梁弯曲时变形

第七章梁弯曲时的变形

§7?1 概述

图7?1所示的简支梁，任一横截面的形心即轴线上的点在垂直于x 轴方向的线位移，称为挠度，用y 表示；横截面绕中性轴转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示，如图中C 截面转过的角度θ即为C 截面的转角。

（7?1）称为挠曲线方程。

（7?2）称为转角方程。

§7?2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分

在小变形情况下，梁的挠曲线为一平坦的曲线，挠曲线近似微分方程为

EI x M x y )(d d 2

2±= （7?3）式中的正负号取决于22d d x y

与)(x M 的正负号的规定。在如图11?2所示的坐标系中，y 轴以

向下为正，当M (x )>0时，梁的挠曲

的（7?3） ?+-==

C x x M EI

x d )(d θ （7?5）再积分一次，可得 ()[]??++-=D Cx x x M EI y 2d 1

（7?6）

以上两式中，C 、D 为积分常数，可通过梁的边界条件及变形连续条件确定。例如在简支梁（图7?3a ）中，A 、B 支座处的挠度都等于零；在悬臂梁（图7?3b ）中，固定端处挠度和转角都等于零。积分常数C 、D 确定后，代入式（7?5）、（7?6），便可求得梁的转角方程和挠曲线方程，进而可求得梁上任一横截面的转角和挠度。

例题7?1 图示等截面悬臂梁AB EI ，试 (b)

求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度y max 和最大转角θmax 。

解

b ），弯矩方程为：（a ）（2

（b ）

（3积分一次，得：

??? ??+-==C Fx Flx EI x y 2211d d θ （c ）再积分一次，得：

??? ??++-=

D Cx Fx Flx EI y 3261211 （d

）（4）利用梁的边界条件确定积分常数

在梁的固定端，横截面的转角和挠度都等于零，即： 0=x 时，0=y ，0=θ

代入式（c ）、（d ），求得C =0，D =0。

（5）给出转角方程和挠曲线方程

??? ??-==2211d d Fx Flx EI x y θ （e ）

??? ??-=3261211Fx Flx EI y （f ）

（6）求最大挠度和最大转角

根据梁的受力情况和边界条件，可知此梁的最大挠度和最大转角都在自由端即x =l 处。将x =l 代入（e ）、（f ）两式，则可求得最大转角及最大挠度分别为：

挠度为正，说明梁变形时B 点向下移动，转角为正，说明横截面B 沿顺时针方向转动。

用积分法计算梁的位移时，应先写出梁的弯矩方程，建立梁的挠曲线近似微分方程，然后通过积分得到转角和挠曲线方程式，积分中出现的积分常数可通过边界条件确定。当全梁的弯矩不能用统一的方程式表示时，应分段列出其弯矩方程和挠曲线近似微分方程，并分段

积分。积分常数的确定除了利用梁的边界条件

外，还需利用梁的变形连续条件。 §7?3 叠加法当梁上同时作用几种荷载时，所引起的梁

的位移可采用叠加法计算，即先分别求出每一项荷载单独作用时所引起的位移，然后计算这些位移的代数和，即为各荷载同时作用时所引起的位移。例题7?4 图示简支梁AB ，受均布荷载

和集中力偶作用，梁的弯曲刚度为EI ，试用叠加法求梁跨中点C 的挠度值和A 、B 截面的转角。解：此梁上的荷载可以分为两项简单荷载，如图（b ）、(c )所示。（a ）（b ）（c ）

工程力学第六章答案梁的变形

第五章梁的变形测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。（） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。（） 5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。（） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。（） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) 5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。（） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。（）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图

2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y ) ()(" - = 的近似性表现在和。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则 =2 1 P P 。 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。 5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是。 5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。 5-2-7 图示结构为次超静定梁。 5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为，其变形曲线为曲线。 5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为。 5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x 的次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x 的次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的次方程。 5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x 的次方程；B C 段挠曲线方程是x 的次方程。 5-2-12 减小梁变形的主要途径有：，，。题5-2-2图题5-2-7图题5-2-6图 x C 题5-2-11图

材料力学作业7(弯曲变形)

