贵州省2017届高考数学适应性试卷理科
贵州省2017届高考数学适应性试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}
2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．已知数列{a n}满足a n=a n
，若a3+a4=2，则a4+a5=（）
+1
A．B．1 C．4 D．8
4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）
A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）
A．0 B．7 C．14 D．28
6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）
A．4 B．C．5 D．
7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）
A．1 B．C．D．2
8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）
A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2
9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）
A． B．C．D．
10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）
A．B．C．
D．
11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）
A．1 B．C．D．2
12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，
若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）
二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．
14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．
15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．
16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n
﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n
+1
的值为．
三、解答题（本题共70分）
17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．
（1）求tanB及边长a的值；
（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．
18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地日平均浓度频率分布直方图和乙地日平均浓度的频数分布表．
乙地20天日平均浓度频数分布表
日平均浓度
（微克/立
方米）
[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]
频数（天）23465（1）根据乙地20天日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意
日平均浓度（微克/立方
米）不超过20大于20不超过
60
超过60
记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．
19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE ﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．
（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；
（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．
（1）求E的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得?为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．
（1）求a的值和f（x）的单调区间；
（2）求证：e x＞f′（x）．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．
（1）求f（x）的最小值；
（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．
2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}
【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．
【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，
则M∩N={x|1≤x＜2}
故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，
∴，
解得y=2
故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n
，若a3+a4=2，则a4+a5=（）
+1
A．B．1 C．4 D．8
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．
【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n
，
+1
∴=2．
则该数列是以2为公比的等比数列．
由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，
解得a1=，
则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，
故选：C．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）
A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1
【考点】平行向量与共线向量．
【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．
【解答】解：由题意可得∥，
∴=λ?，故有=，
∴mn=1，
故选：A．
【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=
（）
A．0 B．7 C．14 D．28
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
a=56，b=140，
满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，
满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，
满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，
不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．
故选：D．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）
A．4 B．C．5 D．
【考点】进行简单的演绎推理．
【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．
【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；
故选：B．
【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．
7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）
A．1 B．C．D．2
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．
【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；
三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；
故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P ﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．
8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）
A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2
【考点】正弦定理．
【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．
【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，
∵2sinA∈（2，2）．
∴a的取值范围是（2，2）．
故选：C．
【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．
9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）
A． B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．
【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，
由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为
A，面积为2=2sinx|=，
由急火攻心的公式得到所求概率为：；
故选C
【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．
10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）
A．B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．
【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；
注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；
∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；
故选A．
【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．
11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）
A．1 B．C．D．2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．
【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，
则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，
过P作准线的垂线，垂足为N，
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，
设PA的倾斜角为α，则sinα=，
当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，
设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，
可得x2=4（kx﹣1），
即x2﹣4kx+4=0，
∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，
∴P（2，1），
∴|PA|==2．
故选D．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．
12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，
若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f （2﹣x）=，
设h（x）=f（x）+f（2﹣x），
若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，
若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，
若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．
作出函数h（x）的图象如图：
当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．
由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，
即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）
故选：A．
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．
二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．
【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，
所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），
所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），
即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，
所以a=3，
所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．
【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），
∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，
解得a=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积
【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，
设球O的半径为R，此时V O
﹣ABC =V C
﹣AOB
=×R2×sin60°×R=，
故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，
