初中数学函数基础知识专项训练及答案(1)

一、选择题

1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲让乙先跑了12米；

④8秒钟后，甲超过了乙

其中正确的说法是（）

A．①②B．②③④C．②③D．①③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．

【详解】

根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；

②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；

③甲让乙先跑了12米，正确；

④8秒钟后，甲超过了乙，正确；

故选B．

【点睛】

正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

A ．监测点A

B ．监测点B

C ．监测点C

D ．监测点D

【答案】C

【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；

B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；

C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；

D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．

故选C ．

3．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =，

依题意得：

AQ AP =，又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=?

则3PQ t =，

II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴15533PQ t =+-,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．如图，边长为 2 的正方形ABCD ，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C --的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿B C D A --- 的路径向点 A 运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设PQC ? 的面积为 S ，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】分三种情况求出解析式，即可求解．

当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，

()2222212

S t t =??-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，

()()21222322

S t t t t =

--=-+-， ∴该图象开口向下，当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，

()()21424682

S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

5．若A(﹣3，y 1)、B(0，y 2)、C(2，y 3)为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 1＜y 3＜y 2 【答案】B

【解析】

【分析】

把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y 1、y 2、y 3的值，然后进行大小比较．

【详解】

解：∵A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，

∴y 1＝（﹣3+1）2+1＝5，y 2＝（0+1）2+1＝2，y 3＝（2+1）2+1＝10，

∴y 2＜y 1＜y 3．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．

6．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

分三段求解：①当P 在AB 上运动时；②当P 在BC 上时；③当P 在CO 上时；分别求出S 关于t 的函数关系式即可选出答案．

【详解】

解：∵A （4，0）、C （0，4），

∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝4，

①当P 由点A 向点B 运动，即04t ≤≤，114222S OA AP t t =

=创=g ； ②当P 由点A 向点B 运动，即48t <≤，1144822S OA AB =

=创=g ； ③当P 由点A 向点B 运动，即812t <≤，()1141222422

S OA CP t t =

=创-=-+g ；结合图象可知，符合题意的是A ．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式．

7．已知：在ABC ?中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ?的面积S 关于x 的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．

【详解】

解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴

EF x BC

=，

∴EF=5

?10=10-2x，

∴S=1

（10-2x）?x=-x2+5x=-（x-

）2+

，

∴S与x的关系式为S=-（x-5

）2+

（0＜x＜5），

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选：D．

【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．

8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．

【详解】

解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．

B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．

C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．

D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．

9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）

A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早

小时

【答案】D

【解析】

试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意；

C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；

D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，

符合题意．

故选D ．

考点：函数的图象．

10．圆周长公式C =2πR 中，下列说法正确的是（）

A ．π、R 是变量，2为常量

B ．

C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量

D ．C 为变量，2、π、R 为常量

【答案】B

【解析】

【分析】

根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．

【详解】

解：在圆周长公式C =2πR 中，2、π是常量，C ，R 是变量．

故选：B ．

【点睛】

此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．

11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2

cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．

【详解】

解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，

可解得8AB =，6BC =，即6AD =，

①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，

S △APQ =211222

AP AQ t t t ==g g ，图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；

②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，

S △APQ =118422

AP AB t t =?=g ，图像是一条线段，故选项D 不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．

12．在平面直角坐标系xoy 中，四边形0ABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误；

因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为

S=13312??=，所以B 错误，因为3OA =

，所以当t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=131322

??=，故选D ．考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象．

13．如图，点M 为?ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与?ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，AD=22，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212

t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

14．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．

故选B．

【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

15．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．

【详解】

解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，

别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，

学子满载信心去，学子离家越来越远，

老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

16．如图，点P是?ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A． B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．

【详解】

通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；

故选D．

【点睛】

本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．

17．下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，

所以A. B. D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．

18．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）

A．y=-1

x B．y=

x C．y=-2x D．y=2x

【答案】D

【解析】

依题意有：y=2x，

故选D．

19．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．

考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．

20．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

正确理解函数图象即可得出答案．

【详解】

解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．

故选B．

【点睛】

首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．