舰载机哪些事(二)折叠

舰载机和陆基飞机外观上最大的不同应该是机翼折叠了,航母上密集摆放的折叠了机翼的飞机的场景总是让人印象深刻,舰载机出动前舒张机翼的动作给人一种奇妙的机械产生的力与美感,这也许是电影变形金刚的原形.绝大多数的现代舰载机机翼都是需要折叠的,机翼折叠是需要在面积狭小的航空母舰甲板和机库内存放超过正常存放数量的一种变通方法,它是航空母舰提升自身作战威力的有效手段.以美国航母尼米兹号为例,如果航母搭载机翼不能折叠的F/A-18C,甲板上如果留下降落通道的情况下,航母一共可以搭载约44架,而如果机翼可以折叠,那么尼米兹上可以摆放127架,很显然,飞机数量多会导致以飞机为主要战斗武器的航母总体战斗能力增加.更极端的例子是俄罗斯的库兹涅佐夫号,在保留降落通道畅通的情况下,航母最多能摆放下38架折叠了机翼的苏33战斗机,而如果苏33全部不折叠机翼,那么航母这种状态下容纳的飞机数量不超过14架.并非所有的舰载机都需要折叠机翼,美国的轻型攻击机A-4天鹰就没有设计折叠机翼,还有法国的阵风战斗机,这两种飞机的共同点在于他们都采用了展弦比较小的三角翼,机翼翼展小,不需要折叠机翼就能让飞机存放数量满足需求,A-4的翼展只有8.38米,与同吨位的能折叠机翼的超级军旗翼展7.8米很接近,而法国阵风战斗机的翼展只有10.8米,与吨位接近的可折叠机翼的战斗机F/A-18机翼折叠后9.32米尺度接近.这两种飞机不折叠机翼主要是为了减少对三角翼进行大弦长的切开添加折叠铰链,可以大大简化结构和减轻重量,在能满足载机数量的情况下,这种做法效益非常高,比如阵风战斗机的空重比F/A-18C轻1.7吨,不管是对空还是对地,性能远高于F/A-18c。这样的例子同样出现在Av-8繇式系列飞机上，这种飞机通常搭载在两栖类的军舰上，携带数量很少，对其尺度要求不高，而这种垂直起降的飞机对飞机重量异常敏感，因此也没有采用折叠机翼。

回忆一下我们前面对三角翼在舰载机上的回顾，我们可以惊人的发现，历史上取得成功的三角翼舰载机恰好只有上述这两种没有折叠机翼的家伙，这种特殊的例子有些缺乏说服力。其他所有的舰载机们，都不约而同选择了折叠机翼，特别是那些尺度很大的低速的胖家伙，E-2C翼展超过24米，它的折叠方式很特殊，要先扭转90度再折向机身，这样可以在不影响高度的情况下飞机宽度缩小到9.3米，摆两架的宽度可以摆下5架。折叠机翼看起来效益是非常高的，但是，舰载机要采用折叠机翼并不容易，它本身有许多技术难题，一方面结构上会因为切断机翼导致大量的受力需要通过铰链传递，形成较为集中的应力，会导致结构的增加，另外一方面，折叠机翼会缩短飞机的有效翼展，尤其是涉及到机翼上那些活动舵面的时候。现代喷气式飞机机翼外侧通常会设计副翼，他们是控制飞机航向和滚转的主要舵面，在机动性越强的飞机上，需求就越高，此外，舰载机起飞降落速度较低，很多时候都需要整个机翼展长都设置用于增升的襟翼，还有有利于巡航和机动的前缘缝翼或前缘襟翼，这些活动翼面每平米会产生3-5吨以上的载荷，驱动这些翼面活动需要很大的力量，只有液压系统才能承担这个任务，5，60年代时舵面部分的折叠很小心的被避开了，一方面是结构设计还比较谨慎的面对大应力集中的问题，另一