故答案为：36π．
【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题
16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n
+1
﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n 的值为10或11．
【考点】数列递推式．
【分析】na n
+1
﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公
式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵na n
﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，
+1
∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．
∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．
则a n取最小值时n的值为10或11．
故答案为：10或11．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题（本题共70分）
17．（12分）（2017?贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．
（1）求tanB及边长a的值；
（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．
（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，
两式相除，有==?=?=，
所以tanB=，
又acosB=4，
故cosB＞0，则cosB=，
所以a=5．…（6分）
（2）由（1）知sinB=，
由S=acsinB，得到c=6．
由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，
故l=5+6+=11+
即△ABC的周长为11+．…（12分）
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18．（12分）（2017?贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、
乙两地
2016年20天日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地日
平均浓度频率分布直方图和乙地日平均浓度的频数分布表．
乙地20天日平均浓度频数分布表
日平均浓度
（微克/立
方米）
[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]
频数（天）23465（1）根据乙地20天日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意
日平均浓度（微克/立方不超过20大于20不超过超过60
米）60
记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）根据乙地20天日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．
（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．
【解答】解：（1）根据乙地20天日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：
由频率分布直方图得：
甲地日平均浓度的平均值低于乙地日平均浓度的平均值，
而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．
（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，
B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，
B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，
则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，
P（C）=P（B 1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），
由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，
∴P（C）=．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．
19．（12分）（2017?贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．
（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；
（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．
（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，
则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．
【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，
∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，
2018年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2018年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A． B． C． D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C 的离心率为（） A．B．2 C．D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
2014年贵州省高考文科数学试卷(word版)和答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1已知集合2,0,2A =-｛｝ {}2|20B x x x =--=则A B =（ ） A.? B.{2} C.0｛｝ D.2-｛｝ 2.131i i +=-（ ） A.12i + B.12i -+ C.12i - D.12i -- 3.函数()f x 在0x x = 处导数存在，若0:()0p f x '= ，0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A.p 是q 的充分必要条件 B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ?= （ ） A.1 B.2 C.3 D.5 5.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A.(1)n n + B.(1)n n - C.(1)2n n + D.(1)2 n n - 6.如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面 半径为3cm 高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A 1727 B 59 C 1027 D 13 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 终点， 则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 32 （C ）1 （D ）32
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017贵州高考数学(理科)试题及参考答案
2017年高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5． 已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆
22 1123x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+3 π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为?2π B ．y=f(x)的图像关于直线x= 83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x= 6π D ．f(x)在(2 π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91， 则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．6 B ． 3 C ．23 D ．13 11．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a= A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，
2014贵州省高考适应性考试数学(理科)
2014贵州省高考适应性考试数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上． 2．每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =1 3Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p ) n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 13 V = 12()h s s 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上．下底面积, h 表示棱台 V = 43 πR 3 的高 其中R 表示球的半径 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知集合{|1}A x x =>， {|}B x x m =<，且A B R =，那么m 的值可以是( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 2．已知复数1 1z i =+，则z i ?在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A. (86 π+ B. (826π+ C. (66π+ D. (926 π+ 俯视图
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
贵州省贵阳市2018年高三适应性考试文科数学-含答案
贵州省贵阳市2018年高三适应性考试文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|2}A x x =>，2{|40}B x x x =-<，则A B = （ ） A ．(4,)+∞ B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,2) 2.若a 为实数，i 是虚数单位，且22a i i i +=+，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-1 3.已知向量,a b 满足||a b +=，2a b = ，则||a b -=（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35727a a a ++=，则9S =（ ） A ．81 B ．79 C.77 D ．75 5.设,x y 满足约束条件10 103 x y x y x -+≥??+-≥??≤?，则23z x y =-的最大值是（ ） A ．-3 B ．-6 C.15 D ．12 6.已知1 sin 24α=，则2sin ()4π α+=（ ） A ．3 4 B ．3 8 C.5 8 D ．2 3 7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．0 B ．-1 C.-2 D ．-8
8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为（ ） A ．16 B ．14 C.13 D ．12 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．8+．6+8+．6+10.函数1()sin()2f x x ω?=+（0ω>，||2 π?<）的部分图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．15(2,2)2424 k k ππ- ++，()k Z ∈ B ．15(,)122122 k k -++，()k Z ∈ C. 11(2,2)123 k k ππ-++，()k Z ∈ D ．15(,)242242 k k -++，()k Z ∈ 11.若函数21()1f x nx x a e =-+有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．(,1]-∞ C.[1,)-+∞ D ．[1,)+∞
2014年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)
2014年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2} 2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i 3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（） A．5 B．C．2 D．1 5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．B．C．D． 7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）
A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（） A．10 B．8 C．3 D．2 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（） A．B．C．D． 11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=． 14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．
2017年贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)
