光的干涉

第三章光的干涉

§ 3.1 两列单色波的干涉花样

一．两个点光源的干涉

球面波，在场点P相遇，则有

可设初位相均为零，则位相差

光程差

在真空中

干涉相长：即

干涉相消：即

j=0，1，2，3，4，……

亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

杨氏双孔干涉，物点和场点都满足近轴条件，则两孔发出的光波在屏上的复振幅分别为

合成的复振幅为

强度分布为

为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。

是一系列等间隔的平行直条纹。间距由决定，为。二．两个线光源的干涉（双缝干涉）

在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时，

，

则亮条纹在处暗条纹在处

亮（暗）条纹间距

如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X向移动。

如光源和接收屏之间充满介质，则条纹间距为，n为折射率。

干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。

三．干涉条纹的反衬度（可见度）

反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有

而

则有，

当A1=A2时，γ=1；当A1<>A2时，即A1、A2相差悬殊时，γ=0。

记I0=I1+I2，则条纹亮度可表示为

四．两束平行光的干涉

两列同频率单色光，振幅分别为A1，A2；初位相为，，方向余弦角为（），

（）

在Z=0的波前上的位相为，

位相差

（x，y）处的强度为

可得干涉条纹

=即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为

条纹间隔为

或条纹的空间频率为

是非定域的。

§ 3.2 相干光的获得

一．原子发光的特点

原子从较高的能量状态变化（跃迁）到较低的能量状态时，便会有多余的能量，可以以各种形式释放出来。如果两能量之差合适，则以发光的形式释放能量。所以，发光是原子在不同的能量状态

之间跃迁的结果。

光源中总是包含大量的原子，总是有大量的原子同时发光，不同原子所发的光波，都有随意的传播方向、振动方向、位相和频率。所以，不同原子在同一时刻所发出的光波是不相干的；同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。即普通光源所发的光都是不相干的，所以，在通常情况下看不到光的干涉。即普通光源所发的光在相遇时总是强度相加，不会产生干涉，出现光强的重新分布。二．相干光的获得

对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种方法，就是设法将同一个原子在同一时刻所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以具有相同的频率、固定的位相差，

而且有可能存在相互平行的振动分量，就是相干的。这就是干涉的物理本质。所以，也可以说，

干涉是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。

光源所发出的大量光波，其中的每一列都与自己干涉，形成一个干涉花样，有一个光强分布；不同的光波之间，则是干涉花样的强度叠加。

可以用数学表达式表示如下：

在时刻t，光源中第I个原子跃迁发出的波记为Ui，该列波经分光装置后分为两部分，这两部分是

相干的。这两部分到达场点P时振幅为，位相差为，该原子发出的波在P点的干涉强度为，对于点光源和相同的干涉装置，所有原子的是相同的。所有原子在t时刻发出的波在P点形成的总的干涉强度为

可以通过分波前或分振幅的方法得到相干光。

§ 3.3 分波前的干涉装置

一．杨氏干涉

一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相遇，位相差为, 产生干涉。

第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与第一列光波相同，亦为，产生与第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依此类推，得到一个干涉花样。

