习题word版：第六章 反比例函数

第六章 反比例函数 1 反比例函数

01 基础题

知识点1 反比例函数的概念

1．(宝鸡金台区期末)下列函数中，属于反比例函数的是(B)

A ．y ＝x －3

B ．y ＝1

3x

C ．y ＝8－2x

D ．y ＝x 2－1 2．在函数y ＝1

x 中，自变量x 的取值范围是(A)

A ．x ≠0

B ．x>0

C ．x<0

D ．一切实数 3．反比例函数y ＝－2

5x 中，k 的值是(C)

A ．2

B ．－2

C ．－25

D ．－52

4．若函数y ＝x 2m ＋

1为反比例函数，则m 的值是(D)

A ．1

B ．0 C.1

2

D ．－1

知识点2 判断反比例函数关系

5．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(B) A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例

C ．一条直角边与斜边成正比例

D ．一条直角边与斜边成反比例

6．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是(B) A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，I 2与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例 D ．P 为定值，I 2与R 成正比例 知识点3 反比例函数的表达式

7．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝3，则该反比例函数的表达式是(C) A ．y ＝6x B ．y ＝

16x

C ．y ＝6x

D ．y ＝6

x

－1

8．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为(B) A ．y ＝100x B ．y ＝

100

x

C ．y ＝1

2

x ＋100 D ．y ＝100－x

9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是y ＝

100x

. 10．(教材P150“做一做”

则变量y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ，当x ＝－1

2

时，y ＝－12.

11．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系；

(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.85元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系． 解：(1)y ＝

1 500

x

，是反比例函数． (2)y ＝6.85x ，不是反比例函数．

易错点 忽视反比例函数中k ≠0的条件而致错 12．若函数y ＝

m －1

x |m|

是反比例函数，则m ＝－1． 【变式】 (西安七十中月考)若函数y ＝(m －1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值为－1． 02 中档题

13．下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －

1；⑤y ＝1x ＋1

；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2

x 2.其中y 是x 的反比

例函数的有(C)

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

14．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(D) A ．长40米的绳子用去x 米，还剩y 米 B ．买单价3元的笔记本x 本，花了y 元 C ．正方形的面积为S ，边长为a

D ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x ，y 15．若函数y ＝

m （m ＋1）

x

是反比例函数，则m 必须满足(D) A ．m ≠0 B ．m ≠－1

C ．m ≠－1或m ≠0

D ．m ≠－1且m ≠0

16．【整体思想】已知y 与2x ＋1成反比例函数关系，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝6． 17

(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系式； (2)这是一个反比例函数吗？ 解：(1)t ＝10

v

.

(2)是一个反比例函数．

18．设面积为20 cm 2的平行四边形的一边长为a cm ，这条边上的高为h cm. (1)求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；

(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3)当a ＝25时，求这条边上的高． 解：(1)h ＝20

a

(a>0)．

(2)是反比例函数，它的比例系数是20. (3)当a ＝25时，h ＝2025＝4

5.

∴这条边上的高为4

5 cm.

03 综合题

19．将x ＝23代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1；又将x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1

x 中，所得函数值记为y 2；再将

x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3；…；继续下去，则y 1＝－32，y 2＝2，y 3＝－13，y 2 019＝－1

3．

20．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.

(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值． 解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2

x ，

则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2

x

.

∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5， ∴?????4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得???

??k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2

x

.

(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋24＝81

2

.

2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象

01 基础题

知识点1 反比函数图象的画法

1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4

x

的图象．

解：如图所示．

知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系 2．反比例函数y ＝k

x

(k>0)的大致图象是(A)

3．反比例函数y ＝－1

x

的图象位于第二、四象限．

4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5

x

图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m ＞5. 知识点3 反比例函数图象上点的坐标 5．下列各点在反比例函数y ＝2

x 图象上的是(C)

A ．(1，0.5)

B ．(2，－1)

C ．(－1，－2)

D ．(－2，1)

6．(海南中考)已知反比例函数y ＝k

x 的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)

A ．第二、三象限

B ．第一、三象限

C ．第三、四象限

D ．第二、四象限 7．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为(B)

