对硝基苯酚的相关Gauss计算
中南大学化学化工学院
《结构化学》Gauss计算综述报告
标题；对硝基苯酚的相关计算一、对硝基苯酚分子的构建
1.打开Gaussview ，下图就是Gaussview打开后的窗口
即可选中）
3. 在当前工作窗口（打开Gview时程序自动打开一个工作窗口，如下图）也可通过File-new 路径新建一个工作窗口，在这个窗口中点鼠标左键窗口中就会出
现苯分子，见下图：
将鼠标放在分子上，按左键左右或前后移动，可以调节分子的角度，按右键，前后移动，可以将分子放大或缩小Shift+Alt+鼠标左键组合可以在窗口内平移分子。当工作窗口内有多个分子时[在构建大的分子时，这种情况很容易出现]这时可用以下命令可以用Shift+Alt+鼠标左键组合移动想要移动的分子，以调节各个分子间的距离；可以用Ctrl+Alt+鼠标左键组合调节其中一个分子的角度，以调节各个分子间的角度。Ctrl+Alt+鼠标左键这个组合常和[将鼠标左键放在分子上，左右或前后移动，可以调节分子的角度]这个功能连用。
4. 双击Gview界面上的图标。出现以下窗口，点击图中的元素符号“O”，就
选中氧原子，再选择氧形成单键的形式
点击苯环上的任意一个氢原子“H”，便可得到如下图所示的苯酚分子。
6. 双击Gview界面上的图标。出现以下窗口，选择图中的硝基结构
再点击苯酚分子羟基对位的H原子，便用硝基取代了H原子，形成了对硝基苯酚分子
同样地，也可以通过类似的操作查看分子的不同角度：至此，苯乙烷分子的构建都已经完成。
二、查看分子坐标及点群
1、单击图标，可以查看分子坐标与及键长键角：
图中：Z表示时内坐标，C表示直角坐标。可以在里面对坐标做适当的调整2、从Edit-Point group路径可以查看所构建分子的点群。点击Point group 后，出现如下窗口：为C1点群，其下拉菜单中的为可能的点群（改变Tolerance,也可帮助我们判断所构建体系可能有的点群）
三、能量计算
1、点Gview界面上Calculation 会出来一个如下的递交计算的对话框。
从所给的对话框中可以选择工作类型Job Type（如优化，能量或频率等）;计算方法Method（如半经验方法，HF方法，DFT方法，MP方法等，还可以选定基组）;Title(对所要做的计算给一个说明，以备以后的查看) Link 0（给检查点文件命名，还可以在此用RWF命令设置临时数据交换文件的大小）； General, Guess,（这两个选项主要是给出体系中各原子的连接关系及如何给出初始猜测）；NBO（可在此设定NBO计算）,PBC（可在此设定晶体的有关计算）, Solvation （可在此设定溶液中的计算，除了选择溶剂外，还要选择模拟溶剂的理论模型）此处只需选择Job Type为energy，method为Hartree-Fock，然后点击提交“submit”，点击“Save”可得：点击“OK”，至此，对硝基苯酚的分子构建的保存已经完成。
2.、点Submit递交计算后，再用Gauss调出Gview的计算文件开始进行计算。可得如下图所示：
点击，存为.out，并用Gview打开该文件。打击results-summary，计算结果简要如下图：
2、优化计算，在method中选择不同的函数，不断调节数组，不断进行能量优化计算，其计算结构如图
优化一优化二
优化三优化四
再进行优化的过程，能量不断降低，但计算时间大幅度增加，要求内存越来越大，死机概率越来越大，所以只能优化到这里，优化后的键长键角与及相关坐标变化如下
四、MO、NMR、等扩展计算
1、用Gview打开Guess.out，选择Edit-MOs，可得分子轨道：
由图可见，分子轨道36为HOMO，37为LUMO。它们的电子分布如下图：
2、向GAUSS 递交计算时，选择Job Type 为NMR ，即可得到对硝基苯酚分子的核
磁共振谱。如下图所示：
五、结构化学实验心得总结
虽然在课程开始时就安装了老师发给我们的Gaussian 03，但由于教程是英文版的，看得很吃力，所以就渐渐得把它遗忘了，后来在《应用化学研究方法》课上，又听到老师讲化学中的一些计算，才深刻得明白它的重要性。但可惜此时考试来临，就没怎么发时间看Gaussian，等到考试完，才开始对它下真功夫。经过一周时间的学习，认真看了老师发的资料，利用了网上丰富的资源，同学之间的互相讨论与交流，对Gaussian还是有了些理解，掌握了一些比较简单的计算了解了Gaussian的相关应用。
在学习和使用Gaussian过程中，我觉得学会了不少，收获了很多。感觉到了应用软件的的重要性，尤其对我们理工科的学生，以后很多的工作都与应用软件息息相关，所以我们要充分得利用我们身边的资源，认真得学习各种应用软件，为将来的科研与工作奠定基础。
3度6度带高斯投影详解.
