专题复习《数与代数》综合练习(一)及答案
2019届初中毕业班数学总复习
《数与代数》综合练习（一）
(南安市教师进修学校 潘振南)
一、选择题
1．在下列有关数的运算中，结果正确的是（ ）． A ．33--=
B ．1
133-??
=- ???
C
3=± D
3-
2．在下列代数式的运算中，计算正确的是（ ）．
A ．5
3
2
x x x =+ B ．6
3
2
x x x =? C ．623)(x x =- D ．2
3
6
x x x =÷ 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．
A
B
C
D
4．不等式组1
3x x >-??
的解集为（ ）．
Ａ．1x >- Ｂ．3x <
Ｃ．13x -<< D ．无解
5．若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2
=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）． A ．2
B ．1
C ． 1或2
D ．0
6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）． A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题 7．函数1
3
y x =
-中，自变量x 的取值范围是_______________．
a
b +
第6题
8．计算：()
32
6m 3m ÷-＝________________.
9．计算：3
9
32---a a a =_____________. 10．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________________公顷． 11．分解因式：______________25x 2=-．
12．若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________. 13．已知??
?-==1
1
y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是____________.
14．若2-a ＋3-b ＝0，则=-b a 2
．
15．计算：825-= ．
16．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价 为 元． 17．已知反比例函数2
(0)y x x
=
>的图像如右图，则它关于x 轴对称的图像的函数解析式为_____ ________． 18．定义：a 是不为1的有理数，我们把
1
1a
-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是
1112=--，1-的差倒数是11
1(1)2
=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a = ． 三、解答题: 19．
计算：
)
1
112-??
- ???
20． 计算：241
42
x x +-+．
21．先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中1
2
x =-．
22．解分式方程1
42
1-=
+x x ．
23．解方程组： ???=-=+． ②
y x ， ① y x 542．
24．解不等式组：2113110.x x x ->+??+>?
，①
②．
25．已知点P （2，2）在反比例函数x
k
y =（0≠k ）的图象上， （1）当3-=x 时，求y 的值； （2）当31< 26．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地． ⑴设所围矩形ABCD 的边AB 为x 米，则边AD 为多少米．（用含x 的代数式表示）； （2）若围成矩形场地的面积为750米2，求矩形ABCD 的边AB 、AD 各是多少米？ 27．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 ．．超过45元/件，那么销售单价定为 多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 28．某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中， ①直接写出B点的坐标； ②求抛物线的表达式； （2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？ （修改、审定：泉州市教科所数学组） 参考答案 一、1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6；B 二、7．3x ≠； 8．-2m ； 9．a+3； 10．7 1.510?； 11．（x+5）(x-5)； 12．5 13. 1； 14. 1； 15. 23 ； 16.340； 17.2 (0)y x x =- > ； 18. 3 4 . 三、19． 1；20．原式12x =-；21．原式21x =+，当1 2 x =-时，原式=0；22．-3； 23． ???-==． y ，x 23 24． 3x >；25．（1）先求得4=k ，当3-=x 时，34-=y ， （2）434< x -米，（2）由，x x 750)80(2 1=-?