沪科版九上数学第1课时 二次函数的应用(1)教案
沪科版九上数学21.4 二次函数的应用第1课时二次函数的应用（1）
【知识与技能】
经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.
【过程与方法】
经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.
【情感态度】
通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.
【教学重点】
会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题.
【教学难点】
从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.
一、情景导入，初步认知
问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？
要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题.
【教学说明】通过几个实际情景设置悬念，引入新课.
二、思考探究，获取新知
探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？
根据题意，可得，
S=x(20-x)
问题：①这是一个什么函数？
②要求最大面积，就是求的最大值.
③你会求S的最大值吗？
将这个函数的表达式配方，得
S=-(x-10)2+100(0＜x＜20)
这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，
它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即
S
=100（m2)
最大值
此时，另一边长=20-10=10（m)
答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.
你能总结此类题目的解题步骤吗？
【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：
第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式；
第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.
【教学说明】由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值.
三、运用新知，深化理解
1.教材P37例
2.
2.求下列函数的最大值或最小值.
（1）y=2x 2-3x-5；
（2）y=-x 2-3x+4.
【分析】由于函数y=2x 2-3x-5和y=-x 2-3x+4的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.
解：（1）二次函数y=2x 2-3x-5中的二次项系数2＞0，
因此抛物线y=2x 2-3x-5有最低点，即函数有最小值.
因为y=2x 2-3x-5=2(x-43)2-849， 所以当x=4
3时，函数y=2x 2-3x-5有最小值是-849. （2）二次函数y=-x 2-3x+4中的二次项系数-1＜0，
因此抛物线y=-x 2-3x+4有最高点，即函数有最大值.
因为y=-x 2-3x+4=-(x+
23)2+425， 所以当x=-2
3时，函数y=-x 2-3x+4有最大值是425. 3.要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.
解：设矩形的宽AB 为xm ，则矩形的长BC 为(20－2x)m ，由于x ＞0，且20－2x ＞0，所以0＜x ＜10.
围成的花圃面积y 与x 的函数关系式是y ＝x(20－2x)，即y ＝－2x 2
＋20x. 配方得y ＝-2(x －5)2＋50
所以当x ＝5时，函数取得最大值，最大值y ＝50.
因为x ＝5时，满足0＜x ＜10，这时20－2x ＝10.
所以应围成宽5m ，长10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.
4.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角
边上.如果设矩形的一边AB=xm，那么当x为多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
5.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值.
解：（1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此
AE=AC-DF=8-y.
（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =， 即8
84y x -=， 所以，y=8-2x ，
x 的取值范围是0＜x ＜4.
（3）S=xy=x(8-2x)=-2x 2+8x=-2(x-2)2+8所以，当x=2时，S 有最大值8.
【教学说明】应用所学知识解决实际问题，使学生明白数学来源于生活，适用于生活.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题21.4”中第1、2题.
在教学中一定要注意学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围.
沪科版九年级数学上册《二次函数》教案
《二次函数》教案 教学目标 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 4、会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点 二次函数的概念和解析式． 教学难点 利用条件构造二次函数． 教学设计 一、创设情境，导入新课. 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、合作学习，探索新知. 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm). (2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)种植面积为y(cm2). x
教师组织合作学习活动： 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式. 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. (1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000 (3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式. 板书：我们把形如y =ax 2+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数． 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(2)21x y -=(3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为______________. 三、例题示范，了解规律. 例、已知二次函数q px x y ++=2 当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式. 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法. 练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式. 例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求： (1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围. (2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.
