长为λ的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e ．两反射光的光程差是多少?
[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为
e e n 60.222==δ
10-2-6 波长为5500 ?的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一
层氟化镁 （2MgF ）薄膜． 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度．
[解] 要增大波长为λ的光的透射率，则须使反射光干涉减弱．那么，光程差应满足
()2
1222λ
δ+==k e n
当0=k 时，e 最小，为
m 1096.938
.141055004810
2min
--?=??==n e λ
10-2-8 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶
点为L 处是暗条纹．使劈尖角θ连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量θ?是多少?
[解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为 ()
2
122
2k λ
λ
δ+=+=k e
劈尖角为θ时，L 处有 ()
2
122
21k 1λ
λ
+=+k e 劈尖角为θθ?+时，有 ()
2
122
22k 2λ
λ
+=+
k e
因为劈尖角连续改变，即e 连续增大，故2k =1k +1 由上述公式得 ()
λ=-12k k 2e e
又 θθL L e ==sin 1k ，()()θθθθ?+=?+=L L e sin 2k
因此 L
2λ
θ=
? 10-2-9 用曲率半径为3.00m 的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k 级暗环半径为m m 24.4，第10+k 级暗环的半径为m m 0.6．求所用单色光的波长．
[解] 牛顿环暗环半径公式为λkR r =k 故 ()λR k r 1010k +=
+
因此 ()()32
32
32k 210k 1001.600
.3101024.410610?=??-?=-=--+R r r λ? 10-2-12 用波长为λ的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜2M 的过程中，视场中的干涉条纹移过k 条，求反射镜移动的距离?
[解] 设反射镜移过的距离为d ，则光程差改变量为 λδk d ==?2
所以 2
λk d =
10-2-15 一单缝宽度4101-?=a m ，透镜的焦距m 5.0=f ，若分别用40001=λ?和
76002=λ?的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?
[解] 一级暗纹公式为 λ?=1sin a 而a
λ
??=
=11sin
所以 a f f f x λ??=
==111tan 所以中央明纹的宽度为 a
f x x λ
221==?
对1λ： m 1041011045.0223
4
711---?=????==?a f x λ 对2λ： m 106.710
1106.75.02234
7
22---?=????==?a f x λ 10-2-17 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为61084.4-?rad ，设它们发出光的波长为5500?．望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星．
[解] 设望远镜孔径为D ，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即
D
λ
22
.11084.46≥?-
所以 cm 9.1310
84.4105.522.11084.422
.16
7
6=???=?≥---λ
D 10-2-20 试指出光栅常数()b a +为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即()a b a 2=+； （2）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即()a b a 3=+；（3）光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即()a b a 5.2=+．
[解] k 级缺级的条件为k a
b
a k '+=
()Λ3,2,1±±±='k （1）()a b a 2=+时，k k '=2，凡2的倍数级都缺级． （2） ()a b a 3=+时，k k '=3，凡3的倍数级都缺级． （3）()a b a 5.2=+时，k k '=5.2，凡5的倍数级都缺级．
10-2-21 用波长为λ＝5893?的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角11102'?=θ，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角2441'?=θ．试求光栅常数和待测光的波长．
[解] 光栅方程为 ()λ?k b a =+sin 对1λ有 ()11sin λθ=+b a 对2λ有 ()222sin λθ=+b a
由上两式得 546410893.51110sin 244sin 2sin sin 270
02211=??'
'
?==-λθθλ?