质点运动学习题思考题
大学物理 第一章习题1
1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +
其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +
，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=
消去t 可得轨道方程：2
2
2
x y R +=
∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；
（2）由d r
v dt
= ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+
而v v = ，有速率：122
2[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2
4(32)r t i t j =++ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由2
4(32)r t i t j =++
，可知2
4x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2
(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d r v dt
= ，有速度：82v t i j =+
从0=t 到1=t 秒的位移为：1100
(82)42r v d t t i j d t i j ?==+=+??
（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =
，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+
，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt = ，有：22v t i j =+ ，d v a dt
= ，有：2a i = ；
（2）而v v = ，有速率：1222
2[(2)2]21v t t =+=+
∴t d v a dt
=
2
21
t t =+，利用222
t n a a a =+有： 222
21
n t a a a t =
-=
+。
第二章习题2
\2-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。当2s t =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。
解：由 x x f a m =，有：x a 2
63m /168
s ==，27m /16y y f a s m -=
= （1）2
0035
22m /84
x x x
v v a dt s =+
=-+?=-?， 20077
2m /168
y y y v v a dt s -=+=?=-?。
于是质点在2s 时的速度：57m /s 48
v i j =--
（2）22011()22x y r v t a t i a t j =++
1317(224)()428216
i j -=-?+??+?
137m 48
i j =--
2-2 质量为2kg 的质点在xy 平面上运动，受到外力2
424=- F i t j 的作用，t =0时，它的初速度为
034=+
v i j ，求t =1s 时质点的速度及受到的法向力n F 。
解：解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。
由：d v F m d t
= ，有：2
4242d v i t j dt -=? ，两边积分有：
02
01(424)2v t v d v i t j dt =-?? ，∴3024v v t i t j =+- ，
考虑到034v i j =+ ，s t 1=，有15v i =
由于在自然坐标系中，t v ve = ，而15v i =
（s t 1=时），表明在s t 1=时，切向速度方向就是i 方向，所
以，此时法向的力是j 方向的，则利用2
424F i t j =- ，将s t 1=代入有424424t n F i j e e =-=- ，∴24n F N =-。
2-9．如图，一质点在几个力作用下沿半径为20R m =的圆周运动，其中有一恒力0.6F i =
N ，求质点
从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F
所做的功。 解：本题为恒力做功，考虑到B 的坐标为（R -，R ）， ∴2020B A r r r i j ?=-=-+
，再利用：A F r =??
，
有：0.6(2020)12A i i j =?-+=-
（焦耳）
2-12．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为2
(52.838.4)F x x i =--
，其中F
和x 单位分别为N 和m 。
（1）计算当将弹簧由m 522.01=x 拉伸至m 34.12=x 过程中，外力所做之功； （2）此弹力是否为保守力? 解：（1）由做功的定义可知：
2
1
1.34
20.522
(52.838.4)x x A F d x x x dx =?=--?
?
2233212126.4()12.6()69.2x x x x J =----= （2）∵()()F x F x i =
，按保守力的定义：
()()()B A A B
F x dl F x i dr F x i dr ?=?+????
()()()()0B B A
A
F x i d xi d y j d zk F x i d xi d y j d zk =?++-++=??