方面，当时还没有太好的手段设计可以折叠的液压系统，只有很庞大的飞机亚音速才能容纳这样复杂的系统。我们可以看到这一时期的很多飞机的可折叠部分是没有可动的翼面的，比如A-5，超级军旗，这两种飞机为了降低结构设计的复杂程度和实施难度，都选择了只折叠翼尖固定翼段，但是由于襟翼需要很大的展长，尽管已经采用双缝襟翼这样复杂的设计，机翼上可供折叠的部分也并不多，A-5翼展16.16米，折叠以后都还有13米。随着技术的进步，传统的10兆帕向高压系统发展,27.6兆帕，34.5兆帕的超高压液压系统开始在舰载机中慢慢普及，这些系统不仅能提供更大的驱动力也能大大缩小液压管路的直径，使传动机构小型化，这使其能够在超音速飞机的薄机翼上获得应用，折叠的最厉害的飞机应该算俄罗斯的苏-33，飞机翼展14.7米，折叠以后仅有7.8米，几乎一架张开机翼的飞机所占的位置就能停

下两架飞机。

当机翼折叠不再受技术的影响了以后，一些其他的因素开始限制机翼折叠的位置，通常有两个尺度决定机翼折叠点的选择，一是平尾的翼展，或襟翼所需的翼展限制，平尾限制是机翼折叠的最小宽度，超音速战斗机的平尾翼展尺度都比较大，超过了机翼翼展的一半，以苏-33为例，它的平尾翼展达到11米，如果按照通常的折叠策略，它折叠以后尺度应该略超过11米，俄罗斯航母比较小，需要更小的停放尺度，因此苏33必须克服这个规律，这次它选择了折叠尾翼。当原有的折叠限制因素被解决以后，新的规则会出现，苏33采用折叠尾翼以后，可以尽量靠近翼跟，但为什么它没有选择更小的折叠尺度？飞机的高度是新的门槛，苏33垂尾高大，机翼又采用上单翼，位置较高，航母上机库的高度通常为6.1米，考虑到一些结构或附属设施的限制，实际上航母机库允许全通存放的高度是5.7米，苏33机翼折叠到7.8米时，机翼折后飞机高度恰好5.7米。苏33系列飞机有一种衍生的双座飞机，这种飞机尽管并没有最终完成研制进入现役，但它广受关注，这就是苏33KUB，在这个型号的飞机出现了一些有趣的变化，首先是飞机重量大大增加，为了平衡重量增加，苏霍伊设计局采用了加大机翼的做法，飞机翼展从原来的14.6米加宽到16.5米，问题出现了，飞机不能按照原来的折叠线折叠机翼，因为那会使飞机的高度超过机库的允许限制，于是苏霍伊设计局准备了两个方案，一是把机翼折叠线移到9.8米处，尾翼保持原来的设计折叠线不变，另一个方案是机翼折叠线设置在10.8米处，平尾不折叠，这两种方案都破坏了原库兹涅佐夫航母上的尺度控制，都会让飞机携带数量和使用数量出现较大影响，因此，尽管这种型号飞机性能较苏33提升很多，且弥补了苏33缺乏对地攻击能力的弊端，但仍然被束之高阁，

