初一下数学讲义 -《二元一次方程组》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1.了解二元一次方程组及其解的有关概念； 2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解； 4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来， 即二元一次方程的解通常表示为? ??b a ＝＝y x 的形式.
3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452 x y x +=??=?. 要点诠释： （1）它的一般形式为111222 a x b y c a x b y c +=??+=?（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组???=+=+6 252y x y x 无 解，而方程组? ??-=+-=+2221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 转化消元 一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示 y （或x ） ，即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.
二元一次方程组(提高题)
第二讲：二元一次方程组及应用 知识点一：二元一次方程的概念及方程的解 例1、 指出下列方程那些是二元一次方程是____________. ⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3) x 1 ＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 例2、 指出下列方程那些是二元一次方程组？并说明理由。 ① ?? ?=+=-7 232z y y x ② ???? ?-=-=+1241 x y y x ③ ?? ?=-=--5 12)4(3y x x x ④ ?? ?? ?= +=-21 32132y x y x 例3、(1)已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． (2)如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． 例4、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为________________________． 举一反三： 1、若方程2x a ＋1＋3＝y 2b － 5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ . 2、在下列四个方程组①???=-=+94210342y x y x ，②???==+297124xy y x ，③?????=+=-4 320 21y x y x ，④???=-=+045587y x y x 中，是二元 一次方程组的有 _____________. 3、若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是 （ ） A ．5 B ．－5 C ．2 D ．1 4、若二元一次方程的一个解为? ? ?-==12 y x ，则此方程可以是 （只要求写一个） 5、已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是 A ． ?? ?-==+30 180 y x y x B ． ?? ?+==+30 180 y x y x C ． ?? ?+==+30 90 y x y x D ． ?? ?-==+30 90 y x y x 6、二元一次方程x+y=3的自然数解有_____________________. 知识点二：解二元一次方程组 例5、解二元一次方程组：?? ?=+=-1 3 y x y x （2）?? ?=+=-83120 34y x y x （3） 23 321 y x x y =-?? +=? 例6、(1)若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． (2)2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
二元一次方程组类型总结(提高篇)
二元一次方程组 类型总结 （提高篇） 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为___________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2 y x －是方程组?? ?=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2 －n 2 的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：①若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为 相反数，则k 的值为。 ②若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a=，b=。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4 c ，且a ＋2b －c ＝24，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______， y ＝______，z ＝______． 练习：①若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0， 则a ＋b －c =。 ②由方程组???=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶（-2）∶1 B 、1∶2∶（－1） C 、1∶2∶1 D 、1∶（-2）∶（－1） 说明：①解方程组时，可用一个未知数的代数式 表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． ②当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的 方程|a|x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1 2 y x ，则这个二元 一次方程是 练习：如果???=-=21y x 是方程组? ??=-=+10 cy bx by ax 的解， 那么，下列各式中成立的是 （ ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2
二元一次方程基本概念及基本解法讲解
二元一次方程 一、二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 注意：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 练习1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x -5＝y ； (2)x -1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x -4y ＝7； (6)102x + =；(7)2 51x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y +=． 【变式1】下列方程中，属于二元一次方程的有（ ） A .71xy -= B .2131x y -=+ C .4535x y x y -=- D . 2 31x y - = 二、二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 注意： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2, 5. x y =?? =?． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 如：10x y +=的解可以是241 ,,869x x x y y y ===?????? ===??? 等等 练习2：二元一次方程x -2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( ) A ．0 12 x y =?? ?=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-?? =-? 【变式2】若方程24ax y -=的一个解是2 1 x y =?? =?，则a= . 三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如? ??=-=+520 13y x x 也是二元一次方 程组. 练习3：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
二元一次方程组全章提升
二元一次方程组（提高题） 济宁学院附中李涛 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组???=+-=+-0 432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数 组解，例如：1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相等，求k ． 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例7：（1）用代入消元法解方程组： ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? （2）、用加减法解二元一次方程组： ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练
二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
二元一次方程组的相关概念基础知识讲解
二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这
个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有． (1)25＝y；(2)1＝4；(3)＝3；(4)＝6；(5)24y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)．【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．
二元一次方程组能力提升
二元一次方程组能力提升 一、解答题（共5小题；共65分） 1. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电 脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元． （1）求购买台平板电脑和台学习机各需多少元? （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱? 2. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载 满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案． （3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
3. 若方程组的解满足，求满足条件的正整数的值． 4. 已知关于，的方程组的解满足． （1）求的值； （2）若．
5. 对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，， 这三个数中最小的数，如：，； ，． 解决下列问题： （1）填空：若，则的取值范围是； （2）①若，那么； ②根据①，你发现结论 " 若，那么 "（填，，大小 关系）； ③运用②，填空：若 ，则 ．
6. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为， 因为，所以，称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组 的关联方程，求的取值范围．
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)
二元一次方程组常见题型
二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
二元一次方程组易错难题集