∴该弹力为保守力
2-19．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为
cos sin r a t i b t j ωω=+
，求：
（1）质点在任一时刻的动量；
（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
y
x O
B
A
F
解：（1）根据动量的定义：P mv =
，而d r v dt
== sin cos a t i b t j ωωωω-+ ，
∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；
（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j π
ωωω
=?=-=-= ，
所以冲量为零。
第三章习题3
3-3．一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时，位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）s 5.0=t 时，
质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于cm 6-=x ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 解：（1）由题已知 A =0.12m ，T =2 s ，∴ 2T
π
ωπ=
= 又∵t =0时，06x cm =，00v >，由旋转矢量图，可知：3
π
?=-
故振动方程为：0.12cos
3
x t m π
π=-（）；
（2）将t =0.5 s 代入得：
0.12cos 0.12cos 0.10436
x t m ππ
π=-==（），
0.12sin 0.12cos 0.188/36v t m s ππ
ππ=--==-（）， 2220.12cos 0.12cos 1.03/36
a t m s πππππ=--=-=-（），
方向指向坐标原点，即沿x 轴负向； （3）由题知，某时刻质点位于6cm 2
A
x =-=-
， 且向x 轴负方向运动，如图示，质点从P 位置回到 平衡位置Q 处需要走3
2
π
π
??=+
，建立比例式：
2t
T
?π??=
， 有：5
6
t s ?=
。 3-5．当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？
解：由212P E k x =，212k E mv =，有：221
cos ()2P E k A t ω?=+， 2222211
sin ()sin ()22
k E m A t k A t ωω?ω?=+=+，
（1）当2
A
x =时，由cos()x A t ω?=+，
有：1
cos()2
t ω?+=，3sin()2t ω?+=，
∴
14P E E =，3
4
k E E =； （2）当1
2
P k E E E ==
时，有：22cos ()sin ()t t ω?ω?+=+ P
ω
x
2
A 3
πQ
∴1cos()2
t ω?+=±
，2
0.7072x A A =±=±。 3-9．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6
π
，已知振动周期为2.0s ，求波长和波速。
解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 2612=?=-=?，π
???， 而相位和波长之间满足关系：πλ
πλ???221
212x
x x ?-
=--
=-=?，
代入数据，可得：波长λ=24m 。又∵T =2s ，所以波速12/u m s T
λ
=
=。
3-10．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求：
（1）平面波的波动式；
（2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何? 解：（1）设平面波的波动式为0cos[]x
y A t u
ω?=-+（），则P 点的振动式为：
1
0cos[]P x y A t u
ω?=-
+（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：1
0x u
ω??=+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t u ω?-=-+；
（2）若波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：0cos[]x
y A t u ω?=++（），则P 点的振动式
为：
1
0cos[]P x y A t u
ω?=+
+（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：10x
u ω??=-+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t u ω?-=++。
3-11．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为cos(2)y A t πν?=+，试写出： （1）该平面简谐波的表达式；
（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式
为：
0cos[2]x
y A t u πν?=++（），则A 点的振动式：
0cos[2]A l
y A t u
πν?-=++（）
题设A 点的振动式cos(2)y A t πν?=+比较，有：02l
u
πν??=+， ∴该平面简谐波的表达式为：]2cos[?πν+++
=）（u
x u l t A y （2）B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程：
]2cos[]2cos[?πν?πν++=+-++
=）（）（u
d t A u l d u l t A y 第四章习题4
4-6．一容器内储有氧气，其压强 1.0p atm =，温度300T K =，求容器内氧气的
（1）分子数密度；
（2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。 解：（1）由气体状态方程nkT p =得：
5253
23
1.01310
2.4510/1.3810300
p n m kT -?===???； （2）分子间的平均距离可近似计算：9
332511 3.44102.4510
e m n -=
==??； （3）分子的平均平动动能：232133
1.3810300 6.211022
k T J ε--=
=???=?； （4）分子的方均根速度：12
87.48273
.1-?=≈s m M RT v mol
4-11．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为多少？
解：根据pV RT ν=，有：1111
2222
p V T p V T νν=，因题设条件为12p p =，2/1/21=V V ，可得：2/1/2211=T T νν，
又∵氦气是单原子分子，知：35
21=i i ，
那么内能之比为：1
111
2
22251523262
i RT E i E RT νν==?=
4-5．叙述下列式的物理意义：
（1）
kT 21；（2）kT 23；（3）kT i 2；（4）RT i 2；（5）RT i M m 2；（6）)(2
12T T R i
M m -. 答：（1）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为kT 2
1
；
（2）在平衡态下，分子平均平动动能kT 2
3
；
（3）在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量kT i
2；
（4）1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i
2
；
（5）由质量为M ，摩尔质量为M mol ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT i
M m 2
。
（6）由质量为m ，摩尔质量为M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能的变化为
)(2
12T T R i
M m - 第五章题目
5-2．1mol 单原子理想气体从300K 加热至350K ，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内
能？对外做了多少功？ （1）容积保持不变；（2）压强保持不变。 解：（1）等容升温过程
做功： 0=A 内能变化：
(J)25623503182
3
1)(23)(1212..T T R T T C E m ,V =???=-=-=?ν
ν 吸热：(J)25623.E A Q =?+=
（2）等压升温过程
做功： (J)5415508.311)()(1212.-T T R V V p A =??==-=ν 内能变化：
(J)25623503182
3
1)(23)(1212..T T R T T C E m ,V =???=-=-=?ν
ν 吸热：(J)1039256235415=+=?+=..E A Q
5-6．一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有334J 热量传入系统，系统做功126J 。
（1）经adb 过程，系统做功42J ，问有多少热量传入系统?
