机械设计毕业设计

基于Proe的齿轮建模研究

1 绪论

1.1 计算机辅助设计(CAD)的研究现状及发展趋势

1.1.1 CAD技术简介

CAD技术是随着电子技术和计算机技术的发展而逐步发展起来的，它具有工程及产品的分析计算、几何建模、仿真与试验、绘制图形、工程数据库管理和生成设计文件等功能。进二十年来，由于计算机硬件性能的不断提高，CAD技术有了大规模的发展。目前CAD计算已经应用于许多行业，如机械、汽车、飞机、船舶、电子、轻工、建筑、化工、纺织及服装等。CAD技术应用于机械类产品设计的比例最大，机械CAD在整个工程CAD中占有比较重要的位置。

1.1.2 CAD软件现状、主要分类，及各自的主要特色

CAD是工程技术人员以计算机为工具，对产品和工程进行设计、绘图、分析和编写技术文档等设计活动的总称。根据模型的不同，CAD系统一般可分为二维CAD系统和三维CAD系统：

二维CAD系统一般将产品和工程设计图纸看成是“点、线、圆、弧、文本……”等几何元素的集合，所依赖的数学模型是几何模型[1]。目前使用最多的是Autodesk 公司的AutoCAD软件。

三维CAD系统的核心是产品的三维模型，这种三维模型包含了更多的实际结构特征，使用户在采用三维CAD造型工具进行产品结构设计时，更能反映时间产品的构造或加工制造过程。目前使用最多的有PTC公司的Pro∕Engineer软件；EDS公司的UGH软件；Solidworks公司的Solidworks软件；UG公司的SolidEdge软件。

根据产品结构，生产方式和组织管理形式不同，企业对CAD软件的功能又有四方面不同需求：

一、计算机二维绘图功能：“甩掉图板”把科技人员从繁琐的手工绘图中解放出来，其是CAD 应用的主要目标，也是CAD技术的最主要功能。

二、计算机辅助工艺设计(CAPP)功能：进行工艺设计，工艺设计任务管理，材料定额管量等功能，实现工艺过程标化，保证获得高质量的工艺规程，提高企业工艺编制的效率和标准化。

三、三维设计，装配设计，曲面设计，钣金设计，有限元设计，机构运动仿真，注塑分析，数控加工等三维CAD，CAM功能，可以解决企业的三维设计，虚拟设计与装配，机构运动分析，应力应变分析，钣金件的展开和排样等困难，使企业走向真正的CAD设计。

四、产品数据管理PDM。复杂产品的设计和开发，不仅要考虑产品设计开发结果。而且必须考虑产品设计开发过程的管量与控制．管量产品生命周期的所有数据(包括图纸技术文档)以及产品开发

的工艺过程，使CAD、CAPP、CAM等系统实现的数据共享，使产品设计工作规范化保持一致性，保证图纸，工艺卡，加工代码，技术资料等的安全性。

1.1.3 CAD发展方向

当前工业企业正面临着市场全球化、制造国际化和品种需求多样化的新挑战，各企业间围绕着时间、质量和成本的竞争越来越激烈。由此出现了一系列先进制造技术、系统和新的生产管理方法。如并行工程、及时生产、精良生产、敏捷制造和虚拟现实技术等，所有这些先进制造技术和系统都与CAD系统的发展与应用密切相关。目前CAD系统的发展趋势主要体现在以下几方面[2]：

CAD系统应用面向产品的全过程：在产品的全过程中，要求产品的信息能在产品生命周期的不同环节方便地转换．有助于产品开发人员在设计阶段能全方

位地考虑产品的成本、质量、进度及甩户需求。

CAD系统应充分考虑产品的继承性：在产品的更新换代过程中，要求能方便地获得产品的全部历史数据．以便充分利用已经经过生产实践的产品信息。1)在用CAD系统进行新产品成品的开发设计时，只需对其中极少部分零部件进行重新设计和制造．即可得到全新的产品。2)对于类似零件，当采用特征建模法完成新零件设计后，并当类似的零件变型不断出现时，应自动将零件功能特征模型转为典型零件模型。这不仅大大缩短了产品开发周期，节约了研制成本，还提高了产品的标准化程度。保证了产品的一次成熟性和一次成功性。