一直得不到足够的经费用于发展成现实型号。

排除那些极端要求，现代航母开始放弃那些原始的数量方面的要求，转向关注效率和效能方面，新的理论把航母的战斗力从飞机本身转移到飞机实现这些任务的时间，次数，距离，载荷重量，操作人工数，维护耗时数，再次出动时间等等，同时，现代战斗机的价格越来越贵，飞机的全寿命费用也进入效能的考察范围，这种情况下，舰载机的设计也开始考虑这方面的要求。作为舰载机设计的重要指标之一，折叠机翼的设计也被设计者所高度重视，新的飞机设计潮流中，飞机机翼的位置越来越高，很明显，那些最大尺度的外挂件只能吊挂在机翼下，飞机折叠与挂点设计的关系也变得密切。美国海军上一代所有的舰载机都考虑了这方面的问题，他们没有在飞机的机翼折叠段设计任何挂点，一个很重要的理由是，航母上的机械士们可以在飞机处于折叠的系留状态下就能完全进行飞机出动前的全部操作，加油，挂弹，检测，取保险等等，飞机只需在前往起飞区途中打开机翼就可以完成起飞准备的大部分工作，同样的道理也出现在飞机回收的时候，飞机可以直接折叠机翼，让飞机甲板尽可能停留回收更多的飞机，而不需要把机翼上的剩余弹药，油箱等附件取下后才折叠机翼，飞机回收后的一切操作也都可以在紧凑的停机状态下进行。这种高效率的设计思想一直被美国海军所坚持，即便在现代的多挂点设计趋势下也顽固的坚守这个规则，最新的F/A=18系列的两代飞机也仅仅允许在折叠机翼的翼梢位置设计两个近距空空导弹的挂点，这个挂点挂载物轻，操作容易，挂载速度快，即便如此，美国海军还是另行规定大黄蜂系列的翼梢武器的挂载操作流程和操作规范，避免因放下机翼挂载导弹而出现影响效率的事件。超级大黄蜂所有的多用途挂点都设置在不需要折叠的机翼部分，他们仍然保持了美国海军在紧凑的折叠停放状态下进行各项操作的能力。一个设计的反例则是俄罗斯的舰载机苏33，它的机翼折叠点非常靠近机翼根部，固定段仅余一对挂点，机翼上有6个挂点需要机翼处于展开状态操作，这大大降低了苏33的起飞降落操作速度，特别是处于大规模出动后的回收状态，如果苏33不能折叠机翼，那么整艘库兹涅佐夫号航母甲板上顶多能容纳6架飞机，对比相同吨位的美国航母中途岛号，在保持降落操作的同时，可以容纳F/A-18战斗机24架折叠机翼后停放在甲板上，同样库兹涅佐夫如果让苏33折叠机翼保持降落甲板回收，那么最多可以同时容纳超过16架飞机，基于航母操作法则中回收数量决定打击数量，很显然，折叠线的位置已经对航母战斗力因素形成了影响，所以机翼折叠线对于战斗力的影响并没有看起来那么简单。美国海军工程中心对俄罗斯航母进行长期观察后评价道：如果俄国人能有效地操作和利用飞机的各项设施设备，苏33设计上造成的天生出动和回收方面的缺陷使其对应美国海军的现役装备都还有较大的弱势，即便是仅限于单纯的防空任务，俄罗斯航母及舰载机操作方面的战斗力和效能仍然处于较低的初级阶段，美国航母发出一个相应数量的波次比俄罗斯快50%以上，俄罗斯人还没有证明他们有大规模操作高密度出动和回收的能力，我们恰恰认为，这是航母发挥能力的标志。

俄罗斯人也许并非没有认识到这方面的问题，在俄罗斯人不多的航母训练中，他们很少在飞机的折叠部分吊挂导弹武器，在战术操作手册上，俄罗斯海军明确规定军械士应该优先给机腹和翼根的6个挂点安排弹药，和美国人对待大黄蜂一样，俄罗斯海军大多数时候只允许苏33在翼梢吊挂一枚红外近距空空导弹，其余的导弹都被安置在飞机不折叠的部分，对空任务不是路基原形机的12枚空空导弹，而是8枚空空导弹，俄罗斯人也许意识到放弃4个导弹挂载可以大大提高整个军舰的操作能力，单机最大战斗力并不等同于舰队的最大战斗力。而被设计来实现航母对地攻击能力的苏33kub所有的重载荷挂点都在不可折叠的机翼部分，如果考虑他们不需要使用副油箱，那么他们即便不使用折叠部分的挂点，也能实现不错的武器携带能力，这一点至关重要。2000年以后，在美国海军的倡议下各国海军航母都在谨慎的实施减机赠效，其中一条非常重要的理由就是注意发挥航母上最高操作效率的工作部分，并训练尽量利用这些高效率的工作来推进整个

机群的运作效率。

小小的一个折叠，学问还真不少啊！

二次函数(旋转-折叠)

二次函数综合训练（折叠，旋转，对称，平移） 1、已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，将B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△ND D1面积的2倍，求点N的坐标．

2、如图，已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=m x2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）试求出菱形AA′B′B的对称中心点M的坐标．

3、把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a 角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点C，当EC=CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=a x2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；（2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

二次函数翻折问题

二次函数专题 ——之体会翻折之美投石问路：已知函数 y x 24x3 （1）试写出分段函数的解析式（2）求出 y 随 x 增大而增大的自变量取值范围。 1.已知，二次函数y - x2bx c 的图像过点A（1，0）和C（0，2）（1）求二次函数的表达式及对称轴（2）将二次函数 y - x 2bx c 的图像在直线y=1 上方的部分沿直线y=1 翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点 M （m，y1）在图像 G 上，且 y1≥0，求m的取值范围。 y O X