A ．y ＝－93

x

B ．y ＝

93

x

C ．y ＝9

x

D ．y ＝－9

x

8．(哈尔滨中考改编)已知反比例函数y ＝

2k －3

x

的图象经过点(1，1)，则k 的值为2． 9．已知点A(2，4)与点B(－3，m)在同一反比例函数的图象上，则m 的值是－8

3．

知识点4 反比例函数图象的对称性

10．对于反比例函数y ＝6

x

图象的对称性，下列叙述错误的是(D)

A ．关于原点中心对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于直线y ＝－x 对称

D ．关于x 轴对称

11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于1．

易错点 分析问题不全面而致错

12．已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 02 中档题

13．(教材P161复习题T6变式)(汉中佛坪县期末)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋a 与y ＝a

x (a ≠0)的图象可

能是(B)

,A) ,B) ,C) ,D)

14．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3

x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)

A ．k 1＞k 2＞k 3

B ．k 3＞k 1＞k 2

C ．k 2＞k 3＞k 1

D ．k 3＞k 2＞k 1

15．(西安雁塔区期末)如图，在菱形ABOC 中，∠ABO ＝120°，它的一个顶点C 在反比例函数y ＝k

x 的图象上．若

将菱形向下平移2个单位长度，点A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为(B)

A ．y ＝－

3x B ．y ＝－33x

C ．y ＝－3x

D ．y ＝－23

x

16．(宝鸡岐山县三模)在平面直角坐标系中，点P(2，a)在反比例函数y ＝2

x 的图象上，把点P 向上平移2个单位长

度，再向右平移3个单位长度得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数的表达式为y ＝

15x

． 17．(咸阳渭城区期末)如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，且△OAB 的面积为9，函数y ＝k

x (x ＞0)的

图象经过点B ，求点B 的坐标及该反比例函数的表达式．

解：∵∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，∴1

2OA·OA ＝9.

∴OA ＝3 2.

∴B(32，32)．

把B(32，32)代入y ＝k

x ，得k ＝18.

∴反比例函数的表达式为y ＝18x

.

18．已知反比例函数y 1＝k

x 的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，分别求出这两个函数的表达式，

并在同一坐标系内画出它们的大致图象．

解：∵反比例函数y 1＝k

x

的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，

∴?????2×1＝k ，2k ＋m ＝1， 解得?

????k ＝2，m ＝－3.

∴y 1＝2

x ，y 2＝2x －3.

它们的图象如图所示．

03 综合题 19．已知反比例函数y ＝

1－2m

x

(m 为常数)的图象在第一、三象限．

(1)m 的取值范围是m ＜1

2

；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①反比例函数的表达式是y ＝6

x

；

②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为4个．

20．(陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4

x ．

21．(陕西中考)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠5

2

)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为1．

第2课时 反比例函数的性质

01 基础题

知识点1 反比例函数的性质

1．反比例函数y ＝1

x

(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值(A)

A ．减小

B ．增大

C ．不变

D ．先减小，后不变

2．(西安碑林区校级期中)点A(1，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝5

x 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是(A)

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1＜y 2

D ．不能确定

3．关于反比例函数y ＝－2

x 的图象，下列说法正确的是(D)

A ．图象经过点(1，1)

B ．两个分支分布在第一、三象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大

4．(本课时T2变式)(抚顺中考)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3

x 图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1

＞y 2(填“＞”或“＜”)．

5．(西安雁塔区校级月考)已知反比例函数y ＝2m ＋1

x

，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 满足的条件是m ＜－12

． 6．已知反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，求m 的值． 解：根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， ∴2m －1＜0.解得m ＜1

2

.

∴m ＝－1.

知识点2 反比例函数中k 的几何意义

7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝k

x (x ＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y

轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为(A)

A ．3

B ．－3 C.32 D ．－3

2

8．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2

x (x>0)图象上的一点，PA ⊥x 轴

于点A ，则△POA 的面积为1．

易错点1 忽视了函数增减性的前提条件

9．(教材P157习题T4变式)若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7

x 的图象上，且a ＜b ，则(D)

A ．m ＞n

B ．m ＜n

C ．m ＝n

D ．m ，n 的大小关系无法确定

易错点2 确定自变量的取值范围时漏解 10．已知反比例函数y ＝

10

x

，当y ＜5时，x 的取值范围是x ＞2或x ＜0. 易错点3 忽视了反比例函数中k 的符号

11．如图，A 为反比例函数y ＝k

x

图象上一点，AB ⊥x 轴于点B.若S △AOB ＝3，则k 的值为－6.