（2）当系统由b 状态沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为84J ，试问系统是吸热还是放热？
热量传递了多少? 解：（1）由acb 过程可求出b 态和a 态的内能之差： 334126208E Q A J ?=-=-=，
adb 过程，系统作功：J A 42=，则：20842250Q E A J =?+=+=， 系统吸收热量；
（2）曲线ba 过程，外界对系统作功：J A 84-=， 则：20884292Q E A J =?+=--=-，系统放热。
第六章习题
6-1．直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.19
1-?=q ，B 点上有电荷C 108.49
2-?-=q ，试求C 点的电场强度(设0.04m BC =，0.03m AC =)。 解：1q 在C 点产生的场强：1
12
04AC
q E i r πε=
，
2q 在C 点产生的场强：2
22
04BC
q E j r πε=
， ∴C 点的电场强度：4412
2.710 1.810E E E i j =+=?+? ； C 点的合场强：22
412
3.2410V E E E m
=+=?， 方向如图： 1.8
arctan
33.73342'2.7
α=== 。 6-9．电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心r 处（r R <）P 点的电势。 解：利用高斯定律：
01
S
S E dS q ε?=∑??
内
可求电场的分布。
（1）r R <时，32
304Q r r E R πε=?内；有：304Q r
E R
πε=内； αj
i
P
r R P
∞
o
（2）r R >时，2
4Q
r E πε=
外；有：2
04Q E r πε=
外；
离球心r 处（r R <）的电势：R
r r
R
U E dr E dr ∞=
?+??
?外内，即：
3200
44R
r r
R Q r Q
U d r d r R r πεπε∞=?+??
?2300388Q Q r R R πεπε=-。 6-2．下列几个说法中哪一个是正确的？
（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
（C ）场强方向可由q /F E =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力；
（D ）以上说法都不正确。 答：（C ）
第八章习题 8-4．电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为
120， 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v
平行于长直 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。 解法一：（用等效法）连接AO 、OB ，圆弧形导线与AO 、OB 形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与 AOB 直导线的电动势相等。
200()ln 222R AO
R I v I v v B dl d x x μμεππ
=??=-=-??
，
5
00225()ln 224
R O B
R I v I v v B dl d x x μμεππ=??=-=-??
，
∴05ln 22
AB AO O B
I v μεεεπ=+=-。
解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为θ，那么，
00022(2cos )2(2cos )
I I I B x R R R μμμππθπθ===--，再由()v B dl ε=???
有：
sin d B Rd v εθθ=??，∴2030
sin 2(2cos )
I
Rv d R π
μεθθπθ=-?-?
05
ln 22
I v μπ=-
。 8-6．电阻为R 的闭合线圈折成半径分别为a 和a 2的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按0sin B B t ω=的规律变化。已知cm 10=a ，T 1022
0-?=B ，rad/s 50=ω，Ω=10R ，求线圈中感应
电流的最大值。
解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。
A
O
B
A
O
B
θ
2220(4)3cos i d d B
a a a B t dt dt
επππωωΦ=-
=--?+=， ∴203cos i
a B t I R R
επωω==
A πR ω
B a πI 32202m ax
1042.910
501021.035--?=????==。
第九章习题
9-1．杨氏双缝的间距为m m 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm ，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A
，求相邻两明纹的间距。 解：（1）由L
x k d
λ=
，有：xd k L λ=，将0.2mm d =，1m L =，1 2.5mm x =，1k =代入，有：
33
72.5100.210 5.0101
m λ---???==?；即波长为：500nm λ=；
（2）若入射光的波长为
A 6000，相邻两明纹的间距：7
3
161030.210D x mm d λ--???===? 9-10．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为m m 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求
透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：
93
3
22546100.42 1.0100.43710
f x m a λ---????===??。 9-5．在单缝夫琅禾费衍射试验中，试讨论下列情况衍射图样的变化：
（1）狭缝变窄；
（2）入射光的波长增大；
（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移； （4）光源S 垂直透镜光轴上下平移； （5）单缝沿透镜光轴向观察屏平移。 解：（1）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （2）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （3）衍射条纹没有变化。
（4）衍射条纹反方向发生平移。 （5）衍射条纹没有变化。
9-9．用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？
答：将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。
1-1．质点作曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速度为v ，平均速率为v ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?