解得，x 301=502=x （不合题意， 应舍去）， 当30=x 时，25)80(2 1 =-x ，则边AB=30m ，AD 为25m ． 27．（1）画图略，由图可猜想y 与x 是一次函数关系，解得 函数关系式是：y =－10x +800 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元， 则 W=（x －20）（－10x +800） =－10（x －50）2 +9000， 故当x =50时，W 有最大值9000， （3）当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大， ∴销售单价定为45元∕件时，试销该工艺品每天获得的利润最大． 28．（1）①(6 5.6)B -， ②由 5.636a -=，解得745a =- ，∴抛物线的表达式为2 745y x =- ， （2）如图，设窗户上边所在直线交抛物线于C 、D 两点， D 点坐标为（k ，t ），则 5.6( 1.6)4t =---=-， 由 2 7445 k --=解得125.07 5.07k k -≈，≈（舍去）， ∴ 5.07210.14CD =?≈（m ）. 又设最多可安装n 扇窗户，∴1.50.8(1)10.14n n ++≤，解得 4.06n ≤． 则最多可安装4扇窗户． 关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好？ 1 、行程问题的题型多，综合变化多。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。 2 、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1 、九大题型： ⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。 2、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相 遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps ：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps ：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps ：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 ⑹假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 “一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计 执教者：高馨教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。 教学目标： 1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。 2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。 3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 教学重点：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。 教学难点：让学生自己探究得出"一笔画"的规律。 教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。 教学过程： 导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。准备好了吗？好，上课！ 一、故事激趣导入新课： 1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说） 师：老师画这些图案时都是怎样画成的？ 2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点? 这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗?好，动笔吧。结果怎样？ 3.介绍瑞士数学家欧拉。欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。你们对一笔画问题感兴趣吗？想了解吗？今天我们就来一起研究“一笔画问题”。（板书） 4.什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画成？（下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。） 5.认识连通图。 6.要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。 ●●● ②偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。 ●●● 二、小组合作实验探究 1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下! 2、小组合作探究要求： ①小组合作分工完成8个图形的判断。 ②完成后一起交流讨论，哪些图形能一笔画完成。 ③观察表格，能一笔画完成的图形有什么规律？ ④能一笔画成的图形起点和终点有什么规律？ 时间：6分钟 小组合作完成学习活动单： 5、小组反馈，并把能一笔画完成的图案在纸上描一遍，亲身体验一笔画的乐趣！（音乐） 6、总结规律：奇点个数为0或2时，可以一笔画。（板书） 7、进一步探究该如何一笔画？起笔与落笔有什么规律？ A．奇数点个数为0个时，由任意一点出发均可，且会回到原出发点。 2010年心理咨询师考试《心理测验学》专题突破1．下列陈述正确的是（）。 A．高尔顿修订了比奈-西蒙量表 B．卡特尔在《心理》杂志上发表“心理测验与心理测量”一文 C．皮尔逊第一个提出了相关的概念 D．比奈首先倡导科学心理测验收藏心理咨询师站! 2．比奈在智力量表中首先采用（）法来计算成绩。 A．离差智商 B．比率智商 C．生理年龄 D．智力年龄 3．不属于人格测验的是（）。 A．EPQ B．MMPI C．16PF D．WAIS 4．在测试过程中能以团体方式进行的测验是（）。 A．操作测验 B．投射测验 C．韦氏智力量表 D．大学入学考试测验 5．下面对常模的理解有误的是（）。 A．常模样本需要有代表性 B．常模样本不宜太小 C．常模样本需要及时修订 D．常模样本可随意选取 6．任何测量进行多次，其结果不会完全一致是指（）。 A．绝对性 B．测量误差 C．相对性 D．间接性 7．下面对测验的理解正确的是（）。 A．测验可以解决人的心理问题 B．通过测验完全可以诊断受测者的心理问题 C．由于心理测验的理论不完善，因此尽量避免使用心理测验技术 D．进行诊断时不应该只依赖于心理测验 8．一个儿童的实足年龄是8岁，心理年龄是10岁，他的比率智商是（）。A．80 B．115 C．125 D．135 9．下列关于韦氏量表的说法正确的是（）。 A．韦氏智力量表有两种：成人量表和儿童量表 B．韦氏量表包括言语量表和操作量表两部分 C．对韦氏量表的分数进行解释时只需考虑总分 D．韦氏量表没有学龄前儿童量表 10．下列不属于韦氏量表的分量表名称的有（）。 A．填图 B．填字 C．背数 D．填句 11．下列量表属于非文字智力测验的是（）。 A．斯坦福-比奈量表 B．韦克斯勒智力量表 C．比奈-西蒙智力测验 D．瑞文渐进测验 12．有关自陈量表与投射测验的说法正确的是（）。 A．它们都同属于人格测验 B．两者都由一些未经过组织的刺激组成 C．两者都具有明确的理论结构 D．两者对测试者的要求相同 13．让受测者根据其所看到的图形编制一个故事属于（）。 A．联想法 B．构造法 C．表露法 D．完成法 14．关于MMPI中说谎量表说法正确的是（）。 A．它的作用可以忽略不计 B．如果在该量表上得分太高，受测者的测试结果不可信 C．表明受测者是否具有说谎的心理特质 D．可以根据说谎量表的得分来推测其他维度得分的高低 教育心理专题作业 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 一、名词解释1．基因的显性效应是指等位基因中的显性基因完全压制隐性基因发挥作用。2．遗传是指亲代将基因传递给子代（后代）的现象。3．环境是指能引起个体反应的外部刺激之总称。4．认知是心理学的术语，指的是我们日常说的“认识”。5．图式是指自身有结构，又用于组织其他不同对象的动作。6．平衡概念有二含义：一是为适应环境，同化与顺应一个也不能少；二是大部分的适应既包括同化又包括顺应。7．最近发展区是指儿童独立完成智力作业所及的水平与他经过成人或教师的点拨而能达到的水平之间的区域。8．同化是指把一个新对象成功地纳入已有的某个图式中去，同化没有使图式的结构发生变化，只是维持着原有的图式。顺应是指当儿童改变行为方式而适应了一种新情境。9．依恋在心理学上可定义为个体为寻求更多的心理安全而靠近庇护人。10．儿童社会化是指成人社会要求儿童按人之为人、民族之为民族的普通方式行为，就是要求儿童随着年龄的增长而越来越像他所在那个文化里的成人那样行为。 二、简答题 1．请按显性基因效应来举例说明遗传也造成亲子相异性。 ?基因的显性效应是指显性基因具有完全压制隐性基因起作用的机能，当等位基因由显性和隐性基因组成时，总归表现出显性基因的作用、影响或效果。这告诉我们对一个个体来说，遗传既可以造成相似性，也会造成差异性。比如对有些人来说，父母都不色盲，子女也不色盲，这是相似性的表现；对有些人来说，虽然父母都不色盲，但是由于父母都带有色盲的隐性基因，因此有可能遗传给子女，造成子女色盲，这就不像父母了。此外还可以造成同胞之间的相似和差异，比如在多子女家庭里，可能其他孩子都不色盲，唯有一个例外。值得注意的是：这里说的差异，表现为“截然不同的两种表现”，就如不色盲和色盲。 2．简述布鲁纳关于“学科基本结构”的思想。 布鲁纳的“关于学科基本结构”是指学科的基本概念、基本原理及其基本规律。 布鲁纳认为学生理解了学科的基本结构，就更善于进行探索了，而只有在探索性学习中，才能更真切地体味到学科基本结构的好处。因此布鲁纳主张通过探索性学习来发展学生的认知能力。 3．简述维果茨基关于“内化”的思想。 ?维果茨基强调社会文化以及社会交互作用对儿童认知发展的重要，他认为发展大部分是“由外向内”的过程，也就是“内化”。这里所谓“由外”，即个体从情境中吸取知识，这既包括儿童自发的活动，也包括系统的教学；而所谓“向内”，不单单是指把比如知识学到自己“心里”来，而且更指一种“内（部）化”的过程和结果。内化的过程很复杂，但是它的结果却相当明白，就是对学到的特定知识形成概念。 4．请写出不安全型依恋的两种不良的发展。 一是作出自卑的解释，结果心灰意冷：他们很容易作出“我是讨人嫌的”、“我是一棵路边草”之类的解释。