????x ≥2，
2x ＋2<8.
所以不等式的解集为{x |－30,b >0,c >0,
所以f (x )＝|a －x |＋|x ＋b |＋c ≥|a －x ＋x ＋b |＋c ＝|a ＋b |＋c ＝a ＋b ＋c ,当且仅当(a －x )(x ＋b )≥0时,等号成立．
因为f (x )的最小值为1,所以a ＋b ＋c ＝1,
所以(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2
＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝1.
因为2ab ≤a 2＋b 2,2bc ≤b 2＋c 2,2ac ≤a 2＋c 2
,当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立,
所以1＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ≤3(a 2＋b 2＋c 2
),
所以a 2＋b 2＋c 2
≥13
.
6. (2019山东滨州5月模拟)已知函数f (x )＝x 2
＋|x －2|. (1)解不等式f (x )≤2|x |；
(2)若f (x )≥a 2＋4b 2＋5c 2
－14
对任意x ∈R 恒成立,求证：ac ＋4bc ≤1.
6．(1)解：由f (x )≤2|x |,得x 2
＋|x －2|≤2|x |, 即?????x <0，x 2＋2－x ≤－2x 或?????0≤x ≤2，x 2＋2－x ≤2x 或?????x >2，x 2＋x －2≤2x ， 解得x ∈?或1≤x ≤2或x ∈?,
即1≤x ≤2,所以不等式f (x )≤2|x |的解集为[1,2]．
(2)证明：f (x )≥a 2＋4b 2＋5c 2
－14
对任意x ∈R 恒成立,
即f (x )＋14
≥a 2＋4b 2＋5c 2
对任意x ∈R 恒成立．
当x ≥2时,f (x )＋14＝x 2＋x －2＋14≥22＋2－2＋14＝17
4；
当x <2时,f (x )＋14＝x 2
－x ＋2＋14＝?
????x －122＋2≥2,
所以f (x )＋14
的最小值为2,即a 2＋4b 2＋5c 2
≤2.
又a 2＋4b 2＋5c 2＝a 2＋c 2＋4b 2＋4c 2
≥2ac ＋8bc , 所以2ac ＋8bc ≤2,
即ac ＋4bc ≤1(当且仅当a ＝b ＝c 时,等号成立)．
[70分] 解答题标准练(一)
1.(2019·广州模拟)已知{a n }是等差数列,且lg a 1＝0,lg a 4＝1. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 1,a k ,a 6是等比数列{b n }的前3项,求k 的值及数列{a n ＋b n }的前n 项和. 解 (1)数列{a n }是等差数列,设公差为d , 且lg a 1＝0,lg a 4＝1.
则?????
a 1＝1，a 1＋3d ＝10，
解得d ＝3,
所以a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2.
(2)若a 1,a k ,a 6是等比数列{b n }的前3项, 则a 2k ＝a 1·a 6,
根据等差数列的通项公式得到a k ＝3k －2,
代入上式解得k ＝2；a 1,a 2,a 6是等比数列{b n }的前3项,a 1＝1,a 2＝4, 所以等比数列{b n }的公比为q ＝4. 由等比数列的通项公式得到b n ＝4n －1. 则a n ＋b n ＝3n －2＋4n －1,
故S n ＝(1＋1)＋(4＋41)＋…＋(3n －2＋4n －1) ＝n (3n －1)2＋4n －14－1
＝32n 2－12n ＋1
3
(4n －1). 2.(2019·马鞍山质检)如图,半圆柱O ′O 中,平面ABB ′A ′过上、下底面的圆心O ′,O ,点C ,D
分别在半圆弧AB ,A ′B ′上,且?
?.AC B'D =
(1)求证：CD ∥平面ABB ′A ′；
(2)若2AC ＝AB ＝AA ′,求二面角C －AD －B 的余弦值.
(1)证明 如图,取?