３度６度带高斯投影 选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。 我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。 地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。 采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 8314-2001”）： 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky
§3 高斯公式与斯托克斯公式 答案
§3 高斯公式与斯托克斯公式 1.应用高斯公式计算下列曲面积分; (1),S yzdydz zxdzdx xydxdy ++??ò其中S 是单位球面2221x y z ++=的外侧; (2)222,S x dydz y dzdx z dxdy ++??ò其中S 是立方体0,,x y z a ≤≤表面的外侧; (3)222,S x dydz y dzdx z dxdy ++??ò其中S 是锥面222x y z +=与平面z h =所围空间区域(0z h ≤≤)的表面,方向取外侧; (4)333,S x dydz y dzdx z dxdy ++??ò其中S 是单位球面2221x y z ++=的外侧; (5),S xdydz ydzdx zdxdy ++??ò其中S 是上半球面z =.
3.应用斯托克斯公式计算下列曲线积分: (1)222222()()(),L y z dx x z dy x y dz +++++??其中L 为1x y z ++=与三坐标面的交线,它的走向使所围平面区域上侧在曲线的左侧; (2)23,L x y dx dy zdz ++??其中L 为221,y z x y +==所交的椭圆的正向; (3)()()(),L z y dx x z dy y x dz -+-+-??其中L 为以(,0,0),(0,,0),(0,0,)A a B a C a 为 顶点的三角形沿ABCA 的. 4.求下列全微分的原函数: (1);yzdx xzdy xydz ++
(2)222(2)(2)(2).x yz dx y xz dy z xy dz -+-+- 5.验证下列线积分与路线无关,并计算其值: (1)(2,3,4)23(1,1,1);xdx y dy z dz -+-? (2)222 111(,,)(,,) x y z x y z ?其中()()111222,,,,x y z x y z 在球面2222x y z a ++=上.
高斯公式
第六节 高斯公式 通量与散度 格林公式揭示了平面区域上的二重积分与该区域的边界曲线上的曲线积分之间的关系. 本节要介绍的高斯公式则揭示了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系. 可以认为高斯公式是格林公式在三维空间中的推广. 内容分布图示 ★ 高斯公式 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 ★ 通量与散度 ★ 例5 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题10-6 ★ 返回 内容要点： 一、高斯公式 定理1设空间闭区域Ω由分片光滑的闭曲面∑围成，函数),,(z y x P 、),,(z y x Q 、),,(z y x R 在Ω上具有一阶连续偏导数，则有公式 ?????∑ Ω++=???? ????+??+??Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P (6.1) 这里∑是Ω的整个边界曲面的外侧, γβαcos ,cos ,cos 是∑上点),,(z y x 处的法向量的方向余弦. (6.1)式称为高斯公式. 若曲面∑与平行于坐标轴的直线的交点多余两个，可用光滑曲面将有界闭区域Ω分割成若干个小区域，使得围成每个小区域的闭曲面满足定理的条件，从而高斯公式仍是成立的. 此外，根据两类曲面积分之间的关系，高斯公式也可表为 .)cos cos cos (?????∑ Ω++=???? ????+??+??dS R Q P dv z R y Q x P γβα 二、通量与散度 一般地，设有向量场 k z y x R j z y x Q i z y x P z y x A ),,(),,(),,(),,(++=, 其中函数P 、Q 、R 有一阶连续偏导数，∑是场内的一片有向曲面， n 是曲面∑的单位法 向量. 则沿曲面∑的第二类曲面积分 ??????∑ ∑∑++=?=?=ΦRdxdy Qdzdx Pdydz S d n A S d A 称为向量场A 通过曲面∑流向指定侧的通量. 而
换带计算专题