这样的自我评价可能浇灭孩子的内心的愿望星火，正所谓“哀莫大于心死”。 二是表现为妒忌、敌视、甚至攻击性行为：有的儿童把内心的愿望星火燃烧到另外一路上去，表现出敌视和和妒忌，甚至故意捣乱，直至采取言语攻击、身体攻击的问题行为。 5．简述联合游戏与合作游戏的相同和差异。 ?联合游戏与合作游戏有相同又有不同，相同是都在一起玩，都有社会。不同的是，联合游戏没有明确的分工，没有共同的目的，互动主要表现在交换玩具和评价同伴的行为。合作游戏是围绕一个共同的主题而组织起来的，各游戏者的行为服从于共同的团体目标。 6．简述儿童观点采择发展名阶段的典型表现。 所谓观点采择，就是指“从他人的眼里看世界”或者是“站在他人的角度看问题”。 心理学家塞尔曼认为儿童观点采择发展可以划分为以下阶段： 阶段0：自我中心的观点采择阶段（3-6岁）。此阶段的儿童不能认识到他人的观点会与自己不同，因而往往只按自己的好恶作反应行为。 阶段1：社会信息的观点采择阶段（6-8岁）。此阶段的儿童已能认识到别人的观点可能与自己相同，出可能不同，因而开始表现出对他人心理状态的关心。 阶段2：自我反省的观点采择阶段（约8-10岁）。此阶段的儿童认识到即使他人得到同样的信息，观点也会有冲突，他们已能考虑到他人的观点，并预期他人的行为反应。 阶段3：相互性观点采择阶段（10-12岁）。此阶段的儿童不但能考虑自己和他人的观点，而且还认识到他人也会这样做，于是会从第三者的视角来看问题，从而使观点的表达显得更客观。 阶段4：社会性或更深层的观点采择（约12岁-成人）。如认为霍丽的父亲会生气，并惩罚她，因为父亲通常会惩罚不听话的孩子；但另一些人会说，霍丽父亲的反应取决于他对“服从”强调到什么程度。 三、论述题 1．论述学校教育作为一种环境是怎样拉大和缩小少年儿童之间的个体差异的。 行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。 《七桥问题与一笔画》教案 广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢 所用教材 人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析 教学流程安排 课前准备 教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？ 二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？ ● 点A 、B 表示 岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来，一方面激发 学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千 百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走 等活动， 留给学生一个悬念，为后面的探究活 动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上 了一个高潮。 欧 拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念 是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上 一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。 问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ●● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ●● ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注：① 学生能否理解一笔 画②能否勇于克服 数学活动中的困 难，有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后，学生动 手、填表，教师参 与学生活动，并在 投影仪上展示学生 的作品 对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的 特点？如果它们能 一笔画，必须从什 么样的点出发？你 得到了哪些结论 ⑼ A B C C 化学2专题一复习题 姓名： 1．下列过程中，共价键被破坏的是（） A．碘升华 B．溴蒸气被木炭吸附C．NaCl溶于水D．HI气体受热分解2．下列晶体或分子中，含有化学键类型有差异的一组是（） A． H2O、CO2 B．NaCl、KCl C．NaOH、Ba(OH)2 D．MgF2、H2O2 3．下列电子式中错误的是（） A． Na＋B．C．D． 4．下列物质中，不含共价键的是（） Ａ．MgCl2Ｂ．Cl2Ｃ．HCl Ｄ．NaOH 5．据报道，放射性同位素钬 Ho 166 67可有效冶疗肝癌，该同位素原子核内的中子数与质子数 之差为（） A．32 B．67 C．99 D．166 6．下列微粒的结构示意图中VIA族元素原子结构示意图的是（） 7．属于同分异构体的是：（） A．O2和O3 B．H2和D2 C．H2O与H2O2 D．C2H5COOH与CH3COOCH3 8．最近医学界通过放射性14C标记C60，发现一种C60的羧酸衍生物在特定条件下通过断裂DNA 杀死细胞，从而抑制艾滋病，则有关14C的叙述正确的是（） A．与C60中普通碳原子的化学性质不同B．