中考数学试题及答案

B C

2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。

毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。 1、2-的3倍是（）

A 、 6-

B 、1

C 、6

D 、5- 2、下列计算正确的是（）

A 、20=102

B 、632=

? C 、224

=- D 3=-

3、下列调查方式合适的是（）

A 、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生

B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查

C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（） A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2

、3 5、下列多边形中，不能．．铺满地面的是（） A 、正三边形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 6、如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（）

A ．60?

B ．50?

C ．40?

D ．30? 7、已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，

作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（）.

二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

8、计算：3

2a a ?=__________

9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数．．

是分． 10、分解因式：442

++a a ＝_______________

11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的

名称叫．

12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.

俯视图左视图主视图 C

F O

C B

13、已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2

．（结果保留π） 14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 14、已知菱形的两对角线

长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为㎝2

15、已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：． 16、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜5

2，则m 的值

是．

17、如图，直线43y x =

与双曲线k

y x

=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线k

y x

=（0x >）交于点B ，与x

轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC =，则k = ．

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－3)0

＋2)2

1(-- ；

(2)（5分）化简：a （a ＋2）－

a 2

b b

； (3)（5分）计算：)3()2)(2(x x x x -+-+.

19、（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和

--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.

20、（9分）如图,在ABC ?中，90,C P ∠=o

为AB 上一点，

且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ．（1）求证：APE ?∽ACB ?；

（2）写出y 与x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计

公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）2009年全市畜牧业的产值为亿元；（2）补全条形统计图；

（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达

60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率． 22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3。将这

三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式．．的概率．

23、（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售

价-进价)

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少

件?

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有

哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

24、（9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC

分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE ．

(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若tan ∠ACB=2

，BC=2

，求⊙

O 的半径．

甲乙

进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 F

O C

x+1 x 3

25、（12分）在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0<α<120°),得

△A 1BC 1，交AC 于点E ，AC 分别交A 1C 1、BC 于D 、F 两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 有怎样的数量关系？并证明

你的结论；

（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长．

26、（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；

矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；

（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平

行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.

① 当t=2

时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；

② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1、A 2、B 3、C 4、

B 5、

C 6、

D 7、A

二、填空题：(本大题有10小题，每小题4分，共40分）

8、5a ； 9、76； 10

、2

)2(+a 11、三棱柱 12、8

1037.1?； 13、π18；

14、24；15、如12=x 等； 16、0； 17、（)0,2

，12 三、解答题：(本大题有9小题，共89分）

18、（1）解：原式=412+-…3分（2）解：原式=a a a -+2…3分

=5 …………5分 =a 2…………5分

（3）解：原式=2234x x x -+-…3分

=43-x ……………5分

19、解：依题意可得，

321=--x x

解得：2

=x ……………6分

经检验，2

=x 是原方程的解．……………7分

答：略…………………………………………8分 20、（1）证明：∵PE ⊥AB ∴∠APE=90°

又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A

∴△APE ∽△ACB ……………4分

（2）解：在Rt △ABC 中，AB=10，AC=8 ∴BC=68102222=-=-AC AB 由（1）可知，△APE ∽△ACB

∴BC

PE AC

AP AB

AE ==

∵x AP =，∴x PE 43=

，x AE 45= ∴64584310+-++-=x x x y =x 2

324- 过点C 作CF ⊥AB 于F ，依题意可得：

682

1021??=??CF ∴8.4=CF

∴

8.44

=x ,解得：4.6=x ∴4.60<

∴y 与x 的函数关系式为：x y 2

24-

= (4.60<

21、(1) 41; ……………2分

(2)如图, ……………………………4分

(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x . 根据题意,得 250(1)60.5x +=

解得:10.1x ==10% ,2 2.1x =-(不合题意,舍去) 答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分

列表法：

(2)3

分式P ………………………………………………………8分 23、解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.

根据题意，得 1605101100.x y x y +=??+=? 解得：10060.x y =??=?

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………4分

（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得

1535(160)4300

510(160)1260.

a a a a +-

+->? 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67. ∴ 160-a 相应取94，93.

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ……………8分

24、解：（1）直线CE 与⊙O 相切。……………1分

证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD ∥AD ，∠ACB=∠DAC ，又 ∵∠ACB=∠DCE

∴∠DAC=∠DCE,连接OE ，则∠DAC=∠AEO=∠DCE ，∵∠DCE+∠DEC=900 ∴∠AE0+∠DEC=900 ∴∠OEC=900 ∴直线CE 与⊙O 相切。……………5分

（2）∵tan ∠ACB=

=BC AB ，BC=2 ∴AB=BC tan ?∠ACB=，2 AC=6

又∵∠ACB=∠DCE ∴tan ∠DCE=

∴DE=DC ?tan ∠DCE=1 方法一：在Rt △CDE 中，CE=322=+DE CD ，连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，222CE OE CO +=即3)622+=-r r （解得：r=

方法二：AE=CD-AE=1，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则AM=21AE=2

在Rt △AMO 中，OA=

466

221cos =

÷=∠EAO AM …………………………………9分

25、（1）1EA FC =；提示证明1ABE C BF ???……………3分（2）①菱形（证明略）………………………………………7分

（3）过点E 作EG ⊥AB ，则AG=BG=1

在

Rt AEG ?中，1cos cos30AG AE A ===o 由（2）知AD=AB=2 ∴

2ED AD AE =-=12分

26、解：（1）x x y 42

+-=……………3分

（2）①点P 不在直线ME 上…………………7分

②依题意可知：P （t ,t ），N （t ，t t 42+-）

当30ππt 时，以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形是四边形PNCD ，依题意可得：

PNC

PCD S S S ??+=

=OD CD ?21+BC PN ?2

1=2321??+()

2421

2?-+-t t t =332++-t t

21)23

(2+

--t ∵抛物线的开口方向：向下，∴当t =

23，且3230ππ=t 时，最大S =4

21 当03或=t 时,点P 、N 都重合，此时以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形是三角形依题意可得，ABCD S S 矩形21=

=322

??=3 综上所述，以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积S 存在最大值4

．………12分