第七章弯曲变形一、选择题 1、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（）处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 2、将桥式起重机的主钢梁设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是（）。 A. 减小了梁的最大弯矩值 B. 减小了梁的最大剪力值 C. 减小了梁的最大挠度值 D. 增加了梁的抗弯刚度值 3、图示两梁的抗弯刚度EI相同，载荷q相同，则下列结论中正确的是（）。 A. 两梁对应点的内力和位移相同 B. 两梁对应点的内力和位移不相同 C. 两梁对应点的内力相同，位移不同 D. 两梁对应点的内力不同，位移相同 4、为提高梁的抗弯刚度，可通过（）来实现。 A. 选择优质材料 B. 合理安排梁的支座，减小梁的跨长 C. 减少梁上作用的载荷 D. 选择合理截面形状 5、图示梁的边界条件为。 A. w A =0，θA =0 B. w B =0，θB =0 C. w A =0，w B =0 D. w A =0，θA =0 6、图示悬臂梁在BC 二处承受大小相等、方向相反的一对力偶，其数值为M 0。试分析判断下列挠度曲线中哪一种是正确的。（）（A ）（B ）（C ）（D ）

二、计算题 1、图示梁，弯曲刚度EI为常数。试绘制挠曲轴的大致形状，并用积分法计算截面C的转角。 2、图示简支梁，左右端各作用一个力偶矩分别为M1和M2的力偶，欲使挠曲轴拐点位于离左端l/3处，则M1和M2应保持何种关系。

3、图示梁，弯曲刚度EI为常数。试用叠加法计算截面B的转角和截面C的挠度。 4、图示电磁开关，由铜片AB与电磁铁S组成。为使端点A与触点C接触，试求磁铁S所需吸力的最小值F以及间距a的尺寸。铜片横截面的惯性矩I z=0.18×10-12m4，弹性模量E=101GPa。

材料力学B试题6弯曲变形

弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。答：(C) 2. 外伸梁受载荷如致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种：答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓）则截面C 处挠度为：

(A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F （↓）； (B)2 3 3223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）； (C)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答： 6. 7. (a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x =0, w 1=0, 1 w '=0；x =2a ，w 2 w 2；x =2a ，32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 (a) (b) (c) w ===θw w

材料力学_考试题集(含答案)

《材料力学》考试题集一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P

6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P

《工程力学》试卷

湖北工业大学继续教育学院 2014年上学期《工程力学》试卷姓名_____________专业_____________层次___________学号____________年级_______站点_________分数_________ 一、填空题：（共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点。 2.柔索约束的约束反力通过柔索与物体的连接点，沿柔索轴线，方向沿柔索。 3.平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力，该合力矢量等于原力系中各分力的矢量和。 4、求杆件内力的基本方法是_截面法_。 5、联接件剪切变形时，发生相对错动的截面称为剪切变形___。 6.当梁上载荷作用于梁的纵向对称面内时，梁将发生平面弯曲。 7.计算细长杆临界压力的欧拉公式仅在应力不超过材料的___比例极限___时成立。 8.压杆柔度的计算公式为_λ=μl/i。 9.作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的作用效果，所以，在静力学中，力是_滑移矢量_。 10.杆件变形的基本形式有_拉伸或压缩、_剪切__、__扭转__、__弯曲___。二、单选题：（每小题2分，共30分） 1 材料和柔度都相同的两根压杆（a） A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C. 临界应力和压力都一定相等； D. 临界应力和压力都不一定相等。 2 在下列有关压杆临界应力σcr 的结论中，（d）是正确的。 A.细长杆的σcr 值与杆的材料无关； B. 中长杆的σcr 值与杆的柔度无关； C. 中长杆的σcr值与杆的材料无关； D. 短粗杆的σcr值与杆的柔度无关。 3 一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的（b ）。 A. 应力相同，变形相同； B. 应力相同，变形不同； C. 应力不同，变形相同； D. 应力不同，变形不同； 4. 若轴向拉伸等直杆选用同种材料，三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较三种情况的材料用量，则（d）。 A. 正方形截面最省料； B. 圆形截面最省料； C. 空心圆截面最省料； D. 三者用料相同。 5、由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆。若组合截面的形状分别如图(a)，(b)所示，则两种情况下其（ A ）。 A. 稳定性不同，强度相同； B. 稳定性相同，强度不同； C. 稳定性和强度都不同； D. 稳定性和强度都相同。 (a) (b) ６．一悬臂梁及其⊥形截面如图所示，其中C为截面形心，该梁横截面的（B）。 A. 中性轴为z1，最大拉应力在上边缘处； B. 中性轴为z1，最大拉应力在下边缘处； C. 中性轴为z0，最大拉应力在上边缘处； D. 中性轴为z0，最大拉应力在下边缘处。７．任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形（B）。 A. 形心轴 B. 主惯性轴 C. 行心主惯性轴 D. 对称轴８．低碳钢试件扭转破坏是（C）。 A. 沿横截面拉断； B. 沿45°螺旋面拉断； C. 沿横截面剪断； D. 沿45°螺旋面剪断。 9、根据（B ）可得出结论：矩形截面杆受扭时，横截面上边缘各点的切应力必平行于截面周边，角点处切应力为零。平面假设；B. 切应力互等定理； C. 各向同性假设； D. 剪切胡克定律。 10、在圆轴表面画出图示的微正方形，受扭时该正方形（B）。 A．保持为正方形； B.变为矩形； C.变为菱形； D.变为平行四边形。 11、截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件的横截面如图a、b所示，设两杆具有相同的平均半径和壁厚，则二者（图呢？如果没猜错的话 A）。 A.抗拉强度相同；抗扭强度不同； B.抗拉强度不同，抗扭强度相同； C.抗拉、抗扭强度都相同； D.抗拉、抗扭强度都不同。 12、两端铰支细长压杆，若在其长度的一半处加一活动铰支座，则欧拉临界压力是原来的（D）倍。 A. 1/4 B. 1/2 C. 2 D. 4 13、在梁的正应力公式中，Ｉ为梁截面对（C）的惯性矩。 A. 形心轴 B. 对称轴 C. 中性轴 D. 形心主轴 14、梁在集中力作用的截面处，（B）。 A. Q图有突变，M图光滑连续 B. Q图有突变，M图连续但不光滑 C. Ｍ图有突变，Ｑ图光滑连续 D. Ｍ图有突变，Q图连续但不光滑 15、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（D）处一定最大。 A. 挠度 B. 转角 C. 剪力 D. 弯矩 y y M e h/2 z1 O h/2 z C