(完整)沪科版初三数学二次函数经典习题
初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 2 2 3x y -=
11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-
沪科版二次函数测试卷(21.1-21.2)
二次函数测试卷一（21.1-21.2） 一、选择题（每题3分） 1.下列函数是二次函数的是（） A. y=3x+1 B. y=ax2+bx+c C. y=x2+3 D. y=（x-1）2-x2 2.二次函数y= -（x+2）2-1的顶点坐标为（） A. （2，-1） B. （2，1） C. （-2，1） D. （-2，-1） 3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 4.抛物线y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x-1）2+2，则b，c的值分别为（） A. 5，-1 B. 2，3 C. -2，3 D. -2，-3 5.二次函数y=x2-2x+4化为顶点式，正确的是（） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+4 6. 二次函数的图象如图所示，根据图象可得（）A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＜0 7.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式 为（） A. y=5（x-2）2+1 B. y=5（x+2）2+1 C. y=5（x-2）2-1 D. y=5（x+2）2-1 8.已知二次函数y=a（x+h）2+k，其中，a＞0，h＜0，k＜0，则函数图象大致是（） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（） A. B. C. D. 10.函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（） A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 二、填空题（每题4分） 11.抛物线y=x2-2x-5化为顶点式的形式为． 12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是． 13.某抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的表达式 为. 14.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是__ ____ ． 三、解答题 15.（8分）已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴、顶点坐标及变化趋势．
沪科版 21.4 二次函数的应用(1)
21.4 二次函数的应用第1课时 主备人黄光怀 教学目标： 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点 二次函数最值问题中的应用 教学难点 从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解 教具准备 多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 由23.1节的问题1引入 在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 问题分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 二、讲授新课 在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个
函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是(10，100)。所以，当x=10m 时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。 总结： 得出解这类题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 三、例题讲解 P38例3： 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h＝v0t－1 2 gt2，其中h 是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取g＝10m/s2，t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。 （1）问排球上升的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。 分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。第一个问题,配方得到h=-5(t-1)2+5,抛物线开口向下，顶点坐标（1，5），所以最大高度为5
沪科版九年级数学第22章二次函数单元测试卷
九年级数学沪科版（上）第22章《二次函数》测试卷 姓名__________成绩_________家长签字_________ (满分150分，考试时间90分钟) 一．选择题（4*10=40分） 1、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ……………………………………………………………………( ) A.2 1xy x += B.2 20x y +-= C ．2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2．在同一坐标系中，作2 2y x =+2、2 2y x =--1、2 12 y x = 的图象，则它们………………………… ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对 3．若二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为……………………………… ( ) A ． 0或2 B. 0 C ． 2 D ． 无法确定 4．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是………………（ ） =3（x+3）2 -2 =3（x+2）2+2 C.y=3（x-3）2 -2 =3（x-3）2+2 5、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是………………………………………………………（ ） .5 C 6．抛物线122 +-=x x y 则图象与x 轴交点为………………………………………………………………（ ） A ．二个交点 B ．一个交点 C ．无交点 D ．不能确定 7．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2 的图象大致为……………………………… （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 8．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是…………………………………………………( ) A ．h ＝m B ．k ＞n C ．k ＝n D ．h ＞0，k ＞0 9．已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.其中所有正确结论的序号是………（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②
沪科版习题库之二次函数概念.doc
