计算题2

1.一台8000kVA的变压器，接线组别为YN,d11，变比35000／10500V，

求高压侧线电流、相电流及低压侧线电流、相电流和相电压。

【解】：I1l＝S／3U1＝8000×103／1.732×35000＝132(A) I1p＝I1l＝132(A)

I2l＝S／3U2＝8000×103／1.732×10500＝440(A)

I2p＝I2l／3＝254(A)

U2p＝U2l＝10500(V)

【答】：高压侧线电流为132A，相电流为132A；低压侧线电流为440A，相电流为254A，相电压为10500V。

2.功率因数为1的瓦特表，电压量程为300V，电流量程为5A，满刻度

是150格。用它测量一台单相变压器短路试验消耗的功率，当表针指数为70格时，请判断这台变压器的短路损耗功率。

【解】：C＝U e I e cosΦ／αm＝300×5×1／150＝10(W／格)

实测功率为10×70＝700(W)

【答】：这台变压器的短路损耗功率为700W。

3.有一组GGF-800型蓄电池，共130只，每只电池的电压U＝2.15V，当

串联使用时，总容量C S和总电压U S各是多少?

【解】：(1)蓄电池串联总容量等于单只电池的容量，即

C S＝800(A·h)

(2)蓄电池串联总电压等于单只电池的电压和，即

U S ＝ΣU ＝2.15×130＝279.5(V)

【答】：串联使用时总容量为800A ·h ，总电压为279.5V 。

4. 某一正弦交流电的表达式i ＝sin(1000t ＋30°)A ，试求其最大值、有效值、角频率、频率和初相角各是多少? 【解】：最大值I m ＝1(A)

有效值

m 22I (A)

角频率ω＝1000(rad ／s) 频率

1000=

==15922f ωππ(Hz)

初相角30?=?

【答】：该交流电的最大值为1A 、有效值为0.707A 、角频率为1000rad ／s 、频率为159Hz 、初相角为30°。

5. 一台单相变压器，已知一次电压U 1＝220V ，一次绕组匝数N 1＝500匝，二次绕组匝数N 2＝475匝，二次电流I 2＝71.8A ，求二次电压U 2及满负荷时的输出功率P 2? 【解】：根据公式

11

22

=U N U N

2220500

=475

U

2220475

=209500U ?=

(V)

P ＝UI

P 2＝209×71.8＝15006.2(W)

【答】：二次电压为209V，满负荷时输出功率为15006W。

6.用一只内阻为1800Ω，量程为150V的电压表测量600V的电压，试求

必须串接上多少欧姆的电阻?

【解】：设应串接上的电阻为R

则150

1800

600150

＝

－

R

所以R＝

×－

＝Ω1800(600150)

150

5400()

【答】：串接5400Ω电阻。

7.有一工频正弦电压u＝100sin(ωt－42°)V，问在t＝0.004s时，电

压的瞬时值是多少?

【解】：在t＝0.004s时瞬时电压为

u＝100sin(ωt－42°)

＝100sin(314×0.004－0.733) 50(V) 【答】：电压瞬时值为50V。

8.若U＝220V，E＝214V，r＝0.003Ω，其接线如图D-8所示，试确定

在正常状态下和短路状态下电流的大小和方向?

图D-8

【解】：当正常工作时，因外电压U ＝220V ，其高于电动势E ，故电池正处于充电状态，充电电流为图中所示的反方向，其值为

I U E r ＝

－＝－＝220214

0.0032000(A)

当A 、B 间发生短路时，U ＝0，电池正处于放电状态，短路电流I k 的方向与图中电流I 的方向相同，I k 的数值为

I E r k 0.0037.13(kA)＝

＝＝214

【答】：正常状态下电流为2000A ，短路状态下为7.13 kA 。

9. 某设备装有电流保护，电流互感器的变比是200／5，电流保护整定值是4A ，如果一次电流整定值不变，将电流互感器变比改为300／5，电流保护应整定为多少安培?