工程力学习题库-弯曲变形

第8章弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。【公式】 1. 弯曲正应力变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max

3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题一. 单选题 1、建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同图1 图2 4、图2悬臂梁受力，其中（）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲

材料力学习题册答案-第6章弯曲变形

第六章弯曲变形一、是非判断题 1．梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。（√）2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（×）3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（×）4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×）5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（√）6．简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×）7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√）8．弯矩突变的截面转角也有突变。（×）二、选择题 1. 梁的挠度是（D） A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移

D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4 7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2)，则该段梁上（B）

材料力学习题弯曲变形

弯曲变形基本概念题一、选择题 1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线)。 2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（）。题2图题1图 A．两组结果的正负号完全一致 B．两组结果的正负号完全相反 C．挠度的正负号相反，转角正负号一致 D．挠度正负号一致，转角的正负号相反 3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。题3图 4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（）是错误的。 A．该梁应分为AB、BC两段进行积分 B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数 -26-

题4图题5图 C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定 D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( ) A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y = D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左 y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（）。 A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的 41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2 1 倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍题6图题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（）。 A ． EI Pa 323 B ． EI Pa 33 C ．EI Pa 3 D ．EI Pa 233 8. 已知简支梁，跨度为l ，EI 为常数，挠曲线方程为)24)2(323EI x lx l qx y +-=， -27-

弯曲变形的强度条件和强度计算

弯曲变形的强度条件和强度计算当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。图1 平面弯曲一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。图2 剪力的正负图3 弯矩的正负例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。

解：（ 1 ）求支反力 = ∑C M：0 3 10 12 6= ? - - ? Ay F，kN 7 = Ay F = ∑Y：0 10= - +By Ay F F，kN 3 = By F （2）列内力方程剪力： ? ? ? < < - < < = 6 3 kN 3 3 kN 7 ) ( S x x x F 弯矩： ? ? ? ≤ ≤ ≤ ≤ ? - ? - = 6 3 3 m kN ) 6(3 m kN 12 7 ) ( x x x x x M （3）作剪力图和弯矩图二、梁弯曲时的正应力在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。图4 梁弯曲时的正应力分布图即有y I x M z ) ( = σ（1）