与14N互为同位素 C．是C60的同素异形体D．与16O含有的中子数相同 9．与氢氧根具有相同质子数和电子数的微粒是（） A．F－B．Cl－C．NH3D．NH4＋ 10．元素X的原子核外M电子层上有3个电子，元素Y2－的离子核外有18个电子，则这两种元素可形成的化合物为（） A．X2Y3B．XY2C．X3Y2D．XY 11．下列各分子中，所有原子都满足最外层为8电子结构的是（） A．H2O B．Cl2C．PCl5D．NaCl 12．X、Y、Z、R是1～18号元素中的四种元素，它们的原子结构有以下特点：①元素X原子的M层比L层少3个电子；②元素Y的2价阴离子的核外电子排布与氖原子相同；③元素Z原子的L层比M层多5个电子；④元素R原子的L层比K层多3个电子，其中金属性最强的是（） A．X B．Z C．Y D．R 13．下列叙述正确的是（） A．同周期元素中，ⅦA族元素的原子半径最大 B．室温时，零族元素的单质都是气体 C．ⅥA族元素的原子，其半径越大，越容易得到电子 D．所有主族元素的原子，形成单原子离子时的化合价和它的族序数相等 模块一、时间相同速度比等于路程比 【例1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二 人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千 米？ 【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙 两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了45 31 77 ?=个全程，与第一次相遇地 点的距离为542 (1) 777 --=个全程．所以A、B两地相距 2 30105 7 ÷=(千米)． 【例2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了， 于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等， 丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少 时间。 【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下： 因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下： （1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的 信 5分钟5分钟 10分钟 当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分 钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信， 换回乙应该送的信 在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟）， 此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟 所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟） （2）同理先追及甲需要时间为120分钟 【例3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后 在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相 七桥问题和一笔画 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。 图 1 图 2 七桥问题引起了著名数学家欧拉（17071783）的关注。他把具体七桥布局化归为图2所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图2是不能一笔画出的图形。这就是说，七桥问题是无解的。这个结论是如何产生呢？请看下面的分析。 如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相 连结。因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。 图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。 1736年，欧拉在圣彼得堡科学院作了一次学术报告。在报告中，他证明了上述结论。后来他又给出了鉴别任一图形能否一笔画出的准则，即欧拉定理。为了介绍这个定理，我们先来看下面的预备知识： 由有限条线组成的图形叫做网络，其中每条线都要求有两个不同的端点。这些线叫做网络的弧，弧的端点叫做网络的顶点。例如，图2是一个网络，a、b、c、d、e、f、g是它的7条弧，A、B、C、D是它的四个顶点。 网络中互相衔结的一串弧叫做一条路。如果网络中任意两个顶点都可以用一条路连结起来，那么就称这个网络为连通的；否则称为不连通的。例如，图2是连通的网络；图3是不连通的网络，其中有的顶点（例如A与D）之间没有路线连结。 高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。) 1.若｛1,2｝?A ?