2.2.3坐标的换带计算 为了限制高斯投影长度变形，将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影带；或者为了抵偿长度变形，选择某一经度的子午线作为测区的中央子午线。由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一的大地坐标系，变成了各自独立的平面直角坐标系，就需要将一个投影带的平面直角坐标系，换算成另外一个投影带的平面直角坐标，称为坐标换带。 2.2. 3. 1坐标换带的方法 坐标换带有直接换带计算法和间接换带计算法两种。目前采用间接换带计算法，因此下面仅就此方法作一介绍。 如将第一带（东带或西带）的平面坐标换算为第二带（西带或东带）的平面坐标，方法是先根据第一带的平面坐标x,y和中央子午线的经度L。按高斯投影坐标反算公式求得大地坐标B,L然后根据B,L和第二带 的中央子午线经度按高斯投影坐标正算公式求得在第二带中的平面坐标,。由于在换带计算中，把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，因而称为间接换带法。这种方法理论上是严密的，精度高，而且通用性强，他适用于6°带与6°带，3°带与3°带，6°带与3°带之间的坐标换带。虽然这种方法计算量较大，但可用电子计算机计算来克服，故已成为坐标换带中最基本的方法。 2.2. 3. 2坐标换带的实际应用 在生产实践中通常有以下两种情况需要换带计算 ⑴控制网中的已知点位于相邻的两个投影带中。如图5 （图5：坐标换带示意图） 中的附合导线，A,B,C,D为已知高级点。A,B 两点位于西带内，具有西带的高斯平面直角坐标值；C,D两点位于东带内，具有东带的高斯平面直角
坐标值。在坐标平差计算时，就必须将它们的坐标系统统一起来，或是将A,B点的西带坐标值换算至东带，或是将C,D点的东带坐标值换算至西带。 ⑵国家控制点的坐标通常是6°带的坐标，而在工程测量中往往需要采用带或1.5°带，这就产生了6°带与带或 1.5°带之间的坐标换算问题。 我们知道，带的中央子午线中，有半数与6°带的中央子午线重合。所以，由6°带到3°带的换算区分为2种情况： ① 3°带与6°带的中央子午线重合如图所示，3°带第 （图6：坐标换带示意图） 41带与6°第21带的中央子午线重合。既然中央子午线一致，坐标系统也就一致。所以，图中P1点在6°带第21带的坐标，也就是该点在3°带第41带的坐标。在这种情况下，6°带与3°带之间，不存在换带计算问题。 ② 3°带中央子午线与6°带分带子午线不重合如图所示，若已知P2点在6°带第21带的坐标，求它在3°带第42带的坐标。由于这2个投影带的中央子午线不同，坐标系统不一致，必须进行换带计算。不过P2点在6°带第21带的坐标与它在3°第41带的坐标相同，所以6°带到3°带坐标换算，也可看作是3°带到3°带的邻带坐标换算。 换带计算目前广泛采用高斯投影坐标正反算方法，他适用于任何情况下的换带计算工作。这种方法的程序是：首先将某投影带的已知平面坐标(x1,y1 ),按高斯投影坐标反算公式求得其大地坐标（B,L）;然后 根据纬度B和对于所选定的中央子午线的经差,按高斯投影坐标正算公式求其在选定的投影带的平面坐标（x2,y2）。 例如，某点A在新54坐标系6°带的平面坐标为
高斯五点公式详细计算方法
高斯五点公式详细计算方法 A A R K 1= ，B B R K 1= , A B AB K K K -= 则p 点坐标如下： ??????+±+=∑ =2 2 1 2(cos i S AB i A A n i i A p V l l K lv K R l x x α ? ? ????+±+=∑ =2 21 2(sin i S AB i A A n i i A p V l l K lv K R l y y α p 点方位角: ) 2(2 S AB A A P l l K l K + ±=α α 式中：A α＝起始方位角 l ＝p 点到A 的距离 S l =曲线总长 P α＝p 点切线方位角 五节点系数 ： 28095 1184634425.051==R R 49683 2393143352.042==R R 4444 2844444444 .03 =R 046910070 .0151=-=V V 2307653449 .0142=-=V V 5.03=V 四节点系数：R 1＝R 4＝0.1739274266 R 2＝R 3＝0.3260725774 V 1=1-V 4=0.0694318442 V 2=1-V 3=0.3300094782 三节点系数：R 1＝R 3＝0.27777778 R 2＝0.44444444 V1＝1-V 3＝0.1127016654 V 2=0.5 其中: A r A A K l R l l K ==π180 r S AB r B A S B A S AB l K l R R l R R l l l K ) 2() (9022 2 2 = -= π (其中
80椭球高斯投影坐标换带计算编程
辽宁工程技术大学 大地测量基础 综合训练二 教学单位测绘与地理科学学院 专业测绘工程 名称 80椭球高斯投影坐标换带计算编程班级测绘14-1 学号 学生姓名 指导教师王佩贤