CAD系统应满足并行设计的要求：并行工程的关键是用并行设计方法代替串行设计方法。产品在设计过程中可以容易地被分解为不同的模块，分别由不同设计人员分工进行设计．然后通过计算机网络进行组装和集成。在产品的开发过程中，使开发组成员易于实现半结构化通信．同时不同的设计层具有不同的管理使用权限。对产品建立统一的数据模型后进行动态管理。

CAD系统应满足灵活的虚拟现实技术：设计人员可在虚拟现实中创造新的产品模型。并检查设计效果，可以及早看到新产品的外形，以便从多方面观察和评审所设计的产品：可以运用虚拟工具任意改变产品的外形而无需耗费材料及占用加工设备。这种方法可尽早地发现在产品研制过程的最初阶段出现的设计缺陷如结构空间的干涉等问题，以保证设计的准确性。CAD系统要具有很好的可移植性和自组织性：在CAD系统中．用户可以根据自己的需要随时加入运行文件和模块．还可重新装配各个模块中的子模块。或者按照自己的要求修改系统中的不足之处。而这种修改不会影响这个CAD系统。

CAD系统要具有很好的集成性：CAD与CAPP、CAM的集成已成为工程领域中急需解决的问题。一般可以通过两个途径来解决：一是通过接口，将现有的各自独立的CAD、CAPP和CAM系统连接起来；二是开发集成的CAD/CAPP/CAM系统。

智能CAD系统：智能CAD是一种新型的高层次计算机辅助设计方法和技术。它将人工智能的理论和技术与CAD相结合，使计算机具有支持人类专家的设计思维、推理决策及模拟人的思维方法与智能行为的能力，从而把设计自动化推向更好的层次。这种智能性具体表现为：（1）智能地支持设计

人员，而且是人机接口也是智能的。系统必须懂得设计人员的意图，能够检测失误，回答问题，提出建议方案等。（2）具有推理能力，使不熟悉的设计人员也能做出好的设计来。

在未来的几十年里，CAD技术将在建模技术、软件组件技集成智能化等方面进一步发展，因而也必将在机械工程设计的各个领域发挥越来越重要的作用。

Pro/E软件简介

1.2.1 软件概述

Pro/ENGINEER软件是美国PTC公司开发的CAD/CAM/CAE系统解决方案。在目前的三维造型软件领域中占有十分重要的地位，其强大的三维处理功能、先进的设计理念和简单实用的操作受到许多设计者推崇，并作为当今世界机械CAD/CAE/CAM领域的新标准而得到业界的认可和推广，是现今最成功的CAD/CAM软件之一。

Pro/E第一个提出了参数化设计的概念，并且采用了单一数据库来解决特征的相关性问题。另外，它采用模块化方式，用户可以根据自身的需要进行选择，而不必安装所有的模块。Pro/E的基于特征方式能够将设计至生产全过程集成到一起，实现并行工程设计。它不但可以应用于工作站，而且也可以应用在单机上。

Pro/E采用了模块方式，可以分别进行草图绘制、零件制作、装配设计、钣金设计、加工处理等，保证用户可以按照自己的需要进行选择使用[3]。

参数化设计和特征功能

Pro/ENGINEER是采用参数化设计的、基于特征的石头模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，你可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。

单一数据库

Pro/ENGINEER是建立在统一基层上的数据库上的，它不像一些传统的CAD/CAM系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每个独立用户在为一件产品造型而工作，而不管他是哪个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。例如，一旦工程详图有改变，NC（数控）工具路径也会自动更新；组装工程图如有任何改动，也完全同样反应在整个三维模型上。这种独特的数据结构与工程设计的完整结合，使得一件产品的设计结合起来。这一优点使得设计更优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。