其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。

二．菲涅耳（Fresnel）双镜

三．罗埃镜

四. 菲涅耳（Fresnel）双棱镜

五．维纳驻波的干涉

入射波

反射波，

合振动

形成驻波。在，，说明，反射时有半波损失。则

，光强，z=0处，I=0，为极小值。

暗纹间隔，可得，板G上条纹间隔为

斜入射时，将波矢分解为平行和垂直于z的两部分。与z平行部分无反射波，不发生干涉。

六．光场的空间相干性

1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响

对于由S'点发出的光波，到达P点时，光程差包括两部分：

，, 。

设S'的坐标为x，考虑到对于天体的测量，则b>>d，同时l也很大。

，光源中心对双缝的张角，称为干涉孔径。S'上下移动时，不变。

扩展光源上一段形成的干涉强度

干涉场的强度为

可见度

，即时，=0，此时b为扩展光源的极限宽度。

由于扩展光源导致干涉消失，此为光的空间相干性。

要求相干光源宽度，或者在光源一定的情况下，双缝间距,干涉孔径角。

可得最大干涉孔径角，即相干孔径。

，空间相干性的反比公式。

当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉。

相干面积。

七．光场的时间相干性

光源的非单色性对干涉的影响。

入射光波长范围为，在屏上位置

除j=0级之外，第j级亮纹的宽度从到。

当的j级与的j+1级重合时，干涉消失。即

，可得，最大相干级数。

对应的光程差=，相干长度。

关于相干长度的说明。

一列单色波可表示为，复色光是波长有一定范围的光波，实际上是波长不同

的一系列单色波的叠加。即，波长连续变化时，求和变为积分，

有

波矢的范围为，各单色波振幅相等，即，积分可得

是波矢为k0，分布区域为的波包。

波列等效长度，而，。

波包传过这一长度的时间为，有，即。时间相干性的反比公式。

以上的计算表明，非单色波列是在空间有限上的一个波包，长度即为其相干长度。两列波到达某一点的光程差大于波列长度时，它们是不能相遇的，因而不可能进行叠加，这就是相干长度的物理本质。也是时间相干性的物理本质。

§ 3.4 菲涅耳（Fresnel）公式

入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。

一．振动矢量的分解

将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和P分量。P 、S和k构成右手系。

S沿y方向为正。图示为各个分量的正方向。

二．Fresnel公式

反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系。

反射光

折射光

三．半波损失的解释

光波由光疏介质射向光密介质，n1

1．掠入射

，且，由Fresnel公式，可得

,,，即反射光中，P，S分量的方向均在反射瞬间反转。

逆着X轴方向观察，可见振动方向反转。

2．垂直入射

，，，-，即

以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变，转到相反的方向，相当于光的位相突然

有的改变。对应到光程上，相当于有半个波长的突变。故称半波损失。

四．Stocks倒逆关系

r，t界面对振幅的反射率。入射波振幅为A，

有，即

§ 3.5 薄膜干涉

从O点发出的光波，在介质的界面处分为反射和折射两部分，折射部分再经下界面的反射又从上界面射出。在n1介质中，就有1，2，……一系列光波。由于这些光都是从同一列光分得的，所以是相干的；这些光是将原入射光的能量（振幅）分为几部分得到的，被称为分振幅的干涉。

从上表面反射的光，可以向任意方向传播，从薄膜内部透射出来的光，同样也可以向任意方向传播，所以在空间各处都可以产生干涉。使用不同的光路，可以在不同的区域观察光的干涉。

一 . 等倾干涉--薄膜两表面平行

在所有的反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干涉也将在无穷远处发生。如果在薄膜上表面用凸透镜观察，则所有相互平行的光将汇聚在凸透镜的焦平面上。在这种干涉装置中，只需要考虑相互平行的光即可。

