流体力学讲义-义守大学

流體力學講義

王曉剛

義守大學機械與自動化工程系中華民國九十七年七月

目錄：

第一章、流體力學簡介 (2)

第二章、流體特性 (17)

第三章、壓力與流體靜力 (37)

第四章、流體運動學 (69)

第五章、質量、白弩力(Bernoulli)、及能量方

程式 (96)

第六章、流體動量分析 (140)

第八章、管路流體 (154)

第一章、流體力學簡介

流體力學知識可應用到氣象學（meteorology）、海洋學（oceanography）、水文學（hydrology）、醫療研究（例如血液循環及人工心臟等）、交通運輸（例如飛機與火箭之空氣動力學（aerodynamics）及船艦及潛水艇等）、土木工程（例如水災控制、民生供水、地下水、輸油管等）。

流體力學歷史

阿基米得（Archimedes）與亞歷山大大帝（Hero of Alexandria）發展出向量定律、浮體與潛體之浮力，並導出微觀微積分學。

羅馬人在西元前~400年已建造供水系統。

達文西（Da Vinci）在15世紀導出質量守衡定律，並用以解釋水波、噴流（jet）、水流猛脹（hydraulic jump）等。馬瑞奧特（Mariotte）在16世紀建造第一個風洞。

巴斯葛（Pascal)建立流體內壓力分佈之理論。

牛頓（Newton）於17世紀導出運動方程式、線性流體之黏滯度（viscosity of linear fluid）- 此類流體稱為牛頓流體（newtonian fluid），他並導出非黏滯流體（”perfect”

or frictionless fluid）之運動方程式。

白弩力（bernoulli）、歐拉（Euler）、拉格蘭及（Lagrange）、拉普拉氏（Laplace）等人解出很多的非黏滯流體流場問題。歐拉（Euler）將流場以微分（differential）及積分（integral）型式表示，此導致白弩力方程式之產生。

之後科學家開始運用實驗方法而衍生流體力學之一支–水力學（hydraulics）。

皮托（Pitto）、偉伯（Weber）、哈根（Hagen）、波蘇拉（Poiseuille）、達西（Darcy）等人做了很多管路、水波、船體阻力等實驗。

19世紀時，科學家結合實驗水力學（experimental hydraulics）與理論水動力學（theoretical hydrodynamics），而建立現代流體力學之基礎。

福祿德（Froude）發展出用模型做測試。

瑞理（Rayleigh）提出因次分析（dimensional analysis）之技巧。

雷諾（Reynolds）證明一無單位參數–稱之為雷諾數（Reynolds number）之重要性。

那伏亞（Navier）及史多克（Stokes）將黏滯力項加入運動

方程式而導出Navier-Stokes 方程式，但此方程式求解困難。此困難被20世紀最偉大之流體力學與熱傳學家普朗多（Prantdl）解決，普朗多提出邊界層理論（boundary layer theory）- 流體流經物體，在表面會形成一層薄層稱之為邊界層，只有在此薄層內黏滯力影響重要，而在此薄層外大部分之流場黏滯力不重要，固可假設為非黏滯流體，並可使用白弩力方程式描述流場。普朗多的學生包括馮卡門（von Karman），布勞西斯(Blasius)及尼可瑞斯（Nikurades）等人，在黏滯流、邊界層、紊流等方面均有不可磨滅之貢獻。其研究結果大大地影響第二次世界大戰美、德雙方之航空發展。

自~1990年以來，因高速計算機之長足進度，而發展出以數值分析的方法解析複雜流場之問題–此稱為計算流體力學（computational fluid dynamics, CFD），現今常用之CFD 軟體有PHOENIX, FLUENT, CFD2000等。

流體力學可細分為下數個分類：

流體動力學(hydrodynamics) -- 主要研究不可壓縮流體。水力學(hydraulics) –- 討論管路內及開放式渠道之流体

流動問題。

氣體動力學(gas dynamics) –- 研究密度變化較大(可壓縮流體)之流體在高速下，通過例如噴嘴(nozzle)時之現象。空氣動力學(aerodynamics) –- 主要討論空氣流過物體表面(例如飛機、火箭、汽車等)所產生之影響。

另外，由於流體特性，例如黏滯力，亦可細非為：

黏滯流(viscous flow) –- 討論當流體與物體邊界之黏滯力不可忽視時流場之特性，例如磨擦力等。

位能流(potential flow)–討論當流體與物體邊界之黏滯力可忽視時，例如遠離物體上之邊界層時，流場之速度、壓力等分佈。

何謂流體?

