中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
《离散数学》期末复习题
一、填空题（每空2分，共20分）
1、集合A上的偏序关系的三个性质是、
和。
2、一个集合的幂集是指。
3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。
4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。
5、若A是2元集合, 则2A有个元素。
6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则
2*3= 。
7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。
8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元，
是乘法的幂等元。
9、设a,b,c是阿贝尔群
10、一个图的哈密尔顿路是。
11、不能再分解的命题称为，至少包含一个联结词的命题称
为。
12、命题是。
13、如果p表示王强是一名大学生，则┐p表示。
14、与一个个体相关联的谓词叫做。
15、量词分两种：和。
16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B
的。
17、集合上的三种特殊元是、
及。
18、设A={a, b}，则ρ(A) 的四个元素分别
是：，，，。
19、代数系统是指由及其上的或
组成的系统。
20、设
足、，并且*1和*2满足，则称
21、集合A={a,b,c,d}，B={b }，则A \ B= 。
22、设A={1, 2}, 则∣A∣= 。
23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示，入度deg-(v)表示
以。
24、一个图的欧拉回路是。
25、不含回路的连通图是。
26、不与任何结点相邻接的结点称为。
27、推理理论中的四个推理规则
是、、、。
二、判断题（每题2分，共20分）
1、空集是唯一的。
2、对任意的集合A，A包含A。
3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。
4、集合{1,2,3,3}和{1,2,2,3}是同一集合。
5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。
6、在实数集上，普通加法和普通乘法不是可结合运算。
7、对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。
8、设（A,*）是代数系统，a∈A，如果a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元。
9、设f：A→B，g：B→C。若f，g都是双射，则gf不是双射。
10、无向图的邻接矩阵是对称阵。
11、一个集合不可以是另一个集合的元素。
12、映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系。
13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。
14、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。
15、树一定是连通图。
16、单位元不是可逆的。
17、一个命题可赋予一个值，称为真值。
18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。
19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。
20、设f：A→B，g：B→C。若f，g都是满射，则g?f不是满射。
21、集合{1,2,3,3}和{1,2,3}是同一集合。
22、零元是不可逆的。
23、一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。
24、“我正在说谎。”不是命题。
25、用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生。
26、设F＝{<3,3>,<6,2>}，则F-1＝{<6,3>,<2,6>}。
27、欧拉图是有欧拉回路的图。
28、设f：A→B，g：B→C。若f，g都是单射，则g?f也是单射。
三、计算题（每题10分，共40分）
1、设A={c,d}, B={0,1,2}，则计算A×B，B×A。
2、A = {a,b,c}，B = {1,2}，计算A×B。
3、A = {a,b,c}，计算A×A。
4、符号化命题“如果2大于3，则2大于4。”。
5、符号化命题“并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快”。
6、符号化命题“2是素数且是偶数”。
7、设A={a,b,c,d}，R是A的二元关系，定义为：R={
8、设A={1,2,3,4}，R是A的二元关系，定义为：R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>, <3,1>,<4,3>,<4,2>, <4,1>}，写出A上二元关系R的关系矩阵。
9、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。
10、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。
11、设无向图G如下所示，求它的邻接矩阵。
12、求命题公式┐ (p∧┐q)的真值表。
13、设<2x+y, 5>=<10, x－3y>，求x，y。
14、R1、R2是从{1, 2, 3, 4, 5}到{2, 4, 6}的关系，若R1＝{<1, 2>, <3, 4>, <5, 6>}，R2={<1, 4>, <2, 6>}，计算domR1，ranR1，fldR1，domR2，ranR2，fldR2。
15、例：设A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5}, C={1, 2, 3}，A到B的关系R={
16、集合A={a, b, c}，B={1, 2, 3, 4, 5}，R是A上的关系，S是A到B的关系。R={ c>, 17、A＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，D是整除关系，画出哈斯图并求出最小元、最大元、极小元和极大元。 18、设集合A={a,b,c}，A上的关系R={ 19、求下图中顶点v0与v5之间的最短路径。20、分别用三种不同的遍历方式写出对下图中二叉树点的访问次序。 四、证明题（每题10分，共20分） 1、若R 和S 都是非空集A 上的等价关系，证明R ?S 是A 上的等价关系。 2、证明苏格拉底论证：凡人要死。苏格拉底是人，苏格拉底要死。 3、P →Q ，┐Q ∨R ，┐R ，┐S ∨P ?┐S 4、在群 5、设R 和S 是二元关系，证明：(R ?S)-1=R -1?S -1 6、证明：((Q ∧S)→R)∧(S →(P ∨R)) = (S ∧(P →Q))→R. 7、设I 是整数集合，k 是正整数，I 上的关系R ＝{ 8、证明((p →q)→r)? ((┐q ∧p)∨r) 9、证明(P ∨Q) ∧(P →R) ∧(Q →S)?S ∨R 10、证明P → ┐Q ，Q ∨┐R ，R ∧┐S ? ┐P 11、证 (?x)(P(x)∨Q(x)) ?┐(?x)P(x) →(?x)Q(x) 12、证明定理：设 《离散数学》复习题参考答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1、集合A 上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性。 2、一个集合的幂集是指该集合所有子集的集合。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A ?B={a,b,c,d,e}。 v 0 v 2 v 1 v 4 v 3v 5 1 2 1 4 7 5 3 2 6