2.抛物线y x22mx m2 4 与x轴交于A,B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为 x=1. （1）求抛物线的表达式（2）若 CD ∥x 轴，点 D 在点 C 的左侧， CD= 1 AB, 求点 D 的坐标 2 （ 3）在（ 2）的条件下，将抛物线在直线x=t 右侧的部分沿直线 x=t 翻折后的图像记为 G，若图像 G 与线段 CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围 y y O X O X

3.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C1 : y x 2bx c 经过点C（2，-3）,且与x轴的一个交点为 B （ 3， 0）（ 4）求抛物线C1的表达式（ 5） D 是抛物线C1与 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（ m， 0），其中 m＞ 0，△ ADE 的面积为21 。4 ①求m的值 ②将抛物线C1向上平移n 个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤m时，抛物线 C2与 x 轴只有一个公共点，结合函数的图像，求n 的取值范围。 y y O X O X

小学五年级数学展开与折叠教学设计

展开与折叠教学设计五年级数学教案执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案

初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形. 教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形. 教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排 1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣

的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。做一做：可得到以下11种不同的平面图形。

强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。 1.检查学生操作中出现的情况。 2.教师和学生交流剪法。 3.肯定学生在操作中所取得的成绩。 4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。 5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。若学生未能答完整，可让学生结合习题中的试一试第2题研讨（课后）探究二（投影显示）你能设法把正方体展开后得到下面图形吗？

中考试题研究：二次函数与折叠问题

数学专题：二次函数与折叠问题一﹑中考热点展望：二次函数是中学数学中的重要内容，也是中考的必考内容，确定二次函数解析式以及顶点坐标及其他最值问题、开口方向问题、与其有关的存在型探究性问题是中考考查的“热点”；利用二次函数图象的性质求最值问题则是近几年我市的“高频”考点．近年来，平面直角坐标系中的折叠问题作为各地市中考压轴题的比重逐年增加．对折叠问题，学生并不陌生，但在直角坐标系中讨论，势必涉及函数的解析式和点的坐标，难度加大了，综合性增强了，凸显数形结合的思想，故而受到青睐．由此我们认为二次函数与折叠问题有可能成为我市今年中考的一个命题方向。二﹑考点动向：折叠问题在教材中有所体现，符合中考试题源于课本高于课本的基本命题理念，同时，折叠问题既可以考查学生的空间想象能力，也考查学生的动手能力及比较等思维方式。折叠问题与二次函数结合命题，既能使两者的知识点有机的柔和，又能提升试题档次，考察学生综合应用知识的能力。通过我们对近几年各地市此类试题的解读，我们认为从设计意图上来看，试题类型可以分为两类：⑴是以折叠为背景渗透柔和二次函数的知识，⑵以二次函数为背景渗透柔和折叠的知识三﹑解题技巧与应考策略：解决这类问题首先应对往年真题做出一些实质性的解读，真正感悟中考数学怎样考?考什么?要应用哪些知识点？怎样应用？以便我们指导学生如何解答此类题目，使学生不殊头，不怯考。用到的知识点主要有轴对称性质﹑勾股定理﹑特殊图形的性质﹑相似﹑函数性质等。这类问题解决的思考应突出以下几点：①把背景图形研究清楚；②充分注意折叠的两部分全等，对称轴是任意对称两点连线的垂直平分线；③充分利用轴对称的性质和勾股定理；④动手折叠与想象相结合；⑤找准特殊图形，用好特殊图形的性质；⑥能发现图形中的一些特殊量，如特殊角，特殊关系等。四﹑典例解读：㈠以折叠为背景渗透柔和二次函数的知识：例题1：对称轴不明确：（07宁德）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ _________QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（_______，_________）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（_______，_________）； ③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；

展开与折叠(一)教案

第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一）一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。三、教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小