AB 的中点M ,
∵OO ′⊥平面ABC , ∴OA ,OM ,OO ′两两垂直,
以O 为坐标原点,OA ,OM ,OO ′所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立空间 直角坐标系O －xyz ,连接OC , 设OA ＝1,AA ′＝t ,∠AOC ＝θ(0<θ<π),
则A (1,0,0),B (－1,0,0),C (cos θ,sin θ,0),D (－cos θ,sin θ,t ),
于是CD →＝(－2cos θ,0,t ),而平面ABB ′A ′的一个法向量为OM →
＝(0,1,0), 由于CD →·OM →
＝0,CD ?平面ABB ′A ′, 所以CD ∥平面ABB ′A ′.
(2)解 设OA ＝1,∵2AC ＝AB ＝AA ′,
则C ????12，32，0,D ????－12，32，2,CD →
＝(－1,0,2),
AC →＝????－12，32，0,BD →
＝????12，32，2,
设平面CAD 的法向量n 1＝(x 1,y 1,z 1), 则???
CD
→
·n 1
＝－x 1
＋2z 1
＝0，AC →
·n 1
＝－12x 1
＋32
y 1
＝0，
不妨设x 1＝23,得n 1＝(23,2,3),
设平面BAD 的法向量n 2＝(x 2,y 2,z 2), 则???
BD →
·n 2
＝12x 2
＋32
y 2
＋2z 2
＝0，BA
→
·n 2
＝2x 2
＝0，
不妨设y 2＝4,得n 2＝(0,4,－3), 所以cos 〈n 1,n 2〉＝
n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝519·19＝5
19
, 又由图可知,二面角C －AD －B 为锐角, 故二面角C －AD －B 的余弦值为5
19
.
3.(2019·武邑调研)已知定点N (5,0),动点P 是圆M ：(x ＋5)2＋y 2＝36上的任意一点,线段NP 的垂直平分线与半径MP 相交于点Q .
(1)求|QM |＋|QN |的值,并求动点Q 的轨迹C 的方程；
(2)若圆x 2＋y 2＝4的切线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,求△AOB 面积的最大值. 解 (1)由已知条件得|QN |＝|QP |,
又|QM |＋|QP |＝6,∴|QM |＋|QN |＝6>25,为定值.
根据椭圆定义得,动点Q 的轨迹是以点M ,N 为焦点的椭圆. 且2a ＝6,即a ＝3,c ＝5,则b ＝2, ∴动点Q 的轨迹C 的方程为x 29＋y 2
4＝1.
(2)由题可知直线l 不可能与x 轴平行, 则可设切线方程为x ＝ty ＋m , 由直线与圆相切,得|m |1＋t 2
＝2,
∴m 2＝4(1＋t 2).
由?????
x ＝ty ＋m ，x 29＋y 24
＝1，
消去x 得(4t 2＋9)y 2＋8tmy ＋4m 2－36＝0, Δ＝(8tm )2－4(4t 2＋9)(4m 2－36)
＝144(4t 2－m 2＋9)＝144×5>0, 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),
∴y 1＋y 2＝－8tm
4t 2＋9,y 1y 2＝4m 2－36
4t 2＋9.
∴|AB |＝1＋t 2|y 1－y 2| ＝1＋t 2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝
1＋t 2·
125
4t 2＋9＝1254
1＋t 2＋5
1＋t 2
≤
125
45
＝3, 当且仅当41＋t 2＝
5
1＋t 2
,
即t 2＝1
4时等号成立.
此时|m |＝5,|AB |max ＝3,
又∵S △AOB ＝1
2
×2×|AB |＝|AB |≤3,
∴当|m |＝5,|t |＝1
2
时,△AOB 的面积最大,最大值为3.
4.(2019·山东师范大学附属中学模拟)某读书协会共有1 200人,现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间(分钟),其中某一周的数据记录如下：75,60,35,100,90,50,85,170,65,70,125,75,70,85,155,110,75,130,80,100.对这20个数据按组距30进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表(设阅读时间为x 分钟).
(1)写出m ,n 的值,请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长,以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；
(2)该读书协会拟发展新成员5人,记新成员中每周阅读时长在[60,90)之间的人数为X ,以上述
统计数据为参考,求X 的分布列和期望；
(3)以这20人为样本完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？
附：K 2＝
n (ad －bc )2
(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d )
.