一、选择题 1. 函数y (m n) x2 mx n 是二次函数的条件是（）． Ａ． m ， n 是常数，且m 0 Ｂ． m ， n 是常数，且m n Ｃ． m ， n 是常数，且n 0 Ｄ． m ， n 可以是任意常数 2. 下列函数中，y 是x的二次函数的为（）． Ａ． y 1 x2 Ｂ． y ax2 bx c （ a ，b， c 为常数） 2 Ｃ． y 1 Ｄ． y ( x 3)2 x2 x2 3. 下列函数不是二次函数的为（）． Ａ． yx2 1 Ｂ． y x2 Ｃ． S πr2 Ｄ． y 2x2 6x 1 4. 若函数y ( k 2) x k kx 1 是二次函数，则k的值是（）． Ａ． 2 Ｂ． 2 Ｃ． 2 Ｄ．以上均不对 5.下列函数关系中，可以看作二次函数y ax2bx c(a 0) 模型的是（）Ａ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 Ｂ．我国人口自然增长率为1% ，这样我国人口总数随年份的变化关系 Ｃ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）Ｄ．圆的周长与圆的半径之间的关系 6. 下面四个函数中属于二次函数的是（） A．y13x 2 1 2 x2 3 B．y 2 C．y 3 x D．y 3)2 1 x (x 7. 如果y (m 2) x m2m是关于 x的二次函数，则 m=（）A．1 B．2 C．1或2 D．m不存在 8.若y（a2a）x a22a 1是二次函数，则（）
A ． a =-1 或 a =3 B ． a ≠ -1 ， a ≠ 0 C ． a =-1 D ． a =3 9. 下列各关系式中，属于二次函数的是 ( x 为自变量 ) （ ） = 1 x 2 = x 2 1 = 1 = a 2x 8 x 2 10. 函数 y =ax 2( a ≠ 0) 的图象经过点 ( a ， 8) ，则 a 的值为（ ） A. ±2 B. － 2 11. 下列结论正确的是（ 2 =ax 是二次函数 ） B. 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C. 二次方程是二次函数的特例 D. 二次函数的取值范围是非零实数 12. 如果函数 y =( m -3) x m2-3 m+2 是二次函数，那么 m 的值一定是（ ） A ． 0 B ． 3 C ．0，3 D ．1，2 13. 下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） 2 1 2 2 （ A ） y ＝ x － 1 （ B ） y ＝ x ＋ x － 10 （ C ） y ＝ x ＋ 2x （ D ） y ＝ x － 1 14. 下列函数中，是二次函数的是 （ ） A 、 y=8x 2+1； B 、 y=8x+1 ； C 、 y 8 ； D 、 y 8 1。 x x 2 二、填空题 15. 二次函数 y 4(1 2x)( x 3) 的一般形式是 ． 16. 关于 x 的二次函数 y ( m 1)x 2 ( m 1)x m ，当 m 0 时，它是 函数；当 m 1时， 它 是 函数． 17. 若函数 y (m 2 4) x m 2 m 4 (m 1)x 2m 5 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为 ，其 函数式为 ．
沪科版二次函数教案设计及习题
沪科版二次函数教案设 计及习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
沪科版二次函数 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， 2．x的值是否可以任意取有限定范围吗 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m(2)面积y等于多少并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价 每降低元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元一天总的利润是多少元 [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元一天可销售约多少件商品[(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)
沪科版九年级二次函数专项训练试题
二次函数专项练习 姓名: 得分: 一、选择题(40’) 1．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．2(1)2y x =-- D ．2(1)2y x =+- 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）． 3．抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 223y x x =--，则b 、c 的值为( )． A ．b ＝2，c ＝2 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝-2，c ＝-1 D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A ．22y x x =-- B ．211122y x x =-++ C ．211 122y x x =--+ D ．22y x x =-++ 5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 第4题 第5题 6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数a y x = 中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的( )． 8．已知二次函数2y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 10．如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4 (0)y x x = > 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴 上，则点B 的坐标为（ ） A ．(12+，0) B ．(15+，0) C ．(3，0) D ．(15-，O) 二、填空题(32’) 9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐 标轴所围成的三角形面积为________． 12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的 解为___ _____． 第10题 第12题 第13题 13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________． 14．烟花厂为扬州“4·18 ”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度
完整沪科版初三数学二次函数经典习题.docx
初三数学二次函数综合练习卷 二次函数单元检测(A)姓名 _______ 一、填空题： 1、函数y(m 1)x m212mx 1 是抛物线，则m＝. 2、抛物线y x22x 3 与 x 轴交点为，与 y 轴交点为. 3、二次函数y ax2的图象过点（－ 1， 2），则它的解析式是， 当 x时， y 随x的增大而增大. 4．抛物线y6( x1) 2 2 可由抛物线 y6x 22向平移个单位得到． 5．抛物线y x24x 3 在 x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线y x22x m 2 4 的图象经过原点，则m． 7．抛物线y x2x m ，若其顶点在x 轴上，则 m． 8. 如果抛物线y ax2bx c 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线 y3x2相同，又过原点，那么a＝，b＝， c ＝2 . 9、二次函数y x2bx c 的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值 y0 时， 对应 x 的取值范围是. y y A － 3O 1 x B x 10、已知二次函数y1ax2bx c(a0) 与一次函数 y2kx m( k 0) 的图象相交于点 A（－ 2， 4）和 B（ 8， 2），如上右图所示，则能使y1y2成立的 x 的取值范围. 二、选择题：