（A ）v v ==v v ,；（B ）v v =≠v v ,；（C ）v v ≠=v v ,；（D ）v v ≠≠v v ,
答：（C ）
1-7．如图所示，质点在t =0时刻由原点出发作斜抛运动，其速度=+
x y v v i v j ，回到x 轴的时刻为t ，则
（A ）0
d d =?
?t
t
x v t v t （B ）
d d =?
?t
t
y v t v t
（C ）
d d =?
?t
t x v t v t （D ）0
d d =??t t
y v t v t
答：A （注意：题目中各处的v 应为矢量！须加上箭
2-12．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是： （A ）甲先到达；（B ）乙先到达；（C ）同时到达；（D ）谁先到达不能确定。 答：本题测试的是刚体系统的角动量定理和角动量守恒的概念.
当两小孩质量相等时，M =0。则系统角动量守恒，两人的实际的速度相同，将同时到达滑轮处，与谁在用力，谁不在用力无关。
选择C 。
2-14．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的： （A ）机械能守恒，角动量守恒；（B ）机械能守恒，角动量不守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒；（D ）机械能不守恒，角动量不守恒。 答：（C ）
3-4．用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。
方法1：使其从平衡位置压缩l ?，由静止开始释放。 方法2：使其从平衡位置压缩2l ?，由静止开始释放。
若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们满足下面那个关系？ （A ） 2121E E T T == （B ） 2121E E T T ≠= （C ） 212
1E E T T =≠ （D ） 212
1E E T T ≠≠
答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同，振幅相差一倍。所以能量不同。选择（B ）。
3-7.图（a ）表示沿x 轴正向传播的平面简谐波在0=t 时刻的波形图，则图（b ）表示的是： （A ）质点m 的振动曲线； （B ）质点n 的振动曲线； （C ）质点p 的振动曲线； （D ）质点q 的振动曲线。
答：图（b ）在t=0时刻的相位为
2
π
，所以对应的是质点n 的振动曲线，选择B 。 5-1．一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为1p ，1V ，1T 的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为2p ，2V ，2T 的终态。若已知2V >1V ，且2T =1T ，则以下各种说法中正确的是：
(A)不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值； (B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；
(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少；
(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。
答：如果不给定过程，我们只能根据2T =1T ，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由2V >1V 得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D 。 5-3．一定量的理想气体，从V p -图上初态a 经历（1）或（2）过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝
热线），则气体在
（A ）（1）过程中吸热，（2）过程中放热； （B ）（1）过程中放热，（2）过程中吸热； （C ）两种过程中都吸热； （D ）两种过程中都放热。
答：从题意可以知道，a 、b 两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，
所以这条虚线围成的面积0ab A E +=。
对应（1）过程，11Q E A =?+，从图上可以看出：1A A <，所以0ab A E +<，也就是10Q <，这就是放热过程。
对应（2）过程，22Q E A =?+，从图上可以看出：2A A >，所以0ab A E +>，也就是20Q >，这就是吸热过程。
所以本题选择B 。
5-8．所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？
答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。
5-9. 在日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如（1）桌子热餐变凉；（2）无支持的物体自由下落；（3）木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关？在这些过程中熵变是否存在？如果存在，是增大还是减小？
答：这些过程都是不可逆过程，遵守热力学第二定律，系统的熵都增大了。
5-10. 一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较小，而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾？ 答：周围环境的熵增大了，且水和环境组成系统的总熵一定增加了，因此与熵增加原理不矛盾。 6-2．下列几个说法中哪一个是正确的？
（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
（C ）场强方向可由q /F E =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力；
（D ）以上说法都不正确。 答：（C ）
6-6．对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中哪一个是正确的？
(A )如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷； (B )如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷； (C )如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零； (D )如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。 答：(A )
6-7．由真空中静电场的高斯定理
1S
E d S q ε?=
∑?
可知下面哪个说法是正确的？
(A )闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零； (B )闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零；
(C )闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零； (D )闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。 答：(C )
6-8．如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为
(A )
r
q 04επ (B )???
