(完整版)2019年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题A(附答案详解)

2019年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题A（附答案详解）

1．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则

A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C．圆锥形冰淇淋纸套的高为D．圆锥形冰淇淋纸套的高为

2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6m,该扇形的面积为（）

A．B．C．D．

3．如图，在中，，，，扇形AOC的圆心

角为，点D为上一动点，P为BD的中点，当点D从点A运动至点C，则点P

的运动路径长为

A．1B．C．D．

4．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥，已知

圆半径为r，扇形半径为R，则R、r之间的关系为( )

A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r

5．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E在AD 上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是（）A．4B．8C．4D．16

6．如图，把一个直径为12的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是A．B．C．D．

7．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是

（）A．10B．20C．10πD．20π

8．一个扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为6cm，面积为__________cm2．9．如图，已知正五角星的面积为5，正方形的边长为2，图中对应阴影部分的面积分

别是S1、S2，则S1﹣S2的值为_________．

10．一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长为____.

11．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，

则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为_____度．

12．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方

形的边长等于__________.

13．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，

CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积

为_____．

14．如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为

12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为_____．

15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD

交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边

AB于点F．则图中阴影部分的面积是________(结果保留根号和)．

16．已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长．

17．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

18．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，1)．

(1)画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A' ，B' ，C' ．

(2)在(1)的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，(结果保留π）

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt △A1B1C1的图形．

（2）求线段BC扫过的面积．

（3）求点A旋转到A1路径长．

20．有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于 1.5 m，求这个塔尖

的高（精确到0.1 m）.

21．如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．

(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为；约为；(精确到0.1，π＝3.14…)

(2)设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请

÷(1﹣tanα?tanβ）

，求出

＝(tanα+tanβ）

你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β）

∠CAC′+∠CAA′的度数．

22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．

（2）连接BD，求证：DE=DB．

23．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；

（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．

答案

1．C

解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，设圆锥的底面半径是rcm，

则，

解得：．

即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．

圆锥形冰淇淋纸套的高为．故选：C．

2．B

解：设扇形的半径为r．

由题意：=6π，

∴r=9，

∴S扇形==27π，故选B．

3．C

解：如图取OB的中点M，连接PM，OD．

在中，，，，

，

，，

，点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动．

当点D与A重合时，，

当点D与C重合时，，，点P的运动路径长为，故选：C．

解：∵扇形的弧长=，圆的周长为2πｒ，∴=2πｒ，R=4r，故选D．

5．A

解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．

故小圆锥的底面半径为4；故选A．

6．D

解：由题意每个扇形的面积，故选：D．

7．A

解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

解得r=10.故圆锥的底面半径为10.故选：A.

8．

解：由题意得，n=120°，R=6，

故S扇形=故答案为：

9．1

解：设空白部分面积为S,

则：S1﹣S2=（S1+S）-( S2+S)= 五角星面积-正方形面积,

∵正五角星的面积为5，正方形的边长为2，即正方形面积为4,∴S1﹣S2=5-4=1

10．

解：根据题意，扇形的弧长为．故答案为：．

11．120．

解：设圆锥侧面展开图的圆心角α为n．

∴2×5π＝

解得：n=120

∴扇形的圆心角α为120°．故答案为：120．

解：设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为

正方形的一边截成的小弓形面积为，

即

解得x=4，得正方形的边长等于4．

故答案为：4．

13．2π－4

解：∵OC＝4，点C在上，CD⊥OA，∴DC＝＝，∴S△OCD＝OD，∴S△OCD2＝OD2（16－OD2）＝－OD4＋4OD2＝－（OD2－8）2＋16，∴当OD2＝8，即OD＝2时△OCD的面积最大，∴DC＝＝＝2，∴∠COA＝45°，∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积－△OCD的面积＝－4＝2π－4，故答案为2π－

4.

14．65π

解：∵扇形AOC的弧长为10π，

∴圆锥的底面半径为：＝5，

∴圆锥的母线长为：＝13，

＝65π，

则圆锥的侧面积为：×10π×13

故答案为：65π．

15．

解：由菱形的性质得出AD=AB=2，∠DAB=60°，

是等边三角形，

图中阴影部分的面积=的面积-扇形EAF的面积，

故答案为：

16．4cm

解：：设圆柱的母线长为l，

∵圆柱的底面半径为3cm，轴截面面积为24cm2，

∴2×3×l=24，

解得：l=4cm，即圆柱的母线长为4cm．

17．（1）45°；（2）．

解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．

∵AC=BC，∴∠ABC=45°；

（2）∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．

∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．

18．(1)(﹣4，﹣3)，(﹣2，﹣5)，(﹣1，﹣2)；(2)π．

解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求，

﹣1，﹣2)，

﹣2，﹣5)，C′（

由图知，A′（

﹣4，﹣3)，B′（

故答案为：(﹣4，﹣3)，(﹣2，﹣5)，(﹣1，﹣2)；

(2)连接OA，则OA＝＝5，

所以点A所走的路径长为．

19．（1）；（2）；（3）.

解：（1）所画图形如下：

（2）根据图形可得：求线段BC扫过的面积=π=2π．

（3）根据坐标图可得：=．

20．约 2.6 m.

解：如图：

则圆锥的底面周长为：

圆锥的侧面积=

则这个塔尖的高

21．(1)8.37758；8.4；(2)∠CAC′+∠CAA′＝30°．

解：(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路径为两个半径为2的三分之一的圆周长，

即A点的路程长为：2××2×3.14×2＝8.37758；

(2)设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．∵正△ABC的边长为 2

∴正△ABC的高为

tan∠CAC′＝

tan∠CAA′＝＝所以：由公式tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)÷(1﹣tanα?tanβ)，

得：tan(∠CAC′＋∠CAA′）

1﹣tan∠CAC′?tan∠CAA′）

＝(tan∠CAC′＋tan∠CAA′)÷（

＝(＋)÷(1﹣×)

＝．

所以：∠CAC′＋∠CAA′＝30°．

22．（1）（2）

（1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=120°，

∴弧BC的长度==．

（2）证明：连接BE，如图2所示：

∵E是△ABC的内心，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠DEB=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠5

∴∠DEB=∠DBE，

∴DE=DB．

23．（1）证明；（2）.

（1）证明：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵A，D，C，B四点共圆，

∴∠EAD=∠DCB，

由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD，

∴∠DCB=∠DBC，

∴DB=DC；

（2）如图，连接OB、OC、OD，

由圆周角定理得，∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，∴△COB为等边三角形，

∴OC=BC=4，

∵DC=DB，∠CDB=30°，

∴∠DCB=75°，

∴∠DCO=15°，

∴∠COD=150°，

则劣弧的长=．