11. 下列各式中 , y 是 x 的二次函数的是 ( ) A ． xy x 2 1 B ． x 2 y 2 0 C ． y 2 ax 2 D ． x 2 y 2 1 0 12．在同一坐标系中，作 y 2x 2 、 y 2 x 2 、 y 1 x 2 的图象，它们共同特点是 ( ) 2 A ． 都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于 y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线 y x 2 mx m 2 1的图象过原点，则 m 为（ ） A ． 0 B ． 1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数 y x 2 2 x 1配方成为（ ） A ． y ( x 1)2 B ． y (x 1) 2 2 C ． y ( x 1) 2 1 D ． y ( x 1) 2 2 15．已知原点是抛物线 y (m 1)x 2 的最高点，则 m 的范围是 ( ) A ． m1 B ． m 1 C ． m 1 D ． m 2 16、函数 y 2x 2 x 1的图象经过点 ( ) A 、（－ 1， 1） B 、（1 ，1） C 、（0,1 ） D 、(1,0) 17、抛物线 y 3x 2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 ( ) A 、 y 3(x 1)2 2 B 、 y 3( x 1)2 2 C 、 y 3( x 1)2 2 D 、 y 3( x 1)2 2 18 、已知 h 关于 t 的函数关系式 h 1 gt 2 （ g 为正常数， t 为时间） 如图，则函数图象为 ( ) 2 h h h h o o t t o t o t A B C D 19、下列四个函数中 , 图象的顶点在 y 轴上的函数是（ ） A 、 y x 2 3x 2 B 、 y 5 x 2 C 、 y x 2 2x D 、 y x 2 4x 4 20 、已知二次函数 y ax 2 bx c ，若 a 0 ， c 0 ，那么它的图象大致是（ ） y y y y o x o x o x o x (A) (B) (C) (D) 三、解答题： 21、根据所给条件求抛物线的解析式： （ 1）、抛物线过点（ 0， 2）、（ 1， 1）、（ 3， 5） （ 2）、抛物线关于 y 轴对称，且过点（ 1，－ 2）和（－ 2， 0） 22．已知二次函数 y x 2 bx c 的图像经过 A （ 0， 1）， B （ 2，－ 1）两点 .
九年级数学沪科版版下册：专项训练一二次函数与反比例函数
专项训练一 二次函数与反比例函数 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝ax 2＋bx ＋c C ．S ＝2t 2－2t ＋1 D ．y ＝x 2＋1 x 2．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝－1 C ．顶点坐标是(1，2) D ．与x 轴有两个交点 4．铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式为y ＝－112 x 2＋ 23 x ＋5 3 .则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6m B ．12m C ．8m D ．10m 5．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝3 C ．m ≤－1 D ．m ≥－1 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝c x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 8．对于二次函数y ＝－x 2＋2x 有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设y 1＝－x 21＋2x 1，y 2＝－x 2＋2x 2，则当x 2>x 1时，有y 2>y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0
沪科版-数学-九年级上册-21.4.3 二次函数的综合应用(2) 教案
二次函数的综合应用 教学目标 【知识与技能】 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或小)值，培养学生解决问题的能力. 【过程与方法】 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题. 【情感、态度与价值观】 在经历和体验数学知识发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心. 重点难点 【重点】 二次函数在最优化问题中的应用. 【难点】 从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解和掌握. 教学过程 一、问题引入 在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可使面积最大、利润最大、材料最省、时间最少、效率最高等问题，这类问题称为最优化问题.其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值.如何利用二次函数分析解决这样的问题呢？ 本节课我们来研究二次函数在实际问题中的应用. 做一做:从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是:h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 我们可以借助函数图象解决这个问题，画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象，如图所示，可以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
因此，当t=-=-=3时，h有最大值=45，也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45 m. 一般地，当a>0(或a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(或高)点，也就是说，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(或大)值. 二、新课教授 问题1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l 是多少时，场地面积S最大？ 师生活动: 学生积极思考，找到等量关系式，并尝试解答. 教师巡视、指导，最后给出解答过程. 解:矩形场地的周长是60 m，一边长l，则另一边长为(-l)，场地的面积S=l(30-l)，即S=-l2+30l(0 二次函数 教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。 重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。 教学方法：讲授法。 