??-πR r q 1140ε
(C )()
R r q
-π04ε (D )??? ??-πr R q 1140ε
答：(B )
6-9．设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)：
答：(C )
7-1．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：
121
2
()d d P P L L A ?=?=??B l B l B B ，；121
2
()d d P P L L B ?≠?=??B l B l B B ，
； 121
2
()d d P P L L C ?=?≠??B l B l B B ，；121
2
()d d P P L L D ?≠?≠??B l B l B B ，
。
答：B 的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应强度却是所有电
流在那一点产生磁场的叠加。所以（C ）对。
7-3．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：
(A)回路L 内的
∑I 不变，L 上各点的B 不变；
(B)回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B 改变； (C)回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B 不变； (D)回路L 内的 ∑I 改变，L 上各点的B 改变.
答：（B ）对。
7-7．一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动
轨迹如图所示，则
（A ） 两粒子的电荷必然同号；
（B ） 粒子的电荷可以同号也可以异号； （C ） 两粒子的动量大小必然不同； （D ） 两粒子的运动周期必然不同。 答：选（B ）
9-1在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距__________（填相等或不等），当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小），当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小）。 答：根据相邻条纹的间距：2l n
λ
θ=
，条纹间距相等； 当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小； 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。
9-2．图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W 在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波长为λ的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。 当W 受热膨胀时，条纹将： （A ）条纹变密，向右靠拢； （B ）条纹变疏，向上展开； (C )条纹疏密不变，向右平移；
(D )条纹疏密不变，向左平移。
答：由于W 受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变， 根据相邻条纹的间距：2l n λ
θ
=，知间距不变；干涉条纹反映了厚度，所以当厚度向左平移，则相应的
条纹也向左平移。 选择（D ）。
9-5．在单缝夫琅禾费衍射试验中，试讨论下列情况衍射图样的变化： （1）狭缝变窄；
（2）入射光的波长增大；
（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移； （4）光源S 垂直透镜光轴上下平移； （5）单缝沿透镜光轴向观察屏平移。 解：（1）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （2）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （3）衍射条纹没有变化。
（4）衍射条纹反方向发生平移。
（5）衍射条纹没有变化。 10-1．关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：
（A ）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；
（B ）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （C ）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关； （D ）在真空中，光的速度与光的频率有关。 答：（D ）
10-2．下面两种论断是否正确？
（1）在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的。
（2）在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点、而在与该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时。 解：（1）正确； （2）正确。
11-1．绝对黑体与平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在相同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？
解：绝对黑体吸收所有的外来辐射而不反射，平常所说的黑色物体实际是有反射的，只是反射较弱。绝对黑体在不同温度下具有不同的辐射谱，因此将会呈现不同的颜色。在相同温度下，绝对黑体的辐出度大于一般黑色物体的辐出度。
11-3．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为1ν和2ν的光做伏安特性曲线。已知2ν＞1ν,那么它们的伏安特性曲线应该是图？
答：图（C ）
11-4．试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。
答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV ，金属中电子逸出功的数量级是1eV 。在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚，系统的动量不守恒；康普顿效应中的光子在X 射线波段，具有104eV 数量级的能量，相对来说电子逸出功和电子热运动的能量都可以忽略，原子的外层电子可看作是自由的、静止的。所以康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。
12-2．为什么说电子既不是经典意义的波，也不是经典意义的粒子？
答：因为单个的电子是不具有波动的性质的，所以它不是经典意义的波，同时对于经典意义的粒子它的整体行为也不具有波动性，而电子却具有这个性质，所以电子也不是经典意义的粒子。
大学物理-质点运动学-习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=
大学物理章试卷试题库质点运动学.doc
《大学物理》试题库管理系统内容 第一章质点运动学 1题号： 01001第01章题型：选择题难易程度：容易 试题 :下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（）． A. 位置矢量 B. 位移 C. 速度 D. 加速度答案 : A 2 题号： 01002 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为v1 10m s 1 , v2 15m s 1 ．则在全过程中该物体平均速度的大小为（）． A. 12m 1 B. 1 C. 1 D. 13.75m s 1 s 12.5m s 11.75m s 答案 : A 3 题号： 01003 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 在相对地面静止的坐标系内，A、 B两船都以 2m s 1的速率匀速行驶，A船沿x 轴正向， B船沿 y 轴正向．今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x， y 方向的单位矢量用 i , j 表示），那么在A船上看， B 船的速度（以m s 1 为单位）为（）． A. 2i 2 j B. 2i 2 j C. 2i 2 j D. 2i 2 j 答案 : A 4 题号： 01004 第 01 章题型：选择题难易程度：较难 试题 : 某质点的运动方程为 r (At Bt 2 ) cos i ( At Bt 2 ) sin j ，其中A, B, 均为常 量，且 A 0,B 0,则质点的运动为（ A. 匀加速直线运动 ）． B. 匀减速直线运动 C. 圆周运动 D. 一般的平面曲线运动 答案 : A 5 题号：01005 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 :某质点的速度为v 2i 8 t j ，已知t 0 时它过点（3，-7 ），则该质点的运动方程为（）． A. (2t 3)i (4t 2 7 ) j B. 2t i 2 4t j C. 8 j D.不能确定 答案 : A 6题号： 01006第01章题型：选择题难易程度：较难
质点运动学考试题及答案
质点运动学考试题及答案 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
1.质点运动学答案