目录 一、高斯投影坐标换带的原理 (3) 二、高斯投影坐标换带的目的 (6) 三、坐标换带的意义 (8) 四、程序设计基础 (8) 五、程序界面及源码 (11) 六、程序验证 (15) 七、软件评价 (15) 八、软件使用说明 (16)
一、高斯投影坐标换带的原理 1.1高斯投影基本概念 想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。 特点：（1）正形投影（角度不变，a=b:长度比与方向无关）； （2）中央子午线投影为纵坐标轴； （3）中央子午线投影后长度不变。 1.2高斯投影邻带换算
1.定义：将一个带的高斯平面坐标换算为另一带的高斯平面坐标称为高斯坐标的邻带换算 2.内容： 1 ）不同六度带和不同三度带之间的化算 2 ）三度带和六度带之间的化算 3.方法： 1 ）直接法: 利用相邻两带坐标之间关系式进行坐标互换 2 ）间接法：通过大地坐标进行高斯正反算互相换算 目前广泛采用间接换带计算法，因此下面就此方法作介绍。 如将第一带（东带或西带）的平面坐标换算为第二带（西带或东带）的平面坐标，方法是先根据第一带的平面坐标x,y 和中央子午线的经度L 。按高斯投影坐标反算公式求得大地坐标B,L 然后根据B,L 和第二带的中央子午线经度按高斯投影坐标正算公式求得在第二带中的平面坐标 。由于在换带计算中，把椭球面 上的大地坐标作为过渡坐标，因而称为间接换带法。这种方法理论上是严密的， 精度高，而且通用性强，他适用于6°带与6°带，3°带与3°带，6°带与3°带之间的坐标换带。虽然这种方法计算量较大，但可用电子计算机计算来克服，故已成为坐标换带中最基本的方法。 正算公式： 6 4256 4 42234 22)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l t t B B N l t B simB N l B B N X x ''+-''+ ''++-''+''?''+=ρηηρ ρ
第四部分 控制测量学练习(8。高斯投影)
第八章 高斯投影 1．为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？ 2．控制测量对投影提出什么样的基本要求？为什么要提出这种要求？ 3．椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用? 4．高斯投影应满足哪些条件？60带和30 带的分带方法是什么？如何计算中央子午线的经度？ 5．为什么在高斯投影带上，某点的y 坐标值有规定值与自然值之分，而x 坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？ 6．正形投影有哪些特征？何谓长度比？ 7．投影长度比公式的导出有何意义？导出该公式的基本思路是什么？ 8．写出正形投影的一般公式，为什么说凡是满足此式的函数，皆能满足正形投影的条件？ 9．学习了正形投影的充要条件和一般公式之后，你对高斯投影的实质是怎样理解的？ 10．设ABC 为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问： (1)依正形投影A 、B 、C 三点处投影至平面后的长度比是否相等? (2)如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和点的位置无关吗? 11．写出按高斯平面坐标计算长度比m 的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。 12．已知投影公式1f x =（B 、L ），2f y =（B 、L ），求椭球面上一点附近任意方向上长度比的计算公 式，并写出主方向的长度比(提示：dB dl M r tg ==α)。 13．在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件)，它对问题的研究有什么作用？这个条件是如何导出的？ 14．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 15．试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。 16．高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不大，故此公式可以认为是在 点上展开 的幂级数；反算公式中底点纬度B f 是指 ，由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。 17．试证明高斯投影所求得的经线投影影像向中央子午线弯曲（凹向中央于午线），平行圈投影像向两极弯曲（凸向赤道）。 18．某点的平面直角坐标x 、y 是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离?为什么? 19．什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角γ之下列特性： (1)点在中央子午线以东时，γ为正，反之为负； (2)点与中央子午线的经差愈大，γ值愈大； (3)点所处的纬度愈高，γ值愈大。 