研究报告飞机操纵起飞降落注意事项

研究报告飞机操纵起飞降落注意事项飞机的起飞平飞、爬升和下降影响升降的是飞机的发动机推力，而不是推杆或拉杆。要使飞机由平飞状态转为稳定的爬升状态，必须增加发动机的推力(或拉力)，而不仅仅是拉杆增大机翼迎角(AOA，angle of attack)。如果发动机推力不变，拉杆只能上升一小段高度，实际上是将速度转化为高度(跃升)，速度会不断减小，最终到达失速状态。要匀速上升，首先增加发动机推力;要匀速下降，首先减少发动机推力。但推力变化后，推力对重心作用的力矩也会变化，不得不对杆力稍作调整(幅度很少甚至为零)以维持原来的飞机姿态角，从而保持原飞行速度。速度控制影响速度的是飞机的姿态角(Pitch)，而不是发动机推力。要增速，飞机必须推杆“低头”，要减速，飞机必须拉杆“抬头”。当然，速度的增加会导致空气阻力的增大，若要大幅度增速，发动机推力还是需要增大一点的以平衡相应增加的阻力的。但在低速状态下由于空阻较少，仅需稍增油门，通常不增油门; 但在高速状态下，例如民航机的高亚音速飞行中，由于速度高，空气阻力极大，主要矛盾已经产生变化，上述理论虽仍然正确，但增速不仅首先要姿态角变化，还必须大大的加大推力以平衡因增速带来的阻力增加。姿态角与迎角姿态角( pitch )是飞机或机翼与水平面的夹角，迎角(AOA,angle of attack,又称攻角)是机翼与空气来流的夹角。一般情况下两者是相近的。但飞机上升或下降时，空气相对机翼不仅作水平运动，还作垂直方向上的运动时，姿态角就不等于迎角。

失速当机翼迎角(AOA)增大到所谓“临界点”时，机翼上翼面的气流分离，升力突然大减，阻力突然大增。这就是失速。注意，失的是升力。减速是因为阻力的增加。飞机速度越低，姿态角及迎角就自然越大，离“临界点”就越近，越容易失速。但事实上，飞机在任何情况下都可能失速，例如对正在高速飞行的特技飞机用机，突然猛拉操纵杆就很容易失速。或进入风切变区的飞机，由于气流作垂直运动，也可能导致迎角突然增大至超过“临界点”而失速(但这是姿态角是还没有来得及变化，仍然很小的)。转弯要使飞机转弯，靠的是压坡度(bank)。向左(或右)压杆，使机翼向左(或右)倾斜，从而令机翼向上的升力产生一个向左(或右)的分力，这个分力就是使飞机作圆周运动转弯的向心力(中学物理课的知识用上了)。可见，转弯实质上是整架飞机作圆周运动，而不是靠蹬方向舵改变机头的偏转角度的。由于升力向旁边“分了一个”，为使飞机作水平转弯而不掉高度，就必须稍拉杆使机翼迎角增大一点，增加升力以平衡重力。但拉杆会导致减速(一般减得很少),不想减速就要增加发动机推力了(一般不必)。所压的坡度越大，需要增加的迎角就大，离失速就越近，所以在低空作大坡度转弯是危险的。由于机翼倾斜了，左右翼的阻力是不同的，必须蹬方向舵来平衡这个力，以维持稳定的转弯率，并避免飞机出现侧滑。方向舵在转弯中的作用是“协调作用”，并不是转弯的原动力。纵向平衡发动机推力的突然大幅度变化(如空中停车或开车，猛推拉油门杆) 会机头突然抬高或下沉，同样应有心理准备。另外，收放襟翼、起落架、空气减速板(扰流器)也一样。应及时作杆力调整以维持飞机纵向平衡。

展开与折叠第二课时

课题： 1.2.2展开与折叠（二）学校:新密市市直二初中学段:七年级学科:数学版本:北师大章节:第一章第二节编写者：郑红敏审核者:杨伟霞【学习目标】 1 、通过动手操作得到正方体的不同展开图，并展示在黑板上。 2 、动手做“想一想”，得到圆锥、圆柱的展开图，并加以辨认。【学习重点】 1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【学习过程】一、创设情境导入同学们都见过包装礼品用的盒子及工人师傅用大的包装箱去装大的物体。那么你知道怎样裁剪一整体包装纸才能做成一个包装盒呢？通过这节课的学习想必同学们能得到答案。二、自主学习 1.目标：通过动手操作得到正方体展开图的11种情况，并加以辨认。 2.内容：课本P14-16页。 3.方法：自己看书，先拿出事先准备好的小正方体用剪刀沿某条棱展开，尽可能多的剪开看能得到什么样的展开图。 4.时间：8分钟。 5.检测题：知识技能1. 问题解决1 三、探究：（1）合作交流：如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的）（2）提问展示：采用学生先动手操作，之后师问生答式（2）、能否将得到的展开图进行分类？你是按什么规律进行分类的？师生小结：第一类，1，4，1型，共六种。（Ⅱ）动手操作，探究新知？