质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表 述中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 22 cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθ θθ?=+?=+? 由此可知 θtan =x y ， 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθ sin cos Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动
质点运动学习题 (修复的)
第一章质点运动学 一.选择题： 1．某质点的运动方程为 ，则该点作[ ] （A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ] （A ）（B ）（C ）（D ） 3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止， 则小般的运动是[ ] （A ）匀加速运动。（B ）匀减速运动。 （C ）变加速运动。（D ）变减速运动。（E ）匀速直线运动。 4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ] （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。 （B ）切向加速度不变，法向加速度改变。 （C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。 （D ）切向加速度改变，法向加速度不变。 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ] （A ）切向加速度必不为零。 （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 （E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 方向吹来，试问人感到风 从哪个方向吹来？[ ] （A ）北偏东 （B ）南偏东 （C ）北偏西 （D ）西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r +=（a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ） （A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动 （C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。
1质点运动学答案
质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动． B.变速直线运动. C.抛物线运动． Ｄ.一般曲线运动． 答案:Ｂ 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ） Ａ.切向加速度必不为零． B．法向加速度必不为零（拐点处除外)． C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动． 答案：B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变． Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变. D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B ４.｛ 一质点沿ｘ方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(ＳＩ), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度 ｖ=_＿_________＿_____. ｝ 答案:2３m/ｓ 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿; (2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_. } 答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２ 6.{ 一质点作半径为０．1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: （SI) 则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________． } 答案:０.１ｍ/s2 7.｛ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： （１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_ (２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________ aｔ、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动
大学物理第一章质点运动学
大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明
第一套-质点运动学练习题
一、质点运动学 一．选择题 1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速率为v ，平均速度为v ，它们之间必定有如下关系：（ ） A v v =,v ≠v B v v =,v ≠v C. v =v, v =v D.v ≠v ,v =v 2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r =a 2 t ?i +2?bt j .(其中 a.b 为常量)，则该质点作 （ ） A.匀速直线运动 B .变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 3．一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示。在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为（ ） A.0 B. 5m C. 2m D.-2m 4.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，判断下列表达式 (1) dv a dt = (2)dr v dt = (3)ds v dt = (4)d v a dt τ= A 只有（1）（4）是对的 B 只有（2）（4）是对的 C 只有（2）是对的 D 只有（3）是对的 5．质点作半径为R 的变速运动时的加速度大小为（v 表示任意时刻质点的速率 ）( ) A. dv dt B. 2 v R C 2 dv v dt R + D 1 2 42 2dv v dt R ??????+?? ? ????????? 6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ） A .切向加速度必不为零 B.法向加速度必不为零（拐点处除外） C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零 7．一物体从某一确定高度以速度0v 水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（ ）
第1章 质点运动学答案
第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
质点运动学习题
00 质点运动学 姓名 一．选择题： 学号 １．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］ （A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处其速度大小为 ［ ］ (A)dt dr (B)dt r d ρ (C)dt r d ||ρ (D) 22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］ (A)匀加速运动 （B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 ４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变． （B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变． 5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点 也在同一竖直
) -面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］ (A)030． (B)045． (C)060． (D)075． ６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定． 7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A) t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)t R π2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质 点在x 轴上的位置为 (A) m 0． (B)m 5． (C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-． ９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r ρρρ+=（其中a 、b 为常量）， 则该 质点作 ［ ］
