2021-2021华师一附中高一上学期期中数学
华中师大一附中2021~2021学年度上学期期中检测
高一年级数学试题
试卷总分150分 考试时间120分钟
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选
项符合题目要求.
1.已知A ={3-,0,1 },B ={4-,3-,1},则A ∪B 的真子集的个数为
( )
A .3
B .7
C .15
D .31
2.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话中,“不便宜”是“好货”的
( )
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
3.已知函数()f x 的定义域为(1,1)-,函数()(21)g x f x =-,则函数()g x 的定义域为 ( )
A .(1,1)-
B .(0, 1)
C .(3,1)-
D .((3),(1))f f - 4.若正实数a ,b 满足1a b +=,则12
a b
+的最小值为
( )
A
.B .6
C .
D .3+
5.函数(f x
( )
A .(,2]-∞
B .[2,)+∞
C .[0,2]
D .[2,4]
6.若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集,则实数a 的取值范围是( ) A .10a -<<
B .01a <<
C .12a <<
D .1a <-
7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(0,)+∞上单调递减,(2)0f -=,则不等式()0xf x > 的解集为
( )
A .(,2)
(0,2)-∞- B .(,2)(2,)-∞-+∞ C .(2,0)(0,2)- D .(2,0)(2,)-+∞
8.已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈,函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-,对于任意1[0,2]x ∈,总存在2[1,1]x ∈-,使得21()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是
( )
A .(,3]-∞-
B .[3,)+∞
C .(,3][3,)-∞-+∞
D .(,3)(3,)-∞-+∞
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有若干个选
项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分. 9.已知a ,b ,c 为互不相等的正数,且222a c bc +=,则下列关系中可能成立的是 ( )
A .a b c >>
B .c b a >>
C .b a c >>
D .a c b >> 10.下列各结论中正确的是
( ) A .“0ab >”是“
0a
b
>”的充要条件. B
.函数y =2.
C .命题“1x ?>,20x x ->”的否定是“01x ?≤,2
00x x -≤” . D .若函数21y x ax =-+有负值,则实数a 的取值范围是2a >或2a <-.
11.定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时,()0f x >.以下结论正
确的是
( )
A .()f x 为奇函数
B .()f x 为偶函数
C .()f x 为增函数
D .()f x 为减函数
12.设定义域为R 的函数1
, 1|1|()1, 1x x f x x ?≠-?
+=??=-?
,若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅
有三个不同的实数解x 1,x 2,x 3,且x 1 < x 2 < x 3.下列说法正确的是
( )
A .222
12
35x x x ++= B .10a b ++=
C .1322x x x +>
D .132x x +=-
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合{2,1}A =-,{|2}B x ax ==,若A
B B =,则实数a 的取值集合为____________.
14.关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根,则实数k 的
取值范围是___________.
15.两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买
这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济.
16.已知函数2()=x ax a f x x
++在(]0,1上单调递减,则实数a 的取值范围为____________.
四、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)
已知集合26
{||1|2}{|
1}4
x A x x B x x -=-≤=<-,,定义{|}A B x x A x B -=∈?且. (1)求A B -;
(2)求B A -.
18.(本题满分12分)
已知非空集合()(){}
2
|312310A x x a x a =-++-<,集合()
{
}
223|220B x x a a x a a =-++++<.
命题p :x A ∈,命题q :x B ∈,若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.
19.(本题满分12分)已知函数2()1
mx n
f x x +=
+是定义在[1,1]-上的奇函数,且(1)1f = (1)求m ,n 的值;判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明; (2)求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围.
20.(本题满分12分)已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R .
(1)若对于任意[1,2]x ∈,恒有2()2f x x ≥成立,求实数a 的取值范围; (2)若2a ≥,求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a .
21.(本题满分12分)华师一附中为了迎接建校70周年校庆,决定在学校艺术中心利用一侧原
有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤.
(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队的整体报价最低?并求最低报价; (2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标,其给出的整体报价为
1800(1)
a x x
+元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低),试求实数a 的取值范围.
22.(本题满分12分)若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时,函数值的取值区间恰为
22
[,]b a
,就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”.已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数,当(0,)x ∈+∞时,()3g x x =-+. (1)求()g x 的解析式;
(2)求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”;
(3)若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像,是否存
在实数m,使集合2
==+恰含有2个元素.若存在,求出x y y h x x y y x m
{(,)|()}{(,)|}
实数m的取值集合;若不存在,说明理由.