1.干涉级

（1）点光源

，，

有半波损失，则

或=干涉相长，干涉相消。

入射角相同时，光程差相同，是同一干涉级，故名等倾干涉。但入射点不同、入射面不同，

相对于界面法线，有相同的角度，经透镜后，在焦平面上为同心圆。定域于无穷远处。

（2）面光源：从不同两点发出的光，以同一角度入射时，在屏上汇聚于一点，而它们的光程差又是相等的，故干涉条纹的形态与点光源一样。

，，，

，

，，，

对透明介质，r很小，A1~A2>>A3>>A4>>……，……反射光，A1，A2起主要作用；

透射光，可见度极小。2. 薄膜厚度对干涉条纹的影响

（1）中央条纹

，垂直入射，干涉级最大，即中央条纹的干涉级数最大，由决定。

增大，对同一j，i1增大，即圆环膨胀。

h减小，对同一j，i1减小，即圆环收缩。

（2）条纹间距

对同一级j，，，厚度大，条纹间隔小。

（3）条纹角宽度

相邻亮暗条纹之间的角距离。

=，=

（4）条纹分布

，中心处，角度小，大，即条纹中心疏，周围密。

二. 等厚干涉薄膜两表面不平行，有一夹角，则在光波相交处均有干涉，整个空间都有干涉条纹，是非定

域的。

如果仅仅观察薄膜上表面处的干涉，则计算方法如下。

计算光程差的方法同前，有

或=干涉相长，干涉相消。

正入射时，，h相同处，j相同，故名等厚干涉，定域于薄膜上表面。

则亮纹位置为

j，j+1间高度差，在表面间距

在尖端处，只有半波损失，反射光永远是暗纹。透射光是亮纹。

可用于检测表面平整，确定凸凹。

§ 3.6 分振幅的干涉装置

一 .Michelson干涉仪

G1：分光板，G2：补偿板。G1与M1，M2成角。两镜均有半波损失。

为等倾或等厚干涉，。

相当于空气膜的干涉。用于精确测量长度。

条纹形状

1、M1┴M2 等倾干涉同心圆环，圆心在视场中央。

2、M1不垂直于M2 等厚干涉

P1，P2点入射角比中央O点大，故h必须增才能使得满足干涉相长条件，故条纹向厚的一端弯曲。傅里叶变换光谱仪

在Michelson干涉仪中，可以让进行干涉的两束光的强度相等，即它们的振幅相等，记为，

则干涉强度可表示为，而仪器接收到的光强为各种波长的强度之和。

，即有

与波长无关，而后面的积分是一个傅里叶余弦变换的表达式。其逆变换为

。在Michelson 干涉仪中,光程差即为两反光镜之间

距离

的两倍，即2D ，所以，只要在任何位置上记录得到衍射光强，即可通过傅里叶变换得到广元的光谱

分布。由此可以得到光源的光谱分布

或

。

二 .干涉滤波片

利用干涉相长或干涉相消原理，对某些波长增透或增反，制成光学镜头或反射镜以及滤光镜。

三.牛顿环（圈）

反射光：一列在球面被反射，另一列在平面被反射，有半波损失。

，，2R>>h ，

Newton Ring 半径为j=0,1,2……

透射光：一列直接透过，另一列在平面和球面间反射后透过，由于两次反射，无半波损失。

Newton Ring 半径j=0，1，2，3……

可测球面透镜曲率半径R。

§3.7 多光束干涉--Fabry-Perot干涉仪

一 .光强分布

等倾干涉，条纹为同心圆环。

除第一列反射光外，相邻两列反射光相同光程差，相邻两列透射光也有相同光程差和位相差，

，

第一列位相为，第n列位相为

对于透射光，振幅可表示为

，对光强的反射率。

光的干涉及其应用

光的干涉及其与应用（作者：赵迪）摘要我们通过对光的干涉本质、种类及其各种应用做了一定的查阅与思考，汇总成为该文章。中文中重点介绍的是，光的干涉在日常生活中、普通物理实验中的应用以及在天文学方面的发展和应用，由于文章内容和字数的限制，我们不能对所有提到的应用做出详细的表述，仅取其中的几个例子进行具体的介绍。关键词光的干涉等倾干涉等厚干涉照相技术天文学 1 绪论我们知道在光学的发展史上，“光的本质”这个问题进行了将近4个世纪的争论，直到爱因斯坦提出“波粒二象性”才将这个问题的争论暂时告一段落，本文所提到的的光的干涉现象就是这段精彩历史上不可磨灭的一部分。 1801年的英国由托马斯·杨设计的杨氏双缝干涉实验使得“微粒说”近乎土崩瓦解，并强有力的支持了“波动说”。1811年，阿拉格首先研究了偏振光的干涉现象。现代生活中，光的干涉已经广泛的用于精密计量、天文观测、光弹性应力分析、光学精密加工中的自控等许多领域。虽然“波粒二象性”已经作为主流说法，终结了这个问题的争论，但是对于现代生活来说，光的干涉及其理论所带来的影响却是不可或缺的。我们将在本文中简单介绍一下光的干涉在日常生活中、普通物理实验中的应用以及在天文学方面的发展和应用。 2 光的干涉现象与产生 2.1 现象简介干涉，指满足一定条件的两列相干波相遇叠加，在叠加区域某些点的振动始终加强，某些点的震动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有着稳定的空间分布，而忽略时间的影响。

