初中数学第27章相似(27.1～27.2.1)水平测试(含答案)
第27章 相似（27.1?27. 2）水平测试
（时间45分钟满分IOO 分）
班级 _____________________ 学号 _______ 姓名 ________________得分—
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形不一定相似的是（A ）
A.所有的矩形
B.所有的等腰直角三角形
C.所有的等边三角形
D.所有边数相等的正多边形 2.D 、E 分别是ZkABC 边 AB 、AC 上的一点，且厶ADES AABC,若 AD 二2, BD 二4,则 AADE 与 ΔABC 的相似比是（B ）
A. 1 ： 2
B. 1 ： 3
C. 2 ： 3
D. 3 ： 2 3. 如图，ZAPD=90o , AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是（C ）
A. Δ PAB^ Δ PCA
B. APAB S APDA
C. Δ ABC^ Δ DBA
D. Δ ABC^ Δ DCA
4. 如图所示，点E 是O ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F,则图中相似 三角形共有（C ）
A. 2对
B. 3对 （第3题） 5. ΔABC^ΔA 1B 1C l ,相似比为 2 : 3, 的相似比为（B ）
A. 1
B. 2
5 6
7. 如图，P 是Rt Δ ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截AABC,使截得的三 角形与AABC 相似，满足这样条件的直线共有（C ）
A ?1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
8. 如图，若A 、B. C 、P 、Q 、甲.乙、丙.丁都是方格纸中的格点，为使△ PQR -Δ
ABC,
ΔAχB t C 1^?AACc,相似比为 5： 4,则厶ABCSAA C
BC C. 4对 D. 5对
B C
（第4题）
6. 如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（B ）
则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（C ）
9如图'点M在BC上'点N在AM上'Cg 船器,下列结论正确的是（B）
（第6题）（第7题）（第8题）
10.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原
矩形的长和宽的比应为（C ）
A. 2： 1
B. :1
C. √f2 :1 D? 1： 1
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11?ΔABC的三边长为J∑, √1O ,2, ADEF的两边为1和如果△ ABCS ADEF,则ADEF 的笫三边长为“。
12.在AABC 中,AB二6, AC=S,在ADEF 中，DE=4, DF二3,要使ZkABC 与ADEF 相似，需添加
的一个条件是答案不唯一，如ZA=ZD ： BC 二10, EF二5。（写出一种情况即可）。
13.如图，DE〃BC, AD : DB= 2 : 3 ,则 DE : BC= 2 ： 5 。
14.如图，在宜角梯形ABCD中，AB=7, AD=2, BC=3,若在AB上取一点P,使以P、AX D 为顶点
的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有 3 个。
（第13题）
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，AABF^
AEAD.
15.提示：证明：ZABF=ZDAE O
A.甲
B.乙
C.丙
D. 7
A.
ΔABM B. ΔANC S?AMB 3F丄AE于F ,试说明： A D E 16.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子，假设图形中的所有点、线都在同一 平而内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来。 16.解：I ZEAD= ZB=45° , ZAED=Z BEA, ???ΔADE<^ΔBAE, VZDAE=ZC=45" , ZADE=Z CDA, ???ΔADE<^ΔCDAo AZDEA= ZDAC. ΛZBEA= ZDACo VZB=ZC=45° , /. ΔBAE<^ΔCDA<> 即ZXADE S A BAESACDA° 四. （本题共2小题，每小题5分，满分10分） 17.任方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请 你在如图所示的4X4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由） 17.提示：作钝角为135。，边长为h√2,√5, 2,2、伍,2、冷。 18.马戏团让狮子和公鸡表演冼跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1. 2米。 （1）若吊环髙度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ （2）若吊环髙度为3. 6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板 PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ 18.（1）狮子能将公鸡送到吊环上。 当狮子将跷跷板P端按到底时可得到RtΔPHQ, TAB为APHQ的中位线，AB=I. 2 （米）， ΛQH=2.4>2 （米）? 故狮子能将公鸡送到吊环上。 20. 提示：先 iιEΔABFΔACEo （2丿、":支点A 移到跷痰板PQ 的三分之一处（PA —^PQ ）, 狮子刚好能将公鸡送到吊环 上。 如图，MAB S MQH,器唱讨，.??QH=3AH=3.6（和 五. （本题共2小题，每小題6分，满分12分） 19. 如图，在 ABe 中，AD 二DB, Zl 二Z2,试说明△ 19. TAD=DB ,所以ZB=ZBAD. 又 V ZAED=ZB-Z2, ZBAC=ZB A ADTZb Z1=Z2, Λ ZAED=ZBAC, ；. ΔABC<^ΔE^. 20. 如图，已知AABC 中CE 丄AB 于E,BF 丄AC 于F,求证：ΔAEF^ΔACBc A 六. （本大题满分8分） 21.