押题密卷(一)参考答案
参考答案
1．A 【详解】由()2
440x x x x -=-<，解得04x <<，所以()0,4A =.由22log 1log 2x ≥=，解得
2x ≥，所以{}|2B x x =≥.所以()0,A B =+∞.故选：A
2．B 【详解】由()3i 26i z -=+，得()()()()26i 3i 26i 20i
2i 3i 3i 3i 10
z +++=
===--+，则2z =，故选：B. 3．C 【详解】∵A ?B ?C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |?|AB +AC |>|AB -AC |?|AB +AC |2>|AB -
AC |2AB ??AC >0AB ?与AC 的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的
充分必要条件,故选C.
4．D 【详解】六架飞机降落的排列总数为6
6A ，而1号与6号相邻降落的排列总数为2
5
25A A ，所以所求事
件的概率为25
256
61
3
A A p A ==.故选：D. 5．
B 【详解】解：因为11sin
sin
5
6
2π
π
>>=
，即1
12
a <<，
1>=，即1b >，
2
13
2
111442????
<= ? ?????
，即102c <<，即c a b <<，故选B. 6．D 【详解】解：对于A ：//m α，//n α，则m 与n 平行，相交，或为异面直线，因此不正确；对于
B ：若αγ⊥，βγ⊥，则α与β相交或平行，故B 错误．对于
C ：若m α?，n ?α，//m β，
βn//，则α与β不一定平行，若需要α与β平行，则还需直线m 与n 相交，因此不正确；对于D ，若
m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥，故正确；故选：D
7．A 试题分析：第3项的二项式系数为2
4
6C =,选A. 8．D 由函数()cos 6f x x πω?
?
=+
??
?
（0ω>）的最小正周期为π得2ω=，则()cos 26f x x π??
=+
??
?
，当(0,)3
x π∈时，52(,)666x πππ
+∈，显然此时()f x 不单调递增，A 错误；当6x π=时，
()cos 062f ππ==，B
错误；5()cos 362
f ππ==-，C 错误；故选择D. 9．C 【详解】设01000a =，()10125%2001050a a =?+-=，()1125%200n n a a -=?+-，
*,2n N n ∈≥，即152004n n a a -=
-，*,2n N n ∈≥.则()15
8008004
n n a a --=-，*,2n N n ∈≥，即数列{}800n a -是以1800250a -=为首项，公比为54的等比数列，所以1
58002504n n a -??-=? ?
??
，所以
1
58002504n n a -??
=+? ?
??
. 令1
580025040004n n a -??=+?> ???
，化简得5164n
??
> ???
，根据参考数据可知
13n ≥时，发生“医疗资源挤兑”现象.故选：C
10．C 【详解】解：令()()sin g x f x x =，()()cos ()sin [()()tan ]cos g x f x x f x x f x f x x x '=+'=+'，当
[0x ∈，)2π
时，()()tan 0f x f x x +'>，()0g x ∴'>，即函数()g x 单调递增．又(0)0g =，∴[0,)
2
x π∈时，()()sin 0g x f x x =>，
()f x 是定义在(2π-
，)2π上的奇函数，()g x ∴是定义在(2π-，)2
π
上的偶函数．不等式cos ()sin ()02x f x x f x π++->，即sin()()sin ()22x f x xf x π
π
++>，即()()2g x g x π
+>，
||||2
x x π
∴+
>，4
x π
∴>-
①，又2
2
2
x π
π
π
-
<+
<
，故0x π-<<②，①②得不等式的解集是,04π??
-
???
．故选：C ．
11．B 【详解】设,,AB c BC a AC b ===，1
=33
P ABC ABC
V S PA -=
?，2
PA =331
sin1202
ABC
S
ac ∴=
=? 6ac ∴=，由余弦定理可得：222222cos1202318b a c ac a c ac ac ac ac =+-?=++≥+== ，当且仅当a c =时，等号成立，此时
min 32b =，设ABC 外接圆的半径为r ，则
=2sin120b
r ?
，min 32
63
r ∴=
=，如图，设1O 为ABC 外接圆的圆心，D 为PA 的中点，R 为球的半径，连接11,,,,O A O O OA OD PO ，易知112
PA
OO =
=，2222117R r OO r =+=+≥，∴球的体积342873O V R ππ=≥.故选：B.
12．A 【详解】由题意可知1212224PF PF F A F A OA a -=-===，2OA =，延长2F B 交1PF 于M ，PI 是角平分线，2PI F B ⊥，所以三角形2PMF 为等腰三角形，2PM PF =，所以B 为2MF 的中
点，12124PF PF MF a -===，所以11
22
OB MF ==，所以1OB OA =.故选:A. 13.15
【详解】因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9，需要增加中签率0.90.190.71-=，因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05，所以至少需要邀请0.7
14.20.05
=，所以至少需要邀请15位好友参与到“好友助力”活动.故答案为：15 14.-1117
【详解】那么()()()()()()()7542
754227540212f x x x x x x x x x x x x x =+++++=
++++++
当1x =时，07v ∴=，1717v =?=．271512v =?+=，3121416v =?+=．故16a =.将()210101000转化为十进制数：753121212168?+?+?=，168533
3÷=，3356
3÷=，651
1÷=，
150
1÷=故为()51133即1133b =，1611331117a c -=-=-故答案为：-1117
15.413
【详解】由圆方程，可得圆心坐标为()3,2-，又243x y x +=+2
23
x =-+，其图象关于()3,2-对称在同一直角坐标系中，画出圆和函数图像如下所示：
数形结合可知，圆和函数24
3
x y x +=
+都关于点()3,2M -对称，故可得其交点A 和C ，B 和D 都关于点()3,2M -对称.故
0,0MA MC MB MD +=+=，则
OA OB OC OD OM MA OM MB OM MC OM MD +++=+++++++4OM =.故
()
2
24
32413OA OB OC OD +++=-+=.
故答案为： 16.
22
n +;
tan(2)2
.tan1n tan n +-- 【解析】()1设在数1和2之间插入 n 个正数，使得这2n +个数构成递增等比数列{}n b ，则
1121,21n n b b q ++===?，即12n q q +=，为此等比数列的公比
()
()()
(
)
1222
1231231
1
2
2
2
12
n n n n n n n n A q q q q
q
q
q
+++++++???++++∴=??????====22
log 2
n n n a A +∴==
故数列{}n a 的通项公式为2
2
n n a +=
()2由()1可得22
log 2n n n a A +==，又()()()tan 1tan tan1tan 111tan 1tan n n n n n +-??=+-=??++ ()()tan 1tan tan 1tan 1tan1
n n
n n +-∴+=
-
()()()()
*222tan 2tan 1tan tan tan 1tan 21,tan1
n n n n a a n n n N ++-+∴?=++=
-∈
2446222n n n T tana tana tana tana tana tana +=?+?+???+?
()()tan 2tan 1tan 3tan 2tan 4tan 3tan 5tan 41111?tan1tan1tan1tan1n n ??+-+---??????
=-+-+-+???+- ? ? ? ?????????
()tan 2tan 2
tan1
n n +-=
-,* n N ∈故答案为
()tan 2tan 2
tan1
n n +--
17.
(2)
18.
=816
15625
19.
=,m n
令
所以二面角B-MC-D
的余弦值为-20.
答案是1+3??∞????
，
21.
22.