1.2.2 Pro/ENGINEER软件包简介

Pro/ENGINEER是软件包，并非模块，它是该系统的基本部分，其中功能包括参数化功能定义、实体零件及组装造型、三维上色实体或线框造型棚完整工程图产生及不同视图（三维造型还可以移动、放大或缩小和旋转）。Pro/ENGINEER是一个功能定义系统，即造型是通过各种不同的设计专用功能来实现的，其中包括：筋（Ribs）、槽（Slots）、倒角（Chamfers）和抽空（Shells）等，采用这些手段来建立形体，对于工程师来说是更自然、更直观的，无需采用复杂的几何设计方式。这系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不像其他系统是直接指定一些固定数值于形体，这样工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其他相关的特征也会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可令设计优化更趋完美。造型不单可以在屏幕上显示，还可以传送到绘图机上或一些支持Postscript格式的彩色打印机。Pro/ENGINEER还可输出三维和二维图形给予其他应用软件，诸如有限元分析及后置处理等，这都是通过标准数据交换格式来实现的。用户更可以配上Pro/ENGINEER软件的其他模块或自行利用C语言编程，以增加软件的功能。它在单用户环境下（没有任何附加模块）具有大部分的设计能力，组装能力（人工）和工程制图能力（不包括ANSI,ISO,DIN 或JIS标准），并且支持符合工业标准的绘图仪（HP,HPGL）和黑白机彩色打印机的二维和三维图形输出。Pro/ENGINEER软件包的主要功能如下[4]：

1、特征驱动（例如：凸台、槽、倒角、腔、壳）。

2、参数化（参数=尺寸、图样中的特征、载荷、边界条件等）。

3、通过零件的特征值之间、载荷/边界条件与特征参数之间（如表面积等）的关系来进行设计。

4、支持大型、复杂组合件的设计（规则排列的系列组件、交替排列、Pro/PROGRAM的各种能用零件设计的程序化方法等）。

5、贯穿所有应用的完全相关性（任何一个地方的变动都将引起与之有关的每个地方改动），其它辅助模块将进一步提高扩展Pro/ENGINEER的基本功能。

1.3 齿轮建模的研究现状

在现代工业中，齿轮传动是应用最为广泛的一种传动方式。为了保证齿轮传动的精确性，在齿轮传动设计中，对齿轮的精确建模显得尤为重要，如何提高和保证齿轮传动的精确性是目前齿轮建模研究领域的重点研究方向。目前，齿轮建模方法有很多，如描点法，参数法，利用插件法等各种方法[5]。

（1）描点法

描点法是构建齿轮参数化模型通用的方法，其建模过程一般为：首先建立齿廓曲线的数学模型，求取曲线上点的坐标，然后根据坐标值描绘出齿廓曲线草图，最后通过各种三维建模软件的三维建模功能建立齿轮的三维模型。它可以推广至各种不同齿廓曲线齿轮的建模，只要建立相应的齿廓曲线的数学模型，利用计算软件求得一系列离散点的坐标值，在三维造型软件中描点绘出齿廓曲线草图后，

进行拉伸或者切除等命令即可得到齿轮的三维模型。其建模过程比较繁琐，但只要建立精确的数学模型，多取些型值点就可以获得较高的曲线精度，从而提高三维建模的精度。

（2）参数法

参数法是利用描点法中论述的相应的齿廓曲线算法编写程序，建立一个通用的齿轮模板文件。在进行齿轮建模时只需调用相应的模板文件，通过修改相应参数，自动生成所需的齿轮模型。此种建模方法因模板文件已将描点法中的分析曲线，建立数学模型，计算型值点坐标等过程编写成程序内置，故其界面比较简单。对于常用的标准齿轮建模，只要精度要求不是很高，采用这种方面很方便，用户只需输入参数，就可方便迅速地建立所需的齿轮模型。

（3）利用插件法

利用插件法是一种非常便捷的齿轮建模方法。现在的三维建模软件，大多提供了丰富的数据接口，目前市场上有很多发展成熟的第三方插件可供选用，以GearTrax为例，其功能强大且易学易用，用户只需打开其界面，在GearTrax中选定齿轮参数后，点击“绘制”，即可完成齿廓曲线的绘制。然后在各种不同的三维建模软件中通过拉伸、切除特征等一系列操作，即可得到相应齿轮的三维模型。

这三种齿轮建模方法都有很强的实用性，用户可根据自身设计需要选择适合自己的齿轮建模方法，以达到最佳的设计结果。

1.4 本文研究内容简介

齿轮传动是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置,广泛应用于航空、汽车、机床和自动化生产线等各种通用机械中。齿轮啮合的力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。随着机械行业的不断发展，各种精密机床不断被研发，对齿轮的成形精度有了越来越高的要求。为了精确模拟齿轮的实际成形过程，就要求对齿轮进行精确的三维建模。本文基于Pro/E3.0平台上进行齿轮的三维建模研究。本文主要讲述了渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿圆柱齿轮以及直齿圆锥齿轮这三种常用齿轮的参数化建模方法。通过对这三种不同齿轮的参数化建模方法的研究，可以非常明确的了解其建模方法的异同之处，对进一步进行齿轮有限元分析、齿轮啮合运动学和动力学分析等有着十分重要的意义。

