高二数学上学期期末模拟测试试题(1)理

2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）

高二理科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：必修5、选修2-1。

第I 卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．设命题p ：2

,2n

n n ?∈>N ，则p ?为

A ．2,2n

n n ?∈>N B ．2,2n

n n ?∈≤N C ．2

,2n

n n ?∈≤N

D ．2

,=2n

n n ?∈N

2．等差数列{}n a 中，6916a a +=，41a =，则11a =

A ．64

B ．31

C ．16

D ．15

3．已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若坐标原点到抛物线2

y mx =的准线的距离为2，则m =

A ．8

B ．8±

C ．14±

D ．18

± 5．设平面α的一个法向量为1(1,2,2)=-n ，平面β的一个法向量为2(2,4,)k =--n ，若

αβ∥，则k =

A ．2

B ．4-

C ．2-

D ．4

6．已知ABC △中，角A ，B 的对边分别为a ，b ，且30,2,2A a b ===，那么满足条

件的ABC △ A ．有一个解

B ．有两个解

C ．不能确定

D ．无解

7．设变量x ,y 满足约束条件2

210,2510x y x y z x y x y +≥??

--≥=-??-≤?

则

A ．有最小值7-，最大值2

B ．有最大值1-，无最小值

C ．有最小值7-，无最大值

D ．既无最小值，也无最大值

8．若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC △是 A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

9．若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 A ．(2,2)- B ．(,2)

(2,)-∞-+∞

C ．(2,2]-

D ．(,2]-∞-

10．过点(1,1)M 的直线与椭圆22

143

x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为

A ．4370x y +-=

B ．3470x y +-=

C ．3410x y -+=

D ．4310x y --=

11．

已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}

n a 的前三项，则能使不等式1212

11

1

n n

a a a a a a +++≤

+++

成立的自然数n 的最大值为

A ．9

B ．8

C ．7

D ．5

12．过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线

与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

A ．(1,2)

B ．(1,10)

C ．(2,10)

D ．(5,10)

第II 卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如图，空间四边形ΟΑC Β中，ΟΑ=a ，ΟΒ=b ，ΟC =c ，点Μ在OA 上，且

2

3

OM OA =，点N 为BC 中点，则MN 等于 ．

（用向量,,a b c 表示）

14．已知数列{}n a 的前n 项和n

n S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .

15．小华同学骑电动自行车以24km /h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电

视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是___________km ．

16．如图，已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆

221

(1)4

x y -+=

于点,,,A B C D 四点，则9||4||AB CD +的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设命题:p 函数y =lg(x 2＋2ax ＋4)的定义域为R ；:q 函数

()(42)x f x a =--在(?∞，＋∞)上是减函数．若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数

a 的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >,其前n 项和

为n S ,且113322,,S a S a S a +++成等差数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11

()

2

n n

a b n a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）在ABC △中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，34

A π

=

，10

10

sin =

B ，D 为B

C 边中点，1=A

D ． （1）求

c

b

的值； （2）求ABC △的面积.

20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利

润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为13

12()1000

a x -

万元，其中0a >． （1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的

取值范围；

（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．

21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，

90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，

2PA PD AD ===，1BC =，3CD =．

（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

（2）若3PM MC =，求二面角M BQ C --的大小．

22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1

2

，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得0=?OB OA 成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）

高二理科数学·参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C

D

C

D

D

B

A

B

C

B

C

C

13．

211 322 -++

a

b c14．

1

5,1

2,2

n n

n

a

n

-

=

?

=?

≥

?

15．3216．

37

2

17．（本小题满分10分）

【解析】当命题p为真时，即x2＋2ax＋4>0对x?∈R恒成立.

所以222

(2)4144160422

a a a a

?=-??=-

|22

P a a

=-<<；（3分）

当命题q为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数大于1，即

3

42123

2

a a a

->?

3

{|}

2

Q a a

=<，（6分）

将集合P Q

、在数轴上表示如下：

由命题p q

∨为真，p q

∧为假可知命题p，q一真一假.

由上图可知，当(,2]

a∈-∞-时，命题p为假，命题q为真；

当

3

[,2)

2

a∈时，命题p为真，命题q为假,（8分）

所以当命题p q

∨为真，p q

∧为假时，实数a的取值范围是3

(,2][,2)

2

-∞-．（10分）

18．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意可知:

331122

2()()()

S a S a S a

+=+++，

∴

3132123

2

S S S S a a a

-+-=+-,即

31

4a a

=,于是2

3

1

1

4

a

q

a

==，（3分）∵0

q>，∴

1

2

q=，∵

1

1

a=，∴1

1

()

2

n

n

a-

=.（6分）

（2）∵11()2

n n

a b n a +=，∴11()()

2

2

n n

a b n

=，即n n n a b =，

∴12n n n

n

b n a -=

=?，（8分） ∴21

1122322n n T n -=?+?+?+???+?, ①

∴2321222322n

n T n =?+?+?+???+?, ②（10分）

①?②得: 2

1

121222

22(1)2112

n

n n

n n n T n n n ---=+++???+-?=-?=-?--,

∴1(1)2n

n T n =+-?.（12分）

19．（本小题满分12分）

【解析】（1）在ABC △中，10

sin 10

B =

，34A π=，

2

2

cos ,22sin ,10103cos -

===

∴A A B ， （3分） ∴23102102205

sin sin()210210205

C A B =+=

?-?==

. sin 1052

sin 1025

b B

c C ∴==?=

．（6分） （2）

D 为BC 的中点，2AD AB AC ∴=+，

2

2

2

42AD AB AB AC AC =+?+，即22

242()2

c b bc =++?-

， 化简得bc c b 2422-+= ①， 由（1）知

2

2

=

c b ②，联立①②解得2=b ，22=c ，（10分） 1

sin 22

ABC S bc A ∴==△.（12分）

20．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意得：12(500)(10.5%)12500x x -+≥?．

整理得：23000x x -≤，又0x >，故0300x <≤．（4分） （2）由题意知，生产B 产品创造的利润为13

12()1000

a x x -

万元， 设备升级后， 生产A 产品创造的利润为12(500)(10.5%)x x -+万元，（5分） 则1213

()12(500)(10.5%)1000

a x x x x -

≤-+恒成立，（6分） ∴23

5001252

x ax x ≤++，且0x >，∴50031252x a x ≤++．（8分） ∵

50050024125125

x x

x x +≥-

50024125x x ?=，当且仅当500125x x =，即250x =时等号成立， ∴0 5.5a <≤，

∴a 的最大值为5.5．（12分） 21．（本小题满分12分）

【解析】（1）∵Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===，1BC =， ∴PQ AD ⊥，QD BC ∥，∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC QB ∥， ∵底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，90ADC ∠=，∴BQ AD ⊥．（4分） 又BQ

PQ Q =，∴AD ⊥平面PQB ．

∵AD ?平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（5分） （2）∵PQ AD ⊥，平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD

底面ABCD AD =，∴

PQ ⊥底面ABCD ，

以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)Q ，(0,3,0)B ，(1,3,0)C -，(0,0,3)P .（6分）