【解】：原整定值的一次电流为4×200／5＝160(A)

当电流互感器的变比改为300／5后，其整定值应为 I set ＝160÷300／5＝2.67(A)

【答】：电流保护整定值应为2.67A 。 10.

某台电力变压器的额定电压为220／121／11kV ，连接组别为

YN,yn,d12-11，已知高压绕组为3300匝，试求变压器的中、低压绕组各为多少匝?

【解】：该变压器中压绕组匝数为

)1815(121220

3300

2匝×＝

N 该变压器低压绕组匝数为

N 3113286()＝

××≈匝3300

220

【答】：中压绕组匝数为1815匝，低压绕组匝数为286匝。 11.

有一台额定容量为120000kVA 的电力变压器，该变压器的额定电

压为220／121／11kV ，连接组别为YN ，yn 12,d11；试求该变压器在额定运行工况下，各侧的额定电流是多少?各侧相电流是多少? 【解】：高压侧是星形连接，相、线电流相等，即

315(A)220

3120000ph1l1≈×＝

＝I I

中压侧也是星形连接，其相、线电流相等，即

573(A)121

3120000ph2l2≈×＝

＝I I

低压侧是三角形连接，其线电流是相电流的3倍，所以先求其额定电流，即线电流

6298(A)11

3120000l3≈×＝

I

相电流为 3636(A)3

62983

l3ph3≈＝

＝

I I

【答】：高压侧额定电流和相电流均为315A ，中压侧额定电流和相

电流均为573A ，低压侧的额定电流为6298A ，相电流为3636A 。 12.

有一盏220V 、60W 的白炽灯，接在电压为220V 、频率为50Hz 的交

流电源上，试求该电灯的电流和电阻？并写出电压和电流的瞬时值表达式。

【解】：根据欧姆定律和公式P ＝

UI ，得 电灯的电流为I P U =

==602200273.()A 电灯的电阻为

R U I =

==2200273806.()Ω

ω＝2πf ＝2×3.l4×50＝

3l4(rad ／s)

可认为电灯电路为纯电阻电路，并以电压为参考相量，所以电压的

瞬时值表达式为 u t =?2220314sin ()V 电流的瞬时值表达式为

i t =?20273314.sin ()A

【答】：电灯的电流为0.237A ，电灯的电阻为806Ω。 13.

有一直流稳压电源，其铭牌数据为24V 、200W ，试问该电源允许

输出电流为多大？允许接入的电阻范围为多少？ 【解】：该电源允许输出电流即为额定电流，则

I P U =

==200

24833.()A

允许接入的最小电阻为

R U I =

==24833288..()Ω

【答】：电源允许输出电流为8.33A ，允许接入的电阻范围为2.88Ω到无穷大。 14.

如图D-14所示，若电源E 1为3.2V ，内阻r 1为0.3Ω，被充电的电池

E 2为2.6V ，内阻r 2为0.01Ω，求此时蓄电池充电电流是多少？蓄电池端电压是多少？

图D-14

【解】：公式

I E E r r =

-+1212

蓄电池充电电流为

I c A =

-+≈3226

03001194.....()

蓄电池端电压为U ＝E 2＋I c r 2＝2.6＋1.94×0.01≈2.62(V) 【答】：蓄电池充电电流为1.94A ，蓄电池端电压为2.62V 。 15.

有一台并励直流电动机，额定电压220V ，额定电流263A ，额定

转速100r ／min ，电枢绕组电阻0.04Ω，额定输出功率25kW ，如果用直接起动的方法，起动电流是多少？是额定电流的多少倍？ 【解】：直接起动时起动电流

I U R a a =

==220

004

5500.()A

起动电流与额定电流的比值

21263

5500≈=N a I I 【答】：直接起动起动电流是5500A ，是额定电流的21倍。 16.