2017年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(★)已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(★)复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(★)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(★)已知sinα-cosα= ，则sin2α=（） A．- B．- C． D． 5．(★★)设x，y满足约束条件则z=x-y的取值范围是（）
A．-3，0 B．-3，2 C．0，2 D．0，3 6．(★★)函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x- ）的最大值为（）A． B．1 C． D． 7．(★★)函数y=1+x+ 的部分图象大致为（） A． B． C． D．
8．(★★)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91， 则输入的正整数N的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 9．(★★)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．π B． C． D． 10．(★★)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E为棱CD的中点，则（） A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 11．(★★)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（） A． B． C． D． 12．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x+a（e x-1+e -x+1）有唯一零点，则a=（） A．- B． C． D．1 二、填空题
2020年贵州高考理科数学试题及答案
2020年贵州高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935
贵州省文科高考数学真题全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国3） 文科数学 一、 选择题： 1. 已知集合A ={}10x x -≥∣，B ={012}，，，则A B I = A. {0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.（1+i ）（2-i ）= +I +i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C. D. 4.若13 sina =，则2cos a = A.89 B.79 C.79- D.89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为 函数2tan 1tan x f x x =+（）的最 小正周期为
A.4π B.2 π C.π D.2π 7.下列函数中，其图像与函数y lnx =的图像关于直线x =1对称的是 =ln （1-x ） =ln （2-x ） =ln （1+x ） =ln （2+x ） 8.直线x+y+2=0分别与x 、y 轴交于A ，B 两点，点p 在圆（x-2）2 +y 2=2 上。则?ABP 面积的取值范围是 A. ［2，6］ B. ［4，8］ C.［√，3√ D.［2√3√ 9.函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 A. B C. D. 10.已知双曲线C ：22 22x y =1a b - （a>0，b>0）则点（4， 0）到C 的渐近线的距离为 C. 2 D.?的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若?ABC 的面积为222 a b c 4 +-， 则C= A. 2π B.3π C.4π D.6 π
2020-2021学年贵州省高考数学适应性试卷(理科)含解析
贵州省高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1} 2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（） A．B．1 C．4 D．8 4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（） A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（） A．0 B．7 C．14 D．28
6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（） A．4 B．C．5 D． 7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（） A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2
2017年高考新课标全国3卷文科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]
6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4
2013年贵州高考数学试卷及答案(解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ） 数学（理科）解析 德江一中高三年级组：杨正稳 2013-6-15 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） （A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3} 【命题意图】本题主要考查集合的运算，属于基本题，考查学生的基本能力。 【解析】{}2{|(1)4,}13M x x x R x x =-<∈=-< 2020年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（） A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i 3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6 4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80 5．不等式组所表示的平面区域的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（） A．B．8 C．D． 7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m?α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β 8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（） A．8 B．7 C．6 D．5 10．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（） A．B．C．D． 11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的 直线的条数为（） A．4条B．3条C．2条D．1条 12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切， 则a+b的最大值是（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为． 14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=． 15．已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则 =． 贵州省贵阳市2014年中考数学试卷 一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1．(3分)(2014?贵阳)2的相反数是() B．C．2D．﹣2 A． ﹣ 考点: 相反数． 分析:根据相反数的概念作答即可． 解答:解:根据相反数的定义可知:2的相反数是﹣2． 故选:D． 点评:此题主要考查了相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身． 2．(3分)(2014?贵阳)如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于50°,则∠2等于() A．50°B．40°C．140°D．130° 考点: 对顶角、邻补角． 分析:根据对顶角相等即可求解． 解答:解:∵∠2与∠1是对顶角, ∴∠2=∠1=50°． 故答案选A． 点评:本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质,牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键． 3．(3分)(2014?贵阳)贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行,活动当天,贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为() A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104 考点: 科学记数法—表示较大的数． 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数． 解答:解:150000=1.5×105, 故选:B． 点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 贵阳市2018年高三适应性考试(二) 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1. 集合()(){}212,,,x P x y y Q x y y log x ?? ?????? ?????? ==?==,则集合P Q I 的交点个数是（ ） A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设向量()1122,,.()a x y b x y ==),则 11 22 x y x y =是//a b 的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ） A ． 6 B ．3 C.3 D ．23 5.已知()23sin πα-=- ,且,02πα?∈-? ??? ，则 ()2tam πα-=（ ） A ． 255 B ．25-5 C.52 D ．5 -2 6.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m β⊥的是（ ） A ．a β⊥ 且m a ⊥ B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥ 7.设实数,x y 满足约束条件12 13x y x y x ≥?? ??≥+-? ≥,则下列不等式恒成立的是（ ） A ．3x ≥ B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥- 8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=, 则()0f x <的解集是（ ） A ．()()-303+∞U ，， B ．()()--03∞U ，3， C.()()--33+∞∞U ，， D ．()()-3003U ，， 9.元朝时，着名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着 游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中, 当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始 输入的x =（ ） A ． 34 B ．78 C.1516 D ．31 32 2018年贵州省高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合M={x|x 2﹣2x ＜0}，N={x|x ≥1}，则M ∩N=（ ） A ．{x|x ≥1} B ．{x|1≤x ＜2} C ．{x|0＜x ≤1} D ．{x|x ≤1} 2．已知x ，y ∈R ，i 是虚数单位，且（2x+i ）（1﹣i ）=y ，则y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 3．已知数列{a n }满足a n =a n+1，若a 3+a 4=2，则a 4+a 5=（ ） A ． B ．1 C ．4 D ．8 4．已知向量与不共线，且向量=+m ， =n +，若A ，B ，C 三点共线，则实数m ，n （ ） A ．mn=1 B ．mn=﹣1 C ．m+n=1 D ．m+n=﹣1 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b 分别为56，140，则输出的a= （ ） A ．0 B ．7 C ．14 D ．28 6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t 取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（ ） A．4 B．C．5 D． 7．如图，在正方体ABC的﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，点P是线段A 1 C 1 上的动点，则三棱锥P ﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2 9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（） A． B．C． D． 10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（） A．B．C． 2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y - = B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36 π x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22020年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
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