2021年苏教版高一数学综合练习五(苏教版必修5)
X
Y
C
B
A 数学必修五-综合练习五
一．选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，) 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是
A(0，0) B(1，1) C(0，2) D (2，0)
2．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1
212
x
x y y +等于
A a b ab
+ B b a ab
- C ab a b
+ D a b a b
+-
3．若0,0b a d c <<<<，则
A bd ac <
B
d
b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->-
4．数列2,5,22,11,,…则25是该数列的
A 第6项
B 第7项
C 第10项
D 第11项
5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(2-, 0), (2, 0)，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是 A 2-
Ａ
1
2
Ｂb Ｃ 2ab Ｄ22a b + 7．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是
A ．,,a b γ
B ．,,a b α
C ．,,a b β
D ． ,,a αβ 8．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为
A 8
B 6
C 22
D 23 9．给出平面区域如图所示，其中A (1，1)，B (2，5)，C (4，3)，若使目标函数
(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是
A
32
B 1
C 4
D 2
3 10．下列函数中，最小值为4的有多少个？
① 4y x x
=+
② 4
sin sin y x x =+ (0)x π<< ③ e 4e x x y -=+ ④
3log 4log 3x y x =+
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中) 11．不等式2
320x x --≤的解集是 ， 12．在ABC ?中，45,60,6B C c ===
，则最短边的长是 ，
13．约束条件22324x y x y π
?≤?-≤≤?
?+≥?
构成的区域的面积是 平方单位，
14．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6
③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 (填入你认为正确的所有序号) 三．解答题(满分80分)
15．(本小题12分)在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．
16．(本小题13分)若不等式0252>-+x ax 的解集是?
??
???<<221x x ，求不等式0
1522>-+-a x ax 的解集.
17．(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为
723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2
/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
18．(本小题14分)某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
19．(本小题14分)在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
24,1,2,n
n
S n S ==，
5
10
15
20
10
53
3
Y
X
(1)求数列{}n a 的通项公式和n S ；
(2)记1
2n n n b a -=?，求数列{}n b 的前n 项和n T
20．(本小题14分)如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
(1)设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B 、C 到P 的距离，并求x 值； (2)求静止目标P 到海防警戒线L 的距离(结果精确到0.01 km)。
文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准
一．选择题(每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中)
P
C
B
A
L
11 (][),31,-∞-?+∞， 12 2 ，13 6π ，14 ①②④ 。 三．解答题(满分80分) 15．(本小题12分)
解:由已知，得
51113162,(13)
242,13
n a a -??=?
?-=?
-?①②
由①得181162a =，解得12a =． …………9分
将12a =代入②得
2(13)
24213
n -=- ， 即 3243n
=，解得 n ＝5． ………11分
∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． ………12分 16．(本小题满分13分) 解:由已知条件可知0a <，且
1
,22
是方程2520ax x +-=的两个根，…3分 由根与系数的关系得55221a a
?-=???
?-=??，解得2a =- ……………………………6分 所以01522>-+-a x ax 变为2
2530x x +-< …………………………8分 ()()2130x x -+< ………………………10分 1
32
x ∴-<<
……………………12分 即不等式01522>-+-a x ax 的解集是1|32x x ??
-<
?
………………13分
17．(本小题13分)
解:设池底一边长为x ，水池的高为y ，池底、池壁造价分别为12,z z ，则总造价为
…3分
…6分
12z z z =+ ………………………2分 由最大装水量知872xy =，9
y x
∴=
………………………3分 12816z a x ax ∴=?=
………………………5分
214422818a
z a xy a y a x
=??+??=+
………………………7分 1441816z a a x x ?
?∴=++ ??
? 0x >
1821896114a a a a ≥+=+= ………………………10分 当且仅当14416x x =
即9
3,3x y x
===时，总造价最低，min 114z a =…………12分 答:将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m 时，总造价最低，最低造价为51a
元。 ………………………13分 18．(本小题14分)
解:设甲乙两种薄钢板各用,x y 张，用料总面积为z ，则目标函数为
25z x y =+， ………………………2分
约束条件为 :274179660,0,x y x y x y x y N
+≥??+≥?
?≥≥??∈? ………………………5分
作出约束条件的可行域如图:
………………………………………………8分
作直线l :250x y +=，平移，观察知，当l 经过点M 时，z 取到最小值。……10分
解方程组27417966
x y x y +=??
+=?，得M 点坐标为3,5x y == ………………………12分 所以min 2531z x y =+=㎡ ………………………13分 答:甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。 ……14分
19．(本小题14分)
解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,由24n
n
S S = 得:
12
1
4a a a +=，所以2133a a ==，且212d a a =-=， …………………3分 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=- …………………5分
2(121)2
n n n S n +-== …………………………6分
(2)由1
2n n n b a -=?，得1(21)2n n b n -=-?
所以12113252(21)2n n
T n -=+?+?++-?， ……①………………8分
231223252(23)2(21)2n n n T n n -=+?+?+
+-?+-?， …… ②…………10分
①-②得
211222222(21)2n n n T n --=+?+?+
+?--? ……………12分
212(1222)(21)21n n n -=++++--?-
2(12)(21)2112
n n n -=--?-- ………………………………13分
所以 (23)23n
n T n =-?+ ……………………………………14分
20．(本小题14分) 解:(1)依题意，
1.5812PA PB -=?=(km)， …………2分 1.52030PC PB -=?=(km)． …………4分
因此 12,18PB x PC x =-=+ ………………5分 在△PAB 中，AB= 20 km ，
22222220(12)332
cos 22205PA AB PB x x x PAB PA AB x x
+-+--+∠===
?? ………7分 同理，在△PAC 中，72cos 3x
PAC x
-∠=
………………………8分
由于cos cos PAB PAC ∠=∠ ………………………9分 即
3327253x x
x x
+-= 解得
132
7
x =
(km)． …………………………10分 (2)作PD ⊥L,垂足为D. 在Rt △PDA 中，
PD =PAcos ∠APD=PAcos ∠PAB
= 132
332332
755
x x x
?
++?
= …………12分 17.71≈(km)． ………………………13分
答:静止目标P 到海防警戒线L 的距离约为17. 71 km. …………………14分
D P
C
B A
L