第二章：综合-切片与染色(讲义).(含答案)

第二章切片与染色（讲义）

?知识点睛

1.切片法

切片法常常用来解决被挖孔的立体图形体积问题。其思想是有序思考，由上到下，化整为零，化立体为平面。方法是把每层的小立体方块相加即为总体积。

2.标数法

标数法是把三视图乘2加凹槽的思想方法升级转化，数出通过此方向穿过（看见）多少个面，在三视图上的各个小格中记录标数，再相加乘2即为表面积。

对于三视图对称的图形，标出一个面求和乘6即可。

?精讲精练

【板块一】体积切片表面积标数

经典例题1

下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，求它们的体积：（1）一个3×3×3的立方体，所有面的中心正方形被打通，如图：

（2）一个5×5×5的立方体，所有面的中心正方形被打通，如图：

（3）一个5×5×5的立方体，所有的面有4个小正方形被打通，如图：

经典例题2

下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，求以下各个图形的表面积：

练一练

有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“T字型”的孔（如图所示），这个立体图形的体积和表面积分别是多少？

*经典例题3

下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，开口部分都是贯穿整个立体图形的，请求出它的体积和表面积。

*练一练

下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，开口部分都是贯穿整个立体图形的，请求出它的体积和表面积。

【板块二】立体图形染色

经典例题4

（1）一个1×1×6的长方体，将其表面涂成红色，并切成6个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中五面、四面被涂成红色的小正方体各有多少块？

（2）一个1×5×6的长方体，将其表面涂成红色，并切成30个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中四面、三面、两面被涂成红色的小正方体各有多少块？

（3）一个4×5×6的长方体，将其表面涂成红色，并切成120个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

练一练

（1）一个5×5×5正方体，如果将其表面涂成红色，并切成125个大小相同的小正方体，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

（2）一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n刀后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。

经典例题5

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多几块？

练一练

将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方体只有5个，请问原来长方体的表面积是多少平方厘米？

*经典例题6

64个同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，大正方体表面上白色部分的面积与黑色部分的面积之比最小是多少？

*【板块三】切片与染色综合

经典例题7

如图所示，用棱长为1的小立方体，堆集成一个5×7×6的长方体，然后在三个方向打洞，贯穿长方体，剩余部分的体积是多少？

经典例题8

一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，如图就是抽空的状态。则图中剩下的小正方体有多少个？

第8题

【参考答案】

【板块一】体积切片表面积标数

经典例题1：（1）20 （2）112 （3）81

经典例题2：（1）72 （2）192 （3）270练一练：体积72 表面积216

*经典例题3：体积92 表面积200

*练一练：体积88 表面积216

【板块二】立体图形染色

经典例题4：（1）五面：2个四面：4个

（2）四面：4个三面：14个两面：12个

（3）三面：8个两面：36个一面：52个练一练：（1）三面：8个两面：36个一面：8个（2）3

经典例题5：12

练一练：102

*经典例题6：7:17

*【板块三】切片与染色综合

经典例题7：140

经典例题8：72