02 中档题

12．(遂宁中考)若点A(－6，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝a2＋1

x(a为常数)的图象上，则y1，y2，y3

的大小关系为(D)

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

13．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝k

x(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y

＝－kx＋k的图象不经过(C)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．(本课时T7变式)如图，反比例函数y＝2

x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4.

15．(西安长安区一模)如图，点P的坐标为(6，4)，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝k

x的图象交

PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为18，则k＝6．

16．已知反比例函数y＝k－1

x(k为常数，k≠1)．

(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

解：(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，

∴k－1＞0.解得k＞1.

(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：

∵当k＝13时，k－1＝12，

∴反比例函数的表达式为y＝12 x.

当x＝2时，y＝6≠5，

∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．

17．(河南中考)如图，反比例函数y＝k

x(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

②矩形的面积等于k的值．

解：(1)∵反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象过格点P(2，2)，

∴k ＝2×2＝4.

∴反比例函数的表达式为y ＝4

x

.

(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形．

03 综合题 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.

(1)求点B 的坐标；

(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．

解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ， ∵S △ABC ＝1

2AB·CH ，

∴1

2×3·CH ＝2 3. ∴CH ＝43

3.

∵AB ∥y 轴，

∴点B 的坐标为(43

3

，3)．

(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．

∵DG ＝BD －BG ＝3－43

3，

∴D(433

－3，3)．

设反比例函数表达式为y ＝k

x ，

∴k ＝(433－3)×3＝43－9.

∴反比例函数表达式为y ＝43－9

x

.

19．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4

x 的图象交

于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10．

3 反比例函数的应用

01 基础题

知识点1 反比例函数的实际应用

1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付相等数额，则每个月的付款数额y(元)与付款月数x 之间的函数关系式是(A) A ．y ＝8 000x (x 取正整数) B ．y ＝8

x

C ．y ＝

8 000

x

D ．y ＝8 000x 2．(商洛商南县模拟)甲、乙两地相距60 km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是(B)

,A

,B ,C ,D

3．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)

与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6

h

．

4．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m 3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是v ＝48

t

.若要5 h 排完水池中的水，则排水速度应为9.6__m 3/h.

知识点2 反比例函数跨学科的应用

5．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为y ＝

1 500

x

． 6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2时，R ＝14.5Ω.

知识点3 反比例函数与一次函数的综合

7．(西安雁塔区校级月考)在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝3x －3与反比例函数y ＝3

x

的图象可能是(C)

,A) ,B) ,C) ,D)

8．(西安莲湖区校级月考)正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象有一个交点为(2，4)，则另一个交点坐

标为(B)

A ．(2，－4)

B ．(－2，－4)

C ．(－2，4)

D ．(－2，－2)

9．(西安蓝田县期末)如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k

x 的图象在第二象限内交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴

于点B ，OB ＝2.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点P 是该反比例函数图象上一点，且△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．

解：(1)∵OB ＝2， ∴点A 的横坐标是－2. 当x ＝－2时，y ＝2＋2＝4. ∴点A 坐标是(－2，4)． 把A(－2，4)代入y ＝k

x 中，得

k ＝－8.

∴该反比例函数的表达式为y ＝－8

x .

(2)∵点A 坐标是(－2，4)，∴AB ＝4. ∵S △PAB ＝4，

∴点P 到AB 的距离为2. ∴点P 一定在AB 的左侧．

当x ＝－4时，y ＝－8

－4＝2.