如图，ZACB=ZADC = 90? AC= √6 , AD=2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角 形相似？ 21 ? VAC= √f6 , AD=2ΛCD= √AC2-AD2=√2O 要使这两个直角三角形相似，有两种情况: Ar ?β (1)当RtZXABCsRt AACD 时，仃——=—— AD AC AB=^=3 A(J ΛΩ (2) -,ι RtΔACB<×>RtΔCDA 时，Yf —— =——CD AC Ar I L J,AB=-=342 当AB的长为3或3√2时,这两个直角三角形相似。 七. （本大题满分8分） 22.如图，点D是AABC内一点，点E是AABC外的一点，且Z1=Z2, Z3=Z4,图中有与 ZACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。 22. ZDEB=ZACBO 先证明△ ABD^ΔCBE,再证明△ DBESAABS 八. (本大题满分10分) 23. 如图，先把一矩形ABCD 纸片对抓设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线上，得到AABE.过 B 点 折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ 。(1)求证：APBE S ∕? QAB: (2)你认为 ΔPBE 和ABAE 相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由Cl 23?解：(1)证明：TZPBE+ZABQ 二90° , ZPBE+ZPEB 二90° , ??? ZABQ=ZPEBO 又 V ZBPE=ZAQB=90o ? .?ΔPBE<^ΔQABo BE PE (2) VΔPBE^ΔQAB> / ------- =——U AB BQ TBQ 二PB, 又 V ZEPB=ZEBA=90° ? ΛΔPBE^>ΔBAEo B M A 初二竞赛专题：相似三角形 1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明： 111 AB CD EF += ． 2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长． 3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长． 两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点， 则 BD EG DC FG = ． O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C 4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证： 5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 6.如图，边长为1的等边ABC △，BC边上有一点D，1 3 BD=，AC上有一点E ，60 ADE ∠=o，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：BDE ADB ∠=∠． E D C B A D E B C A 8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长． 9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2， 22DE =，求点B 到AC 的距离． 10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠． 11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证： 2FD FB FC =?． E D C A B P C B A H G B A （专题精选）初中数学三角形全集汇编及答案 一、选择题 1．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ） A ．9 B ．310 C ．326+ D ．12 【答案】B 【解析】 【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． 【详解】 解：如图，AB=22(36)3310++= ． 故选：B ． 【点睛】 此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了． 2．如图，在?ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处，若∠B ＝48°，∠ECD ＝25°，则∠D ′EA 的度数为（ ） A．33°B．34°C．35°D．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°， 由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 3．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】 解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去； 当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 4．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】 A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 浅谈初中数学作业评价的策略 【内容摘要】 初中数学作业评价是实施数学学习评价的重要组成部分。目前的数学作业评价普遍存在评价过程教师包办、评价方式手段过于单一、评价结果无法形成激励机制等现象，忽视了学习的动态的过程性的评价，忽视了学生的感受和对结果的认同，忽视了学生个体的差异性发展，甚至损伤学生的身心健康，严重阻碍了学生素质的全面发展。因此，笔者认为初中数学作业评价应该以发展的眼光看待学生，积极开展多元化的发展性作业评价，充分体现评价的激励性与导向性。本文试阐述笔者在教学实践中建立的“自我评价—小组互评—教师评价—家长评价”的作业发展性评价模式的具体操作方法，通过论述了数学作业的“自我评价”让学生学会反思学习，促进自我发展；“小组互评”让学生学会欣赏他人的成功学习经验，不断改良自己的学习方式；“教师评价”的量化评价与具有激励导向作用的质性评价相结合，增强了学生的自信心和进取心，推进了学生的积极主动发展；“家长评价”所构建的立体教育模式，则提高教育的实效性。