液體與氣體統稱為『流體』。固體與流體最大之不同，在於其對剪應力(shear stress)之反應不同。

流體內任一微小平面δA n 上均可找出切線方向力δF t 及法線方向力δF n ，其單位面積所遭受的力（應力）分別為τt 與σn 。 shear stress A F t A t δδτδ0lim →= normal stress A

F n A n δδσδ0lim →= 上圖中垂直於流體平面之分力為垂直剪應力(normal shear stress 或簡稱 normal stress ，σ (唸 sigma))，平行於平面之分力為切線剪應力(tangential shear stress 或簡稱 shear stress ，τ (唸 tau))，當流體靜止時，其切線剪應力為零，而其垂直剪應力為壓力。

當固體接受一『切線方向剪應力』(tangential shear stress)時，其變形角度(shear strain)正比於此剪應力；反之，當流體接受一切線方向剪應力時，其變形角度之時間變率(shear strain rate)正比於此剪應力。

換言之，當一剪應力施於固體時，固體之變形角度正比於施力，而變形不隨時間而變化。

(deformation angle Θ force)

而任一大小之剪應力施於流體時，流體之變形角度將隨時間而增加。

(fluid deforms continuously)

由實驗得知：

固體在虎克定理（hooke’s law）下，變形角度正比於施與之剪應力。

而流體之變形率（deformation rate 或strain rate）正比於施與之剪應力。

流體之分類

(A)黏滯區（viscous region）與非黏滯區(inviscid

region):

例如流體流過一平板時，流體之黏滯力與平板間形成一黏滯區如下圖，其磨擦力很重要；反之，在此薄層外，因為流體內無相對速度，故黏滯力不重要，只要考慮壓力(pressure force)與慣性力(inertial force)。注意：沒有任何流體是完全沒有黏滯力的。

(B)管內流場(internal flow)與外部流場(external

flow):

流體流經管路(pipe or duct)內，稱為管內流體，其速度分佈及黏滯力造成之管路壓力降(pressure drop)對流場影響很大。流體是包覆性地流過物體表面如下圖，稱為外部流體，流體與物體表面形成之邊界層，以及物體在流體中遭受之阻止是研究之重點。

網球上流體之分佈、以及分離點(separation point)、尾波區(wake region)。

(C)可壓縮(compressible)及不可壓縮(incompressible)

流體:

流體之密度不隨壓力而改變，稱為不可壓縮流體，例如液體。但氣體為可壓縮流體，例如空氣在百分之一的大氣壓改變下，其密度改變1%。一般流速時，馬赫數低於 0.3時，密度變化低於 5%，流體可視為不可壓縮流體。

馬赫數： Ma = V/C = 流體流速/流體中聲音傳速

馬赫數大於一(音速以上)時，則必須考慮流體之可壓縮性質。

(D)層流(laminar flow)及紊流(turbulent flow):

以流體之雷諾數(Reynolds number, Re)界定，流速低時流場為較穩定之層流；流速高時流場會產生劇烈之速度波動(fluctuation)，如下圖所示，由層流至紊流間，會有一過度區(transitional)。

(E)自然(natural)與強制(forced) 流體：

有外力(如幫浦、風扇等)驅動之流場稱為強制流；自然流主要由流體本身溫度差造成之密度差而形成之流動。

(F)穩定 (steady)及不穩定 (unsteady)場

流場內之各種性質(速度、壓力等)不隨時間而改變，稱為穩定流；反之則為不穩定流。

(G)一維(one-dimensional) 二維(two-dimensional) 及

三維(three-dimensional)流場：

實際之流場一般均為三維，例如速度可表示為直角座標之V(x,y,z) 或圓錐座標之 V(r, ,z)，其分析較為複雜與困難。若一三維之流場，在某一方向無太大速度變化，則可將此流場假設為二維，或更化簡為一維，使分析簡單而不失其精確性。例如下圖圓形管路之流體在入口區為二維流場V = V(r,z)，而在『完全成形區』(fully developed region) 為一維流場 V = V(r) 因為速度只與徑向位置有關。

何謂『邊界層』(boundary layer)及『無滑動邊界條件』(no-slip condition)?

任何流體流過物體表面時，因黏滯力之影響，使得流體緊鄰

固體表面時之流速為零，此稱為『無滑動邊界條件』如下圖

所示。

(Question: 汽車輪胎在轉動時與地面接觸之點之速度為何? 當煞車時又如何?)