∴点P 的坐标是(－4，2)．

易错点1 确定自变量的取值范围时漏解

10．【数形结合思想】如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象相交于A(－2，y 1)，B(1，y 2)

两点，则不等式ax ＋b ＜k

x

的解集为－2＜x ＜0或x ＞1．

易错点2 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错

11．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)

02 中档题

12．(牡丹江中考)如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4

x (x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，则b 的

值是(D)

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

13．【整体思想】(商洛商南县模拟)已知反比例函数y ＝3x 与一次函数y ＝2x ＋1的图象的交点坐标为(a ，b)，则1

2a －

1b 的值为1

6

． 14．(陕西中考)已知一次函数y ＝2x ＋4的图象分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为y ＝6x ．

15．(西安莲湖区期末)如图，设反比例函数的表达式为y ＝k

x

(k ＞0)．

(1)若该反比例函数和正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；

(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l ：y ＝k 3x ＋b 3的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为16

3时，

求直线l 的表达式．

解：(1)由题意得，交点坐标为(1，2)． 把点(1，2)代入y ＝k

x

，得k ＝2.

(2)把M(－2，0)代入y ＝k 3x ＋b

3，得b ＝2k.

∴y ＝k 3x ＋2k 3

.

联立???y ＝k

x ，y ＝k 3x ＋2k 3，

消去y ，得x 2

＋2x －3＝0，

解得x 1＝－3，x 2＝1. ∴B(－3，－k

3

)，A(1，k)．

∵△ABO 的面积为163，∴12×2×k ＋12×2×k 3＝16

3.

解得k ＝4.

∴直线l 的表达式为y ＝43x ＋8

3.

16．(西安雁塔区期末)码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；

(2)由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？

解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k

x .

根据题意，得50＝k

8，

解得k ＝400.

∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝

400x

. (2)∵x ＝5，∴y ＝400÷5＝80.

答：平均每天至少要卸80吨货物． (3)∵每人一天可卸货50÷10＝5(吨)， ∴80÷5＝16(人)，16－10＝6(人)．

答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．

求反比例函数与一次函数图象的交点问题)

【方法指导】 求反比例函数与一次函数图象的交点问题，应联立反比例函数与一次函数表达式，构造关于自变量的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断交点情况，具体如下：①当Δ＞0时，反比例函数与一次函数图象有两个交点；②当Δ＝0时，反比例函数与一次函数图象有且只有一个交点；③当Δ＜0时，反比例函数与一次函数图象没有交点．

1．已知一次函数y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝k

x

的图象在同一平面直角坐标系中有两个交点，则k 的取值范围是(D)

A ．k ＜4

B ．k ≤4

C ．k ≤4且k ≠0

D ．k ＜4且k ≠0

2．已知反比例函数y ＝－2x 和一次函数y ＝kx ＋1的图象只有一个交点，那么k 的值为1

8

．

3．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝k

x (x ＞0)与△ABC

总有交点，则k 的取值范围是2≤k ≤9．

小专题12 反比例函数中k 的几何意义

类型1 同一象限内运用k 的几何意义

S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △ACP ＝|k|

2

1．(西安碑林区校级期中)如图是反比例函数y ＝6x 和y ＝2x 在第一象限的图象，在y ＝2

x 上取点M ，分别作两坐标轴的

垂线交y ＝6

x

于点A ，B ，连接OA ，OB ，则图中阴影部分的面积为4．

2．(陕西二模)如图，已知反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 交于点D ，

连接OD.若点B 的坐标为(2，3)，则△OAD 的面积为3

4

．

3．(宝鸡凤翔县一模)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝k

x (k ≠0，x ＞0)的图象经

过矩形OABC 的对角线AC 的中点D.若矩形OABC 的面积为16，则k 的值为4．

4．如图，过点P(2，3)分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC ，PD 分别交反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象于

点A ，B ，△OAB 的面积为8

3

，则k 的值是2．

类型2 两个象限内运用k 的几何意义

S △ABC ＝|k| S △APP 1＝2|k|

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx(k ≠0)与双曲线y ＝3

x 相交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，过点B

作BN ⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为3．

6．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k

x (k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM

＝4，则k 的值为－4．

类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义

S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| S △ABO ＝

|k 1|－|k 2|2 S △ABC ＝S △ABO ＝|k 1|＋|k 2|

2

7．(陕西中考)如图，过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2

x

的图象交于A 点和B

点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为(A)