试题(一) 1.把103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数2.甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，列方程是3.连续两次降价10％，降价后为a 元，则原价为 4.试卷有25道题，做对一题得4分，做错（或不做）1题倒扣1分，某人共得70分，他做对 道题。 5.一辆长 4米，速度为110千米／时的轿车超一辆长12米，速度为100千米／时的卡车， 则要花费的时间是 6.甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作需天 7.当m ＝_____时，（m －3）x |m|-2 ＋m －3＝0是一元一次方程。 8.如果2、2、5和x 的平均数为5，而3、4、5、x 和y 的平均数也是5，那么x =_____， y =____. 9.一船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为10、若()()k x k m x m -=-有唯一解，则k ____m _____。 11、已知 524x m mx x -=--的解在2与10之间（不包括2和10），则m 的 取值为_____。 12、当 m = 时，()0332 =-+--m x m m 是一元一次方程，方程 的解是 。 13、若 01 2=--x b x 的解是非负数，则b 的取值范围是 。 14. 若x a x x 4)]3(2[3=--和18 5143=--+x a x 有相同的解，这个相同解是 。 15.一个三位数满足：①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。这个三位数是？ 16.将彩电按成本价提高50%，然后“大酬宾，八折优惠”，结果每台仍获利270元，每台彩电成本价是 ？ 17.一队学生去郊游，以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，通讯员出发前，
(完整word)二元一次方程组应用题(提高)
第八章：二元一次方程组 第二讲：二元一次方程组应用题（提高） 【课标导航】 【知识梳理】 一、列方程解应用题的体步骤是： 1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是 什么。 2)设元（未知数）：①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3)用含未知数的代数式表示相关的量。 4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地， 未知数个数与方程个数是相同的。 5)解方程及检验。 6)答。 二、常用的相等关系 1)行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2)配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3)增长率问题： 4)工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5)数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个 三位数为：100a+10b+c，而不是abc 6)几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 【经典例题】 【例1】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到
两地参加旅游的人数各是多少? 【变式1-1】 一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶? 【变式1-2】 甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )． (A)???==+.34,42y x y x (B)????==+y x y x 43,42 (C) ????==+y x y x 43,4234 (D)????==+y x y x 34,4243 【变式1-3】 某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名? 【例2】一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，这个两位数为______；若将十位与 个位上的数字对调，新的两位数是______． 【变式2-1】 一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______． 【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在 桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3
x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------
(完整版)二元一次方程组--难题技巧(整理版)
1 二元一次方程组技巧攻略 典型例题分析 (1) (2) (3) （4）361463102463361102x y x y +=-??+=? (5）()1232111x y x y +?=???+-=? （6）()()9185 232032m n m m n ?+=????++=?? （7）7231 x y x y ?+=??-=-?? （7）?? ???=+=+=+504060 z x z y y x (9) 1. 若已知方程() ()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程. 2. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解. 3.如果21x y =?? =?是方程组7 5 ax by bx cy +=??+=?的解,则a c 与的关系是( ) A.49a c += B. 29a c += C. 49a c -= D. 29a c -= 4. 已知方程组 由于甲看错方程①中的a 得方程组解31 x y =-??=-?;乙看 错方程②中b 得方程组解为5 4x y =?? =? ,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5、已知代数式 13 12 a x y -与23 b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A.2 1a b =??=-? B.2 1a b =??=? C.2 1a b =-??=-? 6. 如果()43713 x y kx k y +=???+-=??的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 2- 7、如果()2 5x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = . 8、若23 x y =-??=?是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则2 3m n -= . 9、已知231x y =-?? =?是二元一次方程组1 1 ax by bx ay +=??+=?的解,则()()a b a b +-的值是 . 10、已知关于x y 、的方程组26 47x ay x y -=??+=? 有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值. 11、足球比赛记分规则：胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。甲队赛了五场得七分，平几场？ 12、试求2x+y=5三种情况下x y 的值（1）x 与y 相等，x= ,y= ；(2)x 与y 互为相反数x= ,y= ；(3)y 是x 的3倍x= ,y= 。 13、（a-2）x —（b+5）y =3是二元一次方程，求a-b 。 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练讲解学习
二元一次方程组知识总结及训练 ◆知识讲解 1．二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．
◆例题解析 例1 已知21x y =??=?是方程组2(1)21 x m y nx y +-=??+=?的解，求（m+n ）的值． 【分析】由方程组的解的定义可知21x y =??=?，同时满足方程组中的两个方程，将21x y =??=? 代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值． 【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21 x m y nx y +-=??+=?中，得 22(1)12211m n ?+-?=??+=? 由①得m=－1，由②得n=0． 所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1． 【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程． 例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．?某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；?若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶． （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则210523178x y x y +=??+=? 解得：x=41；y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． （2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务． 可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．
二元一次方程与提高及答案(绝对经典)
二元一次方程提高 一．选择题（共14小题） 1．（2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（） A．B．C．D． 2．（2012?临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（） A．5B．3C．2D．1 3．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（） A．﹣4 B．2C．4D．﹣2 4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（） A．B．C．D． 5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（） A．B．C．D． 6．（2009?东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（） A． ﹣B．C．D． ﹣ 7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（） A．﹣1＜x﹣y＜1 B．﹣2＜x﹣y＜2 C．﹣3＜x﹣y＜0 D．﹣3＜x﹣y＜1
8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（） A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定 9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9 10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（） A．a=0，b=0 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=﹣1 D．a=2，b=1 11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A．k≠2 B．k=﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2 12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1 C．a=3c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣2 13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（） A．3B．﹣3 C．﹣4 D．4 14．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（） A．4B．3C．2D．1 二．填空题（共7小题） 15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=_________，n=_________．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________． 18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________． 19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________． 20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=_________． 21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．
