一次函数分类题型题目

一次函数分类题型题目公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一次函数分类题型过关题

题型一、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为

______________________；

3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则

a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则

a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则

a=_______,b=_________；

4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称

点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；

点(,)A A A x y

1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是

____________；

2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是

____________；到原点的距离是____________；

3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是

____________；到原点的距离是____________；

4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点

110,,0,22M N ???

?- ? ????

?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间

的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；

5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；

6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠

ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别

的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

☆A 与B 成正比例A=kB(k ≠0)

1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；

2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；

3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质方法：

☆特殊直线方程：

X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线与X 轴平行的直线与Y 轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分

线

1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。

2、对于函数122

y x =-, y 的值随x 值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小（2）当m 取何值时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）；

☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤

9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面

积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且

OA=OB

面积；

3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式

B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、

C ；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE

的面积。

4、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧

的点，点P （

2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6；

（1）求△COP 的面积；

（2）求点A 的坐标及p 的值；

（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D

（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P ，求的值。

6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。

y -3

-2

D C

B A

(2,p)

P O

E D