教具：纸板模型 教学过程： 1、回顾旧知：（可请一位学生口答） 正比例函数--------------y=kx ( k≠0) 反比例函数---------------y= k/x (k≠0) 一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0) 2、新课引入： (1)出示下列函数让学生仔细观察： y=20x2+40x+20 y= x2 +3 y=5x2+12x y=3x2 (2)学生观察的同时，教师适时启发： ①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？ ②这些函数的自变量x的最高次数是多少？ ③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。 ④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。 ⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。 3、点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。 4、巩固练习1： 下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。 (1)y=πx2(2)y= 2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20 (5)y= 6x2+2x－1 (6)y= －x2+3x+2 (7)y=2x (x－3) (8)y=x (x+1)－x2 (9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数) 5、例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化 同时说明在此过程中x是自变量，而s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数。 6、例题讲解： 例1 已知一隧道的截面如图，它的上部是半圆，下部是一个矩形，矩 形的一条边长是2. 5m。设截面上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s。 （1）求s与r之间的函数关系式。 （2）求当r =2m时，隧道截面的面积（π取3.14，结果精确到0.1m2) 分析：教师运用模型讲解时讲清以下几点： （1）什么是自变量？什么是自变量的函数？ （2）矩形的另一条边长是半圆的直 7、巩固练习2： (1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中 一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。 当x=5时，直角三角形的面积为。 （2）已知二次函数y=3x2+2x+1。 ①当x=0时，函数值y= ②当x= －1时，函数值y= ③当x=1时，函数值y= ④当y=1时，x= ⑤当y= －5时，x= ⑥当y=－3时，x= 21.1二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 问题1某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？ 1．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 2．我们发现，当矩形的长(x)确定后，矩形的面积(s)也随之确定，s是x的函数，试写出这个函数的关系式。 3．可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围。 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为： y=－2x2＋20x(0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2) (2) 三、观察；概括 1．教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P2页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项． 四、课堂练习 1．(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x＋1(2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3练习第1，2题。 五、教学小结 第一课时：认识二次函数 问题1：问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使距形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 问题3：一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190人，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个，问增加多少人可使每天装配总数最多，最多时是多少？ 课堂练习： 1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 x y = (2) 21 x y - = (3) 122 --=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12 +=x y （2）12732 -+=x x y （3）)1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2 为二次函数， 则m 的值为 。 4、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm 2),求： （1） y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。 （2） 当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时， 对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示。 听课笔记： A B E F C G D H 1、下列关系式中，x 为自变量，哪些是二次函数？ 222322 231,52,21, 114,,2,y x y x x y x x y x y y x y x x x =-=-=-+-=-==+= 2、正方形的边长为5，如果边长增加x ，那么面积增加y.求y 关于x 的函数关系式。 3、长方体的长与宽均为x ，高为8.求长方体表面积S 关于x 的函数关系式。 4、从已知半径为R 的圆板上挖掉一个半径为(r R)r <的同心圆板。求所剩圆环面积S 关于 r 的函数关系式。 5、在一块长为35m 、宽为20m 的矩形空地上建立花坛，如果在四周留出宽度为xm 的小路，中间花坛面积为2ym ，求y 关于x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围。 6、某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x 。求三月份销售额y 万元关于x 的函数关系式。 7、已知函数2 4(m 3)x (m 3)x 3m m y +-=++++是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ） .3.2.32.3-2A B C D --，，或，或 二次函数 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0沪科版-数学-九年级上册- 二次函数 教案
沪科版数学九年级上册《二次函数》名师教案
沪科版二次函数课件完整版含练习
沪科版九年级二次函数教案