从而论证了切实有效地开展数学作业的发展性评价，让学生了解到自我发展现状，明确了追求目标，树立了发展信心，使数学作业的发展性评价真正地成为每一位学生全面、持续、和谐发展的内在动力。 【关键词】初中数学作业、发展性评价 新课程提倡评价目标的多元化，评价内容的多维度和评价方法的多样化。在实施新课程的过程中如何实现这些评价目标，是人们一直十分关注的问题。学生发展的多元目标要在教学活动中体现，也应该通过评价促进学生的发展，反馈学生发展的信息，而单一的评价方法和手段显然很难达到这样的目标，必须探索与多元的目标一致的评价方法，建立促进学生发展和教师提高的评价体系。 数学课程评价改革涉及诸多方面，而初中数学作业评价是实施数学学习评价的重要组成部分。作业作为学生独立获取、巩固、运用和体验知识或技能的一种手段，是课堂教学的延续，也是师生通过交流互动进而反馈、调控教学过程的实践活动。 一、数学作业评价的现状分析 长期以来，由于多种客观因素的存在与主观因素的影响，传统的数学作业评价存在过于追求学业成绩的精确化和客观化，忽视了学生的主体性和能动性；过于强调评价结果的量化和标准化，忽视了学生的个体的差异发展，主要体现在如下几个方面： （一）评价过程教师包办。作业一定要由教师全批全改，学生不参与批改过程，只能被动接受批改结果，缺乏体现学习的过程性与学生的主体能动性，不利 2018年广东省初中学业水平考试 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1.四个实数0、3 1、-3.14、2中，最小的数是（ ） A .0 B .3 1 C .-3.14 D . 2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A .1.442×107 B .0.1442×107 C .1.442×108 D .21.442×108 3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A .圆 B .菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形 6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A .4≤x B .4≥x C .2≤x D .2≥x 7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A .21 B .31 C .41 D .6 1 8.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（ ） A .30o B .40o C .50o D .60o 9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .49 相似三角形的判定练习 例题分析： 例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC = 例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ， (1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD (2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB === 例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE 例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。 两个三角形相似的六种图形： 1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F． 求证：△ABC∽△FCD； A E F B D C 2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD2=DE·DF 3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE． 4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。求证：BP2=PE·PF。 5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F． 求证：AB DF AC AF ． 7.已知如图，在平行四边形ABCD中，,求证：△AOB∽△ABC 8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB （易错题精选）初中数学三角形经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ??= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确 在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a 在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?，13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=，④正确 故选：D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法. 2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A ．4 B ．3 C ．6 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果． 【详解】 解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ， 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6 B ．8 C 5 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A ＝x ， 则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°， 解得x ＝30°， 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/7f11700528.html, 初中数学作业评价策略 作者：费燕华 来源：《广西教育·B版》2013年第11期 【关键词】初中数学作业评价 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2013）11B-0029-02 新课程标准提倡评价目标的多维度、评价内容的多元化和评价方法的多样化。