某电厂6台机组运行最大发电功率为350000kW ，24h 发电量为

kW.h，厂用电量为628353kW.h时，试求输出电量有多少？平均发电功率是多少？负荷率和厂用电率各是多少？

【解】：输出电量＝发电量－厂用电量＝－628353＝7500094(kW.h)

平均发电功率

发电量

时间

===

8128447

24

338685()

kW

负荷率为平均发电功率最大发电功率

K=100%=338685

350000

100%=96.77%

??

厂用电率

厂用电量

发电量

=100%=

628353

8128447

100%=7.73%

??

【答】：输出电量kW.h，平均发电功率是338685 kW.h，负荷率96.77%，厂用电率7.73%。

17.有一电感线圈，其电感量L＝1H,将其接在频率为50Hz的交流电

源上，其线圈通过的电流I＝I m sinωtA，其中I m＝1A，试求线圈两端的电压降是多少?所吸取的无功功率有多大?

【解】：线圈端电压的最大值

U m＝I m X L＝（1×2π×50×1）＝314（V）

线圈的端电压u＝314sin（ωt＋90°）（V）

所取无功功率

)

var

(

157

314

2

12

L

2=

?

?

?

?

?

?

=

=X

I

Q

【答】：线圈的端电压为314sin（ωt＋90°），吸取无功功率为157var。

18.两只电容器，其C1＝0.02μF，C2＝0.05μF，并联后接入交流电

源上，已知电源输出电流i＝2×1.5sin314t（A），求并联电容器C1和C2通过的电流i1和i2的有效值各多少?

【解】：已知电路总电流i ＝2×1.5sin314t （A ），总电流有效值

I I m =

=?=2215215..()A

根据两只电容器并联的分流公式，则通过电容器C 1的电流有效值为

)

A (43.005.002.002

.05.12111≈+?=+?

=C C C I I

通过电容器C 2的电流有效值为

I 2＝I －I 1＝1.5－0.43＝1.07（A ）

【答】：通C 1的电流有效值I 1为0.43A ，通C 2的电流有效值I 2为1.07A 。 19.

在R 、L 、C 串联电路中，R ＝16Ω，X L ＝4Ω，X C ＝16Ω，电源电

压u ＝1002sin （314t ＋30°）V ，求此电路的阻抗是多少?电路电流及消耗的有功功率各为多少?

【解】：根据复阻抗公式 Z ＝R ＋j （X L －X C ）

电路的阻抗为 Z ＝16＋j （4－16）＝16－j12＝°－j36.920e （Ω） 已知u ＝1002sin （314t ＋30°）（V ）

故

)V (e 10030j ο

=?

U 根据公式

I U Z ?=

?

电路电流)

A (e 520e e 100 6.96j 9.36j -30j ο

ο

ο

==?I

根据单相功率公式 P ＝UIcos ?

?＝?u －?i ＝30°－66.9°＝－36.9°

电路的功率因数为 cos ?＝cos （－36.9°）＝0.8

电路的有功功率 P ＝100×5×0.8＝400（W ） 【答】：电路的阻抗为°

－j36.920e Ω，电路的电流I ?

为°j66.95e A ，电路的

有功功率P 为400W 。 20.

如图D-20所示电路，交流电源电压U AB ＝80V ，R 1＝3Ω，R 2＝1Ω，

X 1＝5Ω，X 2＝X 3＝2Ω，X 4＝1Ω，试求电路中AC 两点间的电压。

图 D-20

【解】：根据串联电路复阻抗为 Z ＝R 1＋R 2＋j （X 1＋X 2－X 3－X 4） ＝4＋j （5＋2－2－1）

＝4＋j4≈566

45.e j ο

（Ω）

设电压

U ?=800e V j ο

() 电路电流 I U Z ?=?==80141045e 5.66e e A j j45-j ο

ο

ο.()

根据公式 U I Z ?=?

A 、C 两点间电压U ?AC ＝.I ［R 1＋R 2＋j （X 1＋X 2）］

＝ο

j45-e

1.14×（4＋j7） ≈14.1°

－j45e

×ο

j608.1e

≈11415

e j ο

（V ）

【答】：A 、C 两点间的电压U ?

AC 为114e j15°V 。