解 (1)m ＝4,n ＝2,
该读书协会中人均每周的课外阅读时长为
45×220＋75×1020＋105×420＋135×220＋165×2
20＝93(分钟),
由样本估计总体,一周阅读时长不少于90分钟的人数为 1 200×4＋2＋220＝480.
(2)X ～B ???
?5，12, 由题意知,X 的可能取值为0,1,2,3,4,5.
且P (X ＝0)＝C 05????125＝132,P (X ＝1)＝C 15
????125＝532, P (X ＝2)＝C 25
????125＝1032＝516, P (X ＝3)＝C 35
????125＝1032＝516
, P (X ＝4)＝C 45????125＝532,P (X ＝5)＝C 55????125＝132
, 所以X 的分布列如下：
E (X )＝5×1
2＝2.5.
(3)2×2列联表如下：
k ＝20(3×8－1×8)24×16×11×9≈0.808<2.706,所以没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别
有关”.
5.设函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1)(a ∈R ). (1)当a ＝1时,求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )≥0对任意x ∈[1,＋∞)恒成立,求实数a 的取值范围； (3)当θ∈????0，π2时,试比较1
2ln(tan θ)与tan ????θ－π4的大小,并说明理由. 解 (1)当a ＝1时,f (x )＝(x ＋1)ln x －(x －1), f ′(x )＝ln x ＋1
x
,
设g (x )＝ln x ＋1
x (x >0),则g ′(x )＝x －1x 2,
当x ∈(0,1)时,g ′(x )<0,g (x )单调递减, 当x ∈(1,＋∞)时,g ′(x )>0,g (x )单调递增, g (x )min ＝g (1)＝1>0,
∴f ′(x )>0.故f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增, 无单调递减区间.
(2)f ′(x )＝ln x ＋1
x ＋1－a ＝g (x )＋1－a ,
由(1)可知g (x )在区间[1,＋∞)上单调递增, 则g (x )≥g (1)＝1,
即f ′(x )在区间[1,＋∞)上单调递增,且f ′(1)＝2－a , ①当a ≤2时,f ′(x )≥0, f (x )在区间[1,＋∞)上单调递增, ∴f (x )≥f (1)＝0满足条件；
②当a >2时,设h (x )＝ln x ＋1
x ＋1－a (x ≥1),
则h ′(x )＝1x －1x 2＝x －1
x 2≥0(x ≥1),
∴h (x )在区间[1,＋∞)上单调递增, 且h (1)＝2－a <0,h (e a )＝1＋e －a >0, ∴?x 0∈[1,e a ],使得h (x 0)＝0, ∴当x ∈[1,x 0)时,h (x )<0,f (x )单调递减, 即当x ∈[1,x 0)时,f (x )≤f (1)＝0,不满足题意. 综上所述,实数a 的取值范围为(－∞,2]. (3)由(2)可知,取a ＝2,
当x >1时,f (x )＝(x ＋1)ln x －2(x －1)>0, 即1
2ln x >x －1x ＋1, 当01,
∴12ln 1x >1x －11x ＋1?ln x 2, 又∵tan ????θ－π4＝tan θ－1tan θ＋1, ∴当0<θ<π
4时,01
2
ln(tan θ)2
ln(tan θ)＝tan ????θ－π4；
当π4<θ<π
2时,tan θ>1, 1
2
ln(tan θ)>tan ????θ－π4. 综上,当θ∈????0，π4时,1
2ln(tan θ)2ln(tan θ)＝tan ????θ－π4； 当θ∈????π4，π2时,12ln(tan θ)>tan ???
?θ－π
4. 6.在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ,点P 的极坐标为????2，π
4,以极点为坐标原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系. (1)求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；
(2)过点P 的直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若|P A |＝2|PB |,求|AB |的值. 解 (1)由ρ＝6sin θ,得ρ2＝6ρsin θ, 又x ＝ρcos θ,y ＝ρsin θ, ∴x 2＋y 2＝6y ,
即曲线C 的直角坐标方程为x 2＋(y －3)2＝9, 点P 的直角坐标为(1,1).