2 渐开线斜齿圆柱齿轮参数化建模

齿轮是一种通用的传动机构，有特殊的设计和加工技术，其加工精度对传动精度、机床稳定性等有重要影响，因此实现齿轮的精确建模是后续研究的重要保证。参数化建模是指用参数表达式来表示零件的尺寸关联和属性，工程技术人员可以通过修改零件的特定参数和属性，然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化，从而可得到所需的零件[6]。本章主要论述了齿轮渐开线的形成原理和在Pro/Engineer（Pro/E）中实现渐开线斜齿圆柱齿轮实体建模的详细方法。在Pro/E 中，通过参数化建模的方法，生成齿轮的完整渐开线齿廓，采用特征操作方法生成了渐开线斜齿圆柱齿轮的三维实体模型。此种建模方法对其它类似零件的实体建模有重要的借鉴意义。

2.1 齿轮渐开线的生成原理

标准渐开线齿轮的齿廓部分形状如图2.1所示，由机械原理知识可知，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，半径为rb ，直线BK叫做渐开线的发生线；角θk 叫做渐开线AK段的展角，如图2.2所示。从而得到渐开线的极坐标方程为[7]：

（2-1）

rk=rb/cosα

θk=tanαk-αk

根据渐开线的生成原理，得到渐开线曲线的数学分析，得到如下的数学关系方程[8]：

（2-2）

x=rbsinu-rbucosu y=rbcosu+rbusinu

式中，rb 为渐开线的基圆半径；u=tan(αk )为渐开线上任一点K的滚动角；αk 为渐开线上K点的压力角。

图2.1 齿轮单齿端面轮廓

图2.2 渐开线生成原理

2.2 渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模步骤

本文以无锡开源机床厂提供的XK2425-600型龙门镗铣床传动箱中的主动齿轮为例，介绍基于Pro/E的渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模过程，齿轮的参数如表2.1所示，具体步骤如下：

表2.1 渐开线斜齿圆柱齿轮自变参数

自变参数

名

称

端面

模数

齿

数

压

力角

螺

旋角

齿

宽

齿顶

高系数

顶

隙系数

变

位系数代

号

mn z αβ b ha c x

斜齿轮 4

2

5

20

°

15

°

6

1

0.

25

(1) 创建新的零件文件。打开Pro/E，单击工具栏新建文件的按钮，选择零件模块，输入零件名称：helical_gear,点击OK。将坐标系PRT_CSYS_DEF及基准平面RIGHT、TOP、FRONT显示在画面上；

(2）设置参数。点击“工具”下拉菜单中的“参数”，出现如图2.3所示的对话框，根据齿轮的参数进行设置；

图2.3 参数设置

(3）作圆曲线。点击特征工具栏“草绘”按钮，选取FRONT面作为基准面，画四个圆，点击“工具”下拉菜单中的关系，输入如图2.4关系式，系统自动将关系式添入驱动，生成齿轮的基圆、齿根圆、分度圆和齿顶圆，如图2.5；

图2.4 齿轮各圆曲线关系式

图2.5 关系驱动生成的齿轮基圆、齿根圆、分度圆和齿顶圆

(4）作齿廓线（渐开线）。点击特征工具栏“基准曲线”按钮，选取“从程”-“完成”-“选取坐标系”（选取系统坐标系PRT_CSYS_DEF）-“笛卡尔”，弹出如图2.6所示的文本编辑框，输入如图所示的关系式，点击文本编辑框的“文件”-“保存”，然后关闭，生成如图7所示的渐开线；

图2.6 渐开线方程式

（5）作基准轴、基准点、基准面。点击“基准轴”按钮，按住“Control”键选取TOP和RIGHT 基准面即可生成齿轮基准轴A_1。点击“基准点”按钮，按住“Control”键选取步骤4）生成的渐开线和齿轮分度圆，即可生成基准点PNT0。点击“基准面”按钮，按住“Control”选取基准轴A_1和基准点PNT0，即可生成基准面DTM1,如图2.7所示；