01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
第一章 质点运动学(答案)
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12
第一章质点运动学
第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y
大学物理第一章 质点运动学 习题解
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v
质点运动学典型例题2
求解风吹气球时气球的运动情况 一气球以速率0V 从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按by V x =增大，其中b 是正的常量，y 是从地面算起的高度，x 轴取水平向右的方向。试计算： (1) 气球的运动学方程； (2) 气球水平飘移的距离与高度的 关系； (3) 气球沿轨道运动的切向加速度 和轨道的曲率与高度的关系。 解： （1）取平面直角坐标系x0y ，如图 一，令t=0时气球位于坐标原点（地 面），已知 0V V y =，.by V x = 显 然，有.0t V y = （1） 而,,00tdt bV dx t bV by dt dx === 对上式积分，??=x t tdt bV dx 000,得到 .2 2 0t bV x = （2） 故气球的运动学方程为：j t V i t bV r ???0202 +=. (2)由（1）和（2）式消去t ，得到气球的轨道方程，即气球的水平飘移距离与高度的关系 .220 y V b x = （3）气球的运动速率 202220220222V y b V t V b V V V y x +=+=+= 气球的切向加速度 .120 22022202V y b y V b t b t V b dt dV a +=+==τ
而由22τa a a n -= 和,)()(2022222 2V b dt dV dt dV a a a y x y x =+=+=可得 .20222 0V y b bV a n += 由ρ2V a n =，求得 2 02 /320222)(bV V y b a V n +==ρ 小船船头恒指向某固定点的过河情况 一条笔直的河流宽度为d ，河水以恒定速度u ?流动，小船从河岸的A 点出发，为了到达对岸的O 点，相对于河水以恒定的速率V （V>u ）运动，不论小船驶向何处，它的运动方向总是指向O 点，如图一，已知,,00φ=∠=AOP r O A 试求： 小船的运动轨迹。若O 点刚好在A 点的对面（即d O A =），结果又如何？
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作 （A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B] 解：由 j i r v bt at t 22d d +== 知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由 x a b y bt y at x = ??? ??==22 知质点轨迹为一直线。 故该质点作变速直线运动。 1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中， ① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。 （D ）只有（3）是对的。 [D] 解：由定义： t v t a d d d d ≠= v ； t r t s t v d d d d d d ≠ == r ； t t v a d d d d v ≠= τ 只有③正确。 1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21 s m -?的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单 位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1 s m -?为单位）为 （A ）j i 22+ （B ）j i 22+- （C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]
解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=? 对地对地A B v v -= i j 22-= j i 22+-= （1 s m -?） 1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 )SI (23t a += 如果初始时质点的速度0v 为51s m -?，则当t 为3s 时，质点的速度1 s m 23-?=v 解： ? +=t t a v v 0 0d 1 3 s m 23d )23(5-?=++=? t t 1-5 一质点的运动方程为SI)(62 t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位 移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。 解：质点0-4秒内位移的大小： m 80)446(2 04=--?=-=?x x x 由 ?? ???><==<>-== )3(0)3(0)3(026dt d t t t t x v 知原点在t =3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为： 3403x x x x s -+-= ) 336()446(336222-?--?+-?= m 1019=+= 1-6 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为 )SI (5sin 105cos 10j i r t t += 则t 时刻其速度 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t ;其切向加速度的大小=t a 0 ；该质 点运动的轨迹是 圆 。 解：由 t y t x 5sin 10, 5cos 10== 得 =x v t t y v t t x y 5cos 50d d 5sin 50d d == -= 所以 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t
第1章质点运动学讲解
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
第一章 质点运动学 习题
质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点 作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为（ ） (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ） (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时（ ） (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变． 6. 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （ ） (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与 时间t 的函数关系是（ ） (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 2121v v +-=kt 8.一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为?45时，角位移θ=（ ）rad ： (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5
大学物理-质点运动学(答案)
第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时， 质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖 中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边 x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o
(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v ［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 提示：平均速度大小：0r v t ?==?v r 平均速率：2s R v t T ?= =?π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ? ． 提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地 ［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o 方向 吹来，人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。 二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地