(2)设过点P 的直线l 的参数方程是
???
??
x ＝1＋t cos θ，
y ＝1＋t sin θ
(t 为参数), 将其代入x 2＋y 2＝6y ,
得t 2＋2(cos θ－2sin θ)t －4＝0, 设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2, ∴t 1t 2＝－4,
∵|P A |＝2|PB |,∴t 1＝－2t 2,
∴t 1＝22,t 2＝－2或t 1＝－22,t 2＝2, ∴|AB |＝|t 1－t 2|＝3 2.
7.已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|.
(1)解不等式：f (x )≤x ＋3；
(2)若不等式|m |·f (x )≥|m ＋2|－|3m －2|对任意m ∈R 恒成立,求x 的取值范围.
解 (1)①由?????
x ≥2，
2x －3≤x ＋3，得2≤x ≤6；
②由?????
1x －1＋2－x ≤x ＋3，得1③由?????
x ≤1，3－2x ≤x ＋3，
得0≤x ≤1.
由①②③可得x ∈[0,6]. (2)①当m ＝0时,0≥0,∴x ∈R ； ②当m ≠0时,
即f (x )≥????2m ＋1－???
?2
m －3对?m ∈R ,m ≠0恒成立, ????2m ＋1－????2m －3≤???
?????2m ＋1－????2m －3＝4, ∴f (x )＝|x －1|＋|x －2|≥4, 当x ≥2时,2x －3≥4,解得x ≥7
2；
当12
,
综上,x 的取值范围为????－∞，－12∪???
?7
2，＋∞.
数学的核心素养引领复习
一、数学抽象、直观想象
素养1 数学抽象
例1 (2019·全国Ⅱ)设函数f (x )的定义域为R ,满足f (x ＋1)＝2f (x ),且当x ∈(0,1]时,f (x )＝x (x －1).若对任意x ∈(－∞,m ],都有f (x )≥－8
9,则m 的取值范围是( )
A.?
???－∞，94 B.????－∞，73 C.????－∞，52 D.?
???－∞，83 答案 B
解析 当－12(x ＋1)x ；当1f (x )＝2f (x －1)＝2(x －1)(x －2)；当2f (x )＝?????
…，
1
2(x ＋1)x ，－12(x －1)(x －2)，1(x －2)(x －3)，2由此作出函数f (x )的图象,如图所示.由图可知当
23,将这两个值标
注在图中.要使对任意x ∈(－∞,m ]都有f (x )≥－89,必有m ≤7
3
,即实数m 的取值范围是
?
???－∞，73,故选B.
1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.
其中,正确信息的序号是________.
答案①②③
解析看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故③正确,④错误.
素养2直观想象
例2(2019·全国Ⅲ)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()
A.BM＝EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM＝EN,且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
答案B
解析取CD的中点O,连接ON,EO,因为△ECD为正三角形,所以EO⊥CD,又平面ECD⊥平面ABCD,平面ECD∩平面ABCD＝CD,所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2,则EO＝3,ON＝1,所以EN2＝EO2＋ON2＝4,得EN＝2.过M作CD的垂线,垂足为P,连接BP,则
MP＝
3
2,CP＝
3
2,所以BM2
＝MP2＋BP2＝
?
?
?
?3
2
2＋????
3
22
＋22＝7,得BM＝7,所以BM≠EN.连接
BD,BE,因为四边形ABCD为正方形,所以N为BD的中点,即EN,MB均在平面BDE内,所以直线BM,EN是相交直线.
2.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案C
解析由三视图得到空间几何体,如图所示,
则P A⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,P A＝AB＝AD＝2,BC＝1,所以P A⊥AD,P A⊥AB,P A⊥BC.
又BC⊥AB,AB∩P A＝A,
AB,P A?平面P AB,
所以BC⊥平面P AB.
又PB?平面P AB,
所以BC⊥PB.