图2.7 渐开线

图2.8 创建基准轴、基准点和基准面

（6）作齿廓的镜像基准面。点击“基准面”按钮，选取上步生成的基准面DTM1和基准轴A_1，在“旋转”选项中输入关系“360/（4*z）”，即生成基准面DTM2，如图2.8所示；

（7）镜像生成单齿另一边的齿形线。先选取步骤4）生成的渐开线，再点击“镜像”按钮，选择基准面DTM2为镜像参考即可，如图2.9所示；

图2.9 镜像齿廓线

（8）拉伸生成齿根圆柱坯体。点击“拉伸”按钮，依次点取“放置”-“定义”，选择FRONT 面作为草绘面，拾取“从边创建图元”按钮，选择“环”，选取步骤3）生成的齿根圆，点击“确定√”，修改其长度尺寸为LONGTH,在关系文本框中添加关系：LONGTH=B;

（9）草绘端面齿廓。点击“草绘”按钮，选取FRONT面作为基准面，拾取“从边创建图元”按钮，选择“环”，选取齿根圆曲线、两条渐开线及齿顶圆曲线，点击“圆角”按钮，绘制齿根过渡曲线，点击“草绘器约束”按钮，使两圆角半径相等，点击“修剪”按钮，将多余的线删除，点击“确定√”，修改半径尺寸为r，添加关系：r=0.38*mn，生成的齿廓如图2.10所示；

图2.10 齿轮端面齿廓

（10）进行特征操作生成另一端齿廓。选择菜单栏“编辑”-“特征操作”-“复制”-“移

动”“独立”-选择上一步骤生成的齿廓-“平移”“平面”-选择FRONT基准面-“正向”，输入平移距离：B(即齿宽)，再选择“旋转”“坐标系”-选择系统坐标系-“z轴”-“反向”（该齿轮为左旋，若为右旋，则选“正向”，根据右手定则判定）-“正向”（即确定），旋转角度先不管，点击确定，修改旋转角度为theta，添加关系：theta=2*b*tan（beta）*180/（pi*d），结果如图2.11所示,旋转角度的原理图[9]如图2.12；

图2.11 齿廓的特征操作结果

图2.12 斜齿轮展开图

（11)作扫描轨迹。若将斜齿轮的分度圆柱面水平展开，则其螺旋线成为斜直线，斜直线与轴线之间的夹角即为分度圆柱上螺旋角β 。先“拉伸”操作生成分度圆柱面，修改拉伸尺寸，添加关系：longth1=b+10。再点击“草绘”按钮，选取RIGHT面为草绘平面，作一斜直线（注意齿轮旋向），点击“确定√”，修改角度尺寸，添加关系：angle=beta。最后点击菜单栏“编辑”-“投影”，将所作直线投影到分度圆柱面上；

(12）混合扫描生成单个轮齿。先选中上步骤生成的投影线，点击菜单栏“插入”-“混合扫描”，点选实体按钮，点击“剖面”，在剖面选项中选取“所选截面”，先选取扫描路径上箭头所在的一端齿廓，点击“插入”，选取另一端齿廓，点击“确定√”，生成如图2.13所示的轮齿；

图2.13 混合扫描生成一个轮齿

(13）阵列生成所有轮齿。先选中上步生成的轮齿，点击“阵列”按钮，阵列方式选“轴”，输入阵列个数和角度，点击“确定√”；

（14）生成轴孔。点击“拉伸”按钮，选取FRONGT为草绘面，绘制如图2.14所示草图，点击确定，最后生成完整的斜齿轮模型如图2.15所示。

图2.14 轴孔截面图

图2.15 完整的齿轮实体模型

2.3 小结

基于Pro/E的参数化建模，用户可以定义各参数之间的相互关系，使得特征之间存在依存关系。当修改某一单独特征的参数值时，会同时牵动其它与之存在依存关系的特征进行变更，以保持整体的设计意图。因此在同类零件的设计中，使用参数化造型方法，通过修改零件的特定参数和属性,然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化,即可得到所需零件，从而为工程人员节省大量时间。

3 渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模

本章通过对渐开线的生成方式及数学原理的分析，提出了一种使用Pro/Engeer软件对渐开线圆柱齿轮进行参数化设计的具体方法，并通过实例对其加以论证，证明了该设计方法的可行性。

3.1 渐开线直齿圆柱齿轮的参数

渐开线有以下特性[10]：

1.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。

2.渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。

3.渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径愈小；离基圆愈远，曲率半径就愈大。