20．高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？ 21．高斯投影既然是一种等角投影，而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质吗？ 22．试推导方向改正计算公式并论证不同等级的三角网应使用不同的方向改正计算公式。 23．怎样检验方向改正数计算的正确性？其实质是什么？ 24．椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？ 25．试推导城市三、四等三角网计算方向改正值δ的计算公式，并分析所用概略坐标的精度。 26．已知距离改化计算公式为：
高斯投影正算与反算的理论方法与实
高斯投影正算与反算的理论方法与实现代码 高斯投影是正形投影的一种，同一坐标系中的高斯投影换带计算公式是根据正形投影原理推导出的两个高斯坐标系间的显函数式。在同一大地坐标系中(例如1954北京坐标系或1980西安坐标系)，如果两个高斯坐标系只是主子午线的经度不同，那么显函数式前的系数可以根据坐标系使用的椭球元素和主子午线经度唯一确定。但如果两个高斯坐标系除了主子午线的经度不同以外，还存在其他线性系，则将线性变换公式代入换带计算的显函数式中，仍然可以得到严密的坐标变换公式。此时显函数式前的系数等价于使用两个坐标系主子午线的经度和线性变换参数联合求解得到的，可以唯一确定。 //6度带宽 54北京坐标系 //高斯投影由大地坐标(Unit:Metres)反算经纬度(Unit:DD) void GaussProjInvCal(double X, double Y, double *longitude, double *latitude) { int ProjNo; int ZoneWide; ////带宽 double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval; double e1,e2,f,a, ee, NN, T,C, M, D,R,u,fai, iPI; iPI = 0.0174532925199433; ////3.1415926535898/180.0; a = 6378245.0; f = 1.0/298.3; //54年北京坐标系参数 ////a=6378140.0; f=1/298.257; //80年西安坐标系参数 ZoneWide = 6; ////6度带宽 ProjNo = (int)(X/1000000L) ; //查找带号 longitude0 = (ProjNo-1) * ZoneWide + ZoneWide / 2; longitude0 = longitude0 * iPI ; //中央经线 X0 = ProjNo*1000000L+500000L; Y0 = 0; xval = X-X0; yval = Y-Y0; //带内大地坐标 e2 = 2*f-f*f; e1 = (1.0-sqrt(1-e2))/(1.0+sqrt(1-e2)); ee = e2/(1-e2);
高斯投影正反算及换带计算VB程序设计
摘要 本设计主要阐述了高斯投影分带以及高斯投影坐标正、反算的推导公式，从而根据公式来编写基于VB语言基础上的换带及坐标转换程序。作者系统介绍了测量中经常使用的坐标系以及地图投影的概念和高斯投影的具体含义，叙述了换带和临带计算的原因以及它们在运算时的原理、过程，详细叙述了在VB语言中实现的原理基础以及代码的编写设计。 在设计中根据高斯的正反算公式写出了基于VB语言的程序设计，其程序设计任务完成了由地理坐标向54平面坐标系和80平面坐标系转换的功能，以及由54坐标系和80坐标系向地理坐标系转换的功能，同时也有同一平面坐标系不同投影带之间的换带计算和同一平面坐标系相同投影带临带计算等相互转换的功能。 关键词：高斯投影、坐标正反算、换带计算、临带换算、程序设计 5程序设计 5.1界面设计 本程序要实现的功能是根据所选择的椭球参数和指定的分带情况，将已知地理坐标或高斯投影坐标经正算和反算求得相应的高斯坐标和地理坐标，以及相应的换带计算和临带计算。因此需要用一个框架控件来组织椭球参数、两个框架分别组织分带选择和换算方式选择，两个框架组织地理坐标和高斯坐标，三个命令按钮分别执行投影计算、换带和临带计算。程
序设计界面如图5-1[9] 图5-1 高斯投影计算程序设计界面 命令按钮属性设置表如表5-1 表5-1 命令按钮属性设置表
选择椭球框架内控件的属性值表5-2 表5-2 择椭球框架内控件的属性值 单选按钮控件属性设置表5-3 5-3 单选按钮控件属性设置表 5.2程序代码设计 在这里主要介绍高斯投影坐标转换的正反算代码设计，完整的代码见附录1所示。 5.2.1投影计算过程的正算子过程代码设计
曲面积分与高斯公式