在△PCD中,PD＝22,PC＝3,CD＝5,
所以△PCD为锐角三角形.
所以侧面中的直角三角形为△P AB,△P AD,△PBC,共3个.故选C.
(完整)高考文科数学导数专题复习
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
2020年全国高考1卷理科数学冲刺试卷(二)
第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页 2020年全国高考1卷理科数学冲刺试卷（二） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z =?1+i ，则z+2 z 2+z =( ) A.1 B.?1 C.i D.?i 2. 设全集U =(?√3,+∞)，集合A ={x|1<4?x 2≤2}，则C U A =( ) A.(?√2,√2)∪[√3,+∞) B.(?√3,√2)∪[√3,+∞) C.[?√2,√2]∪(√3,+∞) D.(?√3,√2]∪(√3,+∞) 3. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ） A.0.336 B.0.56 C.0.224 D.0.32 4. △ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知absinC =20sinB ，a 2+c 2=41，且8cosB =1，则b =（ ） A.4√2 B.6 C.7 D.3√5 5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.6 B.7 C.4 D.5 6. 若函数f(x)={2x +1,x ≥1 ?x 2+ax +1,x <1 在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A.[2,?+∞) B.[2,?3] C.[1,?+∞) D.[1,?3] 7. 记不等式组{x +y ≤2, 2x +y ≥2,y +2≥0表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(x,?y)．有下面四个命题： p 1:?P ∈Ω，x ?y 的最小值为6；p 2:?P ∈Ω，4 5≤x 2+y 2≤20； p 3:?P ∈Ω，x ?y 的最大值为6；p 4:?P ∈Ω，2√55≤x 2+y 2≤2√5． 其中的真命题是（ ） A.p 1，p 2 B.p 1，p 4 C.p 3，p 4 D.p 2，p 3 8. 若 (1?2x)n x 的展开式中x 3的系数为80，其中n 为正整数，则 (1?2x)n x 的展开式中各项系数的绝对值之和为 （ ） A.81 B.32 C.256 D.243 9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是( ) A. B. C. D.
2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点： 1．知识点分布保持稳定 小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大). 2．注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活. 3．注重基础，体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查. 3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，
(完整版)高三文科数学数列专题.doc
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案
函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
高考文科数学专题复习导数训练题文
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
全国100所名校高考数学冲刺试卷(文科)解析版(一)
2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={﹣2，5，8，11}，则A∩B等于（） A．{﹣2，5，8}B．{5，8}C．{5，8，11}D．{﹣2，5，8，11} 2．（5分）若复数z满足（1+i）?z=3﹣2i（i是虚数单位），则z等于（） A．B．C．D． 3．（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（） A．40、24 B．40、36 C．24、36 D．24、40 4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣10，则输出结果为（） A．2 B．3 C．510 D．1022 5．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）已知命题p：对?x∈R，x2≥0；命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β，则以下命题为假命题的是． A．（￢p）∨（￢q）B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q） 7．（5分）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（） A．167顷B．168顷C．169顷D．673顷 8．（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=﹣3，则（） A．=﹣+B．=﹣+ C．=﹣D．=﹣ 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（）
2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B （ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z （ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i （ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则 （ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x) 63y 2 （ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x) 63 （ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B）（C）8（D）4 3- πOπ x 63 -2 （ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k (k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x （A）1 （B）1（C） 3 （D）2 22 （6）圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为，则 a 1 （A）3（ B）3 3（D）2 （C） 4 （ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 2 3 面积为 （A） 20π 4 （B） 24π 44（C） 28π （D） 32π
（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒．若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 开始 （A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 3 输入 x,n 10 8 8 10 （ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 . 执行 该程序框图， 若输入的 x 2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s k 0, s 0 （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （D ）34 （ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是 输入 a （ A ） （ 11）函数 y x （ B ） y lg x （ C ） y 2 x （ D ） y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x （ x ）的最大值为 6 c os 否 2 k n （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 是 （ 12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 2x 3 与 输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ，则 i 1 x i 结束 （A ） 0 （B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) ～ (24) 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13）已知向量 a (m,4) ， b (3, 2)，且 ∥ ，则 m ． a b x y 1 0, （ 14）若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为 ． x 3 0, （ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA 4 , cosC 5 , a 1，则 b ． 5 13 （ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019届全国高考原创精准冲刺试卷(一)文科数学
