五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第20讲 数字趣味题 通用版(含答案)
第 20 讲数字趣味题
基础卷
1．一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198。求原数。
设个位是x，十位x+1，百位16-2x。 100x+16-2x=100(16-2x)+x+198 x=6 所以原数是476
2．把数字 4 写在一个三位数的左边，再把得到的四位数加上 600，所得的和正好是原数的 24 倍，求原数。
设原数为100a +10b +c则后来的四位数为：
4000 + 100a + 10b +c，这个数加上600等于：4600 + 100a +10b +c 它是原数的24倍，则4600是原数的23倍，原数为 200
3．两个数的和是 161.7，把较大数的小数点向左移动一位后就和较小数相等。求这两个数。
设大数为x，则小数为0.1x
x+0.1x=161.7
1.1x=161.7
x=147
则小数为：0.1x=147×0.1=14.7
答：这两个数分别是147和14.7．
4．一个三位数，个位数字与百位数字的和与积都是 4，三个数字相乘的积还是 4，求这个三位数。
解: 因为个位和百位上的数字的和与积都是4,
所以可解得个位和百位上的数字都是 2,
又三个数字相乘的积还是4,
所以十位上的数字是 1, 因此
这个三位数是212.
5．“南通好家园” 五个汉字表示五个不同的数（即 0， 2， 4， 6，8），请译出：“南+通×好-家÷园=20”的算式谜。
根据以上分析可得：
0+4×6-8÷2
=0+24-4
=20；
0+6×4-8÷2
=0+24-4
=20．
8+2×6-0÷4
=8+12-0
=20；
4+2×8-0÷6
=4+16-0
=20；
4+8×2-0÷6，
=4+16-0，
=20．
故答案为：0+4×6-8÷2、0+6×4-8÷2、8+2×6-0÷4、4+2×8-0÷6、4+8×2-0÷6．
6．一个两位数，在它的前面写上 3，所成的三位数比原两位数的7 倍多 24.求原来的两位数。
设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，
7a+24=300+a，
6a=276，
a=46；
答：原来的两位数为46．
提高卷
1． n 是一个九位数，它的前四位数与后五位数之和是 51167，前五位数与后四位数之和是 45416。求 n。
按特定顺序确定位的数，先确定第五位数为4,再第九位数2，第四位数5，第八位数6，第三位数0，第七位数3，第二位数8，第六位数
7，第一位数3，所以n=380547362
2．一个两位数，如果把 1 加在它的前面可得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差 468，求原来的两位数。
设这个两位数为X,则在前面加1,变成X+100.
1加在后面,则得10x+1
根据题意,得10x+1—（x+100）=468
解得：x=63
3．一个三位数，个位数字是 3，如果个位数字移作百位数字，百位数字移作十位数字，十位数字移作个位数字，那么所得新数比原数少 171，求原数。
ab3=3ab+171
则a=5,b=2
523=352+171
原三位523
设原来百位和十位为x,
原数=10x+3,
新数=300+x,
300+x=10x+3-171,
9x=468,
x=52,
原数=523；
答：原数是523．
4．有一个四位数，个位数字与百位数字的和是 12，十位数字与千位数字的和是 9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加 2376，求原数。
设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，
根据d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6．
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9；或d=8，b=4时成立．
先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位．
根据a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5．
再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立．
再代入竖式的千位，成立．
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立．
答：原数是3963．
5．一个六位数的末位数字是 2．如果把 2 移到首位，原数就是
新数的 3 倍，求原数。
设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde，再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x，根据题意得：（200000+x）×3=10x+2，
解得：x=85714，
10x+2=857142；
答：原数为857142．
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，恰好是某数的平方，这两个数的和是多少？
答案为121
设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数,可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121