初中数学总复习：《圆》基础练习题
初中数学总复习：《圆》专题训练
（一）选择题（每题3分，共30分）
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（ ） （A
）＝
（B ）
＞
（C ）的度数＝的度数 （D ）
的长度＝
的长度
的度
4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，
的度数为60°，
数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°
5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°
6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与
OB 的位置关系是………………………………………………（ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定
7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）
（A ）
2
1
（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）
3
1
（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交
MN 于G ，且cos ∠ABM ＝
2
3
，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）
33 （B ）2
3 （C ）1 （D ）3
9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD
的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（ ） （A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ）
（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r
（二）填空题（每题3分，共30分）
11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．
13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．
14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．
15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝
5，EA ＝1，
则⊙O 的半径为______．
16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．
17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．
18．边长为2 a 的正六边形的面积为______．
19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____． 20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径
为_____．
（三）判断题（每题2分，共10分）
21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………（ ） 22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………（ ） 23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形…………………………………（ ） 24．三角形一定有内切圆………………………………………………………………（ ） 25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（ ） （四）解答题：（共50分）
26．（8分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，
∠DEB ＝60°，求CD 的长．
27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，
CD ⊥AB ，垂足为D ，且P A ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．
。
28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC 的延长线交
于F ，求证FD
AB
＝
DC
BC ．
。
29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA
与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，P A ＝6，求PC 的长． ．
30．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧
的中点，连
结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝
2
1
AC ；
*（2）求证：
AP
DP
＝
2
2AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．
．