图2-1 复色光的干涉图样由于光也具有波动性，因此，光也可以产生干涉现象，称为光的干涉。光的干涉通常表现为光场强度在空间作相当稳定的明暗相间的条纹或圆环的分布；有时则表现为，当干涉装置的某一参量随空间改变时，某一固定点处接收到的光强按一定规律作强弱交替变化。 2.2 产生条件 2.2.1 主要条件两列波的产生干涉的条件是：两列光波频率一致、相位差恒定、振动方向一致的相干光源才能产生光的干涉。由于两个普通独立的光源发出的光不可能具有相同的频率，更不可能存在更不可能存在固定的相位差，因此，不可能产生干涉现象。图2-2 单色光的干涉图样 2.2.2 补充条件由于干涉图样的效果会受到称比度的影响，因此，两列相干波还须满足三个补充条件：①参与叠加的两束光光强不能相差太大；②参与叠加的两束光振动的夹角越小越好，虽然理论上小于2 即可产生叠加，但是对比度效果不好，即最好接近平行；③光程差不能相差太大。

光的干涉知识点总结

第二章光的干涉知识点总结 2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。波叠加例子用到的数学技巧：（1）（2）注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布）（为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导）（1）两束平行光的干涉场干涉场强分布： 21 ωω=10200 ?≠E E 2010??-=常数()() 212121212()()()2=+?+=++?I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω() ()() * 12121212 ,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++?I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?

第一章光的干涉习题与答案解析

λd r y 0 = ?第一章光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?

5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =

第一章--光的干涉--习题及答案

λ d r y 0 =?第一章光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式: 得

λd r y 0 = ? = cm 100.8104.64 .050 25--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2 I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m . 解：未加玻璃片时，1 S 、2 S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-= ??=

22 光的干涉(二)

学号姓名习题二十二光的干涉（二）一、选择题： 1、薄膜两表面平行，单色平行光垂直入射，设入射光在介质1中的波长为1λ，薄膜的厚度为d ，且321n n n ><，则两束反射光的光程差为（ C ） A. d n 22 B. 1 1 222n d n λ- C. 2 2112λn d n - D. 2 2122λn d n - 提示：1） i i i i c n v νλλνλλ= ==， i i n λλ=； 2）入射角为0，且有额外程差： 2 2211 21222sin 222 2 2n d n n i n d n d λ δλλ==--- =- ， λ为真空中的波长。 2、波长为λ的单色平行光从空气垂直照射到折射率为 n 的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应为（ B ） A. 4 λ B. n 4λ C. 2 λ D. n 2λ 提示：参考课件有关例题。 3、由两块平板玻璃构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当两板的夹角增大时，干涉图样将发生什么变化？（ C ） A. 条纹间距增大，并靠近劈尖 B. 条纹间距减小，并远离劈尖 C. 条纹间距减小，并靠近劈尖 D. 条纹间距增大，并远离劈尖提示：参考课件有关内容。 4、严格的讲，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将（ A ） A. 变大 B. 缩小 C. 不变 D. 消失提示：暗条纹：k k R r n λ= 。

二、计算题 1．波长为400nm ～760nm 的可见光正射在一厚度为400nm 、折射率为1.5的玻璃片上，试问在反射光和透射光中有哪些波长的光得到加强？解：反射光，有额外程差： λλ k nd =- 2 2 421 nd k λ?=+ 760400≤≤λ 1.1 2.5k ?≤≤ 2=k 4480()221 nd nm λ?= =?+ 透射光，无额外程差：2nd k λ= 2nd k λ?= 760400≤≤λ 1.63k ?≤≤ 2=k 2600()2 nd nm λ?== 3=k 2400()3 nd nm λ?= = 2．氦氖激光器发出波长为632.8nm 的单色光，垂直照射在两块平面玻璃片上，两玻璃片一边互相接触，另一边夹着一云母片，形成一空气劈尖。测得50条暗条纹间的距离为6.3ⅹ10-3m ，劈尖到云母片的距离为30.3ⅹ10-3m ，求（1）云母片的厚度；（2）有多少条暗条纹出现？解：(1) 有额外程差。暗纹： λ λ )21(2 2-=- k d 2 k d λ?= 2 d λ ??= 间距：49/103.63-?=?x x d L h ??≈ 74.6()h um ?= (2) 7.235=?x L 又因为尖端为暗纹，故共有236条暗纹出现。（注意：非四舍五入得出） 3．用单色光观察牛顿环，测得某一亮圈的直径为3mm ，在它外边第5个亮圈的直径为4.6mm ，所用凸透镜的曲率半径为1.03m ，求（1）单色光的波长；（2）第二级与第三级亮圈之间的距离；（3）第十九级与第二十级亮圈之间的距离。解：明条纹：21 2k k r R n λ-= （1）()52122512k k k r R k r R λλ+?-=?? ?+-? =?? 0.59()um λ?= L h