2019届全国高考原创精准冲刺试卷（一） 文科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、单选题 1．已知集合 ，则 A ． B ． C ． D ． 2．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A ． B ． C ． D ． 3．要得到函数4y sin x =-（ 3 π ） 的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A ．向左平移12π 个单位 B ．向右平移12π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3 π 个单位 4．等差数列 的前 项的和等于前 项的和，若 ，则 A ． B ． C ． D ． 5．若 满足 ，则 的最大值为 A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 6．已知向量 ，若 ，则 A ． B ． C ． D ． 7．定义 ，如 ，且当 时， 有解，则实数k 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 8．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过抛物线 上的点 作 于点 ，若 ，则 = A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 9．下列命题中，错误的是 A ．在 中， 则 B ．在锐角 中，不等式 恒成立 C ．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形 D ．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形 10．定义函数 如下表，数列 满足 ， . 若 ，则 A ．7042 B ．7058 C ．7063 D ．7262 11．函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，若方程 恰有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 12．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ______．
2017年高考新课标全国3卷文科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]
6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4
2020高考文科数学各类大题专题汇总
2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,
所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.
(完整版)高三文科数学导数专题复习
高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.
4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)
函 数 【1.２.1】函数的概念 （1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应(包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ，(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <. （３)求函数的定义域时,一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零(负)指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （４）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小(大)值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度
2020高考文科数学冲刺—中档大题满分练一
大题组合练 , 中档大题满分练一 ) 1. (2019湖南八市重点中学联盟第五次测评)已知等差数列{a n }中,a 3＝3,a 2＋2,a 4,a 6－ 2顺次成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)记b n ＝（－1）n a 2n ＋1 a n a n ＋1 ,{b n }的前n 项和为S n ,求S 2n . 1．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d . ∵a 2＋2,a 4,a 6－2顺次成等比数列,∴a 2 4＝(a 2＋2)(a 6－2), ∴(a 3＋d )2 ＝(a 3－d ＋2)(a 3＋3d －2)．又a 3＝3, ∴(3＋d )2＝(5－d )(1＋3d ),化简得d 2 －2d ＋1＝0, 解得d ＝1, ∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝3＋(n －3)×1＝n . (2)由(1)得b n ＝（－1）n a 2n ＋1a n a n ＋1＝(－1)n ·2n ＋1n （n ＋1）＝(－1)n ? ?? ??1 n ＋1n ＋1, ∴S 2n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n ＝－? ????1＋12＋? ????12＋13－? ????13＋14＋…＋? ?? ??1 2n ＋12n ＋1＝－1＋ 12n ＋1＝－2n 2n ＋1 . 2. (2019四川自贡第一次诊断性考试)已知向量m ＝(－cos x ,1),n ＝(3,2sin x )． (1)当m ⊥n 时,求 3cos x sin x 1＋cos 2 x 的值； (2)已知钝角△ABC 中,角B 为钝角,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,且c ＝2b sin(A ＋B ), 若函数f (x )＝4m 2－n 2 ,求f (B )的值．
山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
1 山西省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ??
2020年高考考前大冲刺卷 文科数学(十)解析
2020年高考大冲刺卷 文 科 数 学（十） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．复数2i 1i z = -（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 答案：C 解：2i 2i(1i)i(1i)1i 1i (1i)(1i) z += ==+=-+--+，所以z 的虚部为1． 2．已知集合{}20A x x x =><或，集合{} 16B x x =-≤<，则A B I 等于（ ） A ．{} 26x x << B ．{} 2610x x x <<-<<或 C ．{} 25x x -<< D ．{} 2610x x x <<-≤<或 答案：D 解：由{}20A x x x =><或，{} 16B x x =-≤<， 所以{} 2610A B x x x =<<-≤