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b2+1,b ∈N*}，则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q2-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B ，则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4}，对任意的k ∈R ，总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a 作业（四） 一、名词解释 1．个体差异离均差定义的数学表达。 个体差异离均差定义为：个体对群体平均值的距离。 它的数学表达为：个体差异=Xi-X 2．测量：指按照一定的规则对事物的属性指派数字。 3．标准分数：是相对于原尺分数而言的。采用标准分数就是为了克服原尺分数的局限。4．标准差：①为计算标准差，我们使原尺分数的平均值变成0，这就使不同测验的原尺分数有了统一的测量起点，于是可以开始比较了。 ②用标准差S作为测量单位，这就把度量单位统一起来了，这就实现了比较。③引进正态分布概念后，比较的结果在实际含义上将表现为总体中有多少个体（%）在特定个体i的左面或右面，从而确定该个体i的水平相对地高还是低。 ④利用以标准差为单位的正态分布，我们可以在不同单位的分数之间做比较。 ⑤标准差还能测量两个群体在某项特质上的个体差异是否同样大。 5.教学目标的陈述通则：教学目标应该用学生的终端行为来陈述。 6.行为指示子陈述可以算“理解”、“欣赏”的种种可观察的行为。这些行为本身不是C-类内容的教学目标，而是供我们判断是否达成此类教学目标的线索或表征。 7.A类教学内容的致命基础性：若不把握先行教学的项目，则后续学习无从谈起。 二、简答题 1.正态分布如何表明个体差异？ ⑴以平均值为零点，每个人都同属的总体平均值比较；⑵两人之间的差异实际上就是各自对所属平均值的差异之间的差异；⑶以标准差为单位，这可以揭示就某一特质的表现程度而言，总体中有多少人（%）在某一人之上或之下。 2.简要分析造成仿态分布的原因。 抽样造成偏离正态分布。⑴两个平均值和全距有明显差异分布合并为一个时，容易造成峰度偏斜，成一偏态分布；⑵两个平均值相差很远，但是全距差不多分布合并起来后会出现双峰分布；⑶象一座宝塔或方尖碑那样的尖峭分布也是偏离正态的，这是因为抽取太相似的个体而造成的；⑷“犬牙”分布，若丘陵地貌的横截面，这往往是样本太小造成的。 测量也会影响个体差异的分布形态。测验越容易，越容易形成负偏态，而越难就越容易形成正偏态。 3.简述连续分数和级类分数的优缺点。 连续分数的优缺点：连续分数档次多，也就是个体差异多，于是能提供更多的信息。由于个体差异的信息是教师了解学生、调整教学和决定是否额外地扶肋个别学生的前提，因此从这个意义上看，连续分数比等第分数好。但是连续分数显示出微小的差异，这也容易引起学生或其家长为一两分之差而锱铢计较，从而增加心理负担，挫伤低分者的学习积极性，这是连续分数的缺点。 采用等第分数，档次少，也就是个体差异少，能提供的信息也就少，两个在百分制分数上差了很多的学生，却可以属于同一个等第。从减轻学生对学习的紧张或焦虑的角度看，则又是等第分数更好。 4.简述三类教学内容的特点。 行程问题 【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？ 【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10＝150分钟追上乙。 【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？ 【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要（12－9＋6）÷2＝4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2＝1/4小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32 【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米,甲乙速度各多少? 【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1－25÷400＝15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1－40÷400＝9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10＝27/32少7.5×9/10＝27/4秒。乙行完全程需要（18－27/4）÷（1－27/32）＝72秒。乙每秒行400÷72＝50/9米。甲每秒行（400－40）÷（72－18）＝20/3米 【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每 七桥问题与一笔画的通解 （论文拟稿） 在柯尼斯堡的一个公园里，有七座桥将一条河上的两座岛和两岸相连接。当时有人提出了这么一个问题：如何一次性不重复不遗漏走完七座桥。后来，数学家欧拉将它变成了一个一笔画问题（如图）。 从欧拉的简化图来看，似乎我们无论如何，也不能一笔画完图形。但是，这是为什么呢? 在这个图中，有ABCD 4个点，有五条线汇聚到A点，三条线汇聚到B,C,D 点，我们可以把这种有奇数条线（3条及以上）汇聚的点称为奇点，作为对应，把有偶数条线（4条及以上）汇聚的点称为偶点。 