1.光的干涉1

大学物理Ⅱ 教案基础部任课教师岳平教学单位基础部授课班级1011、1012、1021 课程总学时32 基本教材大学物理（下册）二零一一年九月

北京电子科技学院教案

附件１：教学内容 § 1 相干光一、机械波相干（回顾上学期内容，采取提问，启发的形式） 1．相干波源：频率相同、振动方向相同、位相差恒定干涉现象：两列相干波相遇时，某些地方始终振动加强，另一些地方始终振动减弱的现象。 2．P 点的振动是两个同方向同频率简谐振动的叠加由简谐振动的矢量表示法可知，合振动的振幅与两个分振动的位相差有关 π?k 2±=?),2,1,0( =k 时，A 最大干涉相长 π?)12(+±=?k ),2,1,0( =k 时，A 最小干涉相消由波函数 ) 2cos(])(cos[?λπ ω?ω+-=+-=r t A u r t A y 可得，P 点的两分振动的相位差为： ) (21212r r -- -=?λ π ??? 如果两相干波源的初相位相等21??=，相干条件简化为：波程差12r r r -=? λk r ±=?),2,1,0( =k 相长 2) 12(λ +±=?k r ),2,1,0( =k 相消二、光是一种电磁波１．电磁波是横波，E 、H 都与传播方向垂直 1 S 2S P 1r 2 r

对人眼、感光仪器起作用的是E 矢量，因此E 矢量称为光矢量，E 矢量的振动称为光振动。２．可见光波长：390~760nm （紫~红）单色光：只含单一波长的光复色光：含多种波长的光准单色光：在某个中心波长附近有一定波长范围的光三、相干光１．光源的发光机理光源(light source)的最基本发光单元是分子、原子。原子通过由高能级跃迁到低能级而以光子的形式辐射出能量，由于能量损失、周围原子的作用，发光的持续时间很短。因此，一个原子一次发光只能发出一段长度有限、频率一定、振动方向一定的波列。普通光源的原子辐射是自发辐射，其发光具有间隙性和随机性。即同一原子在不同时刻发出两个波列，这两个波列的频率、振动方向、相位等一般都不相同，可以说两次辐射发光是互不相关的；而不同原子在同一时刻发出的波列同样互不相关，频率、振动方向、相位等一般都不相同。因此，普通光源发出的光是由很多原子所发出的、许多相互独立的波列。这些波列不满足相干条件，普通光源发出的光不能产生干涉现象。讨论： 1）光源的发光过程实际上是其中大量分子、原子在微观上的自发辐射过程：波列秒 810-<τ 1)/h E 1 E 2 能级跃迁辐射

第一章光的干涉-4

11. 波长为400 760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上, 试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： 2) 12(22λδ+==j d n 故 1242+=j d n λ 当0=j 时， nm 7200102.15.14432=???==-d n λ 当1=j 时，nm 24003102.15.143 =???=-λ 当2=j 时，nm 14405102.15.143 =???=-λ 当3=j 时，nm 10707102.15.143 =???=-λ 当4=j 时，nm 8009102.15.143 =???=-λ 当5=j 时，nm 5.65411102.15.143 =???=-λ 当6=j 时，nm 8.55313102.15.143 =???=-λ 当7=j 时，nm 48015102.15.143 =???=-λ 当8=j 时，nm 5.42317102.15.143 =???=-λ 当9=j 时，nm 37819102.15.143 =???=-λ 所以，在nm 760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423