第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。（Ⅱ）动手操作，探究新知四．练习达标： 1、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体． 2、部分几何体的平面展开图．（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．

与二次函数有关的动点问题

与二次函数有关的动点问题 1. 已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x1，0)．与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1?x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x2＋t上． (1)求点C的坐标； (2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； (3)将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值． 2.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．１

3.如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B 以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 4.(14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．２

1.2.1展开与折叠教案

2017-2018学年七年级数学备课组教案课题 1.2.1展开与折叠（第一课时）教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验． 2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验教学重点识别常见几何体的侧面展开图教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置. 教学设计设计意图教学内容教学方法一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）二、导入教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。三、预习检查 1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？ 2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？教师提示学生回答演示教师提问，学生回答回顾旧知识激发学生兴趣帮助学生自测预习结果

四、新课讲授 1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体的过程。让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。可围成的平面展开图有以下11种。一类：1、4、1型二类：2、3、1型三类：2、2、2型四类：3、3型不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形）此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动手拼出这些平面图，学生快速回答使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速

折叠问题与二次函数

几何专题——折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。题型一：根据折叠的性质求角度例1如图1，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC′的度数为度．例2 （2011山东泰安）如图2，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则∠ACD= 。例3 （2009湖北省荆门市）如图3，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（） A 、40° B 、30° C 、20° D 、10° 图1 图2 总结：（1）注意折叠前后的对应角相等；（2）注意折叠图形本身的性质。题型二：根据折叠的性质求线段长度例4 （2012武汉）如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD 的长是（） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 例5 （2012遵义）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为（） A 、 B 、 C 、 D 、例6 （2009年日照市）将三角形纸片（△ABC ）按如图9所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．图4 图5 图6 总结：注意勾股定理和三角形相似与折叠问题的结合。图3 A ' B D A C

新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。四、学习重难点重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。五、课前学具准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。六、教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠教案

北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作. 【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美. 【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型. 一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成? 1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成? 【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知 1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?

【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解. 2.圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论. 【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解 1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）. 2.画出下面棱柱的一种展开图. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.（2）（4） 2

. 四、师生互动，课堂小结 1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图. 2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程. 【板书设计】 1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.

次函数中的翻折问题

备用图二次函数中的翻折问题 1、．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和 2(568)k k k -+-+，两点． ①求这个二次函数的解析式； ②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围． 2、已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.

3、关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ．（1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．

飞机起飞和降落时英语广播内容

飞机起飞和降落时广播(中英文对照）（1）飞行过程欢迎词（2）欢迎词（3）女士们，先生们：（4）欢迎你乘坐中国XX航空公司航班XX_____前往_____（中途降落_____）。_____至____的飞行距离是_______，预计空中飞行时间是________小时_______分。飞行高度______米，飞行速度平均每小时_______公里。Welcome Good morning (afternon, evening), Ladies and Gentlemen: Welcome aboard XX Airlines flight XX______to______(via______) The distance between______and_______is______kilometers. Our flight will take ________ hours and_______minutes. We will be flying at an altitude of________meters and the average speed is_______ kilometers per hour. 为了保障飞机导航通讯系统的正常工作，在飞机起飞和下降过程中请不要使用手提式电脑，在整个航程中请不要使用手提电话，遥控玩具，电子游戏机，激光唱机和电音频接收机等电子设备。 In order to ensure the normal operation of aircraft navigation and communication systems, passengers are toys, and other electronic devices throughout the flight and the laptop computers are not allowed to use during take-off and landing. 飞机很快就要起飞了，现在有客舱乘务员进行安全检查。请您坐好，系好安全带，收起座椅靠背和小桌板。请您确认您的手提物品是否妥善安放在头顶上方的行李架内或座椅下方。（本次航班全程禁烟，在飞行途中请不要吸烟。） We will take off immediately, Please be seated, fasten your seat belt, and make sure your seat back is straight up, your tray table is closed and your carry-on items are securely stowed in the overhead bin or under the seat in front of you. This is a non-smoking flight, please do not smoke on board. 本次航班的乘务长将协同机上_______名乘务员竭诚为为您提供及时周到的服务。谢谢！