那么，我们不难发现，在任意封闭图形中，奇点的个数一定是偶数。因为一条线定连接两个点（或重合），若存在奇数个奇点，则此图形定不符合封闭图形定义。 从一个奇点来看，若要一笔画成，则此奇点定是起笔点或停笔点。起笔点，停笔点只有两个，所以说，奇点为两个或没有奇点的封闭图形可以一笔画。 回来看七桥问题，图中有四个奇点，以任意两个作为起笔点和落笔点，则还有两个奇点无法连接。故七桥问题无解。 从上面总结出以下结论： ■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 我们可以把得到的结论推广到所有一笔画解法存在问题，如汉字“田”，我们观察到，它有四个奇点，故不可以一笔画。而汉字“日”，只有两个奇点，则可以一笔画。 早在1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，就阐述了这种方法，也为后来的数学新分支--拓扑学的建立奠定了基础。 从这里我们可以看出，伟大的创造一开始可能并不像我们想象的那么高深莫测，仔细观察生活，我们也会有了不起的发现。 作业1 一、名词解释： 1、基因的显性效应是指等位基因中的显性基因完全压制隐性基因发挥作用。 2、遗传：是通过染色体复制和父母亲的等位基因随机组合的方式实现的，通过基因的一系列运用过程，造成广大的个体差异。个体的遗传是个短暂的过程。 3、环境：是除遗传因素以外刺激个体有所反应的因素。小学儿童多样的环境因素可以划分为胎儿环境、家庭环境和学校环境三大类。 4、认知是心理学的术语，指的就是我们日常说的“认识”。 5、图式：皮亚杰的“图式”指自身有结构，又用于组织其他不同对象的动作。 6、平衡：有二含义一是为适应环境，同化与顺应一个也不能少；二是大部分的适应既包括同化又包括顺应。 7、最近发展区：指儿童独立完成智力作业所及的水平与他（她）经过成人或教师的点拨而能达到的水平之间的区域。 8、同化与顺应：“同化”是指把一个新对象成功地纳入已有的某个图式中去。当儿童改变行为方式而适应了一种新情境时，叫作“顺应”。 9、依恋在心理学上可以定义为个体为寻求更多的心理安全而靠近庇护人。 10、儿童的社会化是成人社会要求儿童按人之为人、民族之为民族……的普通方式行为，就是要求儿童随着年龄的增长而越来越像他（她）所在那个文化里的成人那样行为。 二、简答题： 1、按显性基因效应，通过实例也可以说明遗传也造成同胞之间的相异性。例如父母都不近视，却都带有决定近视的隐性基因，于是在先后生育两名孩子时，父母一方的这个隐性基因若与另一方的等位显性基因相组合，那就生育出遗传上不近视的子女，若与另一方的等位隐性基因相组合，那就生育出遗传上近视的子女。这样就出现了遗传造成兄弟姐妹间的差异。 2、布鲁纳关于“学科基本结构”的思想 布鲁纳的“学科基本结构”是指学科的基本概念、基本原理及其基本规律。布鲁纳认为学生理解了学科的基本结构，就更善于进行探索了，而只有在探索性学习中，才能更真切地体味到学科基本结构的好处。因此布鲁纳很主张通过探索性学习来发展学生的认知能力。但是学科的基本结构又是学生不容易掌握的。为了解决这个难点，布鲁纳提出了“螺旋式课程”的设计思想。 3、维果茨基关于“内化”的思想 前苏联著名心理学家维果茨基强调社会文化以及社会交互作用对儿童认知发展的重要，他的儿童认知发展观可以公式化地归结为是不断地“由外向内”的转化过程，也就是“内化”。内化的过程很复杂，但是内化的结果却相当明白，就是对学到的特定知识形成信念。 4、不安全依恋的两种糟糕的发展 （一）做出自卑的解释，结果心灰意冷；（二）表现为妒忌、敌视，甚至攻击性行为。 5、联合游戏与合作游戏的相同和差异 联合游戏与合作游戏的有相同又有不同，相同是都在一起玩，都有社会互动。不同是，联合游戏没有明确的分工，没有共同的目的，互动主要表现在交换玩具和评价同伴的行为。合作游戏是围绕一个共同的主题而组织起来的，各游戏者的行为服从于共同的团体目标。 6、儿童观点采择发展各阶段的典型表现 答：所谓观点采择，就是指“从他人的眼里看世界”或者是“站在他人的角度看问题”。心理学家塞尔曼认为儿童观点采择发展可以划分为以下阶段。阶段0：自我中心的观点采择阶段（3～6岁）。此阶段的儿童不能认识到他人的观点会与自己不同，因而往往只按自己的好恶作反应行为。比如因为自己喜欢小猫，就认为霍丽一定会救小猫，并且她的父亲也会高兴的。阶段1：社会信息的观点采择阶段（6～8岁）。此阶段的儿童已能认识到别人的观点可能与自己相同，也可能不同，因而开始表现出对他人心理状态的关心。比如认为霍丽的父亲如果不知道霍丽爬树的原因就会生气，但是如果知道了，就不会生气。阶段2：自我反省的观点采择阶段（约8~10岁）。此阶段的儿童认识到即使自己和他人得到同样的信息，观点也会有冲突，他们已能考虑到他人的观点，并预期他人的行为反应。阶段3：相互性观点采择阶段（10~12岁）。此阶段的儿童不但能考虑自己和他人的观点，而且还认识到他人也会这样做，于是会从第三者的视角来看问题，从而使观点的表达显得更客观，这在书中有例子。阶段4：社会性或更深层的观点采择（约12岁~成人）。如认为霍丽的父亲会生气，并惩罚她，因为父亲通常会惩罚不听话的孩子；但另一些人会说，霍丽父亲的反应取决于他对“服从”强调到什么程度。 三、论述题： 1、学校教育作为一种环境可以缩小儿童少年之间的个体差异的。 （1）学校对儿童少年进行的教育可以归为三个方面，即知识技能、价值观，以及精神文明。这三个方面的教育很少有家庭可以独立地完成。因此若任由家庭对其子女任意实施教育，那么儿童少年之间在上述3个方面会有更大的个体差异。