《材料力学》1答案

一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。） 1. 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时，裂纹起始于（） A. 内壁 B. 外壁 C. 壁厚的中间 D. 整个壁厚正确答案：B 满分：2 分 2. 图示结构中，AB杆将发生的变形为（） A. 弯曲变形 B. 拉压变形 C. 弯曲与压缩的组合变形 D. 弯曲与拉伸的组合变形正确答案：D 满分：2 分 3. 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（） A. 单元体的三维尺寸必须是微小的 B. 单元体是平行六面体 C. 单元体必须是正方体 D. 单元体必须有一对横截面正确答案：A 满分：2 分 4. 梁在某一段内作用有向下的分布力时,则在该段内M图是一条 ( ) A. 上凸曲线； B. 下凸曲线；

C. 带有拐点的曲线； D. 斜直线正确答案：A 满分：2 分 5. 在相同的交变载荷作用下，构件的横向尺寸增大，其（）。 A. 工作应力减小，持久极限提高 B. 工作应力增大，持久极限降低； C. 工作应力增大，持久极限提高； D. 工作应力减小，持久极限降低。正确答案：D 满分：2 分 6. 在以下措施中（）将会降低构件的持久极限 A. 增加构件表面光洁度 B. 增加构件表面硬度 C. 加大构件的几何尺寸 D. 减缓构件的应力集中正确答案：C 满分：2 分 7. 材料的持久极限与试件的（）无关 A. 材料； B. 变形形式； C. 循环特征； D. 最大应力。正确答案：D 满分：2 分 8. 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（） A. Q图有突变， M图光滑连续； B. Q图有突变，M图有转折； C. M图有突变，Q图光滑连续； D. M图有突变，Q图有转折。正确答案：B 满分：2 分 9.

工程力学第六章答案-梁的变形

5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。（） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。（） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) A B C P q l l 题 B A C a a 题 a a A C B q 2q

5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。（） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。（） 2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y )()(" -= 的近似性表现在和。题 q P q 题

2014级工程力学复习题与答案

2014级《工程力学》复习题与答案一、单项选择题 1．平面平行力系合成的结果是[ B ] A.合力 B.合力偶 C.主矩 D.主矢和主矩 2．当作用在质点系上外力系的主矢在某坐标轴上的投影为零时，则质点系质心的[ B ] A．速度一定为零 B．速度在该轴上的投影保持不变 C．加速度在该轴上的投影一定不为零 D．加速度在该轴上的投影保持不变 3．当动点的切向加速度的大小恒定不变，法向加速度的大小随时间变化时，动点的运动状态为[ B ] A．匀速曲线运动 B．匀变速曲线运动 C．匀速直线运动 D．匀变速直线运动 4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在[ D ] A．挠度最大的横截面 B．转角最大的横截面 C．剪力最大的横截面 D．弯矩最大的横截面 5．某轴材料为低碳钢，工作时发生弯扭组合变形，对其进行强度计算时，宜采用[ D ] A.第一或第二强度理论 B.第二或第三强度理论 C.第一或第四强度理论 D.第三或第四强度理论 6．图示轴向受力杆件中n-n截面上的轴力为[ C ] A.-3P B.-4P C.+4P D.+8P 7．图示截面，在圆截面中挖去一正方形，已知圆截面的直径为D，正方形的边长为a，其惯性矩IZ= [ B ] A．πD 32 4 - a4 12 B. πD 64 4 - a4 12 C．πD 32 4 - a4 6 D．πD 16 4 - 2 12 4 a 8．当动点的切向加速度的大小恒定不变，法向加速度的大小随时间变化时，动点的运动状态为[ B ] A．匀速曲线运动 B．匀变速曲线运动 C．匀速直线运动 D．匀变速直线运动 9．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在[ D ] A．挠度最大的横截面 B．转角最大的横截面

材料力学B精彩试题6弯曲变形

弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。答：(C) 2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种：答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓）则截面C 处挠度为： (A)2 e 3 322323?? ? ??+??? ??l EI M l EI F （↓）； (B)2 33223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）；

(C)2 e 3322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答： 6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。答： 7.形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x =0, w 1=0, 1w '=0；x =2a ，w 2=0，w 3=0；x =a ，w 1=w 2；x =2a ， 32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。答：

测试题-弯曲变形(答案)