12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为： ()22212cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λλλ=-+=-=? 现因 02=i ，故 2λ=?h 909=N 所对应的h 为 2λ N h N h =?= 故 550nm mm 105.590925.0224=?=?== -N h λ 13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？解：因为 2cm 44?=S 所以 40mm cm 4==L 所以 mm 22040=== ?N L L 又因为 θλ2= ?L 所以 ()73.301025.1471022589266''=?=??=?=-rad L λθ 14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1－θ2/2的关系。）解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A 纹移过。所以 λδN =? 又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ?=?2δ（Δd 为反射镜移动的距离）所以 d N ?==?2λδ

光的干涉总结汇总

1. 光的干涉现象：在两束光相叠加的区域内，光的强度有一个相干光。 2．单色光：频率（或波长）一定的光。 3. 相干光的必要条件：同频率、同振向、同相位或位相差恒定。充分条件：（1）两光源距离相干点的位相差不能太大；（2）两光矢量的振幅相差不能太大。 4. 获取相干光的两种方法：（1）分波阵面法：杨氏双缝干涉实验。（2）分振幅法：等倾干涉；等厚干涉。 5．光程=nr。 6. 位相差 2π φδ λ ?=，其中：δ=光程差；λ=真空中的波长。 7. 光疏介质：折射率n小者；光密介质：折射率n大者。 8. 半波损失：当光由光疏介质垂直入射到光密介质时，反射波相对于入射波有半波损失。 9．杨氏双缝干涉实验：（1）光程差

21d r r x D δ=-=（介质：21()d n r r nx D δ=-=）其中：1r 与2r 为两缝到干涉点的几何距离；D 为双缝到屏幕的距离；d 为两缝间的距离；x 为干涉点到中央明纹中心线的距离。（2）明纹距离中央明纹中心线的距离 (:),(0,1,2,..........)D D x k k k d nd λλ==±±介质（3）暗纹距离中央明纹中心线的距离 (21)(:(21)),(0,1,2,..........)22 D D x k k k d nd λλ=++=±±介质（4）相邻明纹或暗纹之间的距离为 1(:)k k D D x x x d nd λλ+?=-=介质（5）于白光入射，第k 级光谱的宽度（由紫到红彩色条带的宽度）为 ()[:()]k k k D D x x x k k d nd λλλλ?=-=--紫紫紫介红红红质 10. 薄膜干涉（分振幅干涉法）：等倾干涉+等厚干涉等厚干涉：劈尖干涉+牛顿环干涉 11. 等倾干涉： ,1,2,3,......()22(21),0,1,2,.....()2k k k k λλ δλ=??=+=?+=??干涉加干涉弱强减干涉条纹为一系列同心环，内疏外密，且

第一章光的干涉习题与答案解析说课讲解

第一章光的干涉习题与答案解析

λd r y 0 = ?第一章光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?

5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5 级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =

光的干涉基本原理

第三章光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220 22 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='??? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。

光的干涉基本原理

第三章光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有可设初位相均为零，则位相差光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -= ?λπ? 干涉相长： r (2λ π2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为合成的复振幅为强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。二．两个线光源的干涉（双缝干涉）在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， =-12r r θd ， θ0r x =d r 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处暗条纹在 2 )12(0λd r j x +=处

亮（暗）条纹间距 λd r x 0=? 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ =='2，则条纹间距为n d r x λ0=? ， n 为折射率。干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。三．干涉条纹的反衬度（可见度）反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+= 则有 2221212A A A A +=γ22121 )(12 A A A A +=，当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为四．两束平行光的干涉两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10?，20?，方向余弦角为（111,,γβα），（222,,γβα）在Z=0的波前上的位相为，位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x （x ，y ）处的强度为可得干涉条纹 )()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x =? ??+ππ)12(2j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为条纹间隔为