教学活动应体现学生发展的多元目标，作业的布置也应以促进学生的多元发展为目标，如何切实有效地做好初中数学作业的发展性评价呢？ 一、自我评价——反思学习的捷径 自我评价是指学生对自己每次完成作业的情况或对自身阶段性学习的评价。自我评价的过程实质上是学生自我反思的过程，它可以创设一种学习氛围，给学生提供深入学习的机会，帮助学生根据作业的难易度了解自己的学习水平。自评行为是学生与教师之间的一种无声交流，也是促进学生自我发展的有效手段。 1.内容形式（如表1） 从课前准备、收集数学素材、课堂表现、课堂作业、综合表现等环节进行评价。作业完成情况则从作业正确率、是否整洁美观、书写是否规范、能否按时完成等方面进行评价。学生除了对每一次作业予以真实的自我评价，还应每周或以单元为周期对自己的学习情况进行自我评价。 2.操作方法 （1）“作业完成情况”栏中的“正确”“整洁”均按三个等级分别记3、2、1颗星；“订正”指能对前次作业进行订正，这一项按完成情况分两个等级分别记2、1颗星。“课前准备”等栏分别按五个等级最多给5颗星，学生可用不同数量的“☆”（量越多表示越满意）来表示对自己的课前准备、课堂表现的满意程度。另外可加“作业难度”栏，分3个等级，用1～3个笑脸与哭脸来表示作业的难易程度。 （2）自评表另设一栏让学生写上自己想说的话，如有些学生是这样写的：“我的计算能力进步很快！”“我的解题方法是不是很好？”“老师，这次作业我的解题方法是最棒的。”“这次作业我的字写得很漂亮。”等，教师可在学生自我评价后再加上赞赏性的语言评价，让学生感受到自我的价值。 Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for JAVA. 2019年广东省初中学业水平考试 数学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题 卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2 B ．-2 C ． 12 D ．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．2.21×106 B ．2.21×105 C ．221×103 D ．0.221×106 3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ） 4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷= B ．339b b b ?= C ．2222a a a += D ．()363 a a = 5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ） 6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） 初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a = 最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图，90ACB ∠=?，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．22.5° D ．15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】 解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ， ∵∠ACB=90°，AC=CD ， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ， ∵∠ABC=∠DBE ， ∴∠CAB=∠CDM ， 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM （ASA ）， ∴AB=DM ， ∵AB=2DE ， ∴DM=2DE ， ∴DE=EM ， ∵DE ⊥AB ， ∴AD=AM ， 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键． 2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】 解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==， ∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ， ∴CF=5-3=2， 在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -， 由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x = ； ∴32 BE =． 故选：C ． 【点睛】 如何对学生开展初中数学课堂教学评价？ 数学教学评价就是对数学教学效果进行价值上的估量和评判。评价的目的是全面考察学生的数学学习状况，激励学生的数学学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。数学教学评价包括教与学两方面的评价，而对学生学习的评价又是至关重要的。 有一个同学对其他同学这样说：“数学是我所有的学科中较差的一门，不过我现在比较喜欢数学了，有老师的关爱和鼓励，我对数学开始感兴趣；以前遇到数学考试，我会手脚冰凉，头脑一片空白，好象没有一次及格过。现在可就不同了——原来制定的学期目标是70分，现在不达到80分，我誓不罢休；甚至遇到挫折困难时也学会了客观分析，虽然考得不理想，但是在原有的基础上我已经进步了。所以这也是一次小小的成功，所以我会继续努力的，因为老师也说在艰难的道路上会有很多人为我加油的！” 如何评价才能促使学生在原有的基础上“改进”和“提高”呢？我 认为，有效的、合理的、恰当的评价，给予学生及时的表扬，能够使学生建立自尊、自信和自我，使学生有发展的感觉，并感觉到发展的价值，从而激发学生新的学习动力，拓宽其继续发展的渠道，促进学生更好的发展。也就是说，好的教学评价，应力图使学生持续发展，最终达到全面发展。我在平时的初中数学教学中尝试做了以下几点： 一、把握两个原则 ⑴对学生抱有期望，给以激励。苏霍姆林斯基认为，“如果一个人不相信孩子，认为孩子将一事无成，在学校不会有所作为，那么，他不仅会使孩子们痛苦，而且自己也会终身都感到苦恼”。