班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲变形测试题一、判断题（每小题2分，共20分） 1、梁弯曲变形后，最大转角和最大挠度是同一截面。（×） 2、不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么这两根梁弯曲变形时，最大挠度值相同。（×） 3、EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效、最合理的方法是改用更好的材料。（×） 4、梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。（√） 5、梁弯曲后，梁某点的曲率半径和该点所在横截面位置无关。（×） 6、梁上有两个载荷，梁的变形与两个载荷加载次序无关。（√ ） 7、一般情况下，梁的挠度和转角都要求不超过许用值。（√ ） 8、在铰支座处，挠度和转角均等于零。（×） 9、绘制挠曲线的大致形状，既要根据梁的弯矩图，也要考虑梁的支撑条件。（√ ） 10、弯矩突变的截面转角也有突变。（×）二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、梁的挠度是（B ）。 A. 横截面上任一点沿梁轴方向的位移 B. 横截面形心沿垂直梁轴方向的位移 C. 横截面形心沿梁轴方向的线位移 D. 横截面形心的位移 2、在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（C）是正确的。 A. 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B. 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C. 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D. 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3、挠曲线近似微分方程在（D ）条件下成立。 A. 梁的变形属于小变形 B .材料服从胡克定律 C. 挠曲线在xoy平面内 D. 同时满足A、B、C 4、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D ）处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 5、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件有（C ） A. 梁必须是等截面的 B. 梁必须是静定的 C. 变形必须是小变形； D. 梁的弯曲必须是平面弯曲 6、两简支梁，一根为钢、一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B ）不同。 A. 支反力 B. 最大正应力 C. 最大挠度 D. 最大转角 7、已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为：错误!未找到引用源。，则该段梁上（B ）。 A. 无分布载荷作用 B. 有均匀载荷作用 C. 分布载荷是x的一次函数 D. 分布载荷是x的二次函数 8、在下列关于梁转角的说法中，( D )是错误的。 A. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移 B. 转角是变形前后同一截面间的夹角 C. 转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角

梁弯曲变形仿真的ansys命令流

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K,3,5,1,, LSTR, 1, 2 CM,_Y,LINE LSEL, , , , 1 CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y !* !* CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , 3, ,1 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 !* FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,1 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y !* LESIZE,_Y1, , ,5, , , , ,1 !* LMESH, 1 FINISH /SOL FLST,2,1,3,ORDE,1 FITEM,2,1 !* /GO DK,P51X, , , ,0,UX,UY,UZ,ROTX, , , FLST,2,5,2,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-5 SFBEAM,P51X,1,PRES,100, , , , , , /STATUS,SOLU SOLVE

材料力学有答案2

材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）

梁的弯曲变形实验

1 梁的弯曲变形实验（测梁的挠度和转角）一、实验目的测量简支梁的最大挠度和铰支处的转角，验证挠度和转角计算公式。二、设备和仪器 1．多功能力学实验台。 2．活动板手。 3．百分表二块。三、试样变形梁的材质是铝合金，其尺寸为18mm×18mm×440mm ，弹性模量E 。在梁的侧面和顶面上刻有线a 、b ，c 、d ，e 、w 和g ，用于安装定位，如图6-1所示。侧面顶面图6-1 变形梁四、实验原理梁跨距L =400mm ，在中点（A 点）处加载，铰支B 点处安装测转角用夹具，见图6-2。用一百分表测A 点挠度，另一百分表测夹具上距梁的中性层e 点处的水平位移δ。由于转角B θ很小，可认为B e δ θ= 。本实验在弹性范围内进行，采用等增量加载，每增加等量载荷F ?，测定挠度增量和转角增量各一次，取平均值f ?实和θ?实与理论计算值f ?理和θ?理进行比较。

2 a 支具图6-2 五．实验步骤 1．力传感器接线、设置参数、在无载情况下预调平衡，并转入测量状态。 2．安装定位块和测转角夹具，见图6-2。 3．调整试验台，安装梁和百分表。 4．实验调整初载荷到200±1N ，记录两表读数f 0和o δ，百分表读数时保留至小指针示值。然后等增量逐级加载，每级增加150N F ?=，记录各级读数i f 和i δ，共加载五级。 5．卸载。试验台和仪器回复原状。实验数据用表格形式记录。六、实验结果处理实验数据处理参考表6-1，然后根据理论公式计算在F ?作用下的挠度增量f ?理和转角增量θ?理，计算实验值与理论值的相对误差。表6-1实验数据处理表

