黑龙江省高三数学一轮复习单元训练 集合与函数的概念
黑龙江省高三数学一轮复习单元训练 集合与函数的概念
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为
A .6
B .7
C .8
D .9 【答案】B
2.已知U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={1,3,5,7},B ={2,4,5},则?U (A ∪B )=( )
A .{6,8}
B .{5,7}
C .{4,6,7}
D .{1,3,5,6,8} 【答案】A
3.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x |-1 ( ) A .A ?≠ B B .B ?≠A C .A=B D .A ∩B=? 【答案】B 4.已知集合{1,1},{|124},x A B x A B =-=≤<则等于 ( A .{1,0,1}- B .{1} C .{—1,1} D .{0,1} 【答案】B 5.已知全集U =R ,集合{10}A x x =+<,{30}B x x =-<,那么集合() U C A B =( ) A . {13}x x -≤< B . {13}x x -<< C . {1} x x <- D . {3} x x > 【答案】A 6.设全集U =R,A ={x |10x <},则 U A 等于( ) A .{x |10x >} B .{x |x >0} C .{x |0x ≥} D .{x |10x ≥} 【答案】C 7.若集合{} A=|1 x x x R ≤∈,,{ } 2 B=|y y x x R =∈,,则A B ?=( ) A . {}|11x x -≤≤ B . {}|0x x ≥ C . {}|01x x ≤≤ D . ? 【答案】C 8.设集合A ={x|0≤x ≤6},B ={y|0≤y ≤2},从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ) A .f :x →y =13x B .f :x →y =1 6x C .f :x →y =14x D .f :x →y =1 2x 【答案】D 9.函数f(x)=12(a x +a -x )和g(x)=12 (a x -a -x )的奇偶性为( ) A .都是偶函数 B .都是奇函数 C .f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D .f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 【答案】D 10.已知全集U R =,集合{} 2 40M x x =-≤,则u M =( ) A . {}22x x -<< B . {}22x x -≤≤ C . {}22x x x <->或 D . {}22x x x ≤-≥或 【答案】C 11.已知集合{ } x x y x M 32+-= =,{}|||2N x x =>,则M N = ( ) A .{}|13x x << B . {}|03x x << C . {}|23x x << D .{}32≤ 【答案】 D 12.若集合M 是函数lg y x =的定义域,N 是函数y =M N 等于 ( ) A .(0,1] B .(0,)+∞ C .φ D .[1,)+∞ 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知{0,1},{|},A B x x A ==?则A B(用,,,∈???≠填空)。 【答案】∈ 14.有下列四个命题: ①函数f(x)=|x| |x -2|为偶函数; ②函数y =x -1的值域为{y|y ≥0}; ③已知集合A ={-1,3},B ={x|ax -1=0,a ∈R},若A ∪B =A ,则a 的取值集合为{-1,1 3 }; ④集合A ={非负实数},B ={实数},对应法则f :“求平方根”,则f 是A 到B 的映射.你认为正确命题的序号为:________. 【答案】②④ 15.若集合2 {|2cos 22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B = 【答案】 {}1 16.已知全集U=R ,集合A={x|3≤x<7},B={x|x 2 -7x+10<0},则 U (A ∩B)=______. 【答案】(-∞,3)∪[5,+∞) 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知集合A =x ? ?? y = 6 x +1 -1,集合B ={x |y =lg(-x 2 +2x +m )}. (1)当m =3时,求A ∩(?R B ); (2)若A ∩B ={x |-1 【答案】(1)由6 x +1 -1≥0,解得-1 当m =3时,由-x 2 +2x +3>0,解得-1 ∴A ∩(?R B)={x|3≤x ≤5}. (2)由B ={x|y =lg(-x 2 +2x +m)},得-x 2 +2x +m>0, 而由(1)知A ={x|-1 +2x +m =0的根.∴m =8. 18.求函数f(x)=2x 2 -2ax +3在区间[-1,1]上的最小值. 【答案】 f(x)=22 2??? ? ? a x -+3-22a . (1)当 2 a <-1,即a <-2时,f(x)的最小值为f(-1)=5+2a ; (2)当-1≤2a ≤1,即-2≤a ≤2时,f(x)的最小值为?? ? ??2a f =3-22a ; (3)当 2 a >1,即a >2时,f(x)的最小值为f(1)=5-2a . 综上可知,f(x)的最小值为??? ? ?????.> ,-,≤≤ ,-,<- , +22522232252 a a a a a a - 19.集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1}. (1)若B ?A ,求实数m 的取值范围; (2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集的个数; (3)当x ∈R 时,若A ∩B =?,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)当m +1>2m -1,即m<2时,B =?,满足B ?A. 当m +1≤2m -1,即m ≥2时,要使B ?A 成立, 需? ?? ?? m +1≥-2,2m -1≤5,可得2≤m ≤3, 综上,m 的取值范围是m ≤3. (2)当x ∈Z 时,A ={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以A 的非空真子集个数为28 -2=254. (3)因为x ∈R ,且A ={x|-2≤x ≤5},B ={x|m +1≤x ≤2m -1},又A ∩B =?同时成立. 则①若B =?,即m +1>2m -1,得m<2时满足条件. ②若B ≠?,则要满足的条件是 ???>+-≤+5 1121m m m 或????? m +1≤2m -1,2m -1<-2,解得m>4. 综上,m 的取值范围是m<2或m>4. 20.记函数f (x )=lg(x 2 -x -2)的定义域为集合A ,函数g (x )=3-|x |的定义域为集合 B . (1)求A ∩B 和A ∪B ; (2)若C ={x |4x +p <0},C ?A ,求实数p 的取值范围. 【答案】(1)依题意,得A ={x |x 2 -x -2>0} ={x |x <-1或x >2}, B ={x |3-|x |≥0}={x |-3≤x ≤3}, ∴A ∩B ={x |-3≤x <-1或2 4, 而C ?A ,∴-p 4≤-1,∴p ≥4. 21.A=11x x ?? ≥???? , B= {}2 1,y y x x x R =++∈ (1)求A ,B (2)求,R A B A C B ?? 【答案】 (1)A={x|0 ,43 ] A CRB= (0,43 ) 22.设集合A={x 2 ,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A ∪B . 【答案】由9∈A ,可得x 2 =9或2x-1=9,解得x=±3或x=5. 当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素违背了互异性,舍去; 当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A ∩B={9}满足题意,故A ∪B={-7,-4,-8,4,9}; 当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A ∩B={-4,9}与A ∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,x=-3且A ∪B={-8,-4,4,-7,9}.