心理学上有名的皮格马利翁效应也非常典型地体现了教师对学生的积极期望经由激励性的教导和评价促进学生认知和学业提升的“魔力”，这是不争的事实，我在此不多重复。 ⑵师师、师生、生生有效沟通，相互理解。叶圣陶说过，他并不称赞老师讲课时有怎样的最高艺术，“最要紧的是看学生，而不是光看老师讲课，教育的真正目的是促进学生的全面发展，倡导以人为本的思想”，这就要求教师放下架子，与学生平等交往，尊重学生，形成学生正确的自我评价的能力，为着共同的目标和努力方向，学生亲历亲为，合作交流，教师及时反馈回应，团结协作，发挥集体的力量，大大提高通过评价促进教师发展和学生成长的有效性和持续性。 二、发展情感与态度 课改要求我们：把数学教学知识技能、过程与方法，情感与态度，价值观三者统一起来。我就发展情感和态度，做了很多努力，收到了一些效果。我曾让所任教的初一(6)班的每一位学生都制定了适合自己的学期目标（有少数学困生可分阶段设立目标，有些学生允许经过一段时间后在教师指导下调整），以此激励学生一步一步努力朝目标迈进，达到目标的学生给以表扬。特别对学习程度偏下的学生，不轻言放弃，课堂上照顾，课外作业面批，个别辅导，增强学习兴趣和自信心。当然，目标的设立要与 二○一八年初中学业水平模拟考试 数学试题参考答案 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题(每题3分，共30分.) 二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.) 11. 3.16285×1011 12. 3()()x y x y +- 13. 10，4 14. 0或-4 15 .32 16.y = 17. 30+103 18.) 1(21-n n 三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分7分） （1）解：原式19(236=+--+- 102=-=8……………………………………3分 （2）解：原式＝() 2 2222432111x x x x x x x x +??-+-+-+÷ ?---?? = ()22112+-? -+x x x x =12 x -+ ……………2分 ∵2430x x -+=, ∴()()130x x --=, ∴11x =，23x =,………………………3分 又∵10x -≠,∴1x ≠, ∴当3x =时，原式=12x - +=1 5 -………………………………4分 20. （本题满分8分） 解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为4 20 ×360°=72°； C 级所占的百分比为8 20 ×100%=40%， 故m =40， 故答案为：20，72，40．(注每空1分) ……………3分 （2）故等级B 的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），……………4分 补全统计图，如图所示； ……………5分 （2）列表如下： （男，男） ……………7分 所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种， 则P 恰好是一名男生和一名女生= 8 15 ．…………8分 相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 知 识点梳理 考点一、三角形 1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ??? ????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4、三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5、三角形具有稳定性 6、三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7、多边形的外角和恒为360° 8、多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分) 边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 9、边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线 初中数学作业的有效设计与评价的实践探究 (校本研修材料 一、问题提出的背景及意义 (一当前数学作业存在的问题 基础教育学生课业负担过重已经成为一个比较突出的社会问题 , 从学科而言,初中数学课业负担尤为明显。究其原因,还是作业太多、太难、太枯燥,而更多在地反映在课外作业中。通过调查发现,主要存在下列问题: 1.作业布置缺乏层次性,忽视学生个体差异。《新课标》特别强调“面向全体学生,注重素质教育和尊重个体差异。”然而数学作业中,题目大都是课本 (或练习册提供的,很多老师采用“拿来主义”策略,许多教师在布置作业时,面对不同水平的学生实施无差异的作业设计,讲究“齐步走” 、“一刀切” ,从而导致了学生“吃不饱”与“吃不了”现象的发生。 2.作业内容机械重复。在传统的守成性教育思想指导下,数学作业的设计往往局限在再现式的范畴内, 作业内容大多是机械演练、重复套用, 缺乏对学生思维的有效训练。这种“只有压力,没有魅力”的作业在客观上压抑了学生潜在素质的发挥。 3.作业形式简单划一,过程封闭。目前数学作业几乎都局限于书面答题, 题目内容与来源统一, 参考答案一致, 没有其他形式, 一些教师片面地强调独立思考,忽视“合作、探究”类作业。 4.作业的评价方式上,教师全批全改,学生订正,把学习评价从完整的学习活动中割裂开来,使学生丧失了自我鉴别、自我评价的好机会,久而久之,学生形成对作业和评价缺乏责任心的依赖思想。作业作为数学课堂教学的延伸, 其根本目的是为了促使学生的发展, 综观作业的现状, 只把作业当成是检查教学效果的工具,远离了这一 根本目的,作业的发展功能也已丧失殆尽。因此,对数学作业的再研究势在必行,且具有十分重要的现实意义和实践价值。 (二新课程下的数学作业观通过研究新课程标准的数学作业观, 我们认为,数学作业应坚持“以人为本” 的思想,面向全体学生,关注全体学生的发展; 数学作业更要顺应时代发展要求, 密切联系实际, 在形式上要追求活泼多样, 在内容上要体现个性化、生活化和社会化; 同时, 整个数学作业过程要注重互动性的多元评价机制(教师评价、学生相互评价、学生自我评价 ,以评价促进教师、学生各自对学习过程进行反思、控制的调节,不断改进教学、学习方法和策略, 调整和端正心态, 促进自身的进步和发展。学生作业是对课堂教学的有效延伸,是数学知识的巩固、发展、深化,是学生学习数学的重要手段。具有诊断补救的功能。