梁的弯曲第七章答案

思考题 1、什么是梁的纯弯曲?什么是梁的横力弯曲？当梁的横截面上仅有弯矩而无剪力，即仅有正应力而无切应力的情况，称为纯弯曲。横截面上同时存在弯矩和剪力，即既有正应力又有切应力的情况，称为横力弯曲或剪切弯曲。 2、什么是纵向对称截面？什么是中性层和中性轴？中性轴的位置如何确定？梁的横截面一般至少有一个对称轴，因而由各横截面的对称轴组成了梁的一个纵向对称面。梁弯曲时部分纤维伸长，部分纤维缩短，由伸长区到缩短区，其间必存在一长度不变的过渡层，称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。 3、画剪力图和弯矩图的一般步骤是什么？弯曲变形时，如何确定梁的危险截面？ a．利用平衡方程求出梁上的全部约束反力； b．判断梁上各段Q、M图的形状； c．确定关键点的剪力和弯矩值，并作图。 d．在图中找到最大剪力和最大弯矩的值，从而确定危险截面。等截面梁弯曲时，最大弯矩所在的截面为危险截面。 4、弯曲变形时，梁的正应力在横截面上如何分布？如

何确定梁横截面的危险点？梁弯曲时，横截面上任一点处的正应力与该截面上的弯矩成正比，与惯性矩成反比，与该点到中心轴的距离y 成正比。y 值相同的点，正应力相等；中性轴上各点的正应力为零。在中性轴的上、下两侧，一侧受拉，一侧受压。距中性轴越远，正应力越大。梁横截面的危险点是到中心轴的距离最远的点。 5、什么是挠曲线？什么挠度？什么是转角？它们之间有何关系？直梁发生弯曲变形时，除个别受约束处以外，梁内各点都要移动，即都有线位移。由于各个横截面形心的线位移不同，以致原为直线的形心轴变为平滑曲线，这个曲线称为挠曲线。受弯曲变形的简支梁，在C 截面，梁横截面的形心变形后移到C ’截面，则梁横截面的形心沿y 轴方向的线位移称为该截面的挠度。梁的横截面对其原有位置的角位移，称为该截面的转角。关系：)('tan x f dx dy ==≈θθ。习题 7-1

材料力学梁变形实验报告

梁变形实验报告（1）简支梁实验一、实验目的 1、简支梁见图一，力F 在跨度中点为最严重受力状态，计算梁内最危险点达到屈服应力时的屈服载荷Fs ； 2、简支梁在跨度中点受力F=1.5kg 时，计算和实测梁的最大挠度和支点剖面转角，计算相对理论值的误差； 3、在梁上任选两点，选力F 的适当大小，验证位移互等定理； 4、简支梁在跨度中点受力F=1.5kg 时，实测梁的挠度曲线（至少测8个点挠度，可用对称性描点连线）。二、试件及实验装置简支梁实验装置见图一，中碳钢矩形截面梁，屈服应力 =s σ360MPa ，弹性模量 E=210GPa 。百分表和磁性表座各1个；砝码5个，各砝码重0.5kg ；砝码盘和挂钩1套，约重0.1kg ；游标卡尺和钢卷尺各1个。三、实验原理和方法 1、求中点挠度图一实验装置简图

简支梁在跨度中点承受力F 时，中点挠度最大，在终点铅垂方向安装百分表，小表针调到量程中点附近，用手轻拍底座振动，使标杆摩擦力最小，大表指针示值稳定时，转表盘大表针调零，分级加力测挠度，检验线性弹性。 2、求支点转角梁小变形时，支点转角a δ θ≈；在梁的外伸端铅垂方向安装百分表，加力测挠度，代入算式求支点转角。 3、验证位移互等定理：图二的线弹性体，F 1在F 2引起的位移?12上所作之功，等于F 2在F 1引起的位移?21上所作之功，即：212121??=??F F ，若F 1=F 2，则有：2112?=? 上式说明：当F 1与F 2数值相等时，F 2在点1 沿F 1方向引起的位移?12，等于F 1在点2沿F 2方向引起的位移?21，此定理称为位移互等定理。为了尽可能减小实验误差，重复加载4次。取初载荷F 0=（Q+0.5）kg ，式中Q 为砝码盘和砝码钩的总重量，?F=2kg ，为了防止加力点位置变动，在重复加载过程中，最好始终有0.5kg 的砝码保留在砝码盘上。四、数据记录 1、中点分级加载时，中点挠度值：图二位移互等定理示意图