曲面积分与高斯公式 1.第一类曲面积分 (1)问题的提出 设有一块光滑的金属曲面S 。它的密度是不均匀的。在其点(x,y,z)s ∈处密度为f （x,y,z ），并设f 在S 上连续,则金属曲面S 的质量M ??=S ds z y x f ),,( 说明: 第一类曲面积分与曲面的方向(侧)无关 (2)第一类曲面积分的计算 (代入法)设S 是一个光滑曲面， S 的方程是Z=f(x,y) , dxdy z z y x z y x f ds z y x f D y x s ???? ++=2 21)),(,,(),,( 当 f ≡1时可得空间曲面面积的计算公式，即dxdy z z S D y x ??++=2 21 例1．I=ds y x s ??+22,S 是半球面2222R z y x =++（0≥z ）。 解：222y x R z --=,222:,),(R y x D D y x ≤+∈ 2 2 2 y x R x x z ---=??, 2 2 2 y x R y y z ---=?? 2 2222)()( 1y x R R y z x z --=??+??+ ? ????? -=--+=+πθ20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1R D s rdr r R r d R dxdy y x R R y x ds y x = 2 3 2R π 2. 第二类曲面积分 (1)问题的提出 磁通量问题。表示??∑ ++Rdxdy Qdzdx Pdydz 说明:第二类曲面积分与方向(侧)有关，改变方向，积分变号 (2)计算(代入法)
??∑ ++Rdxdy Qdzdx Pdydz 用带入法计算时,一般应分成三个计算: ①????±=∑ xy D dxdy y x z y x R dxdy z y x R )],(,,[(),,(（如果曲面积分取∑的上侧取+ 号，如果曲面积分取∑的下侧取-号）. 类似有 ②????±=∑ xy D dydz z y z y x P dydz z y x P )],),,([(),,(（如果曲面积分取∑的前侧取+ 号，如果曲面积分取∑的后侧取-号）。 ③????±=∑ xy D dzdx z x z y x R dzdx z y x Q ]),,(,[(),,(（如果曲面积分取∑的右侧取+ 号，如果曲面积分取∑的左侧取-号）. 例2:计算曲面积分??∑ -++zdxdy xydzdx dydz x z 2)(2，其中∑是圆面 0,122=≤+z y x 下侧。 分析: 由于在∑上，0,0==dz z 进而 ，所以 π22)2()2(2)(2 ??????-=-=-=-+++∑ ∑ D dxdy dxdy z dxdy z xydzdx dydz x z 评论：本题展示的化简积分的方法是非常重要的。 例3:计算曲面积分??∑ -+zdxdy dydz x z )(2，其中∑是旋转抛物面 )(2 122 y x z += 介于平面0=z 及2=z 之间的下侧 分析: ??????∑ ∑ ∑ -+=-+zdxdy dydz x z zdxdy dydz x z )()(22 ??∑ zdxdy 可直接代公式计算, 而??∑ +dydz x z )(2需要分成前后两部分分别计算. 解:（略） (3)高斯公式 设 D 是R 3 内的一个有界闭区域，其边界由光滑曲面或逐片光滑曲面组成，方向是外侧（相对于区域D 而言）。又设函数P ，Q ，R 都在D 内关于 x,y,z 有连
计算方法报告(一)三点高斯公式
计算方法报告（一） 学号：916113370209 姓名：毛晨曦 一、题目 写出一个如下的计算 f x dx b a 的子程序：先将区间[a,b]细分成n 个相等的子区间，然后，使用经过修改适用于n 个不同子区间的三点高斯公式，并用下面的题目测试你所编的程序. （1） x 5dx ,n =1,2,10b a . （2） sin x b a dx ,n =1,2,3,4. 二、算法设计 首先对三点高斯公式进行推导 设三点高斯公式 f x dx ≈A 0f x 0 +A 1f (x 1)1 ?1+A 2f (x 2)，其中x 0≠x 1≠x 2.则它应具有5次代数精度（n=2），故对f x =1,x ,x 2,x 3,x 4,x 5能分别精确成立，于是 1dx =2=A 0+A 1+A 2 1 ?1 xdx =0=A 0x 0+A 1x 1+A 2x 21?1 x 2dx =2=A 0x 0 2+A 1x 12+A 2x 22 1?1 x 3dx =0=A 0x 03+A 1x 13+A 2x 23 1 ?1 x 4dx =2=A 0x 04+A 1x 14+A 2x 24 1 ?1 x 5dx =0=A 0x 05+A 1x 15+A 2x 2 5 1 ?1 并且做区间变换x =a +b 2 + b?a 2 t ,t ∈[?1,1]. 得到 f x dx = b ?a 2 89f a +b 2 +59f a +b 2?b ?a 2 155 +59f a +b 2+b ?a 2 15 5 b a 由于区间分为n 等分，a k +1= b k ,b k +1=b k +b?a n ,a 0=a ,b 0=a + b?a n .以此作为每个 子区间的上下限a ,b 并将子区间的值求和. 数据流向： 符号引用：