数学知识体系具有联系性强的特点, 如果能按照新课程理念, 创新地进行数学作业的设计和评价, 不仅能让学生在课外同样可以有效地学习数学和顺利地进行数学的后续学习,还能获得积极的情感体验,增强学习数学的兴趣。 (三课题研究的意义 1、实现课外作业的应有功能。我们受传统教育的思想浸润,教育者早已把“勤学苦练”深深地刺在进入校门的莘莘学子的脊背上。智育为上,考试为上。升学竞争愈演愈烈,从而造成了以教师为中心,以书本为中心,以考试为中心的“应试教育” 。课程深度,考试难度,作业量度,训练强度超出了许多学生的实际认知能力, 学生课余负担已然沉重。因此, 有效教学是学校教学的永恒追求; 有效作业的设计与评价, 也是师生的共同理想追求。通过本课题的研究, 将有助于我们去思考、分析问题背后的问题, 使我们教学工作者 学会反思, 学会创造; 将更有助于我们围绕让每个初中生健康成长、全面发展的宗旨,去关注、研究、提升学生课余作业训练的合理性和有效性问题,使学生在课余作业训练的过程中获得基础知识和基本技能的同时,学会学习、学会创造, 形成正确的价值观, 确立自主的尊严, 并积聚创新精神和实践能力, 获得可持续发展力。同时, 怎样才能把教师从深深的作业海洋中解脱出来?让我们有更多的课余时间参与教师间的合作交流与教学反思? 二、课题研究的理论和实践价值观新课程强调:教学中必须以学生为主体, 以培养学生各种能力和提高学生综合素质为目标。能否实施新课程的素质教育, 关键 2019年初中数学学业水平考试模拟试卷（1）及答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、 2014-的值是（ ） A.20141 B.2014 1- C.2014 D.2014- 2、小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 561710? B. 66.1710? C. 76.1710? D. 80.61710? 3、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ） （第3题图） A B C A. 633a a a ÷= B. 238()a a = C. 222 ()a b a b -=- D. 224a a a += 6、某男子排球队 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ） A ．186cm ，186cm B ．186cm ，187cm C ．208cm ，188cm D ．188cm ，187cm 7、如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、如图,已知抛物线x x y 42 1+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 二、填空题：（每小题3 分，共24分） 9、分解因式： 2 327x -＝ . 10、计算： = ． 11、由于H7N9禽流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均 每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ． 12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度． 2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：． 5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF． 8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：． 11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB． 初中数学三角形经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（） A．45°B．30 °C．15°D．60° 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】 解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°， ∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=1 2 ∠DAF=15°． 故选C． 【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求 【详解】 ∵ BD 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠ABD ＝∠EBD . 又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边， ∴ △ABD ≌△EBD (AAS)， ∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ， ∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC ＝AD ＋DC ＋EC ＝AC ＋EC ＝AB ＋EC ＝BE ＋EC ＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm D ．3cm ，3cm ，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】 A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误； B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误； C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误； D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ． 4．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=?，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=?，则2∠的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 【答案】C(完整版)初中数学竞赛相似三角形专题
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