因無滑動邊界條件，造成固體邊界上形成一速度降低之區間，稱為『邊界層』如下圖所示，此邊界層內黏滯力及流體

與固體表面之『牆壁剪應力』(即磨擦力)影響重要；反之，

邊界層外之流場速度幾乎為常數，沒有相對速度，故黏滯力

可忽視。流体流過非平面時產生之邊界層如下圖所示：

在曲面之後半部，因黏滯力及壓力分佈之交互影響，固體表面流體流動方向甚至會回流，此處稱為『分流點』 (flow separation)如下圖所示，之後將產生『渦漩』(vortex)，以及『尾波區』(wake region)，對固體在流場中之阻力影響甚大。

流體力學分析方法

流體力學問題的分析方法，一般可分為兩類：

1.系統（system）方法

2.控制容積（control volume）方法

而此二方法又分別可以用有限（finite）或積分（integral）的處理法、以及無窮小（infinitesimal）或微分（differential）的處理法進行之。

系統：代表一固定質量之空間範圍，系統邊界不可有質量之傳輸（但可有熱與功的傳輸）。

sys E W Q ?=- （熱力學第一定律）

控制容積： 空間中任一範圍，流體可流進或流出。

流體力學觀測方法

流體力學觀測的方法友兩種：

1. 拉格蘭及恩（lagrangian ）法 – 觀測者隨流體

一同運動。

2.歐拉瑞恩（eulerian）法–觀測者位於空間中

一固定點，不隨流體運動。

此兩種方法各有優缺點，容後再述。

因次（dimensions）與單位（units）

其他導出之單位：

force of 1 newton (N) = 1 (kg.m/s2)

(英制: 1 lbf = 32.174 lbm.ft/s2 )

energy of 1 joule (J) = 1 (N.m)

power of 1 watt (W) = 1 (J/s)

pressure of 1 pascal (Pa) = 1 (N/m2)

viscosity = kg/m.s

specific heat = J/kg.K = m 2/s 2

.K 因次之均方性 (Dimensional Homogeneity) 注意：方程式中任一項之單位均須相同。

例：證明白弩力方程式（Bernoulli ’s equation ）中每一

項之單位相同。

解： gh u p p o ρρ++=22

1 {N/m 2} = {N/m 2} + {kg/m 3 . m 2/s 2} + {kg/m 3 . m/s

2 . m}

(kg/m 3 . m 2/s 2 = kg/m.s 2 = kg . m/s 2 . 1/m 2 = N/m 2)

第二章、流體特性

物質之性質(property):

原生性質(intensive property) –物質性質與系統質量之大小無關，例如溫度、壓力、比重等。

延伸性質(extensive property) –物質性質與系統質量不同而產生變化，例如質量、體積、動量等。

比性質(specific property) –乃延伸性質與系統質量之比，故與系統質量無關，例如比容積(specific volume，v(m3/kg) = 1/ρ)、單位質量總能(specific total energy, e = E/m)等。

密度(density) 與比重(specific gravity)

密度（density）：ρ(kg/m3) = mass/unit volume (ρ唸 Row) 比重（specific gravity）： s.g. = ρ/ρH2O

例： s.g.Hg = 13.6，汞(水銀)之密度為何?

解：ρHg = (13.6)(1000 kg/m3) = 13.6 X 103 kg/m3

比重量（specific weight）：γ = ρg(N/m3) = 單位體積重量 (γ唸 Gamma)

(Question: 你多重？）

能量(energy):

總能(total energy) E包括熱能、機械能、動能、位能、電能、磁能、化學能、核能等。

微觀能(microscopic energy): 分子結構與分子活動程度有關之能量，稱為微觀能。

內能(internal energy) U: 所有微觀能之總和稱為內能。微觀能主要與物質之溫度有關。

巨觀能(macroscopic energy): 通常與物體運動之動能(kinetic energy) -- V2/2 有關，或是受重力、磁力、電力、表面張力而影響。受重力影響稱為位能(potential energy) -- gz。

熱能(thermal energy): 以顯能(sensible heat)及潛能(latent heat)形成存在之能量。

焓(enthalpy) h: 內能與壓力、體積乘積之和；

h = u + Pv = u + P/

上式之第二項為流動功(flow work)，其為每單位流體為保持流體流動所須之功，為不可使用之功。

故流動中流體之總能量可表示為焓、動能、與位能之總和：

e flowing = P/ρ + e = h + ke + pe = h + V2/2 + gz

內能與焓之變化可以溫度之變化表示之：

du =c v dT and dh =c p dT

其中c v與c p為理想氣體之等容比熱(constant-volume specific heat) 與等壓比熱(constant-pressure specific heat)。當物質為不可壓縮(incompressible)時，此二比熱相等，且焓之改變為：

?h =?u+?P/ρ= c ave?T +?P/(

故等壓過程中：?h = ?u ? c ave?T

等溫過程中：?h =?P/ρ

壓縮係數(Coefficient of Compressibility):

流體之密度隨溫度與壓力而改變，流體隨壓力改變之性質類似於固體之彈性(elasticity)，故流體之壓縮係數類似於固