有理数拔高

有理数及其运算全章拔高训练题一、学科内综合题（每题4分，共40分）

1．计算：－62×（12

3

）2+（－3）4÷（－1

2

3

）2．

2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．

从上图可以看出，终点表示的数是－2．

请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，

（1）如果点A表示的数是－3，?将A?向右平移7?个单位长度，那么终点表示的数是______；

（2）如果点B表示的数是3，将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，?那么终点表示的数是________．

3．计算：1－2+3－4+5－6+…+2001－2002+2003－2004．

4．1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营．?如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：

+15，－4，+13，－10，－12，+3，－17．

将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？

5．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？

6．计算：

1111111 12233445566778 ++++++

???????

．

7．计算12+14+18+116+132+164

．

8．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、

斜对角的3对数相加的和为6．

9．计算：（－1）·（－1）2·（－1）3·…·（－1）99·（－1）100．

10．若ab<0，求||a a +||b b +||

ab ab 的值．

二、学科间综合题（每题10分，共20分）

11．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且x 的绝对值是5，

试求x －（a+b －cd ）+│（a+b ）－4│+│3－cd│的值．

12．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？

三、应用题（10分）

13．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．

（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；

（2）该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？

四、创新题（每题10分，共20分）

14．已知：13=1=1

4

×12×22；

13+23=9=1

4

×22×32；

13+23+33=36=1

4

×32×42；

13+23+33+43=100=1

4

×42×52．

（1）猜想填空：13+23+33+…+（n－1）3+n3=______；（n为正整数）

（2）计算：23+43+63+…+983+1003．

15．已知m，n，p满足│2m│+m=0，│n│=n，p·│p│=1，

化简│n│－│m－p－1│+ │p+n│－│2n+1│．

五、中考题（每题5分，共10分）

16．在等式3×□－2□=15的两个方格内分别填入一个数，?使这两个数是互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是__________．

17．计算－1+│+3│的结果是（）．

A．－1 B．1 C．2 D．3

答案:

1．－702125

2．解：（1）+4 （2）－9．

3．分析：－1002．

4．分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，?不难发现我们只需对所给的数据进行加

法运算，所得的结果就是本题的结论．

解：∵+15+（－4）+（+13）+（－10）+（－12）+3+（－17）=15－4+13－10－12+3－17=－12．∴小王距出车地点的距离是偏西12千米．

5．解：由题意易知a=1，b=－1，代入原式=02003+12003+（－1）2003=0．

6．解：原式=（1－12）+（12－13）+（13－14）+…+（17－18）=78

． 7．分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就

可以得到前一项的值．

解：原式=12+14+18+116+132+（164+164）－164

=12+14+18+116+（132+132）－164=12+14+18+（116+116）－164

=（12+12）－164=1－164=6364

． 点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便．

8．解：第一行：5 －2 3 第二行：0 2 4

第三行：1 6 －1

9．分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a ，有（－a ）2n =a 2n ，（－a ）2n+1=－a 2n+1

（n 为整数）．

解：原式=（－1）×1×（－1）×…×（－1）×1=50(1)(1)(1)-?-??-个

×1=1．

点拨：注意（－1）2n =1，（－1）2n+1=－1（n 为整数）．

10．解：分两种情况考虑：①a>0，b<0，原式=

a b ab a b ab ++--=1－1－1=－1．②a<0，b>0，原式=a b ab a b ab

++--=－?1+1－1=－1． 二、

11．解：当x=5时，原式=5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=12；

当x=－5时，原式=－5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=2．

12．分析：把往上爬的距离记为“＋”，下滑的距离记为“－”，可表示出每次上爬和下滑的

情况，转化为有理数的加法运算．

解：+（0.5）+（－0.1）+（+0.42）+（－0.15）+（+0.7）+（－0.15）+（+0.75）+（－

0.1）+（+?0.55）+0+（+0.48）=2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口．

三、

13．解：（1）把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可得下表（单位：辆）：

（2）本周总增减量为

（+5）+（－7）+（－3）+（+10）+（－9）+（－15）+（+5）=－14．因此，本周实际总生产量为400×7+（－14）=2786（辆），

平均每日实际生产2786÷7=398（辆）．

点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大，所以较繁．

四、

14．解：（1）13+23+33+…+（n－1）3+n3=1

4

n2（n+1）2．

（2）23+43+63+…+983+1003=（1×2）3+（2×2）3+（2×3）3+…+（2×49）3+（2×50）3

=23×（13+23+33+…+493+503）=23×1

4

×502×512=13 005 000．

点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．

15．－2 点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简．

五、

16．3 17．C