展开与折叠(教案)

教学设计教学重点与难点教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课 1．先操作，再思考

关于某飞机起飞降落地地理题

《飞机飞行与昼夜长短》专题训练 1．一飞机沿赤道以555km/小时的速度向西飞行，乘客感觉到的昼夜长短是（） A 、昼长约12小时，夜长约12小时 B 、昼长约9小时，夜长约15小时 C 、昼长约18小时，夜长约18小时 D 、昼长约18小时，夜长约6小时北京时间3月21日12点，一架飞机从某机场（120oE ，66o34′N ）起飞，沿北极圈向东作环球航行，12小时后返回原地，据此回答2～3题。 2．飞行员能观测到的日出、日落次数是（） A ．一次日出，一次日落 B ．两次日落，一次日出 C ．两次日出，一次日落 D ．零次日出，一次日落 3．观察者在飞机上看到的昼夜更替时间为（） A ．6小时 B ．8小时 C ．12小时 D ．24小时 4． (潍坊市四县(市)2004—2005学年度第一学期期中考试) 在30°N 纬线上，若飞机向东以15°/小时的速度飞行，那么飞机上的人将经历（） A 、昼夜长短相等 B 、昼夜长度均增加了一倍 C 、昼夜长度均减小了一半 D 、太阳永不西落或东升 5．一飞机沿赤道以555km/小时的速度向西飞行，乘客感觉到的昼夜长短是（） A 、昼长约12小时，夜长约12小时 B 、昼长约9小时，夜长约15小时 C 、昼长约18小时，夜长约18小时 D 、昼长约18小时，夜长约6小时 6．假设一探险者驾驶轻型飞机沿赤道以555千米／小时的速度向东环球飞行一周。探险者在飞行过程中感觉到的昼夜长短情况是（） A ．昼长约9小时，夜长约9小时 B ．昼长约12小时，夜长约12小时 C. 昼长约10小时，夜长约11小时 D ．昼长约18小时，夜长约18小时 7．（江苏省海安中学2005届高三年级调研考试)某飞机于2004年9月23日下午6时从北京机场起飞,自西向东环球一周,48小时后飞回北京机场。下列说法可信的是（） A 、飞行员在飞行途中看到太阳一直在西边的地平线上 B 、在经过120°E 、120°W 和0°经线时都能看到日出 C 、在经过180°经线时看到了日落 D 、该飞机在飞行过程中经历了三个昼夜有一架飞机在当地时间7月1日5时从旭日东升的A 机场起飞，沿纬线向东飞行，一路上阳光普照，降落到B 机场正值日落。读下图完成8～9题。 8．降落到B 机场时，当地时间为（） A ．7月2日11时 B ．7月1日21时 C ．7月1日19时 D ．6月30日19时 9．从A 机场飞行到B 机场经历的时间是（） A ．6小时 B ．10小时 C ．14小时 D ．22小时读“某地区等高线地形图”，假设一探险者驾驶轻型飞机从图中的P 地出发，以555千米/小时的速度向东环球飞行一周。读图完成10～11题。

(完整版)中考二次函数-动点专题内含答案

模式1：平行四边形分类标准：讨论对角线例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况（1）当边AB 是对角线时，那么有BC AP // （2）当边AC 是对角线时，那么有CP AB // （3）当边BC 是对角线时，那么有BP AC // 例题1：（山东省阳谷县育才中学模拟10）本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； (3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标. 练习：图1，抛物线322 ++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ． ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．

模式2：梯形分类标准：讨论上下底例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形，则可分成以下几种情况（1）当边AB 是底时，那么有PC AB // （2）当边AC 是底时，那么有BP AC // （3）当边BC 是底时，那么有AP BC // 例题2：已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为)20(-，，直线x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ． (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2 经过点A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．练习：已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x ＝4，设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；