现在，义务教育制度要求学校普遍地对儿童少年实施上述三方面的教育，于是在这些方面就缩小了个体差。 （2）儿童家庭的社会-经济地位差异会很大，父母的受教育程度也有很大差异。虽然极少数家庭的教育水准会高于普通学校，但是从全社会看，家庭教育的平均水准是相当低的。但是学校通过义务教育，帮助大部分无力承担子女教育的家庭实施对下一代的教育，这就提高了全社会基础教育的水准，缩小了个体差异。 学校教育作为一种环境也可以拉大儿童少年之间的个体差异的。 学校以各方面的专业教师、各种设备器材，满足志趣不同的学生的需要，从而造成个体差异分布的调整。例如子女的基因型会和父母的不同，于是可能这样，即父母无音乐天赋，而子女有。如果没有普及的学校教育，该家庭的子女将因为没有音乐教育的刺激而不能发展其音乐天赋并且研习成才。有了规范的学校教育后，这名学生就可能脱颖而出，学校就在音乐方面拉大了他（她）与其他条件相似的同学之间的个体差异。学校在这方面可以做得非常系统，从校内除常规课程之外开设的“兴趣课”，到学校所在地区里各级校外才艺辅导机构，乃至送到专业机构接受准备性的训练，使才艺潜能不同的儿童少年个体都能更充分地得到发展。 2、皮亚杰儿童认知发展阶段理论的基本含义和典型现象。 皮亚杰儿童认知发展阶段理论揭示了儿童达到认知成熟所需要经过的4个阶段。 （1）感知运动阶段，其基本的特点是循环反应，婴儿的循环反应具有探索性和实验性，帮助婴儿形成最初的因果观念。这一阶段婴儿获得一项最重要的认知成果是形成了叫作“客体永久性”的认识。即当物体从婴儿的视野中消失时，他（她）知道这不表明该物体不存在了，而表明该物体被藏在了某个地方。在发展出客体永久性意识后，婴儿可以减少对具体事物和动作的依赖，而逐渐利用起表象，这使儿童从局限于当时当地的身体动作中解放出来，感知运动阶段也就结束了。 （2）前运算阶段，其基本特点是头脑可以运作，但运作还不可逆。典型地表现为延迟模仿，指当被模仿的对象不在时模仿该对象。此阶段的儿童便有了丰富多彩的游戏，比如舞动双臂学飞鸟、拿一根竹竿当马骑、排几张凳子“开火车”、抱个布娃娃学习做妈妈，而在现代幼儿园里接受学前教育的儿童更能回家后表演好看的歌舞……也正因为具有延迟模仿的能力，所以此阶段的儿童对很多事情会看在眼里，记在心上，背着“大人”而“偷偷地”做，结果“闯祸”了。 这个阶段的儿童思维的局限性是思维的不可逆性，典型地表现为“不能守恒”。皮亚杰的“三山实验”专门揭示了这一阶段的儿童“自我中心性”。 （3）具体运算阶段，具体运算阶段的儿童在思维能够守恒后，出现了新的认知进步，突出地表现在理解类包含和完成传递性排序的逻辑运算上。这一阶段的儿童不但过了母语的口语交流关，而且可以系统地学习书面语和其他符号表征系统，这典型地表现为他们学习阅读、写作和算术、数学。语言符号系统的学习和掌握又反过来促进儿童不但能更形象地而且能更有逻辑地表征世界。只是之所以叫“具体（的）”运算阶段，是因为儿童在逻辑地表征世界时还离不开具体事物的支持，还不能或不善于单纯根据规则或语词的含义作抽象的推理，比如初学算术时会掰手指来计算、难以理解大尺度的时间与距离单位、难以判断复杂情节里的“好人”和“坏人”等等，而当具体情景的变化超出了他们日常经验能够估计的范围时又会变得不守恒。比如两个同样大小的面团，当其中的一个被搓成长条时，儿童可以守恒地认为两个面团的包含物一样多。但是当长条面团被搓拉得更长更细时，儿童又会认为此时的这个面团包含的面“少”了，这又暂时退回到只注意细的一面，而忽视长的一面的不守恒。 具体运算阶段的儿童之所以有时会退回到不守恒的状态，是因为他们不能完全从形式上考虑问题。 （4）形式运算阶段，这是皮亚杰的儿童认知发展的最后一个阶段。这一阶段的思维特点是“抽象的”而非“具体的”、是“可能性的”而非“亲历性的”、是“逻辑的”而非“经验的”，皮亚杰曾用钟摆实验来考察儿童的假设-检验思维。 3、维果茨基最近发展区概念的教育含义 所谓“最近发展区”，是指儿童独立完成智力作业所及的水平与他（她）经过成人或教师的点拨而能达到的水平之间的区域。我国教师说的“跳起来摘到果子”可以看作“最近发展区”的一个形象的表达。维果茨基的最近发展区概念冲击着流行的学校教学观。根据这个概念，学校教学要把辅助学生学习视为必要的教学环节；教学要向学生提供具有智力挑战性的作业；同伴讨论，合作学习也都是必要的。但是如何确定学生的最近发展区？怎样的作业算是“稍稍超出”学生现有的能力？班级教学中如何照顾学生之间不同的最近发展区？维果茨基没有对这些具体实践问题做出明确的说明，需要我们的教师自己去探索。 4、培养儿童观点采择能力的几种方法 训练观点采择能力的一个较好的方法是开展角色扮演活动。这要求个体暂时置身于他人的处境，并按这一处境所要求的方式和态度行事。可见角色扮演促使人们更好地知觉他人的处境，体验他人在此处境下的内心感受，从而提高了观点采择能力的水平。在角色扮演活动中，扮演者可以互换角色，其他同学在旁观时练习分析与评论，这也有助于他们克服自我中心，最后教师应有所总结。 5、皮亚杰和柯尔伯格儿童道德发展研究的教育含义 （1）集中研究儿童的道德认知，亦即道德观念。因此学校对学生的思想品德教育要重视道德观念的教学。 （2）把道德观念与道德判断、道德推理看成是同义的。这给我们的启发是：学校进行道德观念的教学不应该仅仅是灌输现成的道德观念陈述，而应该讲清理由；讲清理由也不能仅仅按照“因为……所以……”、“假如……那么……”之类的句式来做。 （3）探究儿童赖以进行道德判断或道德行为的活思想行程问题答案及详解
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