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，点B 在反比例函数y ＝4

x (x ＞0)的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x

轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为3．

9．反比例函数y 1＝－3x ，y 2＝k x 的图象如图所示，点A 为y 1＝－3

x 的图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2

＝k

x

的图象于点C ，交y 轴于点B.点D 在x 轴的正半轴上，CD ∥OA.若四边形AODC 的面积为2，则k 的值为－1．

小专题13 反比例函数的小综合

类型1 反比例函数与一次函数综合

1．如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝－1

2x 的图象交于点A(－2，m)和点B ，则点B 的坐标是(A)

A ．(2，－1)

B ．(1，－2)

C ．(12，－1)

D ．(1，－1

2

)

,

2．(自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2

x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是(D)

A ．－2＜x ＜0或x ＞1

B ．－2＜x ＜1

C ．x ＜－2或x ＞1

D ．x ＜－2或0＜x ＜1

3．(咸阳秦都区期末)一次函数y ＝kx ＋k 与反比例函数y ＝k

x

在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B)

A B C D

4．(陕西中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6

x 的图象上．若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为－12．

5．(陕西中考)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y ＝－2x ＋6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是答案不唯一，满足k ＞92即可，如：y ＝18

x

(只写出符合条件的一个即可)．

6．(商洛商南县模拟)如图，点A 是直线y ＝－3x 与反比例函数y ＝k

x 的图象在第二象限内的交点．若OA ＝4，则k

的值为－43．

7．(商洛商南县一模)已知反比例函数y ＝4

x 与一次函数y ＝kx 相交于点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)，则4x 1y 2＋5x 2y 1＝－

36．

8．(陕西模拟)已知点A 在双曲线y ＝－2

x 上，点B 在直线y ＝x －4上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标

为(m ，n)，则m n ＋n

m

的值是－10．

9．(渭南华县期末)如图，双曲线y ＝k

x 与直线y ＝ax ＋b 相交于点A(1，5)，B(m ，－2)．

(1)分别求双曲线、直线的表达式； (2)直接写出不等式ax ＋b ＞k

x

的解集．

解：(1)把A(1，5)代入双曲线y ＝k

x 中，得k ＝5.

∴双曲线的表达式是y ＝5

x .

当y ＝－2时，m ＝－5

2

.

把A(1，5)，B(－5

2，－2)代入y ＝ax ＋b ，得

?????a ＋b ＝5，－52

a ＋

b ＝－2，解得?????a ＝2，b ＝3.

∴直线的表达式是y ＝2x ＋3.

(2)根据图象可知，不等式ax ＋b ＞k x 的解集为－5

2

＜x ＜0或x ＞1.

10．(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)在第二象限内的图象相交于点

A(m ，1)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为3

2，

求直线BC 的表达式．

解：(1)∵直线y ＝－1

2x 过点A(m ，1)，

∴－1

2m ＝1，解得m ＝－2.

∴A(－2，1)．

∵反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象过点A(－2，1)，

∴k ＝(－2)×1＝－2.

∴反比例函数的表达式为y ＝－2

x .

(2)设直线BC 的表达式为y ＝－1

2

x ＋b ，

∵△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为3

2，

∴S △ACO ＝12OC·2＝3

2.

∴OC ＝32，即b ＝3

2

.

∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋3

2.

11．(宝鸡岐山县期末)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 坐标为(0，1)，点B 坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝

k

x (k ≠0)的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象经过A ，C 两点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点P 是反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．

解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，

∴AB ＝1＋2＝3.

∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝3. ∴C(3，－2)．

把C(3，－2)代入y ＝k

x ，得k ＝3×(－2)＝－6.

∴反比例函数的表达式为y ＝－6

x .

把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b ，得

?????3a ＋b ＝－2，b ＝1，解得?

????a ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1. (2)设P(t ，－6t

)．

∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴1

2×1×|t|＝3×3，解得t ＝18或t ＝－18. ∴点P 的坐标为(18，－13)或(－18，1

3)．

类型2 反比例函数与几何图形综合

12．(仙桃中考)如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9

x 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB

落在x 轴上，则△POB 的面积为(D)

A.92 B ．3 3 C.9＋1234

D.9＋332

13．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝k

x (k ＞0，x ＞0)的图象上，

横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为45

2，则k 的值为(D)

A.54

B.15

4

C ．4

D ．5

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 在y 轴的